Probeklausur - Lehrstuhl für Optik, Uni Erlangen

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Nur vom Korrektor auszufüllen!
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Note
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler II
Universität Erlangen–Nürnberg
SS 2012
Probeklausur (4.7.2012)
ANMERKUNG: Name, Matrikelnummer und Studiengang müssen Sie bei der Probeklausur natürlich
nicht angeben, da diese ja nicht eingesammelt wird! Die folgenden Angaben sind nur zu Ihrer Information, damit Sie den Kopf der Klausur schon kennen!
Name (in Druckbuchstaben):
Matrikelnummer:
Studiengang:
Bitte beachten: In die Wertung der Klausur gehen nur 8 der 10 gestellten Aufgaben ein. Kennzeichnen Sie
deshalb deutlich vor Abgabe der Klausur, welche zwei Aufgaben nicht gewertet werden sollen! Sie müssen dies
entscheiden, sonst werden einfach zwei Aufgaben nach Belieben gestrichen. Mit jeder Aufgabe können 8 Punkte
erreicht werden.
Empfehlung: Sehen Sie sich am Anfang der Klausur alle Aufgaben kurz an und entscheiden dann, welche Sie in
welcher Reihenfolge bearbeiten wollen. Sollten Sie eine Teilaufgabe nicht bearbeitet haben, benötigen aber deren
Ergebnis für die nächste Teilaufgabe, so nehmen Sie den angegebenen Wert der Ersatzlösung, kennzeichnen dies
auf Ihrem Blatt und rechnen damit weiter.
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1) Kreisprozess
In einem Kreisprozess wird das Arbeitsgas im ersten Takt im Kolben adiabatisch vom Punkt A (pA = 0, 96 bar,
VA = 0, 40 l, TA = −10, 00 ◦ C) zum Punkt B komprimiert. Daraufhin wird das Gas vom Punkt B zum Punkt C
isochor erwärmt (pC = 53, 00 bar). Im nächsten Schritt wird das Gas adiabatisch zum Punkt D expandiert, um
im letzten Schritt isochor in den Ausgangszustand zurückzukehren. Das Arbeitsgas wird als ideal angenommen,
wodurch sich ein Adiabatenkoeffizient von κ = 53 ergibt. Das Verhältnis der Volumina von VA zu VB liegt bei 10
J
: 1 ( VVBA = 10). Die universelle Gaskonstante beträgt R = 8, 31 K mol
.
(a) Skizzieren Sie das zu diesem Kreisprozess gehörige P-V-Diagramm.
(b) Berechnen Sie alle Drücke, Temperaturen und Volumina an den jeweiligen Eckpunkten.
(c) Wie viel Mol des Arbeitsgases befindet sich im Kolben?
(d) Berechnen Sie die mechanische Arbeit für die einzelnen Teilprozesse sowie für das gesamte System.
Leistet die Maschine Arbeit? Falls ja, warum?
(e) Zeichnen Sie in das P-V-Diagramm die mechanische Arbeit ein.
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2) Gartenschlauch
Ein Gartenschlauch mit dem Durchmesser d = 0,5 cm wird senkrecht nach oben gehalten. Die Geschwindigkeit
des Wasserstrahls an der Mündung des Schlauchs beträgt v = 5 m/s.
(a) Welche Höhe h, gemessen ab der Mündung, erreicht der Strahl?
(b) Wie groß ist der Volumenstrom I? (Anmerkung: Volumenstrom entspricht strömendem Volumen pro Zeit)
(Ersatzlösung: I = 10−1 l/s)
(c) Nun wird eine Düse auf den Gartenschlauch gesetzt, deren Durchmesser nur noch d′ = 0, 1 cm beträgt.
Nehmen Sie an, daß der Volumenstrom I dadurch nicht verändert würde. Wie hoch spritzt der Wasserstrahl jetzt?
Ist die Annahme I = const. Ihrer Meinung nach folglich gerechtfertigt?
(d) Der Schlauch wird nun dazu benutzt, ein Wasserbecken zu füllen, das die Seitenlängen L = B = 2 m und
Höhe H = 1 m aufweist. Wieviel Prozent des Beckens sind nach ∆t = 10 min gefüllt?
3) Warme Suppe
Sie haben sich beim Japaner eine Miso-Suppe (m = 400 g, cSuppe = 4, 25
J
) in einem Styroporbecher gekauft
gK
und befinden sich auf dem Weg in Ihre WG.
(a) Berechnen Sie den anfänglichen Wärmestrom P durch die Becheroberfläche (Fläche A = 320 cm2 , WärmeW
durchgangskoeffizient k = 21, 3 2 ), wenn die Suppe eine Anfangstemperatur von T1 = 90 o C hat und die
mK
Lufttemperatur T2 = 20 o C beträgt.
(b) Zeigen Sie, dass für die Änderung der Temperaturdifferenz ∆T = T1 − T2 in einem infinitesimalen Zeitintervall dt gilt:
d(∆T )
kA
=−
dt
∆T
cSuppe m
(c) Sie haben 10 Minuten gebraucht und sind nun in der WG angekommen. Einer Ihrer Mitbewohner bittet Sie
ihm noch kurz eine Physikaufgabe zu erklären. Wie viele Minuten können Sie ihm schenken, wenn Sie Ihre
Suppe essen wollen, bevor sie kälter als 45 o C ist? Integrieren Sie dazu den Ausdruck für die Änderung von ∆T
aus b).
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4) Diamant auf Quarzglas
Durch eine Quarzglasscheibe (Brechungsindex nQG ) fällt Licht unter
dem Einfallswinkel α zuerst auf eine Diamantplatte mit zwei parallelen ebenen Flächen. Das Licht wird beim Eintritt in den Diamanten
(Brechungsindex nDia = 2,42) und beim Austritt (nLuft = 1) gebrochen.
Wird der Einfallswinkel auf αT = 43,3◦ erhöht, so tritt Totalreflexion
(γT = 90◦ ) ein.
(a) Wie groß ist der Brechungsindex der Quarzglasscheibe? (Ersatzlösung: 1,49)
(b) Wie groß darf der maximale Einfallswinkel αmax in der Quarzglasscheibe sein, damit der Strahl noch an der
zur Eintrittsseite parallelen Oberseite eines in Form eines Hexagons geschliffenen Diamanten der Seitenlänge a
austritt, falls für die Eintrittsposition des Strahls s = 31 a (siehe Skizze) gilt? (Hinweis: Die Winkelsumme in
einem Hexagon (6–Eck) ist 720o .)
5) Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern
Ein Teilchenstrahl aus Argonatomen und Ionen unterschiedlicher Ladungszahl tritt von links in nebenstehenden
Filter ein. Für ein Experiment benötigt man ausschließlich Ar2+ Ionen einer bestimmten Geschwindigkeit. Der
Filter besteht aus einem Kondensator, welcher ein elektrisches Feld erzeugt, und einem zu diesem senkrecht orientierten Magnetfeld der Stärke B1 = 0, 10 T (Feldlinien zeigen in die Zeichenebene hinein). Der Teilchenstrahl,
der den Kondensator verlässt, passiert eine kleine Lochblende A. Auf die Teilchen wirkt nun ein Magnetfeld B2 ,
welches ebenfalls in die Zeichenebene hinein zeigt. Oberhalb von Blende A befindet sich im Abstand d Blende
B, welche die gefilterten Teilchen zum Experiment führt. Die Teilchen bewegen sich im Vakuum.
As
, Elementarladung e = 1, 60 · 10−19 C)
(Masse Argonion mArgon = 6, 63 · 10−26 kg, ϵ0 = 8, 85 · 10−12 Vm
(a) Erläutern Sie qualitativ warum der Filter funktioniert und nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit und
Ladung durchlässt! Wie muss der Kondensator geladen werden?
(b) Der Kondensator hat eine Kapazität von C = 1, 0 pF und eine Fläche von 0, 01 m2 . Welche Spannung muss
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angelegt werden, damit nur Teilchen der Geschwindigkeit v = 1, 0 km/s durch die Blende A gelangen?
(c) Berechnen Sie die benötigte Magnetfeldstärke B2 nach Blende A, damit nur zweifach geladene Teilchen zur
Blende B gelangen (d = 50 cm).
6) Spule im Stromkreis
Der Stromkreis in obenstehender Abbildung besteht aus Ohmschen Widerständen R1 = 2 Ω und R2 = 100 Ω,
einer Spule mit der Induktivität L = 0, 2 H und vernachlässigbarem Ohmschen Widerstand, einer Batterie mit der
Gleichspannung U0 = 12 V mit vernachlässigbarem Innenwiderstand und dem (zunächst) geschlossenen Schalter
S.
(a) Wie groß ist die in der Spule gespeicherte magnetische Feldenergie? Welche Leistung wird der Spannungsquelle im stationären Zustand entzogen?
(b) Bei der Zeit t = 0 werde der Schalter S geöffnet. Berechnen Sie den Strom, der zur Zeit t1 = 5 ms noch durch
R2 fließt!
(c) In der untenstehenden Schaltung ist nun R2 durch eine Glimmlampe mit der Zündspannung Uz = 110 V
ersetzt. Der zunächst geschlossene Schalter S wird jetzt geöffnet, wobei der Strom innerhalb von ∆t = 10 ms
(Öffnungszeit des Schalters) auf Null zusammenbricht. Leuchtet die Glühlampe auf? (Begründung!)
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7) Druck kompressibler und inkompressibler Medien
Gegeben sei ein Glas-Wassertank (Skizze) mit quadratischer Grundfläche.
(a) Welchem Druck muss der Boden bei maximalem Füllstand standhalten?
(Vernachlässigen sie das Eigengewicht des Glases)
(b) Durch einen falschen Silikonkleber hält eine Seitenwand nur einer Kraft von Fmax = 200 kN stand. Zu
wieviel Prozent darf der Tank dann maximal gefüllt werden?
(c) Wie hoch müsste ein Bergsteiger steigen, damit der Druck in seiner (luftgefüllten und luftdichten)
Getränkeflasche das Doppelte des Außendrucks ist, wenn er auf Meereshöhe startet?
(Normalbed. p0 = 1, 013 · 105 Pa; ρ0 = 1, 3 mkg3 , T =const.)
8) Frequenzfilter
Ein Kondensator C ist in einer Reihenschaltung mit einem Ohmschen Widerstand R (siehe Skizze).
(a) Wie hängt der Betrag der am Kondensator abgegriffenen Ausgangsspannung |Ua | von der Frequenz der
Eingangsspannung Ue ab? Um welche Art von
handelt es sich hier demnach?
√
√ Frequenzfilter
(Der Betrag einer komplexen Zahl ist |c| = c · c∗ = Re{c}2 + Im{c}2 ).
(b) Das Einganssignal mit der Frequenz f1 = 20 kHz soll auf 20% abgeschwächt werden. Welche Kapazität
muss der Kondensator besitzen, wenn der Widerstand R = 10 Ω hat?
(Ersatzlösung C = 4 µF)
(c) Die Platten des Kondensators haben je eine Fläche von A = 1, 5 m2 . Wie groß muss der Abstand jeweils bei
i) Luft (ϵr ≈ 1) und ii) Tantal(V)Oxid (ϵr = 24) gewählt werden?
As
(ϵ0 = 8, 85 · 10−12 Vm
)
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9) Gasbehälter
In einem zylinderförmigen Gasbehälter mit Radius r = 10 cm und Höhe h = 90 cm befindet sich ein Mol eines
Jm3
−3 m3
realen Gases (van-der-Waals-Konstanten: a = 0,422 · 106 kmol
). Der Druck ist p = 1 bar.
2 , b = 37,2 · 10
kmol
J
Hinweis: R = 8,3144 K mol
(a) Berechnen Sie die Temperatur T1 des Gases. (Ersatzlösung T1 = 350 K)
(b) Nun wird das Gas in dem Behälter erhitzt. Dabei bleibt das Volumen des Behälters konstant und der Druck
des Gases verdoppelt sich. Wie groß muss die Temperatur nach dem Aufwärmen sein? (Ersatzlösung
T2 = 360K)
(c) Berechnen Sie abschließend die Entropieänderung des Gases im Behälter für den geschilderten Fall. Nehmen
Sie dafür eine molare Wärmekapazität von cV = 0,0112 K kJmol an.
10) Widerstandsnetzwerk
Gegeben sei das folgende Widerstandsnetzwerk. Alle Widerstände haben die Größe R = 2 Ω.
(a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung zwischen A und B. (Ersatzlösung: R = 3 Ω)
(b) Berechnen Sie den Gesamtstrom, wenn zwischen A und B eine Spannung von 30 V angelegt wird.
(c) Berechnen Sie die Ströme und Leistungen durch die einzelnen Widerstände.
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