PPP - lookass.ch

Formelsammlung Elektrotechnik I (10 Seiten)
1)
Prof. Dr. Qiuting Huang
Allgemein
SI-Präfixe
Einheiten
Symbol Name
Wert
T
Tera 1012 1.000.000.000.000 Billion
G
Giga 109
1.000.000.000 Milliarde
M
Mega 106
1.000.000 Million
k
Kilo 103
1.000 Tausend
2
h
Hekto 10
100 Hundert
da
Deka 101
10 Zehn
----100
1 Eins
d
Dezi 10−1
0,1 Zehntel
c
Zenti 10−2
0,01 Hundertstel
m
Milli 10−3
0,001 Tausendstel
µ
Mikro 10−6
0,000.001 Millionstel
n
Nano 10−9
0,000.000.001 Milliardstel
p
Piko 10−12 0,000.000.000.001 Billionstel
2
[J ] = [ kgm
] = [ Nm] = [VAs ] = [CV ] = [Ws ]
s2
[C ] = [ As ]
Mathematik
n
∑ qi =
Reihen
i =0
2)
1 − q n+1
1− q
(z.B. für Analog-Digital Wandler)
Grundlagen
Coulombs LAW
k=
F = k ⋅ qr1q22
Elektrische Kraft:
ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12
1
4πε 0
C2
Nm 2
e = 1.6 ⋅ 10 −19 C
Electric Potential
Gravitational:
g=
F
m0
V=
Electrostatic:
E=
F
q0
Amount of Charge (flow):
Q = I ⋅ t [C ]
U
q0
[V ] [ CJ ]
ρ:
R = ρ ⋅ LA = ρ ⋅ dL⋅w
Resistors
Colours (Example): Colour 1: 2, Colour 2:7, Colour 3: 100Ω = 2.7kΩ
Ohms LAW
U = R⋅I
Symbols
Voltage Source:
Leistung (Power)
P=
∂U
∂t
∂Q
∂t
I=
+:
-:
=U ⋅I = I2 ⋅R =
U2
R
Cathode
Anode
[ A] [ Cs ]
Resistivity (Materialabh. Tabelle)
L:
A:
d:
Resistor Length
Querschnitt
Thickness ( w : Width)
Diode:
∂Q
∂t
I=
J
[W ] [ Nm
s ][s]
[ A] [ Cs ]
Widerstand-Serienschaltung
RTot = ∑ Ri = R1 + R2 + ...
I Tot = I1 = I 2 = ...
Voltage Divider Rule:
Vi = E ⋅ RRToti = E ⋅
Ri
Rj
∑
I=
Kirchhoffs Voltage LAW (KVL):
∑
E
R
P = ∑ Pi =P1 + P2 + ...
= I i ⋅ Ri
°
Vi = 0
Die Summe der Spannungen
um eine Schaltung ergibt Null!
Widerstand-Parallelschaltung
RTot =
1
1
R1
+
1
R2
+ ...
G=
1
R
Kirchhoffs Current LAW (KCL):
∑I
Zu
=∑ IWeg
VTot = V1 = V2 = ...
I1 ≠ I 2 ≠ ... Kirchhoffs Current LAW:
Current Divider Rule:
Ii =
RTot − Ri
RTot
⋅ I tot
n = 2 : I1 =
R2
R1 + R2
⋅ I Tot
Formelsammlung_Elektrotechnik_07.doc (1.11.2009)
Seite 1 von 7
25.10.2009 / LP, ETH Masching HS2009
Formelsammlung Elektrotechnik I (10 Seiten)
3)
Prof. Dr. Qiuting Huang
Schaltungsverfahren (Potentialberechnung)
Maschenstromverfahren
Vorgehen
Wichtig
1)
2)
3)
Ströme definieren (mit Richtung)
somit auch Spannungsabfälle definieren
Maschengleichungen aufstellen
Potential v0 = 0 definieren
4)
Restliche Potentiale bestimmen
-
Ströme fliessen immer vom höheren zum tieferen Potential.
Falls das eingeführte I eine negative Zahl erhält,
zeigt eigentlicher Stromfluss in entgegengesetzte Richtung.
Über einen Widerstand erfolgt in Stromrichtung ein Spannungsabfall.
MASCHENRICHTUNG BEACHTEN!
-
E − R1 ⋅ I − R2 ⋅ I = 0
E = v1 + v2
Richtung
− E − (− R2 ⋅ I ) − (− R1 ⋅ I ) = 0
− E + R2 ⋅ I + R1 ⋅ I = 0
( E geht positiv ein)
( E geht negativ ein)
Knotenpotentialverfahren
Vorgehen
1)
2)
3)
4)
Alle Knoten Nummerieren
Referenzpotential wählen
Auf jeden Knoten KCL anwenden, ausser auf Referenzknoten (bereits bekannt)
Gleichungssystem lösen
Wichtig
-
Ströme fliessen immer vom höheren zum tieferen Potential, also:
I=
v1 −v2
R
Einsetzen in KCL:
∑I
Zu
=∑ IWeg
Führt auf die gewünschten Gleichungen.
N
∑I
i =1
i
=0
Formelsammlung_Elektrotechnik_07.doc (1.11.2009)
Seite 2 von 7
25.10.2009 / LP, ETH Masching HS2009
Formelsammlung Elektrotechnik I (10 Seiten)
4)
Prof. Dr. Qiuting Huang
Ersatzschaltungen nach Thévenin und Norton
Thévenin Prinzip
Vorgehen
-
Externe Last entfernen
- RTh: 1) Stromquellen entfernen
2) Spannungsquellen kurzschliessen
3) Widerstand zwischen Klemmen berechnen
Thévenin Ersatzschaltung
- ETh: Superpositionsprinzip anwenden
Spannung über Klemmen messen
Maximum Prinzip
(?)
RTh = RL
VL =
ETh
2
Norton Prinzip
Vorgehen
-
Externe Last entfernen
- RN: 1) Stromquellen entfernen
2) Spannungsquellen kurzschliessen
3) Widerstand zwischen Klemmen berechnen
- IN:
Norton Ersatzschaltung
Superpositionsprinzip anwenden
Strom zwischen den Klemmen messen
Superpositionsprinzip
Strom & Spannungsquellen ersetzen:
Schaltungen für einzelne Strom- und Spannungsquellen berechnen
und mit Superpositionsprinzip zusammenfügen: ETh = ETh1 + ETh 2 + ...
Beziehung Thévenin ⇔ Norton
Umrechnung
RTh = RN
IN =
Formelsammlung_Elektrotechnik_07.doc (1.11.2009)
ETh
E
= Th
RTh
RN
Seite 3 von 7
25.10.2009 / LP, ETH Masching HS2009
Formelsammlung Elektrotechnik I (10 Seiten)
5)
Prof. Dr. Qiuting Huang
Kondensator
DC: Zu Beginn: Kurzschluss:
, mit der Zeit: Leerlauf:
AC: Hohe Frequenzen: Kurzschluss, Tiefe Frequenzen (=DC): Leerlauf
Kapazität
C =ε ⋅
E-Feld
E=
A
[F ]
d
C
ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 Nm
ε 1 : Abhängig vom Material zw. Platte
2
ε = ε1 ⋅ ε 0
V
d
C=
2
Q C
[V ]
V
1
Serieschaltung
CGes =
Parallelschaltung
CGes = C1 + C 2 + ...
DifferentialDarstellung
Impedanz
6)
Strom:
ZC =
iC = C ⋅
1
jωC
dvC
dt
1
C1
+
1
C2
+ ...
Spannung:
θ = −90°
vC =
Q1 = Q2 = ...
d:
A:
U:
Q:
Abstand der Platten
Plattenfläche
Spannung
Charge
1
⋅ iC ⋅ dt
C ∫
[C ]
(Coulomb)
Kleinbuchstaben = ändert
sich über die Zeit
Auf den Strom bezogen,
Strom hinkt der Spannung hinterher.
Spule (Induktion)
DC: Zu Beginn: Leerlauf:
, mit der Zeit: Kurzschluss:
AC: Hohe Frequenzen: Leerlauf, Tiefe Frequenzen (=DC): Kurzschluss
Induktion
Induktion bei
einem Toroid
(rechteckiger Kern)
N 2 ⋅ h  r2 
L = µ0 ⋅
⋅ ln 
2π
 r1 
Berechnung für Toroid mit eckigem Kern!
Magnetische Feldkonstante:
µ 0 = 4π ⋅ 10 −7
h:
r:
Vs
Am
Höhe
Radius ( r1 innen, r2 aussen)
LGes = L1 + L2 + ...
1
LGes = 1 1
L1 + L2 + ...
Parallelschaltung
Impedanz
Anzahl Windungen
µ0 :
Serieschaltung
DifferentialDarstellung
N:
N2
L = µ0 ⋅
⋅ A [H ]
l
Strom:
iL =
Z L = jω L
1
⋅ vL ⋅ dt
L ∫
Spannung:
θ = 90°
Formelsammlung_Elektrotechnik_07.doc (1.11.2009)
vL = L ⋅
diL
dt
Kleinbuchstaben = ändert
sich über die Zeit
Auf den Strom bezogen,
Strom ist der Spannung voraus.
Seite 4 von 7
25.10.2009 / LP, ETH Masching HS2009
Formelsammlung Elektrotechnik I (10 Seiten)
7)
Prof. Dr. Qiuting Huang
AC Circuits
Em : Amplitude
E p − p : Wert zw. Max & Min
T : Peiode
f : Frequenz [Hz ]
V
t
f =
1
T
ω=
2π
= 2π ⋅ f
T
ω:
Kreisfrequenz
T
Schwingkreis
Serieschwingkreis:
Parallelschwingkreis:
Kondensator und Spule in Serie.
Kondensator und Spule parallel.
Zeigerdarstellung
Spannung
Phasor / Zeiger (Allg.):
A = A ⋅ e jΦ
(Spannung kann als Vektor
angegeben werden.)
Zeitabhängig (Allg.):
a (t ) = Re( Ae
jΦ
⋅e
jωt
)
Re :
Im :
V0 :
e(t ) :
Realteil
Imaginärteil
Spannung über Element
Spannung der Quelle
Zeiger (Spannung)
v(ωt ) = Vm ⋅ (cos(ωt + θ ) + j sin(ωt + θ ) ) = Vm ⋅ e j (ωt +θ ) = Vm ⋅ ∠(ωt + θ )
Zeiger (Strom)
i (ωt ) = I m ⋅ (cos(ωt + θ ) + j sin(ωt + θ ) ) = I m ⋅ e j (ωt +θ ) = I m ⋅ ∠(ωt + θ )
Amplitudengang
Vm (V0 ) = Re 2 + Im 2
Serienschaltung:
Vm (V0 ) =
Phasengang
 Im 
∠θ (V0 ) = arctan  
 Re 
Serienschaltung:
∠θ (V0 ) = ∠
Impedanzen
Widerstand
(Komplexe Widerstände)
ZR = R
θ =0
Keine Phasenverschiebung
Strom und Spannung zeigen in die
gleiche Richtung.
θ = −90°
Auf den Strom bezogen,
Strom hinkt der Spannung hinterher.
θ = 90°
Auf den Strom bezogen,
Strom ist der Spannung voraus.
= Re 2 + Im 2
V0
e(t )
Z0
∑ Zi
Im
= arctan ( Re
)
Kondensator
ZC =
1
jωC
Spule
Z L = jω L
Impedanzen in Serie
Z Tot = ∑ Z i = Z1 + Z 2 + ...
Impedanzen Parallel
Z Tot =
1
∑
1
Zi
=
1
1
Z1
Formelsammlung_Elektrotechnik_07.doc (1.11.2009)
+
1
Z2
+ ...
Spannung über Impedanz
n = 2: Z =
Seite 5 von 7
Z:
U=
Z
∑
n
Z
1 n
⋅E
Z1 ⋅ Z 2
Z1 + Z 2
25.10.2009 / LP, ETH Masching HS2009
Formelsammlung Elektrotechnik I (10 Seiten)
8)
Prof. Dr. Qiuting Huang
Power
Apparent Power
I m ⋅ Vm Vm 2 I m 2
S=
=
=
[VA]
2
2Z
2
Average Power
P = S ⋅ cos(θ ) [W ]
Reactive Power
Q = S ⋅ sin(θ ) [var]
Power Factor
FP = cos(θ ) =
P
S
Series Resonant Circuit
ωS
1
=
2π 2π LC
Resonant Frequency
fS =
Quality Factor
Q=
Bandwidth
BW−3dB =
ωS ⋅ L
RS
=
1
RS ⋅ ω S ⋅ C
=
1
RS
L
C
RS ω S
=
L
Q
Parallel Resonant Circuit
ωP
1
=
2π 2π LC
Resonant Frequency
fP =
Quality Factor
Q = RP ⋅ ω P ⋅ C =
Bandwidth
BW−3dB =
RP
ωP ⋅ L
ω
1
= P
C ⋅ RP
Q
Frequency Selective Filters
Formelsammlung_Elektrotechnik_07.doc (1.11.2009)
Seite 6 von 7
25.10.2009 / LP, ETH Masching HS2009
Formelsammlung Elektrotechnik I (10 Seiten)
9)
Prof. Dr. Qiuting Huang
Index
Fehler! Keine Indexeinträge gefunden.
Formelsammlung_Elektrotechnik_07.doc (1.11.2009)
Seite 7 von 7
25.10.2009 / LP, ETH Masching HS2009