u - TUHH

Elektrotechnisches
Versuchspraktikum
Für Bachelor-Studierende der Studiengänge Elektrotechnik (ET, 3.
Semester), Informatik-Ingenieurwesen (IIW, 5. Semester), Allgemeine
Ingenieurwissenschaften (AIW 5. Semester) und my Track (5. Semester)
Versuch Nr.: 5
Leistung im Wechselstrom
Ort: HS 20, Raum 322
Allgemeine Informationen unter:
http://www.tuhh.de/mtec/e-praktikum
Stand der Versuchsbeschreibung: 27.04.2015
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Versuchsskript zum Praktikumsversuch „Leistung im Wechselstromkreis“
Das Wichtigste in Kürze
Worum geht es?
In diesem Versuch geht es um das Messen von Leistung in Drehstromsystemen. Ferner
sollen die Grundlagen der Leistungsübertragung in Hochspannungsnetzen erarbeitet wer­
den.
Was wird gemacht?
Es wird das Verhalten eines Drehstromsystems bei unterschiedlichen Lastsituationen un­
tersucht. Zudem werden am Modell einer 380-kV-Leitung die Übertragungseigenschaften
einer Hochspannungsleitung festgestellt.
Welche Apparaturen und Instrumente werden verwendet?
Es kommen Drehspulinstrumente zum Einsatz, die die Messung von Spannung, Strom,
Wirkleistung, Blindleistung und Leistungsfaktor ermöglichen.
Die Messungen werden an Versuchsständen vorgenommen, die die entsprechenden Bau­
elemente R, L, C enthalten. Die Frontseiten der Versuchsstände sind als Steckfelder aus­
geführt.
Was lernt man dabei?
Man lernt in experimenteller Arbeit das Verhalten eines Drehstromsystems zu beurteilen.
Des Weiteren erhält man einen Einblick in die Komplexität des Energieübertragungssys­
tems „Hochspannungsleitung“.
Warum ist das wichtig?
Die Energieversorgung aller Haushalte basiert auf dem 400-kV-Drehstromnetz. Entspre­
chende Kenntnisse gehören zum Grundwissen aller angehenden E-IngenieureInnen.
Auch Basiswissen über die Verteilung elektrischer Energie in Hochspannungsnetzen ist
von elementarer Bedeutung.
Was wird von den Studierenden erwartet?
Es wird erwartet, dass das Versuchsskript vollständig durchgelesen und die Kon­
trollfragen (Teil B) schriftlich bearbeitet werden, bevor der Versuch stattfindet.
•
Mitzubringen sind ein Ausdruck des Versuchsskriptes (Versuchsdurchführungs-Teil
im A4-Format) sowie Geodreieck/Lineal und ein Zirkel! Letztere werden für die Zeichen­
aufgabe zur Versuchsauswertung benötigt.
•
Pünktliches Erscheinen – Ohne die Sicherheitsunterweisung zu Beginn der Veran­
staltung kann am praktischen Teil des Versuches nicht Teil genommen werden.
•
Theoretische Elektrotechnik
1
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Inhaltsverzeichnis
A Zielsetzung und Motivation..............................................................................................................3
A.1 Grundlagen................................................................................................................................4
A.2 Leistung bei Wechselstrom.......................................................................................................5
A.2.1 Messung von P, Q, S und cos φ.........................................................................................7
A.3 Das dreiphasige Drehstromsystem............................................................................................9
A.3.1 Das Vierleitersystem.......................................................................................................10
A.3.2 Das Dreileitersystem.......................................................................................................11
A.3.3 Leistung in Dreiphasensystemen.....................................................................................12
A.3.3.1 Leistung in beliebig belasteten Dreileitersystemen.................................................13
A.3.3.2 Leistung in symmetrisch belasteten Drei- und Vierleitersystemen.........................16
A.4 Drehstromfreileitungen...........................................................................................................17
A.4.1 Die Betriebsinduktivität..................................................................................................17
A.4.2 Die Betriebskapazität......................................................................................................19
A.4.3 Ohmscher Widerstand.....................................................................................................20
A.5 Drehstromfreileitung bei symmetrischem Betrieb..................................................................20
A.6 Die elektrisch kurze Leitung...................................................................................................22
A.6.1 Der natürliche Betrieb.....................................................................................................23
A.6.2 Der übernatürliche Betrieb..............................................................................................23
A.6.3 Der unternatürliche Betrieb.............................................................................................23
B Kontrollfragen.................................................................................................................................25
C Versuchsdurchführung....................................................................................................................26
C.1.1 Messung: Leistung in Einphasensystemen......................................................................27
C.1.2 Messung: Leistung in symmetrisch belasteten Dreileitersystemen.................................27
C.1.3 Messung: Leistung in asymmetrisch belasteten Drei– und Vierleitersystemen..............28
C.2 Untersuchung einer 380-kV-Drehstromfreileitung.................................................................30
C.2.1 Elektrische Leitungskenngrößen.....................................................................................30
C.2.2 Die 150 km lange Leitung im natürlichen Betrieb..........................................................30
C.2.3 Die 150 km lange Leitung bei übernatürlichem Betrieb.................................................31
C.2.4 Eine 300 km lange Leitung bei unternatürlichem Betrieb..............................................31
D Anhang: Literatur............................................................................................................................31
Theoretische Elektrotechnik
2
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
A Zielsetzung und Motivation
Transport und Verteilung von elektrischer Energie erfolgen vorwiegend mit dreiphasigem Wechsel­
strom, wobei der Leistungsbegriff eine zentrale Bedeutung hat. An der häuslichen Steckdose liegt
nur jeweils eine der drei Phasen des Drehstroms, da private Endverbraucher normalerweise über
keinen Drehstromanschluss verfügt. Ein Schwerpunkt dieses Praktikums ist deshalb die Leistungs­
messung in Ein- und Dreiphasensystemen. Bild 1 zeigt ein dreiphasiges Netz, wobei die Netzele­
mente in Stern und in Dreieck geschaltet sind [3]. Die Phasen werden heute mit L1, L2 und L3 und
die Anschlussklemmen auf der Verbraucherseite mit U,V und W bezeichnet (nicht im Schaltbild
eingetragen). Nähere Erläuterungen zu den Strom- und Spannungszeigern finden sich in Kapitel
A.3.
L1
L2
L3
N
I1
I2
I3
IN
Sternschaltung
I 10
U 10
I 30
Dreieckschaltung
U 31
I 12
U 12
I 20
I 31
U 30
U 20
I 23
U 23
Bild 1: Dreiphasige Energieübertragung mit Verbrauchern
Drehstromstecker nach Bild 2 werden verwendet, um Drehstrom-Verbraucher (Baumaschinen, Mo­
toren, kleine Werkzeugmaschinen und so
weiter) an das 400-V-Drehstromnetz anzu­
schließen. Der gezeigte Stecker besitzt fünf
Kontaktstifte. Drei sind die Phasen L1, L2,
L3, einer ist der Nulleiter (N) und der un­
tere dickere ist der Schutzleiter (Erdpoten­
tial, PE). Vorgeschrieben ist eine Außenlei­
ter-Verdrahtung (Phasenfolge), die ein
Rechtsdrehfeld zur Folge hat, das heißt mit
Sicht auf die entsprechende Buchse muss
im Uhrzeigersinn erst der erste, dann der
zweite und schließlich der dritte Außenlei­ Bild 2: Drehstromstecker, rotes Gehäuse für 400 V
ter seine Spannungsspitze erreichen.
Theoretische Elektrotechnik
3
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Bild 3: Blick in den Mast einer 380-kV-Leitung
Die elektrische Energie wird mit Hilfe von Hoch- und Höchstspannungsleitungen über große Ent­
fernungen zu den Verbrauchern geführt. Es zeigt sich, dass eine Leitungsnachbildung zur rechneri­
schen Behandlung solcher Fernleitungen mit hochgespanntem Drehstrom nötig wird. Anhand einer
entsprechenden Schaltung mit konzentrierten Ersatzelementen soll im zweiten Teil dieses Prakti­
kums das Betriebsverhalten einer 380-kV-Drehstromfreileitung analysiert werden.
In Bild 3 ist deutlich zu sehen, dass die Phasen des Drehstromsystems aus Bündelleitern bestehen;
hier bilden typischerweise 4 Verbundseile jeweils eine Phase. Distanzhalter sorgen für einen gegen­
seitigen Abstand von 40 cm. Bündelleiter führen zu kleineren Feldstärken auf den Leiteroberflächen
als flächengleiche Einfachleiterseile. So können auch bei schlechtem Wetter trotz hoher Werte der
elektrischen Feldstärke Koronaeffekte begrenzt werden.
A.1
Grundlagen
Die übliche Steckdose im Haushalt weist zwei Kontakte auf: Der eine ist die "Phase", genauer ge­
sagt eine der insgesamt drei Phasen des Drehstromsystems; der andere ist der geerdete "Nullleiter",
der zugleich als Mittelpunktleiter fungiert und mit dem Sternpunkt des Niederspannungs-Transfor­
mators verbunden ist. Dieser zweite Leiter wird daher auch "Neutralleiter" (N) oder Sternpunktlei­
ter genannt. An jedem der einzelnen Stromkreise eines Haushalts kann eine andere Phase liegen.
Um weitgehend symmetrische Belastung in den Zuführungsleitungen des Niederspannungs-Dreh­
stromstromnetzes zu erzielen (kein Strom im Neutralleiter), sind die Elektroinstallateure gehalten,
die drei Phasen bei den Verbrauchern möglichst gleichmäßig auf die Stromkreise zu verteilen.
Theoretische Elektrotechnik
4
Leistung im Wechselstromkreis
A.2
E-18,V5
Leistung bei Wechselstrom
In Verallgemeinerung der Definition für Gleichstrom nennt man
p t=ut ⋅it 
(1)
den Momentanwert der elektrischen Leistung. Nachfolgend werden ausschließlich Spannungen und
Ströme mit kosinusförmigem Zeitverlauf betrachtet (eingeschwungener Zustand, oberwellenfrei):
u t= u cos t  u= 2⋅U cos  t u ,
it =i cos  t i =2⋅I cos  t i 
(2)
Die Anwendung der komplexen Rechnung ergibt:
u t=2⋅Re U⋅e j t  ;
it = 2⋅Re {I⋅e j t }
(3)
mit den Zeigern für die komplexen Effektivwerte:
U =U e j  und I =I e j  .
u
(4)
i
U
Im

Iw
Ib
u
I

i
Re
Bild 4: Spannungs- und Stromzeiger (induktiver Lastfall)
Theoretische Elektrotechnik
5
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Bild 4 verdeutlicht die Lage der Zeiger in der komplexen Zahlenebene.
Die Wirkleistung P ergibt sich zu
P=Re U⋅I * =Re U e j  ⋅I e− j  =Re U⋅I⋅e j   −  =Re U⋅I⋅e j  
u
i
u
i
(5)
und die Blindleistung zu
Q=Im U⋅I *  ,
(6)
wobei I * der konjugiert komplexe Wert von I ist.
Offenbar gelten mit den Bezeichnungen aus Bild 4 die folgenden Gleichungen für die Wirkleistung P und die Blindleistung Q:
P=U⋅I w =U⋅I⋅cos =U⋅I⋅cos  u− i ,
Q =U ⋅I b =U ⋅I ⋅sin =U ⋅I ⋅sin  u −i  .
(7)
(8)
Für die Bestimmung der Blindleistung ist also nach Komponenten von u(t) und i(t) gemäß Gl. (1)
gefragt, die eine Phasenverschiebung um ±π/2 aufweisen. Dies trifft genau bei Induktivitäten und
Kapazitäten zu, wobei der Strom an einer Induktivität der Spannung nacheilt (Merkregel: Induktivi­
tät → „I nach“). An einer Kapazität ist es genau umgekehrt, d. h. die Spannung eilt dem Strom
nach. Entsprechend nennt man die Blindleistung Q induktiv für 0 und kapazitiv für 0 ,
siehe auch Gl. (8). An einer Induktivität gilt:
*
2
Q L =Im {U L⋅I L }=⋅L⋅I .
(9)
Die von einer idealen Drosselspule aufgenommene Blindleistung erhält ein positives Vorzeichen.
An einer Kapazität ergibt sich:
QC =Im {U C⋅I *C }=−
I2
=− C⋅U 2
⋅C
(10)
Die von einer idealen Kapazität aufgenommene Blindleistung erhält somit ein negatives Vorzei­
chen. Q bildet ganz allgemein ein Maß der im Zeitmittel in einem System zwischen Generator und
Verbraucher pendelnden Leistung. Wirk- und Blindleistung lassen sich zur komplexen Scheinleis­
tung zusammenfassen; der Betrag dieser Größe wird als Scheinleistung S bezeichnet:
S=U⋅I *=P j⋅Q

∣S∣=P 2 Q2 =U⋅I =S .
Theoretische Elektrotechnik
6
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Der nachstehende Quotient ist der sogenannte Leistungsfaktor (s. auch Gl. (7)):
cos =
Iw P
= .
I S
(11)
IV
I
W
U
UV
I
I
L
Z
(a)
U
L
U
IV
W
UV
I
L
Z
U
L
(b)
Bild 5: Leistungsmesser: Stromrichtige (a) und spannungsrichtige Messschaltung (b)
unterscheiden sich im Anschluss des Spannungspfades. „W“ bezeichnet das Leis­
tungsmessgerät, welches relle Leistungen in Watt misst.
Das Bestreben der Energieversorger ist, den Anteil der abgenommenen Wirkleistung beim Verbrau­
cher möglichst groß zu machen. Ein hoher Blindstromanteil I b bedeutet auch einen hohen Schein­
strom I (Bild 4). Dieser wiederum verursacht an den Impedanzen der Zuleitungen Verluste. Für die­
se Verluste ist also der Scheinstrom und nicht etwa nur der Wirkstrom verantwortlich. Haushalte
zahlen nur die verbrauchte Wirkenergie. Für große industrielle Abnehmer sind die Tarife so gestal­
tet, dass auch für die bereitgestellte Blindenergie gezahlt werden muss. Die Energiekosten steigen
daher mit wachsender Abweichung vom cos φ =1 [2].
A.2.1
Messung von P, Q, S und cos φ
Zur Ermittlung der von Verbrauchern aufgenommenen Leistung verwendet man Leistungsmesser,
auch „Wattmeter“ genannt. Sie besitzen jeweils einen niederohmigen Strompfad über den der zu
messende Strom geführt wird und einen hochohmigen Spannungspfad an dessen Anschlussklem­
men die zu messende Spannung U gelegt wird. Bild 5 zeigt die prinzipiellen Messschaltungen.
Links ist die stromrichtige, rechts die spannungsrichtige Variante, vom Verbraucher aus betrachtet,
dargestellt. Der horizontale Leiter kennzeichnet den niederohmigen Strompfad des Leistungsmes­
sers, der vertikale Leiter hinter dem „W“ des Schaltsymbols ist der Spannungspfad. Im Praktikum
wird ein analoges Messgerät entsprechend Bild 6 verwendet. Nach Spezifikation des Herstellers be­
trägt der Widerstand im Spannungspfad 1 MΩ und 8 mΩ im Strompfad.
Theoretische Elektrotechnik
7
Leistung im Wechselstromkreis
Anschlussbuchsen für Strom (links,
schwarz) und Spannung (rechts, grau).
Nur die zwei linken Spannungsbuchsen
werden in den Versuchen benötigt.
E-18,V5
Bild 6: Im Praktikum eingesetztes
Messgerät
Um eine Überlastung und Zerstörung des Geräts zu vermeiden,
ist vor dem Einschalten des Versuchs stets von der
Einstellung 5A/250V der entsprechenden Bereichsschalter aus­
zugehen!
Links neben der Position U~ des großen mittleren Bereichs­
schalters befindet sich die Position für die Leistungsmessung in
einem Einphasensystem.
Zur Ermittlung der Wirkleistung aus der Zeigerstellung multi­
plizieren Sie die Werte der Schalterstellungen „A“ und „V“
wählen Sie die dann die richtige Skala.
Bild 7: Messung bei Einphasen-Wechsel­
strom
Bild 7 zeigt beispielhaft die Schaltung für die Messung der Wirkleistung und des Leistungsfaktors
(stromrichtige Schaltung).
Theoretische Elektrotechnik
8
Leistung im Wechselstromkreis
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Die Blindleistung Q als Imaginärteil der komplexen Leistung S lässt sich nur mit Hilfe einer
Kunstschaltung messen. Um ein Standard-Wattmeter zur Blindleistungsmessung einsetzen zu kön­
nen, muss diese Blindleistung den Realteil der gemessenen Größe darstellen. Für eine Messung mit
einem üblichen Wattmeter wird an den Spannungspfad des Geräts eine Spannung angelegt, die ge­
genüber der Spannung am Verbraucher um 90° nacheilt. Das kann bewerkstelligt werden, wenn eine
Hilfsspannung U hilf zugänglich ist, die der Spannung am Lastelement um π/2 nacheilt und deren
Betrag in einem bekannten Zusammenhang mit der eigentlich zu messenden Spannung U steht. Die
nachstehende Herleitung belegt die gemachten Aussagen:
S=P j⋅Q=U⋅I *
|⋅− j
−j⋅S=− j⋅PQ=− j⋅U⋅I*
⇒Q=Re {− j⋅S}=Re {− j U⋅I * }
(12)
.
A.3
Das dreiphasige Drehstromsystem
Der prinzipielle Aufbau eines dreiphasigen Drehstromsystems mit Lasten in Stern- und Dreieck­
schaltung wurde schon in Bild 1 gezeigt. Es besitzt 3 Außenleiter und den Sternpunktleiter (Index N
oder 0). In den Außenleitern fließen die Außenleiterströme bzw. die Leiterströme. Die Benennungen
und Zählpfeilrichtungen von Spannungen und Strömen können den Bildern 1 und 8 entnommen
werden. Zwischen den Außenleitern liegen die Leiterspannungen oder verketteten Spannungen
U 12 , U 23 und U 31 , die auch Außenleiterspannungen oder schlicht Dreieckspannungen genannt
werden. Zwischen den Außenleitern und dem Sternpunktleiter liegen die Sternspannungen bzw.
Phasenspannungen U 10 , U 20 ,U 30 .
U
I1
L1
U 12
U 10
U31
U 30
I3
L3
U 20
W
V
U 23
I2
L2
0
I0
Bild 8: Das Dreiphasendrehstromsystem mit den Anschlüssen U,V,W auf der Verbraucherseite
Theoretische Elektrotechnik
9
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Als Bezugsgröße für die Spannung in einem dreiphasigen Netz wird stets die Außenleiterspannung
gewählt. Wenn von einem „400-V-Drehstromnetz“ gesprochen wird, ist 400 V also die Dreieck­
spannung. Für die Phasenfolge wird im weiteren angenommen:
U 12=U 12⋅e j⋅0 ° , U 23=U 23⋅e− j⋅120 ° , U 31=U 31⋅e− j⋅240 °
.
U 12=U 23⋅e j⋅120 ° , U 23=U 31⋅e j⋅120° , U 31=U 12⋅e j⋅120 °
(13)
Folgende Beziehungen gelten für die Spannungs- und Stromzeiger:
U 12U 23 U 31=0
U 12=U 10 −U 20 , U 23=U 20 −U 30 , U 31=U 30 −U 10
.
I 1I 2 I 3= I 0 , I 1= I 12 − I 31, I 2= I 23− I 12, I 3=I 31−I 23
(14)
Das System heißt symmetrisch, falls alle 3 Strangspannungen den gleichen Betrag haben und paar­
weise um 120° phasenverschoben sind. Dann weisen die Leiterspannungen dieselbe Symmetrie auf.
Die verketteten Spannungen sind um den Faktor 3 größer als die Phasenspannungen. Es liegen 2
symmetrische Spannungssysteme vor, die um 30° gegeneinander verdreht sind.
A.3.1
Das Vierleitersystem
Die meisten praktisch verwendeten 4–Leiter–Systeme entsprechend Bild 1 sind annähernd symme­
trisch. Wie eingangs schon erwähnt wurde, gilt dieses jedoch nicht generell in Niederspannungsnet­
zen. Ein Beispiel mit einem Zeigerdiagramm bei unsymmetrischer Last in Sternschaltung zeigt
Bild 9. In einem Vierleiternetz ist nur die Sternschaltung mit Sternpunktleiter möglich.
U
U10
I1
U 31
I2
U 12
I0
I3
U 20
U30
W
U 23
V
Bild 9: Unsymmetrische Last im Vierleitersystem
Wie beispielhaft gezeigt wird, bilden die Strangströme ein unsymmetrisches System. Da die Kno­
tenpunktsforderung nach wie vor gültig ist, wird in der Regel ein Nulleiterstrom auftreten.
Theoretische Elektrotechnik
10
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
U

U10
I1
U12
U31
U 20
U30

I3
W
I2

U 23
V
Bild 10: Symmetrische Last im Vierleitersystem
Bei symmetrischer Belastung verschwindet der Strom I 0 , d.h. der Sternpunktleiter kann entfernt
werden (Bild 10).
A.3.2
Das Dreileitersystem
Das oben beschriebene Drehstromnetz ohne Sternpunktleiter bildet ein Dreileitersystem. Analog zu
den bisherigen Überlegungen heißt es symmetrisch, wenn die Leiterspannungen die Gln. 13 erfül­
len. Bei ungleichen Strangimpedanzen stellt sich am Sternpunkt ein anderes Potential ein, als ein
mitgeführter Sternpunktleiter gegebenenfalls gehabt hätte.
Das System der Gleichungen (14) gilt mit I 0=0 weiterhin; zweckmäßigerweise ergänzt man es
aber wie folgt:
U 12=U 1S −U 2S , U 23=U 2S −U 3S , U 31=U 3S −U 1S ,
,
U SN =U S −U N =U S −U 0
(15)
wobei der Index „S“ hier den verschobenen Sternpunkt kennzeichnet. Die Spannungen
U 10 , U 20 ,U 30 beziehen sich nun auf einen Nullpunkt, den man künstlich erzeugen muss. In der
Praxis kann man z.B. zur Sternpunktbildung die hochohmigen Innenwiderstände der Leistungsmes­
ser im Spannungspfad verwenden. Auch lässt sich der eventuell vorhandene Sternpunktleiter eines
Vierleitersystems nutzen, der in diesem Fall nicht an den Verbraucher angeschlossen wäre.
Ein Laststernpunkt kann unzugänglich oder rein fiktiv sein. Der letztgenannte Fall tritt ein, wenn
ein Verbraucher in Dreieckschaltung vorliegt. Aus der Netzwerktheorie ist bekannt, dass bei einer
Theoretische Elektrotechnik
11
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
U
I1
1
U 10
I3
U 1S
I2
U 12
S
U SN
I1
U 3S
U 2S
0, N
U 20
U 30
U 31
I2
2
3
U 23
W
V
I3
Bild 11: Unsymmetrisch belastetes Dreileitersystem
festen Frequenz bei gegebener Dreieckschaltung ein bezüglich der drei äußeren Anschlüsse voll­
kommen äquivalenter Stern aus 3 eindeutig bestimmten anderen Impedanzen mit definiertem Stern­
punktpotential konstruierbar ist („Stern-Dreieck-Umwandlung“). Die Umkehrung gilt gleicherma­
ßen.
Bild 11 zeigt die Spannungen und Ströme bei unsymmetrischer Belastung eines symmetrischen
Dreileitersystems. Im Spezialfall einer symmetrischen Last sind Sternpunkt S und Nullpunkt N
identisch.
A.3.3
Leistung in Dreiphasensystemen
In beliebig belasteten Dreiphasensystemen ist die Wirk–/Blindleistung die Summe der in den Ein­
zelphasen umgesetzten Wirk–/Blindleistungen. Im einfachsten Fall schließt man an jede Phase ein
Wattmeter an, wie bei Einphasensystemen, und addiert die Anzeigen der einzelnen Wattmeter. Für
die Messung der gesamten Blindleistung kann man die Strompfade der Wattmeter belassen wie bei
der Wirkleistungsmessung. Wie weiter oben bereits hergeleitet wurde, sind die Spannungspfade al­
lerdings so umzuschalten, dass die neuen anliegenden Spannungen gegenüber den früheren um π/2
nacheilen. Im symmetrischen Drehstromnetz gilt (s. z.B. Bild 10):
−jU 10=
1
⋅U
23
, − j U 20=
1
⋅U 31 , − jU 30=
1
⋅U 12 ,
3
3
3
.
−jU 12=−3⋅U 30 , − jU 23=−3⋅U 10 , − jU 31=−3⋅U 20
Theoretische Elektrotechnik
(16)
12
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Liegen solche Spannungen nicht vor, können sie in einem symmetrischen Dreiphasensystem z.B.
durch einen künstlichen Nullpunkt erzeugt werden. Die Summe der angezeigten Leistungen ent­
spricht dann der gesamten verbrauchten Blindleistung. Bild 12 verdeutlicht noch einmal die rele­
vanten Zeiger bei der Leistungsmessung.
U
I kap
 hilf ,kap
 kap
I ind
 ind
 hilf ,ind
U hilf
Bild 12: Spannungs- und Stromzeiger bei Leistungsmessung im Drehstromsystem
Es ergibt sich:
P Anzeige =U ⋅I ⋅cos 
Q Anzeige =U hilf ⋅I ⋅cos  hilf
≥0
≥0
≤0
für
für
für
I
kap
und I ind
I ind
I kap
Praktisch, bezogen auf die verwendeten Messgeräte, ist die Polarität der Hilfsspannung umzupolen
für den Fall, dass eine kapazitive Last auftritt. Das nun negative Vorzeichen ist zu notieren.
A.3.3.1
Leistung in beliebig belasteten Dreileitersystemen
Mögliche Schaltungen in einem Dreileiternetz sind die Sternpunktschaltung ohne Sternpunktleiter
und die Dreieckschaltung. Die Scheinleistung setzt sich aus der Summe der Verbraucherleistungen
in den einzelnen Strängen (Index „Str“) zusammen:
3
S=∑ U Str i⋅I *Str i=U 10⋅I *10U 20⋅I *20U 30⋅I *30 =U 12⋅I *12 U 23⋅I *23U 31⋅I *31
(17)
i =1
Theoretische Elektrotechnik
13
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Nur unter der Annahme symmetrischer Last ergibt sich:
S=U Str⋅I Str  e j0 e j  e − j120 ° e j 120 °e − j240 ° e j 240 °  =3 U Str⋅I Str⋅e j  =
.
3 U⋅I  cos  j sin   ,
(18)
wobei in der Sternschaltung I =I Str , U =3 U str und in der Dreieckschaltung
I =3 I Str , U =U str gelten.
Aus U 12U 23U 31=0 folgt U 31=−U 12−U 23 (s. Gln. (14) ). Einsetzen in Gl. (17) liefert:
S=U 12⋅ I *12− I *31 U 23⋅ I *23−I *31 .
(19)
Mit I 12−I 31= I 1 und I 23−I 31=−I 3 ergibt sich schließlich:
S=U 12⋅I *1−U 23⋅I *3 =U 12⋅I *1 U 32⋅I *3 .
(20)
Daraus kann man die Wirkleistung und die Blindleistung berechnen:
P=Re  U 12⋅I *1 Re −U 23⋅I *3 =U 12⋅I 1⋅cos ∢U 12 , I 1 U 32⋅I 3⋅cos ∢U 32 , I 3 
Q=Im U 12⋅I *1 Im −U 23⋅I *3 =U 12⋅I 1⋅sin ∢U 12 , I 1 U 32⋅I 3⋅sin ∢U 32 , I 3 
.
(21)
Entsprechend Gl.(12) folgt für Q:
Q=Re − j S =Re − j U 12⋅I *1 j U 23⋅I *3 
(22)
Anwendung von jU 23= 3⋅U 10 und j U 12= 3⋅U 30 (Gl. (16)) liefert schließlich:
Q = 3⋅Re −U 30⋅I *1U 10⋅I *3 = 3⋅Re U 03⋅I *1U 10⋅I *3 
.
= 3 U 03⋅I 1⋅cos ∢U 03 , I 1 3 U 10⋅I 3⋅cos ∢U 10 , I 3=3 Q 1 Q 2 
(23)
Q 1 und Q 2 werden von den Wattmetern angezeigt. Ihre Summe ist mit 3 zu multiplizieren
um die Gesamtblindleistung Q zu erhalten. Hilfsspannungen sind hier U 03 und U 10 .
Zur Wirkleistungsmessung verwendet man also 2 Wattmeter entsprechend der nachstehenden Schal­
tung, die auch Aronschaltung genannt wird (P nach Gl. (21)):
Theoretische Elektrotechnik
14
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Z
L1
W
1
Z
L2
2
S
Z
L3
W
3
Die oberen Anschlüsse der kreisförmigen Wattmeter-Symbole gehen auf die Buchsen L1 der Watt­
meter. Für die Leistungsmessung werden die Wattmeter praktisch wie folgt verschaltet:
Für die Blindleistungsmessung wählt man entsprechend (Q nach Gl. (23)):
L1
Z
W
Z
L2
L3
1
2
S
Z
W
3
N
In der praktischen Umsetzung ergibt sich folgendes Bild:
Theoretische Elektrotechnik
15
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Zur Messung der Blindleistung wird der Nullpunkt benötigt.
A.3.3.2
Leistung in symmetrisch belasteten Drei- und Vierleitersystemen
Bei symmetrischer Last ist keine eigene Schaltung zur Blindleistungsmessung erforderlich. Die
Werte von P, Q und cos φ können direkt mit der Aronschaltung, wie sie bei der Wirkleistungsmes­
sung einsetzt wurde, ermittelt werden. Aus dem Zeigerdiagramm in Bild 10 kann für die Leiterspan­
nung U L =U =∣U 12∣=∣U 23∣=∣U 31∣ und für den Leiterstrom I L =I=∣I 1∣=∣I 2∣=∣I3∣ entnommen wer­
den. Weiterhin ist die Gesamtblindleistung Q= 3⋅U⋅I sin  (s. Gl. (18)).
Bei Verwendung der Aronschaltung ist P=PL1PL3=3⋅U⋅I⋅cos , wobei gilt:
PL1=∣U12∣⋅∣I1∣⋅cos30 °=U L⋅I L⋅cos 30°=U⋅I⋅cos30 °
(24)
P L3=∣−U 23∣⋅∣I 3∣⋅cos 30 °−=U L⋅I L⋅cos −30 °=U⋅I⋅cos −30 ° 
(25)
Für Q ist die Differenz der beiden Leistungen zu bilden, was nachstehende Herleitung zeigt:
PL3−PL1=U⋅I⋅cos −30 °−U⋅I⋅cos 30 °=
U⋅I⋅ cos ⋅cos 30 °sin ⋅sin 30 °−cos ⋅cos 30 °sin ⋅sin 30 ° 
Q
.
U⋅I⋅2sin 30 °⋅sin =U⋅I⋅sin =
3
⇒Q=3  PL3−PL1 
(26)
Bei einem kapazitivem Verbraucher gilt beispielsweise ∣PL1∣∣PL3∣ und PL10 .
Theoretische Elektrotechnik
16
Leistung im Wechselstromkreis
A.4
E-18,V5
Drehstromfreileitungen
Wie eingangs schon erwähnt, sollen die stationären Übertragungseigenschaften einer 380-kV-Frei­
leitung untersucht werden. Allgemein sind Freileitungen Betriebsmittel in Energieversorgungsnet­
zen, die dem Transport und der Verteilung der elektrischen Energie dienen. In der öffentlichen Ener­
gieversorgung haben sich im Laufe der Zeit verschiedene Spannungsebenen entwickelt. Die End­
verteilung der elektrischen Energie auf die Verbraucher erfolgt über die 400-V-Ebene, die aus einem
übergeordneten Mittelspannungsnetz gespeist wird (ca. 10-30 kV). Mittelspannungsnetze ihrerseits
werden aus dem überlagerten Hochspannungsnetz gespeist, das mit 110 kV betrieben wird. Bei den
Höchstspannungsnetzen hat sich die Netznennspannung 380 kV durchgesetzt. Diese höchste Span­
nungsebene stellt eine reine Transportebene für große Entfernungen dar [3]. Nur Niederspannungs­
netze sind im Unterschied zu den anderen Spannungsebenen nicht als Drei-, sondern als Vierleiter­
systeme aufgebaut, um den Anschluss einphasiger Verbraucher zu ermöglichen (s. oben).
Die Leitungslängen reichen von einigen 100 m (Niederspannung) bis einigen 100 km (Höchstspan­
nung). Aus wirtschaftlichen und technischen Gründen bestimmt die Übertragungsaufgabe, d.h. die
Größe von P und die Distanz der zu übertragenden Leistung die Wahl der Spannungsebene U (Ef­
fektivwert).
Bild 13 zeigt einen Tragmast, der sich in Institutsnähe befindet. An den mittleren Masttraversen
sind zwei 380-kV-Leitersysteme an Abspannisolatoren aufgehängt, wobei L1, L2 und L3 jeweils als
Bündelleiter (Viererbündel) ausgeführt sind. Auf der unteren Traverse werden noch zwei 110-kVSysteme geführt. An der Spitze des Mastes erkennt man 2 Erdseile, die u.a. die Funktion des Blitz­
schutzes übernehmen. Es handelt sich um einen sogenannten „Donaumast“.
Da alle Vorgänge in den 3 Phasen sich nur um den Phasenversatz von 120° unterscheiden, genügen
zur stationären Zustandsbeschreibung eines Netzes und damit jeder Drehstromleitung einphasige
Modelle, was im Folgenden skizziert werden soll.
A.4.1
Die Betriebsinduktivität
Beim Anlegen einer Spannung an eine Drehstromfreileitung werden elektrische Felder aufgebaut
(Kapazität der Leiter untereinander und gegen Erde) und beim Fließen der Leiterströme entstehen
magnetische Felder. Versorgungsnetze beinhalten damit verteilte Kapazitäten und Induktivitäten.
Nach [3] lässt sich zunächst das in Bild 14 gezeigte Ersatzschaltbild eines unsymmetrisch angeord­
neten Dreileitersystems bei Vernachlässigung der kapazitiven Kopplung herleiten, was aus dem Ge­
sagten intuitiv verständlich ist.
Bei unsymmetrischer Aufhängung der Leiterseile sind die Induktivitäten L1 , L2 , L3 unterschiedlich
groß. Damit verursachen die Leiterströme, die als eingeprägt angesehen werden können, bei den
Verbrauchern am Leitungsende Spannungsverzerrungen. Diese sind umso größer, je länger die Lei­
tung ist, da sich wegen L =L ' ⋅l mit l als der Länge der Leitung die Asymmetrien stärker ausbil­
den. L ' ist der sogenannte Induktivitätsbelag. Eine Homogenisierung der Induktivitätsbeläge kann
durch Verdrillung der Seilführung herbeigeführt werden, was in Bild 15 illustriert wird.
Theoretische Elektrotechnik
17
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Bild 13: Eine 380-kV-Leitung, die man vom Institut aus sehen
kann, ein typischer Donau-Mast
1
2
3
L1
I1
L2
I2
L3
I3
Bild 14: Einfaches Ersatzschaltbild einer kurzen unverdrillten
Drehstromleitung
Theoretische Elektrotechnik
18
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
1
L 1 /3
L 2 /3
2
L 3 /3
3
l /3
l /3
l /3
Bild 15: Verdrillung eines Drehstromsystems zur Vergleichmäßigung des Induktivitätsbelags
Bei der dargestellten Seilführung tritt in jedem Außenleiter die gleiche Induktivität auf, die soge­
nannte Betriebsinduktivität, die auch die Koppelinduktivitäten enthält
L b=L 'b⋅l =
L1 L 2 L3
.
 
3
3
3
(27)
Zur Herleitung dieser Gleichung wird auf [3] verwiesen. Bei symmetrischem Betrieb lässt sich also
das nachstehend zu sehende einfache einphasige Ersatzschaltbild angeben ( U E : verkettete bzw.
Außenleiterspannung am Eingang der Leitung, U A entsprechend am Ausgang der Leitung).
U E / 3
Lb
U A / 3
Bild 16: Einphasige Darstellung einer verdrillten Drehstromfreileitung bei symmetrischem Betrieb
Als Anhaltswert für die Betriebsinduktivität von Freileitungen gilt L'b=1 mH /km .
A.4.2
Die Betriebskapazität
Leiterseile stellen Elektroden dar, zwischen denen sich Teilkapazitäten ausbilden. Die Spannungs­
abfälle entlang der Leitungen sind klein im Vergleich zu den Leiterspanungen. Daher ist die Bedin­
gung konstanten Elektrodenpotenzials hinreichend erfüllt. Bild 17 zeigt, wie sich prinzipiell die
Koppelkapazitäten C ik und Erdkapazitäten C iE in einem Dreileitersystem ausbilden. Die Erdkapa­
zitäten sind umso kleiner, je größer ihr Abstand zur Erde ist. Auch wenn die Koppelkapazitäten bei
einer Anordnung der Leiter in der Form eines gleichseitigen Dreieck gleiche Wert aufweisen, so
sind die Erdkapazitäten bei einer solchen Leiteraufhängung wieder unterschiedlich groß.
Theoretische Elektrotechnik
19
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
1
C 12
2
C 1E
C 13
C 23
3
C 3E
C 2E
Bild 17: Ausbildung der Teilkapazitäten an einem Dreileitersystem
Auch in diesem Falle kann gezeigt werden, dass die gewünschte Symmetrie in den Kapazitäten
durch Verdrillung zu erreichen ist, so dass jeder Phase eine Betriebskapazität C b zugeordnet wer­
den kann [3].
Ein Anhaltswert für vorliegende Freileitungssysteme ist C 'b =10 nF / km .
A.4.3
Ohmscher Widerstand
Leiterseile sind aus zahlreichen Einzeldrähten zusammengesetzt, wobei die Einzeldrähte durch eine
Oxidschicht gegeneinander isoliert und verdrillt sind („Seilschlag“), um Wirbelstromeffekte zu mi­
nimieren. Üblicherweise werden Verbundseile eingesetzt, wobei der Kern des Seils zum Erzielen
der notwendigen mechanischen Festigkeit aus Stahldrähten besteht und die außen liegenden Alumi­
niumdrähte die eigentlichen Leiter sind. Theoretisch lässt sich der Widerstand Rb nur schwer er­
mitteln, weshalb man auf empirische Beziehungen zurückgreift. Im Ersatzschaltbild gemäß Bild 16
wäre ein entsprechender konzentrierter Widerstand mit der Induktivität in Serie zu schalten. Norma­
lerweise gilt folgende Beziehung: Rb / L b ≤ 0,3 .
A.5
Drehstromfreileitung bei symmetrischem Betrieb
Mit den bisher angestellten Betrachtungen kann nun ein einphasiges Ersatzschaltbild angegeben
werden, mit dem sich das Betriebsverhalten bis zu 150 km Leitungslänge beschreiben lässt.
Theoretische Elektrotechnik
20
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Bild 18: Einphasiges Pi-Ersatzschaltbild für ein 150 km langes Leitungssegment einer
Höchstspannungsleitung mit dem Verbraucher Z am Leitungsende
Es ist in Bild 18 dargestellt und kann auch aus der Leitungstheorie hergeleitet werden, worauf hier
verzichtet wird. Verschiedene Lastfälle werden in den nächsten Abschnitten diskutiert. Die Wellen­
länge bei 50 Hz ist 6000 km, so dass man eine Leitungslänge von 150 km als „elektrisch kurz“ an­
sehen kann. Häufig genügt dann die Behandlung der Leitung mit einer einfachen R-L-Schaltung im
Querzweig, speziell im Nieder- und Mittelspannungsbereich. Aber bereits bei 300 km Leitungslän­
ge, was bei Höchstspannungsleitungen leicht der Fall sein kann, werden schon zwei der in Bild 18
dargestellten Pi-Glieder zur genaueren Beschreibung herangezogen.
Theoretische Elektrotechnik
21
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
Bild 19: Qualitatives Zeigerdiagramm einer kurzen Leitung bei der nur Rb und
L b Beachtung finden (  U : Längsspannungsabfall,  U : Querspannungsabfall)
A.6
Die elektrisch kurze Leitung
Für eine einseitig gespeiste Leitung erhält man unter Vernachlässigung des Kapazitätsbelags das
prinzipielle Zeigerdiagramm in Bild 19 (reelle und imaginäre Achse sind jeweils um 90° gedreht,
I A=I E =I , die Last ist ein ohmsch-induktiver Verbraucher). Der Spannungsabfall über der Lei­
tung kann aufgeteilt werden in einen Längsspannungsabfall  U , der dieselbe Phasenlage hat wie
die Spannung U A und einen dazu senkrechten Querspannungsabfall  U . Man kann sich leicht
überlegen, dass gilt (Minuszeichen, wenn der Strom voreilt):
 U =Rb⋅I wirk ±I blind⋅ Lb
.
 U = Lb⋅I wirk ∓I blind⋅Rb
(28)
Der Längsspannungsabfall ist maßgeblich in Nieder- und Mittelspannungsnetzen (Verringerung
durch Blindstromkompensation am Verbraucher), wohingegen der Querspannungsabfall maßgeblich
für Hochspannungsnetze ist. Um Leistung übertragen zu können, muss man einen Leitungswinkel
 zulassen. Bei einer Verbindung von Netz zu Netz sind 42° maximal zulässig. Bei weiterer Stei­
gerung von  und damit der Leitungslänge tritt in zunehmender Weise eine Gefährdung der Stabi­
Theoretische Elektrotechnik
22
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
lität der Energieübertragung auf. Man findet:
δU
tan ϑ=
U
.
∣ A∣+Δ U
√3
√(
)
2
U
U
∣ E ∣= ∣ A∣+ Δ U + δ U 2
√3
√3
A.6.1
Der natürliche Betrieb
Das Eingangsverhalten des Ersatzschaltbildes einer verlustlosen Hochspannungsfreileitung mit Last
Z (Bild 18 ohne Längswiderstandsbelag) wird durch die Eingangsimpedanz
Z E=
[

UE
2
2
=
∥ j  L b
∥Z
I E j Cb
j C b
]
(29)
bestimmt [3]. Die Auswertung dieses Terms ergibt, dass der komplexe Eingangswiderstand Z E re­
ell wird und in guter Näherung den Wert  L'b /C 'b  annimmt, wenn der Lastwiderstand Z eben­
falls zu  L'b /C 'b  gewählt wird. In einem solchen Betriebszustand nimmt die Leitung keine Blind­
leistung auf, da die induktiven und die kapazitiven Ströme sich selbst kompensieren. Man bezeich­
net diesen speziellen Betriebszustand als „Anpassung“ (nach der Leitungstheorie ist die Leitung an­
gepasst abgeschlossen) bzw. als „natürlichen Betrieb“. Es gilt also
Z E =Z W =

L'b
C 'b
(30)
mit Z W als dem Wellenwiderstand. Die natürliche Leistung ist:
2
U
1
U2
P nat =3⋅
⋅ =
.
3 Z W Z W
 
A.6.2
Der übernatürliche Betrieb
Jetzt wird der Lastfall Z W Z einer Höchstspannungsleitung betrachtet. Die Eingangsimpedanz
weist nun induktives Verhalten auf. Das ist verständlich, da sich bei relativ niedrigem Abschlusswi­
derstand ein großer Strom entwickeln kann, der seinerseits mit einem entsprechend starkem Ma­
gnetfeld verbunden ist. Dieser Einfluss übersteigt den Einfluss des elektrischen Feldes.
A.6.3
Der unternatürliche Betrieb
Der unternatürliche Betrieb einer Höchstspannungsleitung ist gekennzeichnet durch die Bedingung
Z W < Z , was zu einer Dominanz des kapazitiven Verhaltens führt. Laststrom und Magnetfelder
sind verhältnismäßig klein, was zu einem stärkerem Einfluss der Verschiebungsströme führt. Ein
ausgeprägt unternatürlicher Betrieb ist zu vermeiden, denn bei betragsmäßig hoher Last Z ∞
bilden die Längsinduktivität L b und die Querkapazität C b / 2 am Leitungsende im Ersatzschaltbild
einen Reihenschwingkreis. Mit wachsender Leitungslänge kommen die entsprechenden Blindwider­
stände in die gleiche Größenordnung:
Theoretische Elektrotechnik
23
Leistung im Wechselstromkreis
 L'b⋅l≈
1
.
'
 C b / 2⋅l
E-18,V5
(31)
Bereits bei Netzfrequenz stellt sich in zunehmender Weise ein Resonanzverhalten ein, was am
Ende der Leitung zu einer überhöhten Spannung führt. Der zulässige Grenzwert von
U max≈1,15⋅U Nenn kann leicht verletzt werden. Die Spannungserhöhung wird „Ferranti-Effekt“ ge­
nannt und kann in geminderten Umfang auch schon bei belasteten Leitungen beobachtet werden,
wenn sie unternatürlich betrieben werden.
Theoretische Elektrotechnik
24
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
B Kontrollfragen
Die Kontrollfragen sind zu Hause zu bearbeiten!
1. Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Scheinleistung S an! Was ist P, was ist Q?
Wie lauten die Einheiten? Leiten Sie das Vorzeichen für Q bei rein induktiver bzw. rein ka­
pazitiver Last ab!
2. Aus den Gln. (1), (2) und (3) lässt sich ableiten:
p (t)=u(t)⋅i(t)=U I cos ϕ+U⋅I cos ( 2 ω t+ ϕu +ϕi ) mit ϕ=ϕu−ϕi . Nehmen Sie
ϕu =0, ϕi < 0 an und skizzieren u(t), i(t) und p(t) in ein Diagramm. Wie häufig wechselt
die Leistung in einer Periode von Strom oder Spannung das Vorzeichen?
3. Überlegen Sie sich, wie aus den gemessenen Größen P, U und I der Leistungsfaktor und die
Blindleistung berechnet werden. Beantworten Sie mithilfe einer eigenen Zeichnung außer­
dem: Wie kann das Vorzeichen von Q bestimmt werden, wenn ein symmetrisches Dreipha­
sennetz mit zugänglichem Nullpunkt zur Verfügung steht?
4. Die Phase L1 werde mit der Parallelschaltung aus R, L und C belastet (siehe Bild des
Praktikumsstand auf nächste Seite). Welche Bedingung muss gelten, damit der Leistungs­
faktor maximal wird, d.h. nur Wirkstrom in den Zuleitungen fließt? Wie lautet die Bezie­
hung zwischen L und C in diesem Falle?
5. Warum erfolgt Energieübertragung mit Hochspannung? Betrachten Sie dazu das verwendete
Ersatzschaltbild.
6. Berechnen Sie mit den im Skript angegeben Anhaltswerten für die Belagsgrößen die Blind­
widerstände  L b= X L und 2 / C b=2 X C entsprechend der Pi-Ersatzschaltung in Bild
18. Welche der komplexen Impedanzen ist betragsmäßig sehr viel größer als die andere?
Wie könnte man dies ausnutzen, um durch zwei Impedanzmessungen an der Leitung nähe­
rungsweise Lb und C b zu bestimmen? Beachten Sie dabei auch die praktische Realisier­
barkeit einer Messung!
7. Skizzieren Sie je ein Zeigerdiagramm entsprechend Bild 19 für die Sonderfälle P=0 und
Q=0 . Zeichnen Sie ein: Ein- und Ausgangsspannung, Längs- und Querspannungsabfall,
deren Komponenten und den Leitungswinkel.
Theoretische Elektrotechnik
25
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
C Versuchsdurchführung
Sicherheitshinweise:
●
In den Versuchen wird mit Netzspannung gearbeitet. Sicherheitshinweise der Betreuer sind
deshalb strikt zu befolgen
●
Aufbau und Änderungen von Schaltungen dürfen nur bei ausgeschalteter Netzspannung er­
folgen
●
Vor dem Einschalten muss jede Schaltung vom Betreuer abgenommen werden
●
Im Falle einer Notsituation ist der Notaus-Knopf (unten links auf der Versuchsfront, siehe
auch Bild 2) zu drücken
Schalter für Sternpunktleiter:
durchgeschaltet / unterbrochen
L1
L2
L3
Je Phase von links nach rechts:
R=482 
L=3 H
C 1 = 1 μF, C 2 = 4 μF, C 3 = 10 μF
Nachbildung einer 380-kV-Fernleitung
Widerstände (von links n. rechts):
L1
R1=1000  , R2=288  , R 3=50 
Notaus-Knopf
Spannung:
Ein/Aus
Bild 20: Verwendeter Versuchsstand
Theoretische Elektrotechnik
26
Leistung im Wechselstromkreis
E-18,V5
→ Die Felder, in welche zu messende Werte einzutragen sind, sind grau hinterlegt.
Die übrigen Felder sind für zu berechnende Werte vorgesehen.
C.1.1
Messung: Leistung in Einphasensystemen
Folgende Lasten sind an Phase L1 anzuschließen:
1  Z 1=R∥L
2  Z 1=R∥L∥C 2
3  Z 1=R∥L∥C 3
Folgende Größen sind zu messen, um die nachstehende Tabelle auszufüllen:
I , P , cos ϕ , Q m .
Welche Spannung U hilf ist zu nehmen? Wie ist dann die Blindleistung aus der gemessenen Blind­
leistung Q m zu berechnen? Schreiben Sie die berechnete Blindleistung in die Spalte Q.
Kommentieren Sie die möglichen Abweichungen!
P[ W ]
cos ϕ
Qm [VAr ]
ϕ [°]
Q[ VAr ]berechnet
Lastfall I [m A ]
aus P und cos ϕ
1)
2)
3)
C.1.2
Messung: Leistung in symmetrisch belasteten Dreileitersystemen
Die Impedanzen Z
in den drei Phasen sind jeweils gleich . Es sollen 2 Fälle untersucht werden:
1) Z= R
2 ) Z =R∥L∥C 3 .
Mit der Aronschaltung und einem Voltmeter sollen jeweils die Größen der folgenden Tabelle ge­
messen werden. Die Verschaltung der Messgeräte ist für den Versuch unter C.1.3 zu übernehmen.
Beachten Sie Abschnitt A.3.3.2.
Lastfall
P 1 [W ]
P 3 [W ]
U S N [V ]
Q [VAr ]
P [W ]
1)
2)
Theoretische Elektrotechnik
27
Leistung im Wechselstromkreis
C.1.3
E-18,V5
Messung: Leistung in asymmetrisch belasteten Dreileitersystemen
Folgende asymmetrische Last ist an die Phasen 1, 2 und 3 anzuschließen:
Der Schalter bleibt bei dem ganzen Versuchsteil geöffnet. Bei diesem Dreileitersystem sind die
Wirkleistung und die Blindleistung durch die notwendigen Hilfsspannungen zu messen, um die fol­
gende Tabelle auszufüllen.
P1 [W ]
P3 [W ]
Q 1 [VAr ]
Q 3 [VAr ]
P [W ]
Q [VAr ]
Ferner sind auch die Größen folgender Tabellen zu bestimmen:
U Str1 [V ]
I 1 [ mA]
U Str2 [V ]
I 2 [ mA ]
U Str3 [V ]
U SN [V ]
I 3 [mA]
Mit diesen Daten sollen Sie das Zeigerdiagramm für das untersuchte Drehstromsystem zeichnen.
Verwenden Sie dazu die Vorlage auf der nächsten Seite. Verwenden Sie einen Zirkel zur Konstruk­
tion. Mit diesem können Sie die benötigten Längen direkt auf den Skalen abgreifen.
Theoretische Elektrotechnik
28
Leistung im Wechselstromkreis
Theoretische Elektrotechnik
E-18,V5
29
Leistung im Wechselstromkreis
C.2
E-18,V5
Untersuchung einer 380-kV-Drehstromfreileitung
Das einphasige Leitungsmodell mit Elementen entsprechend Bild 18 wird mit der Phasenspannung
des Niederspannungsnetzes betrieben, so dass die gemessenen Ströme und Spannungen jeweils mit
dem Faktor 1000 auf Originalgrößen umzusetzen sind.
Die untere kleine Längsinduktivität darf nur im 1-kΩ-Lastfall ein­
gesetzt werden, ansonsten besteht die Gefahr der Zerstörung!
C.2.1
Elektrische Leitungskenngrößen
Für den Versuchsaufbau gelten folgenden Werte für die Ersatzelemente:
Lb =165 mH
Cb
=1,02  F
2
Resultierender Längswiderstand Rb : = 5,21 Ω
Berechnen Sie den Wellenwiderstand Z W = ____________ Ω
C.2.2
Die 150 km lange Leitung im natürlichen Betrieb
Schließen Sie die 150 km lange Leitung nahe dem Wellenwiderstand Z W ab.
Stellen Sie den Einfluss des Kapazitätsbelags bei „verlustloser“ Leitung fest. Der zuschaltbare
Längswiderstand Rb soll also nicht beachtet werden (die Verluste in L b kann man im Versuch lei­
der nicht umgehen).
Beobachten Sie den Leistungsfaktor am Anfang der Leitung
ohne Querkapazitäten
mit Querkapazitäten
Tendenz für cos φ Ein
Bestimmen Sie außerdem die Größen der folgenden Tabellen (Ströme in kA und Spannungen in
kV):
U Aus / √ 3
ΔU
I Aus
Leitungswinkel  in Grad
U Ein / √ 3 gemessen
Theoretische Elektrotechnik
δU
U Ein / √ 3 berechnet
30
Leistung im Wechselstromkreis
C.2.3
E-18,V5
Die 150 km lange Leitung bei übernatürlichem Betrieb
Terminieren Sie die verlustbehaftete Leitung (Aufbau mit Längswiderstand Rb ) mit dem Lastwi­
derstand Z von 50 Ω. Messen Sie Strom und Spannung am Leitungsende und kommentieren Sie
das Resultat. Füllen Sie die nachstehende Tabellen! Ist ein solcher Betriebszustand praktikabel?
U Aus / √ 3
Leitungswinkel  in Grad
C.2.4
ΔU
I Aus
U Ein / √ 3 gemessen
δU
U Ein / √ 3 berechnet
Eine 300 km lange Leitung bei unternatürlichem Betrieb
Setzen Sie zur Leitungsnachbildung nun zwei in Serie geschaltete Pi-Glieder ein. Als Längsindukti­
vität des zweiten Pi-Glieds verwenden Sie nun die untere Induktivität (kleines Schaltungssymbol).
Betreiben Sie die Leitung im Leerlauf und füllen Sie die nachstehende Tabelle. Kommentieren Sie
das Resultat!
Tabelle für den Leerlauf:
I Ein
U Ein / √ 3
cos ϕ Ein
U Aus / √ 3
U Aus /U Ein
Schließen Sie dann die Leitung mit R A =1000 Ω ab und beobachten Sie U Aus / √ 3 .
U Aus / √ 3 = ____________ kV
Lastwiderstand R A =1000 Ω.
U Aus /U Ein = __________
D Anhang: Literatur
[1]
[2]
[3]
H. Frohne, K.-H. Löcherer, H. Müller: „Möller, Grundlagen der Elektrotechnik“, TeubnerVerlag, 2002
F. Noack: „Einführung in die elektrische Energietechnik“, Fachbuchverlag Leipzig, 2003
K. Heuck, K.-D. Dettmann: „Elektrische Energieversorgung“, Vieweg-Verlag, 2002
Theoretische Elektrotechnik
31