Formelsammlung für den Kälteanlagenbauer

Formelsammlung für den Kälteanlagenbauer
Kältetechnik
Elektrotechnik
log p
3
2
4
1
h
4
L1
1
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2
Ausgedruckt am: 28.01.2012
Formelsammlung für den Kälteanlagenbauer
Umrechnung von °C auf K erfolgt ohne Kommastelle, also: T = ϑ + 273
A. Kältetechnik
Wirkt auf eine Masse m eine Beschleunigung a, so entsteht eine Kraft F, deren Größe durch
folgende Formel beschrieben wird:
F = m ⋅ a in kg ⋅
m
, Newton N
s2
Speziell gilt für die Erdbeschleunigung mit der Größe g = 9,81
Fg = m ⋅ g
m
s²
Wirkt eine Kraft F auf eine Fläche A so erzeugt sie einen Druck p:
p=
F
A
N
= Pa (Pascal)
m²
Druckverlust am E-Ventil
∆pE − Ventil = pc − po − phydro
∆pE − Ventil = pc − po + phydro
Für die Kraftübersetzung gilt:
F1 F2
=
oder F1 ⋅ A2 = F2 ⋅ A1
A1 A2
ph = ρ ⋅ g ⋅ h
ρ = (rho) ist die Dichte der Flüssigkeit in
g ist die Erdbeschleunigung in
kg
m3
m
s²
h ist die Höhe der Flüssigkeitssäule
Für Wasser gilt: 10m Wassersäule entsprechen dem Druck von 1 bar.
kg
kg
Für Wasser erhält man ρ = 1 3 oder 1000 3
dm
m
Arbeit und Leistung
W =F ⋅s
P=
W
t
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F ist die Kraft in Newton N, s ist der Weg in Meter m
P für die Leistung, t für die Zeit in Sekunden, W für die Arbeit in Joule
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Masse, Volumen
kg
kg
m = V ⋅ ρ Einheit 3 oder Einheit
m
dm 3
Bei Gasen spielt auch der Kehrwert der Dichte eine Rolle. Diese Größe heißt das spezifische
Volumen v.
v=
1
ρ
in
m3
dm 3
oder
kg
kg
Berechnet man die Masse eines Gases mit Hilfe des spezifischen Volumens v gilt:
m=
V
oder durch Umstellen nach V: V = m ⋅ v
v
& gilt die pro Zeit bewegte Masse m, also m& =
Als Massenstrom m
m
kg
in
t
s
V
m3
m3
&
&
Gleiches gilt für den Volumenstrom V , also V = in
oder
t
s
h
Q = % ⋅ m ⋅ c ⋅ ∆T + m ⋅ cAtmung
m für die Masse in kg, c in
kJ
und ∆T in K.
kg ⋅ K
Q
kJ
kJ
Q& = oder auch Q& = m& ⋅ c ⋅ ∆T Als Einheit entsteht die Größe
wobei gilt 1
= 1 kW
t
s
s
Wärmemenge zur Abkühlung des Kühlgutes
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
m& =
Q& c
c ⋅ ∆T
m
in
kg
h
ist die Masse des Kühlgutes, ca ist ihre spez. Wärmekapazität vor
dem Erstarren, ∆T ist die Temperaturdifferenz zwischen
Beschickungstemperatur und der Erstarrungstemperatur in K
c spez. Wärmekapazität von Wasser = 4,19
kJ
kg ⋅ K
kJ
kg
Q = m ⋅s
s ist die spezifische Schmelzwärme in
Qw = m ⋅ cw ⋅ ∆T
cw ist die spez. Wärmekapazität nach dem Erstarren, ∆T ist die
Temperaturdifferenz zwischen Erstarrungstemperatur und der
Endtemperatur des Kühlgutes
Q = m⋅r
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r ist die spez. Verdampfungswärme in
kJ
kg
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Q& = A ⋅ k ⋅ ∆T
A ist die Fläche in m², k der Wärmedurchgangskoeffizient
in
W
und ∆T die Temperaturdifferenz zwischen den Wandseiten in K.
m² ⋅ K
Gasgesetze
allgem. Gasgesetz
p1 ∗ V1 p 2 ∗ V2
=
= konstant
T1
T2
Als Zustandsgrößen für Gase bezeichnet man:
Die Temperatur T
Den Druck p
Das Volumen V
Das Produkt dieser 3 Größen ist konstant.
Läßt man jeweils eine dieser Größen fest, dann ändern sich die verbleibenden Größen nach
folgenden Gesetzmäßigkeiten:
a. isobare Zustandsänderungen (Druck p bleibt konstant)
V1 V2
=
T1 T2
Der Index 1 bezieht sich auf die Werte im Zustand 1,
entsprechend der Index 2 auf den Zustand 2
b. isotherme Zustandsänderungen (Temperatur bleibt konstant)
p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2
c. isochore Zustandsänderungen (Volumen bleibt konstant)
p1 p 2
=
T1 T2
Zustandsänderungen, bei denen keine Wärmezufuhr oder Abgabe erfolgt, heißen isentrope
Zustandsänderungen. Bei solchen Änderungen bleibt die Entropie s konstant.
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3. h, log p – Diagramm
Log p
3
2
4
1
4 → 1: Im Verdampfer; wobei 1 bereits
Verdichtereingang ist
1 → 2: Im Verdichter
2 → 3: Im Verflüssiger
3 → 4: Im E-Ventil
Alle außenliegende Punkte werden ohne
Striche benannt.
h
Kälteleistung:
Q& 0 = m& ⋅ (h1 − h4 ) = m& ⋅ q0
m& ist der Massenstrom des Kältemittels in
kg
s
h1 – h4 ist die Enthalpiedifferenz vom Eintritt des
q0 = h1 − h4
q0 vol =
volumetrische Kälteleistung q0vol
q0 h1 − h4
=
v1
v1
v1 ist dabei das spezifische Volumen des Saugdampfes
im Zustand 1 am Verdichtereingang
Die Einheit von q0vol ist
Q& 0 = V& ⋅ q0 vol = V&geo ⋅ q0 vol ⋅ λ
V&
kJ
λ=
q0vol in
V&geo
m³
d 2 ⋅π
&
V geo = z ⋅
⋅ s ⋅ n ⋅ 60
4
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in
kJ
m³
V& ist der Volumenstrom, der vom Verdichter
λ = (Lambda)
m³
h
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z
d
s
n
60
P = m& ⋅ (h2 − h1 ) in kW
Verdichterleistung P
P zu
Pis
P ab
ηel
ηm
Motorverluste
Zylinderzahl
Zylinderdurchmesser in m
Hublänge in m
Drehzahl in min-1
Anpassungsfaktor in min/h
ηi
Verdichterverluste
Q& c = m& ⋅ (h2 − h3 ) in kW
Verluste
wegen η i
Die aus dem h, log p –Diagramm
ermittelte Leistung Pi kann durch
Division mit den einzelnen
Wirkungsgraden zur Ermittlung der
Anschlussleistung benutzt werden:
Pis
Pzu =
η i ⋅ η m ⋅ η el
η= (eta)
Zweistufige Verdichtung
pz p c
=
p0 p z
p0 Verdampfungsdruck, pc Verflüssigungsdruck, pz Zwischendruck
aufgelöst nach pz erhält man p z =
p 0 ⋅ pc
Beleuchtungswärme
3600
Q& Lampe = P ⋅ t ⋅
1000
P in W und t in h/d gibt mit dem Faktor 3,6 :
kJ
d
Personenwärme
Q& Personen = n ⋅ q ⋅ t
n: Anzahl der Personen, t durchschnittliche tägliche
h
kJ
und q Wärmemenge pro Person in
d
h
kJ
Als Erfahrungswerte für q in
gelten:
h
Aufenthaltszeit in
Ruhend, sitzend
Leichte Arbeit
Werkarbeit
Schwere Arbeit
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420
500
840
1600
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Q&Ventilator = P ⋅ t ⋅ 3,6
P Ventilatorleistung in W, t die Einschaltzeit in
h
d
Lufterneuerungswärme
Q& Luft = m& ⋅ ∆h = V ⋅ ρ ⋅ n
m& ist der Massenstrom der Luft, ∆h die Enthalpie-
differenz zwischen Lufteintrittszustand und Endzustand.
x −x
Q& Eis = m& ⋅ q ⋅ 1 2
1000
m& ist der Massenstrom der Luft in
kg
d
kJ
kg
g
x1, x2 sind die Wassergehalte der Luft in
kg
q ist die Schmelzwärme des Eises mit 335
x −x
Q& Eis 2 = m& ⋅ 1 2 ⋅ c Eis ⋅ (273K − T0 )
1000
c Eis ist die spez. Wärmekapazität des
Eises = 2,1
kJ
g
, x1, x2 in
kg ⋅ K
kg
Und T0 die Verdampfertemperatur in K
Abtauwärme
Q& Heiz = P ⋅ t ⋅ 3,6
Q& 0 =
Q& ges
t lauf ⋅ 3600
P für Heizleistung in W, t für Abtauzeit in h/d
kJ
h
Q& ges in
und die Laufzeit t lauf in
liefert die Einheit kW
d
d
5. Verdampferberechnung
Q& 0 = A ⋅ k ⋅ ∆Tm
A Verdampferoberfläche in m²
k Wärmedurchgangskoeffizient in
W
m² ⋅ K
∆Tm Temp.differenz zwischen Lufteintrittsund Austrittstemperatur am Verdampfer
Q& 0 = m& ⋅ (h1 − h4 ) = m& ⋅ q0
m& ist der Massenstrom des Kältemittels in
kg
s
h1 – h4 ist die Enthalpiedifferenz vom Eintritt des
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∆Tm =
∆T1 − ∆T2
∆T
ln 1
∆T2
in K
∆Tm ist eigentlich die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz:
∆T1 : Temp.-Differenz zwischen Verdampfereintrittstemperatur und Verdampfungstemperatur
∆T2 : Temp.-Differenz zwischen Verdampferaustrittstemperatur und Verdampfungstemperatur
6. Verflüssigerberechnung
Weitgehend gelten die Formeln, die schon in der Verdampferberechnung stehen:
Q& c = A ⋅ k ⋅ ∆Tm
A Verflüssigeroberfläche in m²
k Wärmedurchgangskoeffizient in
W
m² ⋅ K
∆Tm Temp.differenz zwischen Lufteintrittsund Austrittstemperatur am Verflüssiger
Q& c = m& ⋅ (h2 − h3 ) = Q& 0 + Pi
m& ist der Massenstrom des Kältemittels in
kg
s
h1 – h4 ist die Enthalpiedifferenz vom Eintritt des
Kältemittels bis zum Ausgang des Verflüssigers in
kJ
kg
d ² ⋅π 

A = n1 ⋅ a ⋅ b − n2 ⋅
+ d ⋅π ⋅ l
2 

n1
a
b
n2
d
l
Anzahl der Lamellen
Lamellenlänge
Lamellenbreite
Anzahl der Lamellenbohrungen
Durchmesser der Bohrungen
Gesamtrohrlänge
in m
in m
in m²
in m
Bestimmen der Gesamtrohrlänge
l=
A
d ⋅π
l Rohrlänge in m
A Verflüssigeroberfläche in m²
d Rohrdurchmesser in m
Bestimmen des Luftvolumenstromes:
V&L =
∆h
m³
m³
Q& c
Q& c
in
oder V&L =
in
c ⋅ ρ ⋅ ∆T
ρ ⋅ ∆h
h
h
Enthalpiedifferenz zwischen Lufteintritt und Austritt in
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kJ
kg
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∆T
Temperaturdifferenz zwischen Lufteintritt und Austritt in K
ρ
Dichte der Luft in
c
spezifische Wärmekapazität der Luft = 1
kg
m³
kJ
kg ⋅ K
Ventilatorleistung:
PVent . =
V&L ⋅ ∆p
in W
η
m³
s
V&L
in
η
Gesamtwirkungsgrad etwa 0,5 bis 0,8
∆p Druckdifferenz in Pa
7. Berechnen des E-Ventils
Oft werden die Druckverluste auch in Temperaturdifferenzen umgewandelt und direkt in K
angegeben.
Druckabfall in geraden Leitungen:
(1)
∆p = λ ⋅
l
w²
⋅ρ⋅
d
2
in Pa λ
l
d
ρ
w
Rohrreibungskoeffizient (Cu = 0,03, Stahl = 0,04)
Rohrlänge in m
Rohrdurchmesser in m
Dichte des Mediums in kg/m³
Strömungsgeschwindigkeit in m/s
Bei steigenden Flüssigkeitsleitungen ist zusätzlich der hydrostatische Druckverlust zu addieren.
ph = ρ ⋅ g ⋅ h
ρ ist die Dichte der Flüssigkeit in
g ist die Erdbeschleunigung in
kg
m3
m
s²
h ist die Höhe der Flüssigkeitssäule
Bei fallenden Druckleitungen ist dieser Wert vom Druckverlust abzuziehen.
Rohrleitungsdurchmesser
di =
& km ⋅ v ⋅ 4
m
w⋅π
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Geschwindigkeit in Leitungen
w=
& km ⋅ v ⋅ 4
m
di ² ⋅ π
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8.2. Auswahl nach Strömungsgeschwindigkeiten
Saugleitung:
Druckleitung:
Flüssigkeitsleitung:
4 – 12 m/s
8 – 15 m/s
0,5 – 1 m/s
Mittlere Werte aus diesen Bereichen benutzt man, um die Rohrdurchmesser zu bestimmen.
Berechnen des Kältemittelvolumenstromes
m& =
kg
Q& 0
⋅ 3600 in
q0
h
und
Q& 0 in kW
q0 in
kJ
kg
Saugleitung
m&
V&Saug =
= m& ⋅ v1
ρ1
in
m³
h
und
in
m& in
kg
h
ρ1 Dichte am Saugstutzen
kg
m³
oder v1 das spez. Volumen in
kg
m³
Druckleitung
m&
V&Druck =
= m& ⋅ v2
ρ2
in
m³
h
und
in
m& in
kg
h
ρ 2 Dichte am Druckstutzen
kg
m³
oder v2 das spez. Volumen in
kg
m³
Flüssigkeitsleitung
m&
V&Flüssig =
= m& ⋅ v3
ρ3
in
m³
h
und
m& in
kg
h
ρ3
Dichte am
Ausgang des Verflüssigers in
Volumen in
kg
oder v3 das spez.
m³
m³
kg
Achtung: Die Dichte des flüssigen Kältemittels ist vielfach in
kg
angegeben. Dann muss
dm³
dieser Zahlenwert mit dem Faktor 1000 multipliziert werden.
kg
kg
Also: 1
= 1000
dm ³
m³
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Bestimmen des Rohrquerschnittes
A=
d=
w=
m³
m
V&
in m² V& in
und die Fließgeschwindigkeit w in
w ⋅ 3600
h
s
für w ist jeweils ein Mittelwert einzusetzen
4⋅ A
π
=
4 ⋅ V&
π ⋅ w ⋅ 3600
m³
V& in
und die Fließgeschwindigkeit
h
m
w in
s
m
m³
in
A in m² V& in
, d in m
s
h
in m
V&
4 ⋅ V&
=
A ⋅ 3600 π ⋅ d ² ⋅ 3600
∆p = λ ⋅
l
w²
⋅ρ⋅
d
2
in Pa λ
Rohrreibungskoeffizient (Cu = 0,03, Stahl = 0,04)
l
d
ρ
w
Rohrlänge in m
Rohrdurchmesser in m
Dichte des Mediums in kg/m³
Strömungsgeschwindigkeit in m/s
9. Kältezahlen
Kältezahl nach Carnot:
(1)
εc =
Tc
Tc − T0
Tc : Verflüssigungstemperatur in K
ε = (epsilon)
T0 : Verdampfungstemperatur in K
Die Carnot’sche Kältezahl kann in einer realen Anlage nie erreicht werden.
(2)
ε is =
h1 − h4
h2 ' − h1
isentrope oder ideale Kältezahl
Die h-Werte sind die Enthalpien der zugehörigen Punkte im
h, log p - Diagramm
(3)
εi =
h1 − h4
h2 − h1
praktische oder indizierte Kältezahl
Die so ermittelten Zahlen haben keine Einheit.
Sie geben an, welche Kälteleistung pro kW eingesetzter
Antriebsleistung möglich ist.
(4)
ηG =
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εi
εc
ηG heißt der Gütegrad und beurteilt den tatsächlichen
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10. Flächen und Körperberechnungen
Rechtecke:
A= a⋅b
Dreiecke:
A=
g
⋅h
2
g: Grundseite, h Höhe auf g
Trapez:
A=
a+b
⋅h
2
a, b: die parallelen Seiten, h Abstand von
a, b
Seitenlängen
a bis b
Kreis:
A=
d ² ⋅π
4
d: Durchmesser des Kreises
U = d ⋅π
Kreisring:
A=
( D ² − d ²) ⋅ π
4
D: äußerer Durchmesser, d innerer
Durchmesser
Würfel:
V = a³
a: Kantenlänge
O = 6 ⋅ a²
Quader:
V = a⋅b⋅h
O = 2 ⋅ ( a ⋅ b + a ⋅ h + b ⋅ h)
Zylinder:
V =
O=
d ² ⋅π
⋅h
4
d ² ⋅π
+ d ⋅π ⋅ h
2
a,b: Seitenlängen der Grundfläche,
h: Höhe des Quaders
d: Durchmesser des Zylinders
h: Höhe des Zylinders
O ist die Oberfläche des Zylinders mit
Rohr:
(d − 2 ⋅ s )² ⋅ π
V = a
⋅l
4
Boden und Deckel
d a Außendurchmesser,
s Wandstärke
V Innenvolumen des Rohres
Vcu = d a ⋅ π ⋅ l ⋅ s
Vcu Volumen des Kupfers
l ist die Länge des Rohres
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B. Elektrotechnik
1. Gleichstrom
Grundlagen
J =
Stromdichte:
I
A
Elektrische Ladung: Q = I ⋅ t
in
A
mm²
A Querschnitt in mm²
I Stromstärke in A
t Zeit in s
in As
Ohmsches Gesetz: U = R ⋅ I
I=
Leiterwider- R =
U
R
ρ ⋅l
U Spannung in V
I Stromstärke in A
R Widerstand in Ω
R=
Ω ⋅ mm ²
m
l Leiterlänge in m
A Leiterquerschnitt in mm²
stand
Widerstand und
Temperatur
U
I
ρ spez. Widerstand in
in Ω
A
I Stromstärke in A
R=
l
χ⋅A
χ=
1
in Ω
χ spez. Leitfähigkeit in
χ Cu = 56
ρ
m
Ω ⋅ mm ²
m
Ω ⋅ mm ²
χ = (kappa)
∆R = Rkalt ⋅ α ⋅ ∆ϑ in Ω
∆R Widerstandsänderung in Ω
∆R = Rwarm − Rkalt in Ω
∆ϑ Temperaturänderung in K
ϑ = (teta)
Rwarm = Rkalt + Rkalt ⋅ α ⋅ ∆ϑ in Ω α Temperaturbeiwert in 1/K
Der Temperaturbeiwert α eines Werkstoffes gibt an, um welchen Wert sich der Widerstand des
Werkstoffes sich je Ohm erhöht, wenn die Temperatur um 1K steigt.
Für Kupfer gilt
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α Cu = 0,0039
1
K
α = (alpha)
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Elektr. Leistung
P = U ⋅ I in W
U Spannung am Widerstand in V
I
P=
U²
in W
R
R Widerst
W = P ⋅ t in Ws
Elektr. Arbeit
Stromstärke durch den Widerstand in A
P = I ² ⋅ R in W
P Leistung in W
t Zeit in s
Bei größeren Leistungen wird die Leistung in kW und die Zeit in Stunden h angegeben. Die
Einheit der Arbeit wird dann Kilowattstunden kWh.
1kWh = 3 600 000 Ws
1Ws = 1 Joule = 1 J
Verlustleistung
Rl =
2⋅l
in Ω
χ⋅A
Verluste auf der Leitung entstehen bei Hin- und
Rückleitung. Deshalb muss die Leitungslänge doppelt
genommen werden.
I=
U
R + Rl
I ist der Strom, der sich einstellt, wenn zu dem
Verbraucherwiderstand R der Leitungswiderstand aus Hin- und
Rückleitung addiert wird
Pv = I ² ⋅
2⋅l
χ⋅A
in W
q=
2 ⋅ l ⋅ ρ ⋅ In ⋅ cos ϕ
Uv
q=
3 ⋅ l ⋅ ρ ⋅ In ⋅ cos ϕ
Uv
ϕ = (phi)
Gerätewiderstand berechnen:
R=
U²
P
R Gerätewiderstand, P Nennleistung, U Nennspannung
Leitungswiderstand und Strom berechnen:
Rl =
U
2⋅l
und I =
χ⋅A
R + Rl
Geräteleistung berechnen:
PGerät = I ² ⋅ R
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Reihen- und Parallelschaltungen von Widerständen
Reihenschaltung:
R1
R2
R3
U = U1 + U 2 + U 3
U1
U2
U3
Rg = R1 + R2 + R3
I
U
Am größten Einzelwiderstand liegt die höchste Teilspannung.
Durch alle Widerstände einer Reihenschaltung fließt derselbe Strom I.
Parallelschaltung:
I = I1 + I 2 + I 3
I1
R1
U
I2
R2
I3
R3
1
1
1
1
= +
+
Rg R1 R2 R3
Die Spannung an jedem Teilwiderstand ist gleich groß.
Durch den kleinsten Widerstand fließt der größte Strom.
Speziell für 2 Widerstände gilt:
Rg =
R1 ⋅ R 2
R1 + R 2
Der Kondensator
c=
Q
in F Farad c Kapazität des Kondensators
U
Q Ladungsmenge in As
U Spannung am Kondensator in V
c = ε0 ⋅ εr ⋅
A
d
ε 0 elektrische Feldkonstante
ε 0 = 8,85 ⋅10 −12
As
Vm
A Plattenfläche in m² d Plattenabstand (Isolierstoffdicke) in m ε r Dielektrizitätszahl
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Schaltungen mit Kondensatoren
Die Spannung am Kondensator steigt beim Laden des
Kondensators von Null auf den Wert U der Eingangsspannung.
C
R
U
Der Ladestrom ist beim Einschalten nur durch den Widerstand begrenzt, dann sinkt er gegen
Null.
Bei parallelgeschalteten Kondensatoren addieren sich ihre Kapazitäten.
c ges = c1 + c 2 + c3 + ...
Speziell für 2 Kondensatoren gilt:
1
c ges
=
cges =
1 1 1
+ + + ...
c1 c 2 c3
c1 ⋅ c2
c1 + c2
Die Spule
Einheit von L
[L] = V ⋅ s = H
A
H: Henri
U ind = L ⋅
∆I ∆I
ist die Änderung der Stromstärke in einem Zeitraum
∆t ∆t
U ind = N ⋅
∆Φ
N Windungszahl der Spule
∆t
Φ magnetischer Fluss in Vs
Φ = (Phi)
Vs
m²
l Länge der Leiterschleife in m
U ind = B ⋅ l ⋅ v ⋅ z
B magnetische Flussdichte in
v Geschwindigkeit der Leiterbewegung in
m
s
z Anzahl der Windungen
2. Wechselstrom
Der Wechselstrom entsteht durch Induktion in einer Leiterschleife, die in einer Drehbewegung
durch ein Magnetfeld bewegt wird.
Kenngrößen:
ω = 2 ⋅π ⋅ f
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ω Kreisfrequenz in 1/s
f Frequenz in 1/s oder Hz
ω = (omega)
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f =
1
T
T Periodendauer in s
u (t ) = Uˆ ⋅ sin(ω ⋅ t )
u (t ) Momentanwert der Spannung für eine Zeit t
Û Scheitelwert der sinusförmigen Spannung
ω Kreisfrequenz in 1/s
U eff =
Û
U eff heißt Effektivwert der Wechselspannung
2
Transformatorgesetze:
Die Spannungen am Kondensator verhalten sich umgekehrt wie ihre Ströme.
ü Übersetzungsverhältnis
U1 I 2
=
=ü
U 2 I1
N1 Windungszahl der Primärseite
U 1 N1
=
U2 N2
I1 N 2
=
I 2 N1
N2 Windungszahl der Sekundärseite
Wechselstromwiderstände
U = R⋅I
P =U ⋅I
Zwischen Strom und Spannung gibt es keine Phasenverschiebung.
Kondensatoren:
Xc =
1
ω ⋅c
Xc Blindwiderstand des Kondensators (kapazitiver Blindwiderstand) in Ω
ω Kreisfrequenz in 1/s c Kapazität des Kondensators in F (Farad)
Am Kondensator eilt der Strom um 90° der Spannung voraus. Die am Kondensator entstehende
Leistung heißt kapazitive Blindleistung Qc.
Qc =
U c U c2
=
= I c2 ⋅ X c
Ic
Xc
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in var (volt-ampere-reaktiv) oder auch in Watt W
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Spulen:
XL =ω ⋅L
XL Blindwiderstand derSpule (indukttiver Blindwiderstand) in Ω
ω Kreisfrequenz in 1/s
L Induktivität der Spule in H (Henri)
An Spulen eilt die Spannung um 90° dem Strom voraus. Die an der Spule entstehende Leistung
heißt induktive Blindleistung QL
QL =
(11)
U L U L2
=
= I L2 ⋅ X L
IL
XL
in var (volt-ampere-reaktiv) oder auch in Watt W
Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator
UR
Scheinwiderstand Z: Z =
UC
U
I
in Ω
U
Zeigerdiagramm der Spannungen
UR
U R = U ² − U c2
U ² = U R2 + U c2
ϕ
Uc
U
cos ϕ =
UR
U
U R = U ⋅ cos ϕ
Zeigerdiagramm der Widerstände
R
Z = R ² + X c2
Z ² = R ² + X c2
ϕ
Xc
Z
Xc =
1
ω ⋅C
cos ϕ =
R
Z
Zeigerdiagramm der Leistungen
S ² = P ² + Qc2
P
ϕ
S=
U
I
in VA Voltampere
Qc
S
cos ϕ =
P
S
P = S ⋅ cos ϕ
cos ϕ heißt auch Leistungsfaktor.
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Ausgedruckt am: 28.01.2012
Formelsammlung für den Kälteanlagenbauer
Im Zeigerdiagramm subtrahiert sich die kapazitive Blindleistung von der induktiven
Blindleistung.
P
ϕ neu
ϕ
QL
Q=QL-Qc
alt
S
Qc = P ⋅ (tanϕ alt − tanϕ neu )
Qc
Qc : Die zur Kompensation benötigte kap.
Blindleistung
P : Die Wirkleistung des Motors in W
ϕalt: Phasenverschiebung ohne Kondensator
ϕneu: Phasenverschiebung mit Kondensator
Nach dem Festlegen der benötigten Blindleistung berechnet sich die Kapazität des
Kondensators:
C=
Qc
in F für Farad
U ⋅ 2π ⋅ f
2
3. Drehstrom
U L1, N =
400V
3
U L1, L 2
3
,d.h. die Spannungen im „normalen“ Stromnetz sind damit 400V und
≈ 230V
Die Sternschaltung Y
L1
L2
L3
N
UAu
R
I
UStr
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IStr
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Bei der Sternschaltung gilt:
I Str = I
und
U Str =
U
3
R=
Außenleitergrößen immer ohne Index
U Str
I Str
Für die Wirkleistung der gesamten Schaltung gilt:
P = 3 ⋅ U Str ⋅ I Str oder P = U ⋅ I ⋅ 3
Befinden sich an Stelle der Wirkwiderstände Scheinwiderstände, wie z.B. die
Wicklungstränge bei Motoren, dann muss die Phasenverschiebung zusätzlich
berücksichtigt werden.
P = U ⋅ I ⋅ 3 ⋅ cos ϕ oder S = U ⋅ I ⋅ 3 und S 2 = P 2 + Q 2
Der N-Leiter wird bei symetrischer Belastung nicht gebraucht. Der Summenstrom
im Sternpunkt wird Null.
Bei Störungen wie Ausfall eines Außenleiters oder Ausfall eines Widerstandes
ergeben sich allerdings unterschiedliche Restleistungen.
Störungen ohne N-Leiter bei Y-Schaltung
Störungen mit N-Leiter bei Y-Schaltung
a. Ausfall eines Außenleiters L3
a. Ausfall eines Außenleiters L3
Ersatzschaltung:
Ersatzschaltung:
L1
U=400V
L2
L1
L2
N
R
R
Rges =2 R
P=
U2
U
I=
2R
2R
Die Leistung geht auf dieHälfte zurück.
Bei Ausfall eines weiteren Außenleiters ist keine
Leistung mehr vorhanden.
b. Ausfall eines Widerstandes
Es ergibt sich die gleiche Schaltung wie in a. und
damit auch die gleichen Formeln.
Die Spannung und der Strom in den restlichen
Widerständen ändert sich nicht.
P=
2
⋅P vorher
3
Die Leistung geht nur um ein Drittel zurück.
Bei Ausfall von 2 Außenleitern
P=
1
⋅ Pvorher
3
b. Ausfall von Widerständen
Es ergibt sich die gleiche Schaltung wie in a. und
damit auch die gleichen Formeln.
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Formelsammlung für den Kälteanlagenbauer
Die ∆ - Schaltung
L1
L2
L3
U
U
IStr
UStr
I
U Str = U
R=
U
I
I Str =
I Str
3
Für die Wirkleistung der gesamten Schaltung gilt:
P = 3 ⋅ U Str ⋅ I Str oder P = U ⋅ I ⋅ 3
Befinden sich an Stelle der Wirkwiderstände Scheinwiderstände, wie z.B. die Wicklungsstränge
bei Motoren,
dann muss die Phasenverschiebung zusätzlich berücksichtigt werden.
P = U ⋅ I ⋅ 3 ⋅ cos ϕ oder S = U ⋅ I ⋅ 3 und S 2 = P 2 + Q 2
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Formelsammlung für den Kälteanlagenbauer
Der N-Leiter wird bei der ∆ - Schaltung nicht gebraucht
a. Störungen bei Ausfall eines Außenleiters L3
Es ergibt sich folgende Ersatzschaltung
R ges =
L1
U =400V
R ges =
2R ⋅ R 2
= R
2R + R 3
L2
2R ⋅ R
2
=
R
2R + R
3
PStörung =
U2 3 U2
= ⋅
2
2 R
R
3
PStörung =
1
⋅ Pvorher
2
b. Störung durch Ausfälle von Widerständen
Wenn 1 Widerstand ausfällt, ändert sich für die beiden anderen
2 Widerstände nichts.
PStörung =
L1
L1
L2
L2
L3
L3
3
⋅ Pvorher
2
PStörung = ⋅ Pvorher
3
Die Strombelastung in den Außenleitern ändert
sich:
Die Strombelastung in den Außenleitern ändert
sich:
U
Vorher war die Stromstärke: I =
⋅ 3
U
R
Vorher war die Stromstärke:
I= ⋅ 3
U
Bei Ausfall eines weiteren Widerstandes
sinkt die Leistung um ein weiteres Drittel
1
auf P = ⋅ Pvorher
3
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R
Nachher in L1 und L2 : I Störung =
U
Nachher in L1 und L2R: I Störung =
In L3 ergibt sich nicht die Summe der beiden
R
Ströme, sondern
wegen
der
Phasenverschiebung
In L3 ergibt sich nicht die Summe der beiden
wird auch dieser
Strom
so groß wegen
wie in L1
Ströme,
sondern
derund
L2
Phasenverschiebung wird auch dieser Strom so
groß wie in L1 und L2
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