Kondensator im Wechselspannungskreis

Projekt 2HEA 2005/06
Formelzettel Elektrotechnik
Teilübung: Kondensator im Wechselspannunskreis
Gruppenteilnehmer: Jakic, Topka
Abgabedatum: 24.02.2006
Jakic, Topka
Inhaltsverzeichnis
2HEA
INHALTSVERZEICHNIS
1
AUFGABENSTELLUNG ................................................................................................... 2
2
THEORIE............................................................................................................................. 2
3
MESSSCHALTUNG ........................................................................................................... 3
4
MESSDURCHFÜHRUNG .................................................................................................. 4
5
BERECHNUNG .................................................................................................................. 4
6
PSPICE SIMULATION....................................................................................................... 5
7
DISKUSSION ...................................................................................................................... 7
24.02.2006
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Jakic, Topka
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Kondensator im Wechselspannungskreis
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Aufgabenstellung
Wir werden mit einem Oszilloskop die Schwingungen eines Sinusgenerators darstellen.
Zuerst sollen wir zwei Widerstände so in Serie schalten, dass an dem einen viermal soviel
Spannung abfällt wie an dem anderen. Danach sollen wir den einen Widerstand gegen einen
Kondensator austauschen, der zur Spannungsquelle um 45° Phasenverschoben ist.
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Theorie
Der Sinusgenerator erzeugt eine ständig konstante Frequenz von 1kHz. Das Oszilloskop zeigt
diese an. Wenn jetzt ein Widerstand an die Spannungsquelle angeschlossen wird fällt nach
dem Maschengesetz die ganze Spannung an ihm ab und das bei einer Phasenverschiebung 0°.
Wird ein zweiter Widerstand in Serie angeschlossen verteilt sich die Spannung auf die beiden
Widerstände. Je höher der Widerstand ist desto mehr Spannung fällt an ihm ab. Die
Phasenverschiebung ist noch immer 0°. Da sich die Spannung immer ändert fällt auch nicht
immer die selbe Spannung an den Widerständen ab. Weil die Phasenverschiebung aber 0° ist
fällt die Spannung zu jedem Zeitpunkt im gleichen Verhältnis ab, da der Betrag der
Amplitude des größeren Spannungsabfalls ist immer das selbe vielfache des Betrags der
Amplitude des kleineren Spannungsabfalls beträgt, was uns das Oszilloskop später dann auch
anzeigt. Das heißt das alle Gesetzte mit denen wir im Gleichstromnetz gerechnet haben auch
noch hier im Wechselstromnetz gelten. Allerdings können wir mit denen nur für den
Zeitpunkt rechnen und können keine Aussagen über einen größeren Zeitraum machen.
Nach dem Maschengesetz ist die Summe aller Spannungen in einer Masche gleich 0. Daraus
folgt
u q ( t ) = u R1( t )
Wen man einen zweiten Widerstand in die Schaltung einbaut und in Serie schaltet teilt sich
die Quellspannung auf. In unserem Fall so, dass die Spannung uR2 viermal so groß ist wie uR1.
4 ⋅ u R 2 ( t ) = u R1( t )
Setzt man nun für die Spannungen die Formeln des Ohmschen Gesetzes ein kürzt sich der
Strom heraus und man erhält eine Gleichung in der die einzig veränderbare Variable der
Widerstand ist.
4 ⋅ R2 ⋅ i( t ) = R1 ⋅ i( t ) Æ 4 ⋅ R2 = R1
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Kondensator im Wechselspannungskreis
Messschaltung
Abbildung 1: Schaltung mit Kondensator am Wechselspannungskreis
Abbildung 2: Schaltung mit Widerstand am Wechselspannungskreis
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Jakic, Topka
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Kondensator im Wechselspannungskreis
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Messdurchführung
Verwendete Geräte:
Conrad Electronic FG 200 2-1-2
Tektronix TDS 2014 (100 MHz, 1 GS/s)
R-Dekade 9-2-R2 (Toleranz ± 1 %)
Siemens R-Dekade 9-2-R9 (Tem. Koeff. 50ppm/°C, max. Betriebsspannung 650 V)
C-Dekade 9-3-C4 (Toleranz ± 2,5 %)
Wir holten uns für die Schaltung einen in der Kapazität verstellbaren Kondensator, zwei
verstellbare Widerstände einen Sinusgenerator und ein Oszilloskop. Wir verwendeten BNCKabeln für die Verbindung zwischen den einzelnen Geräten. Die Widerstände wurden in Serie
geschalten und gemessen. Das Oszilloskop zeigte uns zwei Sinuswellen an. Durch verändern
der Zeitachse konnten wir Es einrichten, das wir von den Sinuswellen 2-3 Schwingungen
sahen. Damit der Spannungsabfall an dem einen Widerstand viermal so groß sein soll wie an
dem anderen stellten wir den Widerstand viermal so groß ein wie den anderen. Bei uns waren
das 100 kΩ und 400 kΩ. Die größere Sinuswelle war allerdings nicht viermal so groß wie die
andere. Um den messfehler zu beheben regelten wir den Widerstand so lange bis die
Sinuskurve ungefähr viermal so groß war wie der andere. Danach nahmen wir die
Widerstände vom Netz und haben sie gemessen. Wir nahmen uns den Kondensator und
tauschten ihn gegen einen Widerstand aus. An dem sollen es nun eine 45°
Phasenverschiebung geben. Zuerst stellten wir die Zeitachse so ein, dass von beiden
Schwingungen ungefähr 1-2 komplette Schwingungen zu sehen waren. Danach stellten wir
noch die Spannungsachsen so ein, dass beide Schwingungen ganz auf den Bildschirm passten.
Um die 45° Phasenverschiebung zu erreichen regelten die Kapazität von dem Kondensator bis
es um ein achtel der kompletten Schwingung verschoben war. Als Richtlinie verwendeten wir
die Cursorfunktion an unserem Oszilloskop, mit der wir ungefähr den Punkt ansteuern
konnten an dem der Nulldurchgang der Schwingung sein musste.
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Berechnung
Als einfaches Berechnungsbeispiel nehmen wir an das unser erster Widerstand 100kΩ ist. Zur
Berechnung verwenden wir die Formel aus dem Theorie Abschnitt.
4 ⋅ R2 = R1 Æ 4 ⋅ 100k = R1 Æ R1 = 400 kΩ
Wir haben eine Frequenz von 1kHz. Also ist die Zeit für eine Volle Schwingung
T=
1
= 10 ms
f
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Kondensator im Wechselspannungskreis
PSpice Simulation
Abbildung 3: Widerstand am Wechselspannungskreis
Abbildung 4: Spannungsabfall an den Widerständen
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Jakic, Topka
Kondensator im Wechselspannungskreis
Abbildung 5: Kondensator am Wechselspannungskreis
Abbildung 6: Phasenverschiebung des Kondensators um 45°
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Kondensator im Wechselspannungskreis
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Diskussion
Der Kondensator im Wechselspannungskreis war etwas neues für uns. Wir haben zum ersten
mal mit Wechselstrom gearbeitet. Relativ neu war auch das Oszilloskop. Mit diesem haben
wir den zeitlichen Verlauf einer Wechselspannung dargestellt. Weiteres haben wir die
periodisch wiederkehrenden Signale bildlich dargestellt und die schnellen elektrischen
Vorgänge sichtbar gemacht. Das bedeutet das wir eine Sinusschwingung bekommen haben,
die wir in Abbildung 4 und Abbildung 6 wiedergeben Die Schaltung die wir aufgebaut haben
war schnell fertig und nicht schwer zum verstehen. Das Arbeiten war sehr angenehm, denn
jeder wusste was er zu tun hatte und falls es Probleme gab half einer dem anderen.
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