Aktivitäten mit dem Geo-Brett • Das Geo
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Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik Geometrie (Mohr) Aktivitäten mit dem Geo-Brett Aktivitäten mit dem Geo-Brett • Das Geo-Brett stammt aus dem angelsächsischen Sprachraum; es ist mittlerweile aber auch bei uns verbreitet. • kann ab der 1. Klasse eingesetzt werden • unterschiedlichste Formen, die bekanntesten sind quadratische Geo-Bretter mit äquidistant im quadratischen Muster angeordneten Nägeln oder Stiften (3x3, 4x4 oder 5x5), um die gängige Gummiringe verschiedener Länge gespannt werden • Plastikausführungen können preisgünstig käuflich erworben werden (Nachteile: dicke Stifte statt dünner Nägel) • Empfehlung: Herstellung von Geo-Brettern (aus Holz und Nägeln) am Elternabend oder im Werkunterricht einer älteren Klasse (3./4.) Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik Geometrie (Mohr) Aktivitäten mit dem Geo-Brett Charakteristika des Geo-Bretts aus didaktischer Sicht (1) • Unmittelbare Verknüpfung der enaktiven mit der ikonischen Ebene (letztere zur Dokumentation auf dem Arbeitsblatt bzw. im Heft) • Möglichkeit für die Schüler, durch kreativ-handelnde Vorgehensweise entdeckend tätig zu werden • Einsatzmöglichkeiten bis in die Sekundarstufe I (Bruchbegriff) • Praktische Vorteile beim Einsatz (wenig Einzelteile, daher schnelles Bereitstellen und Wegräumen möglich) • Erweiterungsmöglichkeit für größere Flächen: Spannübungen mit Seil oder Sprunggummi auf dem Schulhof (z.B. zum Einstieg); Kinder übernehmen die Funktion der Nägel, daher flexibleres Arbeiten möglich • Förderung der visuellen Wahrnehmung: FigurGrund-Diskriminierung, Wahrnehmungskonstanz Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik Geometrie (Mohr) Aktivitäten mit dem Geo-Brett Charakteristika des Geo-Bretts aus didaktischer Sicht (2): Thematische Bandbreite • Eigenschaften geometrischer Figuren (Symmetrie, Kongruenz) • Begriffsbildungen (z.B. gleichschenkliges Dreieck, Raute, Winkel) und damit • Teilmengenbeziehungen (Anordnung aller möglichen Dreiecke im Mengendiagramm) • geometrische Abbildungen (Invarianzen bei Drehungen, Spiegelungen) • Umfang und Flächeninhalt • Koordinatensystem • Kombinatorik • Längenverhältnisse (Brüche) • topologische Fragestellungen („Haus des Nikolaus“) Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik Geometrie (Mohr) Aktivitäten mit dem Geo-Brett Mögliche Arten des Spannens • Geschlossene Figuren (z.B. Polygone) vs. nicht geschlossene Figuren (Strecken bzw. Abschnitte sowie Winkel). Man beachte das didaktische Problem bei nicht geschlossenen Figuren wg. stets geschlossenem Gummiring! • Einfache vs. nicht einfache Figuren (ohne/mit Kreuzungspunkte) Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik Geometrie (Mohr) Aktivitäten mit dem Geo-Brett Mögliche Aufgabenstellungen • Freies Spannen • Spannen von Bildern bzw. geometrischen Figuren nach Vorgabe durch Angabe der Figur (Dreieck, bestimmte Figuren) oder der Arbeitsschritte und/oder symmetrischer Figuren • Verändern von vorgegebenen Figuren in andere Figuren • Untersuchung geometrischer Zusammenhänge (Kongruenzen bei Drehungen, Symmetrien, kombinatorische Aufgabenstellungen, Flächeninhalt) Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik Geometrie (Mohr) Aktivitäten mit dem Geo-Brett Mögliche Arbeitsformen • Einzelarbeit: Vorgabe durch Arbeitsblatt/Lehrer • Partnerarbeit: Ein Schüler spannt eine Figur, der zweite verändert oder ergänzt diese zu einer gedrehten/gespiegelten Figur. • Gruppenarbeit: „Finde alle möglichen Figuren mit einer bestimmten Eigenschaft.“ „Findet schöne Muster mit euren aneinander gelegten Geo-Brettern.“ Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik Geometrie (Mohr) Aktivitäten mit dem Geo-Brett Anwesenheitsübungen: 1. Finden Sie alle Figuren, die genau einen Nagel, der nicht auf dem Rand liegt, umschließen. 2. Wie viele verschiedene Dreiecke bzw. Vierecke gibt es auf dem 3x3-Geo-Brett (bis auf Kongruenz)? Erstellen Sie für die Menge der Dreiecke ein Mengendiagramm. Ordnen Sie die möglichen Dreiecke nach dem Umfang bzw. dem Flächeninhalt. 3. Welche Winkel lassen sich auf dem 3x3-Geo-Brett spannen, wenn sich der Scheitelpunkt in der Mitte des Brettes befindet? Welche weiteren Winkel lassen sich bei beliebigem Scheitelpunkt spannen? 4. Welche rechten Winkel gibt es auf dem 4x4-Geo-Brett? 5. Spannen Sie mehrere Gummis parallel zueinander und weitere Gummis im rechten Winkel zu den ersten (Vermeiden Sie triviale Lösungen!). 6. Halbieren Sie das 4x4-Geo-Brett durch einen Spanngummi (verschiedene Lösungen). 7. Spannen Sie verschiedene Figuren gleichen Flächeninhalts (z.B. 4 oder 2,5 Einheitsquadrate). 8. Spannen Sie Figuren mit extremalem Umfang auf dem 4x4Geo-Brett. 9. Erarbeiten Sie folgenden Zusammenhang am Geo-Brett: Dreiecke mit gleicher Grundseite und gleicher Höhe haben gleichen Flächeninhalt. Was hat das mit der Scherung zu tun? 10. Satz des Pythagoras: a) Demonstrieren Sie einen uralten Zerlegungsbeweis auf dem Geo-Brett (Hinweis: Mit den üblichen Bezeichnungen lässt sich c2=4ab/2+(a-b)2 spannen). b) Stellen Sie irrationale Längen dar. Wie kann man das systematisieren (Denken Sie dabei auch an größere GeoBretter!)?
