Darstellung im Koordinatensystem – Lösungen

Darstellung im Koordinatensystem – Lösungen
1. Zeichne in ein Koordinatensystem.
a) Zeichne in dieses Koordinatensystem eine Gerade durch die Punkte A(3/0)
und B(–3/3).
b) Zeichne eine weitere Gerade mit der Gleichung y = x + 3 in dieses
Koordinatensystem.
c) Gib den Schnittpunkt beider Geraden an.
5
Lösung a)
4
y = x+ 3
3
2
S
1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
Lösung b)
– siehe Zeichnung
Lösung c)
Der Schnittpunkt hat die Koordinate S(–1/2)
2. Trage die folgenden Punkte in ein rechtwinkliges Koordinatensystem ein:
A(0/0), B(4/–2), C(4/0).
a) Zeichne das Dreieck ABC.
b) Berechne
die Länge der Strecke AB.
2
Lösung a)
1
A
-2
C
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
B
Lösung b)
Für die Berechnung wenden wir den „Satz des Pythagoras“ an.
AB
2
AB
AB
2
AC
2
BC
4² 2²
4,5 cm
3. Zwei Klassen benachbarter Schulen
begegneten sich am Wandertag.
a) Beide Klassen beginnen die
Wanderung um 8.00 Uhr. Wie
weit sind sie zu diesem Zeitpunkt
voneinander entfernt?
b) Um wie viel Uhr trafen sich die
beiden Klassen?
c) Wie viele Kilometer wanderte jede
Klasse bis zum Treffpunkt?
Lösung a)
Die Klassen sind 20 km voneinander entfernt.
Lösung b)
Die Klassen treffen sich um 10:15 Uhr.
Lösung c)
Für die Berechnung wenden wir den „Satz des Pythagoras“ an.
Klasse 8 :
x² 8,5² 9²
x 12,34 km
Klasse 9 :
y² 11,5² 9²
y 14,6 km
4. Zeichne ein rechtwinkliges Koordinatensystem.
a) Eine Gerade verläuft durch die Punkte A(–2/3) und B(4/0). Zeichne diese
Gerade in das Koordinatensystem.
b) Zeichne eine weitere Gerade mit der Gleichung y = 2x – 4 in dasselbe
Koordinatensystem.
c) Gib die Koordinaten des Schnittpunktes S beider Geraden an.
4
Lösung a)
3
A
2
1
B
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
5
6
Lösung b)
s. Zeichnung
Lösung c)
S=B
5. Zeichne ein Koordinatensystem.
a) Zeichne das Dreieck ABC mit A(3/3), B(–2/3) und C(–2/–1) in dieses
Koordinatensystem. (1 Einheit entspricht 1 cm)
b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
c) Zeichne einen Punkt D so, dass ein Parallelogramm entsteht. Gib die
Koordinaten von
4 D an.
Lösung a)
B
3
A
2
1
-4
-3
-2
C
-1
1
2
3
-1
Lösung b)
A = 10 cm²
Lösung c)
s. Zeichnung – es entsteht als besonderes Parallelogramm ein Rechteck