Serie 4

Physik IV 2010 - Übung 4
19. März 2010
1. Bragg-Streuung - Avogadro Konstante
P
(a) Leiten Sie mit Hilfe einer Skizze einen Ausdruck für die BraggStreuung von Röntengenstrahlen an einem Kristall her, der den
Streuwinkel θ der Intensitätsmaxima, die Gitterkonstante a und
die Wellenlänge λ beinhaltet.
[1]
Abbildung 1: Durch Bragg-Streuung erzeugtes Röntgenspektrum an NaCl.
(b) In der obigen Abbildung ist die Winkelabhängigkeit der Streuung in
einem Bragg-Experiment gezeigt. Die Intensitätsmaxima treten in
Paaren auf, da die Röntgenquelle Strahlung zweier unterschiedlicher
Wellenlängen emittiert, wobei die längere Wellenlänge 7.1×10−11 m
beträgt. Berechnen Sie zum einen die Gitterkonstante des NaClKristalls aus dem beobachteten Streuwinkel und schätzen Sie zum
anderen die zweite Wellenlänge ab.
[ 21 ]
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(c) Die Dichte von NaCl beträgt 2.16 g/cm3 , das Gewicht ist 58.5 g/mol
und die Na und Cl Atome sind alternierend in einem einfachen
kubischen Kristallgitter angeordnet. Berechnen Sie daraus und aus
Ihrem Resultat aus (b) den Wert der Avogadro-Konstante.
[ 12 ]
2. Avogadro Konstante:
Die Avogadro-Konstante ist die Anzahl der Atome in 12 g an
ein Mol.
P
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C, also
(a) Berechnen Sie die molare Masse von CO2 , Ag2 O, Fe2 O3 und UF6 .
[ 12 ]
(b) Ein Neutronendetektor mit einer Länge von 5 cm und einem Durchmesser von 5 cm ist mit einem (idealen) 3 He Gas gefüllt. Der Druck
beträgt 10 bar. Wie viel Mol 3 He befinden sich im Detektor und
wie gross ist die Masse des Gases?
[ 12 ]
(c) Neutronen treffen mit einer Rate von 104 s−1 auf den Detektor und
werden an den 3 He Atomen gestreut (n + 3 He → p + 3 H + 770
keV). Wie lange können Neutronen mit diesem Detektor gezählt
werden, bis 1% des Gases verbraucht sind?
[ 12 ]
(d) Berechnen Sie den Radius einer Silizium Kugel (28 Si) mit einer Masse von 1 kg. Das atomare Volumen, d.h. das Volumen
√ 3 eines einzelnen
Atoms im Silizium Kristall, ist durch Vatom = 8d220 gegeben. Der
Gitterabstand der (220)-Netzebene d220 = 192015.568 ± 0.012 fm. [ 12 ]
Abbildung 2: Silizium Kugel zum Messen der Avogadro Konstante
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(e) Um die Avogadro-Konstante NA mit hoher Präzision messen zu
können, müssen auch alle anderen relevanten Parameter wie die
molare Masse von Silizium, die Reinheit, das Volumen und die Masse des Kristalls, sowie der Netzebenenabstand genau bekannt sein.
Welche Präzision in der Bestimmung des Radius der Siliziumkristallkugel wird mindestens benötigt, damit NA mit einer relativen
Genauigkeit von 10−6 bestimmt werden kann?
[ 21 ]
(f) Es gibt drei natürlich vorkommende Silizium-Isotope: 28 Si, 29 Si und
30
Si mit den relativen Häufigkeiten 92.23%, 4.68% und 3.09%. Wie
verändert sich der Radius der Kristallkugel, wenn diese Unreinheiten mitberücksichtigt werden?
[ 21 ]
3. Massenspektroskopie
Mit geeignet gewählten magnetischen und elektrischen Feldern kann die
Masse geladener Teilchen bestimmt werden.
P
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(a) Ein Ionenstrahl bestehend aus den Isotopen 1 H+ , 2 H+ and 3 H+
wird auf 1 kV beschleunigt und durchquert ein magnetisches Feld
orthogonal zur Strahlrichtung auf einer Länge von 10 cm. Wie gross
muss in etwa die Magnetfeldstärke gewählt um die Isotope voneinander unterscheiden zu können, wenn die räumliche Aufösung des
Detektors direkt hinter dem Feld 1 mm beträgt?
[1]
(b) Bei der Parabelmethode wird zusätzlich ein elektrisches Feld parallel zum Magnetfeld angelegt. Worin liegt der Vorteil dieser Vorgehensweise?
[ 12 ]
(c) Mit der gleichen Methode kann die Masse von Elektronen bestimmt
werden. Elektronen werden nun auf 1 kV bzw. 300 kV beschleunigt.
Im Gegensatz zur obigen Feststellung kann ein Unterschied in der
Parabelform y = ax2 gemessen werden. Erklären Sie warum und
berechnen Sie den Unterschied im Verhältnis q/m.
[ 12 ]
P
4. Rutherford Streuung
(a) In einem Rutherford-Streuexperiment mit einer Goldfolie werden
103 α-Teilchen pro Sekunde detektiert. Der Winkel zwischen dem
Detektor und der Goldfolie beträgt 10◦ . Wieviele α-Teilchen würden
pro Sekunde unter dem gleichen Winkel detektiert, wenn die Goldfolie durch eine Silberfolie mit gleicher Dicke ersetzt wird?
[ 12 ]
(b) Berechnen Sie für beide Materialien unter welchem Winkel die αTeilchen Detektionsrate unter 1 s−1 fällt?
[ 21 ]
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(c) Was würden Sie erwarten, wenn anstatt α-Teilchen Elektronen, Protonen oder Neutronen für ein Rutherford-Streuexperiment verwendet werden? Begründen Sie Ihre Antwort.
[1]
(d) Die Rutherford-Streuformel verliert Ihre Gültigkeit sobald die einfallenden Teilchen in die Nähe des Kerns kommen. Wie gross muss
die Energie eines Protonenstrahls sein um diesen Grenzfall zu erreichen? Der Radius des Atomkerns von Gold beträgt 1.3 × 10−15 m. [1]
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