Kondensator im Wechselspannungskreis
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Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Teilübung: Kondensator im Wechselspannunskreis Gruppenteilnehmer: Jakic, Topka Abgabedatum: 24.02.2006 Jakic, Topka Inhaltsverzeichnis 2HEA INHALTSVERZEICHNIS 1 AUFGABENSTELLUNG ................................................................................................... 2 2 THEORIE............................................................................................................................. 2 3 MESSSCHALTUNG ........................................................................................................... 3 4 MESSDURCHFÜHRUNG .................................................................................................. 4 5 BERECHNUNG .................................................................................................................. 4 6 PSPICE SIMULATION....................................................................................................... 5 7 DISKUSSION ...................................................................................................................... 7 24.02.2006 -1- Jakic, Topka 1 Kondensator im Wechselspannungskreis 2HEA Aufgabenstellung Wir werden mit einem Oszilloskop die Schwingungen eines Sinusgenerators darstellen. Zuerst sollen wir zwei Widerstände so in Serie schalten, dass an dem einen viermal soviel Spannung abfällt wie an dem anderen. Danach sollen wir den einen Widerstand gegen einen Kondensator austauschen, der zur Spannungsquelle um 45° Phasenverschoben ist. 2 Theorie Der Sinusgenerator erzeugt eine ständig konstante Frequenz von 1kHz. Das Oszilloskop zeigt diese an. Wenn jetzt ein Widerstand an die Spannungsquelle angeschlossen wird fällt nach dem Maschengesetz die ganze Spannung an ihm ab und das bei einer Phasenverschiebung 0°. Wird ein zweiter Widerstand in Serie angeschlossen verteilt sich die Spannung auf die beiden Widerstände. Je höher der Widerstand ist desto mehr Spannung fällt an ihm ab. Die Phasenverschiebung ist noch immer 0°. Da sich die Spannung immer ändert fällt auch nicht immer die selbe Spannung an den Widerständen ab. Weil die Phasenverschiebung aber 0° ist fällt die Spannung zu jedem Zeitpunkt im gleichen Verhältnis ab, da der Betrag der Amplitude des größeren Spannungsabfalls ist immer das selbe vielfache des Betrags der Amplitude des kleineren Spannungsabfalls beträgt, was uns das Oszilloskop später dann auch anzeigt. Das heißt das alle Gesetzte mit denen wir im Gleichstromnetz gerechnet haben auch noch hier im Wechselstromnetz gelten. Allerdings können wir mit denen nur für den Zeitpunkt rechnen und können keine Aussagen über einen größeren Zeitraum machen. Nach dem Maschengesetz ist die Summe aller Spannungen in einer Masche gleich 0. Daraus folgt u q ( t ) = u R1( t ) Wen man einen zweiten Widerstand in die Schaltung einbaut und in Serie schaltet teilt sich die Quellspannung auf. In unserem Fall so, dass die Spannung uR2 viermal so groß ist wie uR1. 4 ⋅ u R 2 ( t ) = u R1( t ) Setzt man nun für die Spannungen die Formeln des Ohmschen Gesetzes ein kürzt sich der Strom heraus und man erhält eine Gleichung in der die einzig veränderbare Variable der Widerstand ist. 4 ⋅ R2 ⋅ i( t ) = R1 ⋅ i( t ) Æ 4 ⋅ R2 = R1 24.02.2006 -2- Jakic, Topka 3 Kondensator im Wechselspannungskreis Messschaltung Abbildung 1: Schaltung mit Kondensator am Wechselspannungskreis Abbildung 2: Schaltung mit Widerstand am Wechselspannungskreis 24.02.2006 -3- 2HEA Jakic, Topka 4 Kondensator im Wechselspannungskreis 2HEA Messdurchführung Verwendete Geräte: Conrad Electronic FG 200 2-1-2 Tektronix TDS 2014 (100 MHz, 1 GS/s) R-Dekade 9-2-R2 (Toleranz ± 1 %) Siemens R-Dekade 9-2-R9 (Tem. Koeff. 50ppm/°C, max. Betriebsspannung 650 V) C-Dekade 9-3-C4 (Toleranz ± 2,5 %) Wir holten uns für die Schaltung einen in der Kapazität verstellbaren Kondensator, zwei verstellbare Widerstände einen Sinusgenerator und ein Oszilloskop. Wir verwendeten BNCKabeln für die Verbindung zwischen den einzelnen Geräten. Die Widerstände wurden in Serie geschalten und gemessen. Das Oszilloskop zeigte uns zwei Sinuswellen an. Durch verändern der Zeitachse konnten wir Es einrichten, das wir von den Sinuswellen 2-3 Schwingungen sahen. Damit der Spannungsabfall an dem einen Widerstand viermal so groß sein soll wie an dem anderen stellten wir den Widerstand viermal so groß ein wie den anderen. Bei uns waren das 100 kΩ und 400 kΩ. Die größere Sinuswelle war allerdings nicht viermal so groß wie die andere. Um den messfehler zu beheben regelten wir den Widerstand so lange bis die Sinuskurve ungefähr viermal so groß war wie der andere. Danach nahmen wir die Widerstände vom Netz und haben sie gemessen. Wir nahmen uns den Kondensator und tauschten ihn gegen einen Widerstand aus. An dem sollen es nun eine 45° Phasenverschiebung geben. Zuerst stellten wir die Zeitachse so ein, dass von beiden Schwingungen ungefähr 1-2 komplette Schwingungen zu sehen waren. Danach stellten wir noch die Spannungsachsen so ein, dass beide Schwingungen ganz auf den Bildschirm passten. Um die 45° Phasenverschiebung zu erreichen regelten die Kapazität von dem Kondensator bis es um ein achtel der kompletten Schwingung verschoben war. Als Richtlinie verwendeten wir die Cursorfunktion an unserem Oszilloskop, mit der wir ungefähr den Punkt ansteuern konnten an dem der Nulldurchgang der Schwingung sein musste. 5 Berechnung Als einfaches Berechnungsbeispiel nehmen wir an das unser erster Widerstand 100kΩ ist. Zur Berechnung verwenden wir die Formel aus dem Theorie Abschnitt. 4 ⋅ R2 = R1 Æ 4 ⋅ 100k = R1 Æ R1 = 400 kΩ Wir haben eine Frequenz von 1kHz. Also ist die Zeit für eine Volle Schwingung T= 1 = 10 ms f 24.02.2006 -4- Jakic, Topka 6 Kondensator im Wechselspannungskreis PSpice Simulation Abbildung 3: Widerstand am Wechselspannungskreis Abbildung 4: Spannungsabfall an den Widerständen 24.02.2006 -5- 2HEA Jakic, Topka Kondensator im Wechselspannungskreis Abbildung 5: Kondensator am Wechselspannungskreis Abbildung 6: Phasenverschiebung des Kondensators um 45° 24.02.2006 -6- 2HEA Jakic, Topka 7 Kondensator im Wechselspannungskreis 2HEA Diskussion Der Kondensator im Wechselspannungskreis war etwas neues für uns. Wir haben zum ersten mal mit Wechselstrom gearbeitet. Relativ neu war auch das Oszilloskop. Mit diesem haben wir den zeitlichen Verlauf einer Wechselspannung dargestellt. Weiteres haben wir die periodisch wiederkehrenden Signale bildlich dargestellt und die schnellen elektrischen Vorgänge sichtbar gemacht. Das bedeutet das wir eine Sinusschwingung bekommen haben, die wir in Abbildung 4 und Abbildung 6 wiedergeben Die Schaltung die wir aufgebaut haben war schnell fertig und nicht schwer zum verstehen. Das Arbeiten war sehr angenehm, denn jeder wusste was er zu tun hatte und falls es Probleme gab half einer dem anderen. 24.02.2006 -7-
