Fachhochschule München – Fachbereich 06 – Feinwerktechnik

Fachhochschule München – Fachbereich 06 – Feinwerktechnik / Physikalische Technik
Praktikum der Analogelektronik
Prof. Dr. Richard Schulz – Prof Dr. Erich Vogl
1. Versuch
Durchführung Seite E - 4
Bestimmung des Frequenz- und Phasenganges des invertierenden (nichtinvertierenden) Verstärkers.
Prof. Dr. R Schulz
Ein invertierender Verstärker wird durch die in Abbildung 10 gezeigte Beschaltung eines
Operationsverstärkers realisiert.
RN
Bei dieser Gegenkopplungsart ist der positive Verstärkereingang auf Masse gelegtAusgehend von der Näherung des idealen Operationsverstärkers mit AD
folgt UD
(UN)
0, da jede vorhandene Differenzspannung eine beliebig große
Ausgangsspannung
hervorrufen
würde.
Der
Eingangswiderstand
des
Operationsverstärkers sei ebenfalls rD
.
Damit erhält man mit der Knotenpunktsregel:
Ua
Ue
RN
R1
0
oder umgeformt:
Ua
Ue
A
RN
R1
die Verstärkung A
Das Minuszeichen gibt dabei die Phasendrehung
Eingangsspannung und Ausgangsspannung an.
E-1
von
180
Grad
zwischen
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Berücksichtigt man die endliche Differenzverstärkung AD, so erhält man:
A
R1
Diese Gleichung geht für AD
RN
AD
AD
RN
R1 A D
1
k AD
mit
k
R1
RN
in die vorhergehende Gleichung über.
Eingangswiderstände re der invertierenden Schaltung
Berücksichtigt man, dass bei dieser Schaltungsart die Spannung UD
Minuseingang des Operationsverstärkers eine virtuelle Masse.
0 ist, so bildet der
Damit wird:
re
R1
Ausgangswiderstand der invertierenden Schaltung
Der Ausdruck für den Ausgangswiderstand ra' lautet:
ra '
ra
k AD
mit
R1
k
RN
ra ist dabei der Ausgangswiderstand des unbeschalteten Operationsverstärkers (siehe
Abb. 7.1 Seite C-6 ), ra' wird im nächsten Kapitel für die nichtinvertierende Schaltung
abgeleitet. Wegen der kleinsignalmäßigen Gleichheit der Schaltungen (invertierende und
nichtinvertierenden Verstärker. Bei einer eingestellten Verstärkung von A = 100 erhält
man beispielsweise:
mit R1 = 10 k
, RN = 1 M
k
, ra = 100
10
1000
10
, AD = 105.
2
;
ra '
100
10
2
10
5
100 m
ra' ist deshalb in den meisten praktischen Fällen zu vernachlässigen.
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Der nichtinvertierende Verstärker
Ein nichtinvertierender Verstärker wird durch die in Abb. 11 gezeigte Beschaltung eines
Operationsverstärkers realisiert.
Den mathematischen Ausdruck für die Verstärkung A erhält man durch folgende
Überlegung:
Im Idealfall AD
muss die Spannung UD
UD
Ue
Ua
0 gehen.
R1
R1
Ue
Ua
UD
RN
0 ergibt:
R1
R1
RN
und damit:
Ua
Ue
1
k
A
1
Rn
R1
Eine genaue Berechnung, die den endlichen Wert der Leerlaufverstärkung berücksichtigt,
ergibt:
Ua
Ue
A
AD
1
k AD
mit
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k
R1
R1
RN
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Eingangswiderstand des nichtinvertierenden Verstärkers
Wegen der hohen Leerlaufverstärkung AD tritt am Operationsverstärker praktisch keine
Spannung UD auf. Deshalb ist der Strom durch den Widerstand rD praktisch 0. Der
Eingangsstrom wird durch die Widerstände rGI (Abbildung 7) bestimmt.
Der Eingangswiderstand rE ist deshalb gegeben durch:
rE
r GL
Dieser Widerstand beträgt bei Operationsverstärkern mit FET Eingangsstufe ca. 1014 !
Ausgangswiderstand des nichtinvertierenden Verstärkers
Der Ausgangswiderstand ra' des gegengekoppelten Verstärkers ist gegeben durch:
ra '
Ua
Ue = Konstant
JA
UD ist bei der Belastung nicht völlig konstant:
dU D
dU N
kdU a
und
r'a
ra
1
k AD
mit
k
ra
k AD
R1
R1
RN
Versuchsdurchführung
Zunächst wird ein Operationsverstärker als invertierender Verstärker beschaltet.
rE = 10 k
und A = 100
Messen Sie jetzt die Verstärkung als Funktion der Frequenz ab ca. 10Hz bis 1 MHz. Dabei
werden die Spannungen Ua (Ausgangsspannungen) und Ue (Eingangsspannungen)
gleichzeitig mit dem Oszilloskop im Zweikanalbetrieb bei den verschiedenen Frequenzen
gemessen. Der Phasenunterschied zwischen Ua und Ue wird bei jedem Messpunkt aus
dem räumlichen Abstand der Nulldurchgänge der Ein- und Ausgangsspannung am
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Oszilloskop ermittelt.
Tragen Sie die Messwerte in ein Protokoll oder gleich in das entsprechende Diagramm
(siehe Auswertung) ein.
Zur Bestimmung des Eingangswiderstandes des Verstärkers wird die Spannung Ua bei
der Frequenz f = 1 kHz bei fest eingestellter Spannung Ug des Generators einmal mit
einem in Reihe geschalteten Widerstand Rv = 10 k und einmal ohne diesen Widerstand
gemessen. Der Widerstand wird dabei zweckmäßig mit einer Lötbrücke überbrückt. (Rig =
Generatorinnenwiderstand).
Führen Sie diesen Versuch auch für die nichtinvertierende Schaltung mit den gefundenen
Widerständen, bei A = 100 und f = 1 kHz durch.
Messautbau zur Bestimmung des Eingangswiderstandes RE:
Auswertung:
Zeichnen Sie die Messpunkte (Verstärkung in dB und Phase) als Funktion der Frequenz in
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jeweils ein Diagramm ein. Die Frequenz ist dabei logarithmisch aufzutragen. (Siehe
nachfolgende Skizzen.) Logarithmenpapier wird vom zuständigen Werkmeister
ausgegeben. (Diese Art von Diagramm wird als "Bode-Diagramm" bezeichnet und ist in
der Technik weit verbreitet. )
Ermitteln Sie grafisch durch Extrapolation die Transitfrequenz fT. Berechnen Sie den
Eingangswiderstand jeweils für die invertierende und nichtinvertierende Schaltung.
Vergleichen Sie den gemessenen Amplitudengang mit dem Amplitudengang nach
Abbildung 6. In welchem Bereich sind beide Kurven gleich?
In diesem Bereich hängen die Verstärkereigenschaften des Operationsverstärkers also
nicht mehr von der äußeren Beschaltung ab.
Die Auswertung kann auch nach dem Auslesen der Daten aus dem Oszilloskop mithilfe
des Programmes "LAB- VIEW“ am Bildschirm eines Computers vorgenommen werden.
Dabei muss sich das Oszilloskop im Speicherbetrieb befinden. Um den Bildschirminhalt
des Oszilloskops auf den Computerbildschirm zu bekommen müssen folgende
Vorbereitungen getroffen werden:
1) Im Computer das Programm LAB- VIEW laden
2) Das Schaltfeld „VI“ öffnen anklicken
3) Den Ordner Praktika öffnen
4) Das Programm Versuch 1 öffnen
Es erscheint jetzt folgendes Bild:
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Um die Daten vom Oszilloskop zu übertragen muss das Programm gestartet werden.
5) Das Programm durch Anklicken des mit Pfeil gekennzeichneten Schaltfeldes starten
(im Bild oben links)
Nach einigen Sekunden erscheinen die Kurvenzüge auf dem Bildschirm. Im Digitalmodus
besteht das Bild aus einer Punktmatrix von:
Die Punkte des Bildschirms können mithilfe der Cursorfunktionen vermessen werden Die
Messung der Phasendifferenz zweier Sinusfunktionen ist in der Bedienungsanleiturig des
Oszilloskopes (HM 407) auf Seite 27 nochmals genau erläutert.
Die Gestaltung des Front-Panels auf dem Computer ist frei gestaltbar und kann
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weitestgehend den eigenen Erfordernissen angepasst werden. Ebenso können mit dem
Programm LAB- VIEW aufgenommene Daten in allen denkbaren Formen verarbeitet
werden. (Beispiel Versuch 2) Die Programmierung erfolgt grafisch und ist einfach
erlernbar. Ein ähnlichen Programm stellt HP- VEE dar.
Herleitung der Berechnungsformel zur Bestimmung des Eingangswiderstandes Re.
Es gilt:
Jg
U 0g
Rig
Rv
Re
; U e U 0g
J g Rv
Rig
U0g = Generatorleerlaufspannung; Rig = Generatorinnenwiderstand; Re =
Eingangswiderstand; Rv = Vorwiderstand; Jg = Generatorstrom
Jg eingesetzt:
Ue
U 0g
U 0g
R ig
Rv
R ig
Rv
Re
und Ua = A Ue
Unbekannt sind dabei Re und U0g.
Bei zwei Messpunkten erhält man:
Ua1 bei Rig (Rv kurzgeschlossen)
Ua2 bei Rig + Rv ( Rv in Reihe geschaltet)
U a1
U e1
U a2
U e2
R ig
1
R ig
R ig
R ig
Re
Rv
Rv
Re
umgeformt ergibt dies:
R ig
Re
Rv
U a1
U a2
U a1
1
U a2
für Rig << Rv und
U al
U al
R ig
R v folgt
Re
Rv
U a1
U a2
E-8
1
R ig
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