1 Betragsfrequenzgang

Übungen zum 3. Versuch
31. Oktober 2012
Elektronik 1 - UT-Labor
1 Betragsfrequenzgang
Ein vollständiges Bodediagramm besteht aus zwei Teildiagrammen. Das erste Teildiagramm wird häufig als Betragsfrequenzgang bezeichnet, das zweite Teildiagramm als
Phasenfrequenzgang. Die x-Achsen der Teildiagramme werden logarithmisch skaliert.
Die Betragsfrequenzgänge verschiedener Schaltungen setzen sich aus einer endlichen
Anzahl unterschiedlicher Funktionen zusammen. Das Zeichnen dieser Funktionen soll
jetzt geübt werden.
Hinweis: Die Graphen lassen sich leicht zeichnen, wenn für die Variable x
Werte eingesetzt werden, die sich um eine Zehnerpotenz unterscheiden.
1. Das erste Diagramm in Bild 1 zeigt den Graphen der Funktion f(x) =
unterschiedliche Parameter a. Die x-Achse ist linear skaliert.
1
a
· x für
Das zweite Diagramm zeigt den Graphen der gleichen Funktion in einem Koordinatensystem mit einer logarithmisch skalierten x-Achse.
⊲ Zeichnen Sie die Funktion
f (x) = 20 · log10
1
·x
a
(1)
für die angegebenen Parameter in das letzte Diagramm. Achten sie auf die logarithmische Skalierung der x-Achse.
⊲ Welchen Einfluß hat der Parameter a auf die Steigung und den Nulldurchgang
des Graphen?
2. Das erste Diagramm in Bild 2 zeigt den Graphen der Funktion f(x) = a ·
unterschiedliche Parameter a. Die x-Achse ist linear skaliert.
1
x
für
Das zweite Diagramm zeigt den Graphen der gleichen Funktion in einem Koordinatensystem mit einer logarithmisch skalierten x-Achse.
⊲ Zeichnen Sie die Funktion
f (x) = 20 · log10
1
a·
x
(2)
für die angegebenen Parameter in das letzte Diagramm. Achten sie auf die logarithmische Skalierung der x-Achse.
1
Übungen zum 3. Versuch
31. Oktober 2012
Elektronik 1 - UT-Labor
linear skalierte x-Achse
10
5
a=100.0
a=10.0
a=0.1
f (x) =
0
0.0
1
a
50.0
·x
100.0
logarithmisch skalierte x - Achse
10.0
5.0
0.0
0.01
a=100.0
a=10.0
a=0.1
f (x) =
0.1
1.0
1
a
·x
10.0
100.0
1000.0
100.0
1000.0
logarithmisch skalierte x - Achse
20.0
10.0
f (x) = 20 · log10
0.0
1
a
·x
-10.0
-20.0
0.01
0.1
1.0
10.0
Bild 1: Grundlagen Betragsfrequenzgang
2
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
linear skalierte x - Achse
10
a=100.0
a=10.0
a=0.1
5
0
0.0
f (x) = a ·
50.0
1
x
100.0
logarithmisch skalierte x - Achse
10.0
5.0
0.0
0.01
f (x) = a ·
0.10
a=100.0
a=10.0
a=0.1
1
x
1.00
10.00
100.00
1000.00
100.00
1000.00
logarithmisch skalierte x - Achse
20.0
10.0
f (x) = 20 · log10 a ·
0.0
1
x
-10.0
-20.0
0.01
0.10
1.00
10.00
Bild 2: Grundlagen Betragsfrequenzgang
3
Übungen zum 3. Versuch
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⊲ Welchen Einfluß hat der Parameter a auf die Steigung und den Nulldurchgang
des Graphen?
3. Das erste Diagramm in Bild 3 zeigt den Graphen der Funktion f(x) = (a · x)2 für
unterschiedliche Parameter a. Die x-Achse ist linear skaliert.
Das zweite Diagramm zeigt den Graphen der gleichen Funktion in einem Koordinatensystem mit einer logarithmisch skalierten x-Achse.
⊲ Zeichnen Sie die Funktion
f (x) = 20 · log10 (a · x)2
(3)
für die angegebenen Parameter in das letzte Diagramm1 . Achten sie auf die
logarithmische Skalierung der x-Achse.
⊲ Wodurch wird die Steigung beinflußt? Wodurch der Nulldurchgang des Graphen?
4. Das erste Diagramm in Bild 4 zeigt den Graphen der Funktion f(x) = a für unterschiedliche Parameter a. Die x-Achse ist linear skaliert.
Das zweite Diagramm zeigt den Graphen der gleichen Funktion in einem Koordinatensystem mit einer logarithmisch skalierten x-Achse. Da die Funktion nicht
von x abhängt, treten hier keine Unterschiede auf.
⊲ Zeichnen Sie die Funktion
f (x) = 20 · log10 (a)
(4)
für die angegeben Parameter in das letzte Diagramm. Achten sie auf die logarithmische Skalierung der x-Achse.
⊲ Für welche a wird die Funktion negativ für welche positiv?
1
log10 (xy ) = y · log10 (x)
4
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linear skalierte x - Achse
10
5
f (x) = (a · x)2
0
0.0
5.0
10.0
logarithmisch skalierte x - Achse
10.0
5.0
0.0
0.01
a=10.0
a=1.0
a=0.1
f (x) = (a · x)2
0.10
1.00
10.00
100.00
1000.00
logarithmisch skalierte x - Achse
40.0
20.0
0.0
f (x) = 20 · log10 (a · x)2
-20.0
-40.0
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
1000.00
Bild 3: Grundlagen Betragsfrequenzgang
5
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
linear skalierte x - Achse
1.0
f (x) = a
a=1.0
a=0.1
0.5
0.0
0.0
5.0
10.0
logarithmisch skalierte x - Achse
1.0
a=1.0
a=0.1
0.5
0.0
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
1000.00
logarithmisch skalierte x - Achse
40.0
20.0
f (x) = 20 · log10 (a)
0.0
-20.0
-40.0
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
1000.00
Bild 4: Grundlagen Betragsfrequenzgang
6
Übungen zum 3. Versuch
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2 Addition im Betragsfrequenzgang
Das Produkt f(x) zweier Funktionen f1 (x) und f2 (x)
läßt sich mit der Regel
f (x) = f1 (x) · f2 (x)
log10 (α · β) = log10 (α) + log10 (β) ⇔ log10 (f (x)) = log10 (f1 (x)) + log10 (f2 (x))
(5)
in eine Summe aufteilen.
Hinweis: Produkte lassen sich graphisch schwer ermitteln. Bei entsprechender Anzahl von Nachkommastellen sind sie außerdem schwer im Kopf zu
berechnen. Additionen lassen sich graphisch einfach durchführen und berechnen.
a
1. Gegeben seien die Funktionen f1 (x) = und f2 (x) = b · x.
x
Für das Produkt f(x) = f1 (x) · f2 (x) gilt natürlich:
a
f (x) = · bx = a · b
x
Für den Logarithmus von f(x) erhält man:
a
flog (x) = 20 log10
· bx
x
a
= 20 · log10
+ 20 · log10 (b · x)
x
= 20 · log10 (a · b)
Unabhängig vom Logarithmieren ist das Ergebnis also eine Gerade.
⊲ Vollziehen Sie dieses Ergebnis graphisch nach (Bild 5).
⊲ Zeichnen Sie die Kurven für gleichbleibendes a, b = 0.1 und b = 100.0 erneut.
2. Gegeben seien die Funktionen f1 (x) = a2 · x und f2 (x) = b2 · x.
⊲ Bilden Sie das Produkt f(x) = f1 (x) · f2 (x).
⊲ Für den Logarithmus von f(x) (vgl. Gl. 3) gilt:
flog (x) = 20 · log10 a2 · x + 20 · log10 b2 · x
bzw.
flog (x) = 40 · log10 (ab · x)
Führen Sie die Addition graphisch aus.
7
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
100.0
f1 (x) = a/x, a = 10.0
f2 (x) = b · x,b = 10.0
f1 (x) · f2 (x)
50.0
0.0
0
2
4
6
8
10
80.0
f1 (x) = 20 log 10 (a/x)
f2 (x) = 20 log 10 (b · x)
40.0
0.0
-40.0
-80.0
0.01
0.1
1
10
100
1000
80.0
f (x) = 20 log10 (f1 (x) · f2 (x))
40.0
0.0
-40.0
-80.0
0.01
0.1
1
10
100
1000
Bild 5: Grundlagen Betragsfrequenzgang
8
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
3 Tiefpass
Passive Tiefpässe, Hochpässe, Bandpässe und Bandsperren haben die Aufgabe aus einer
Eingangsspannung großer Amplitude eine Ausgangsspannung kleiner Amplitude zu machen, mit der Besonderheit, dass diese Wirkung nur auf Spannungsanteile der Eingangsspannung ab einer bzw. bis zu einer bestimmten Frequenz auftreten soll. Für Bandsperren bzw. Bandpässe soll diese Wirkung sogar nur in einem bestimmten Frequenzbereich
auftreten. Mit dem bekannten ohmschen Spannungsteiler läßt sich das nicht realisieren. Der Spannungsteiler muß aus Bauelementen bestehen, die dem Strom einen von
der Frequenz abhängigen Widerstand entgegensetzen. Dafür geeignet sind Spulen und
Kondensatoren.
R
R
Ue
C
Ue
Ua
C
Ua
Bild 6: Zwei verschiedene Abbildungen eines Tiefpasses
Das Verhältnis von Ausgangsspannung und Eingangsspannung wird häufig Übertragungsverhältnis genannt und mit V(jω) bezeichnet. Analog zum ohmschen Spannungsteiler erhält man für den Tiefpass aus Bild 6:
U
V= a =
Ue
1
1
jωC
=
1
1 + jωRC
R+
jωC
als Verhältnis von Ausgangsspannung Ua zu Eingangsspannung Ue . Führt man noch die
1
ein, erhält man:
Zeitkonstante τ = RC oder äquivalent die Grenzfrequenz ωg = RC
V =
1
1
=
1 + jωτ
1 + j ωωg
(6)
Gl. 6 beschreibt die allgemeine Form eines passiven Tiefpasses erster Ordnung unabhängig davon, aus welchen Bauelementen der Tiefpass besteht.
9
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
−3 dB
0
VdB
VdB
ω << ωg
ω >> ωg
-20
ω = ωg
-40
1
10
100 ω in 1/s
1000
10000
Bild 7: Betragsfrequenzgang eines Tiefpasses mit den Asymptoten für ω << ωg und ω >> ωg .
Für ω = ωg weichen die Asymptoten in ihrem Schnittpunkt genau um −3 dB vom
tatsächlichen Verlauf des Betragsfrequenzganges ab.
Betragsfrequenzgang Um den Betragsfrequenzgang von V in Dezibel darstellen zu
können, wird zunächst der Betrag |V| gebildet, der danach logarithmiert und mit 20 dB
multipliziert wird. Der Betrag von |V| ist jetzt in dB angegeben. Der Betrag |V| läßt
sich durch folgende Näherungen beschreiben, die ein schnelles Zeichnen des Betragsfreqenzgangs ermöglichen.

1 für ω << ωg





 1
1
√ für ω = ωg
r
|V| =
(7)
2 =  2

ω

ω
g
1 + ωg


 ω für ω >> ωg
Logarithmiert erhält man für V in dB:



1

2  =
1 + ωωg

VdB = 20 dB · log 
r





0 dB
für ω << ωg
−3 dB
für ω = ωg
ω 
g


für ω >> ωg
 20 dB · log
ω
(8)
Für ω << ωg ist |V| konstant. Das entspricht Gl. 4. Für ω >> ωg ist das Argument
des Logarithmus umgekehrt proportional zu ω. Hier lohnt ein Vergleich mit Gl. 2. Die
graphische Darstellung finden Sie in Bild 7.
10
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
4 Hochpass
C
C
Ue
R
R
Ue
Ua
Ua
Bild 8: Zwei verschiedene Abbildungen eines Hochpasses
Das Verhältnis von Ausgangsspannung Ua zu Eingangsspannung Ue von der Schaltung
in Bild 8 bestimmt sich mit Hilfe der Spannungsteilerregel zu:
V=
Ua
=
Ue
R
=
1
R+
jωC
jωRC
.
1 + jωRC
1
Führt man noch die Zeitkonstante τ = RC oder äquivalent die Grenzfrequenz ωg = RC
ein, erhält man:
j ωωg
jωτ
=
V =
(9)
1 + jωτ
1 + j ωωg
Gl. 9 beschreibt die allgemeine Form eines passiven Hochpasses erster Ordnung unabhängig davon, aus welchen Bauelementen der Hochpass besteht.
Betragsfrequenzgang Der Betrag von Gl. 9 ist das Produkt zweier Funktionen
Funktion 1
z }| {
ω
· r
|V| =
ωg
1
2
1 + ωωg
|
{z
}
(10)
Funktion 2
Mit der Logarithmusregel Gl. 5 folgt für den Betrag des Spannungsverhältnisses V:
Funktion 2
Funktion 1
VdB
z
z
}|
{
}| {


ω
1

r
+ 20 dB log10 
= 20 dB log10

2
ωg
1 + ωωg
(11)
11
Übungen zum 3. Versuch
31. Oktober 2012
Elektronik 1 - UT-Labor
Vergleichen Sie Funktion 1 mit Gl. 1. Funktion 2 entspricht dem Übertragungsverhalten
des Tiefpasses. Die Addition läßt sich graphisch sehr einfach durchführen (siehe Kapitel
2).
⊲ Für Frequenzen kleiner als die Grenzfrequenz wird die 0 dB-Linie (blau) mit der
grünen Geraden addiert. Sie hat eine Steigung von 20 dB pro Dekade. Das Ergebnis
ist wiederum eine Gerade mit einer Steigung von 20 dB pro Dekade (vgl. Bild 9).
⊲ Für Frequenzen größer als die Grenzfrequenz hat die blaue Gerade eine Steigung von
−20 dB pro Dekade, während die Grüne eine Steigung von 20 dB pro Dekade hat (vgl.
Bild 9).
Für ω = 1000 1s gilt:
Für ω = 10.000 1s gilt:
20 dB + (−20 dB) = 0 dB
40 dB + (−40 dB) = 0 dB
Das Ergebnis ist also eine Gerade auf der 0 dB-Linie nach der Grenzfrequenz.
⊲ Ist die Frequenz gleich der Grenzfrequenz folgt mit Gl. 11:
1
VdB = 20 dB · 0 + 20 dB log10 √
2
=
0 dB
+
(−3 dB)
5 Phasengang
Fehlt noch
6 Übungsaufgaben
1. Was ist der Unterschied zwischen Kreisfrequenz und Frequenz? Wie unterscheiden
sich die Einheiten?
2. Warum ist die Einführung der Kreisfrequenz mathematisch nötig?
12
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
40
Funktion 1
Funktion 2
20
VdB
0
-20
-40
1
10
100 ω in 1/s
1000
10000
1000
10000
40
VdB
Addition
20
VdB
−3 dB
0
ω = ωg
-20
-40
1
10
100 ω in 1/s
Bild 9: Betragsfrequenzgang eines Hochpasses. Für ω = ωg weichen die Asymptoten in ihrem
Schnittpunkt genau um −3 dB vom tatsächlichen Verlauf des Betragsfrequenzganges
ab. Das obere Bild zeigt die beiden Teilfunktionen. Im unteren sieht man ihre Addition
und den tatsächlichen Verlauf des Betragsfrequenzganges VdB
13
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
R1
Ue
C
R2
Ua
Bild 10: modifizierter Tiefpass
3. Im Jahr 1897 wurden Telefonverbindungen von Telefonistinnen gestöpselt. Die Telefonistinnen hatten dabei die Möglichkeit, Übertragungsverluste durch einen variabel einstellbaren Verstärkungsfaktor Vvar auszugleichen. Die Übertragungfaktoren der anderen Strecken seien V1 = 0.3456 und V2 = 0.458. Für die Strecke
zwischen Teilnehmer 1 und Teilnehmer 2 gelte:
UT1 = V1 · V2 · Vvar · UT2
a) Welchen Faktor Vvar hatte die Telefonistin zu wählen, damit Teilnehmer 1
den Gesprächspartner in seiner natürlichen Lautstärke hören kann?
b) Wie berechnen Sie dieselbe Aufgabe in dB?
c) Welchen Vorteil bietet hierbei Gl. 5?
4. Bei der Schaltung in Bild 10 handelt es sich um einen modifizierten Tiefpass mit
dem Übertragungsverhältnis
1
Ua
= V0 ·
Ue
1 + jωτ
a) Wie groß wird die Impedanz der Kapazität für ω → 0?
b) Wie bestimmt sich das Verhältnis V0 = Ua /Ue für ω → 0?
c) Für C = 1 µF erhalten Sie eine Grenzfrequenz von ωg = 4000 ·1/s. Wie groß
ist R in τ = R · C?
d) Für ω = 0 sei Ua = 5 V und Ue = 10 V. Die Quelle liefert einen Strom von
Ie = 10 mA. Wie groß sind R1 und R2 ? Wie groß ist V0 ?
e) Wie kann R aus R1 und R2 bestimmt werden? Ziehen Sie Rückschlüsse aus
den Werten von V0 , R, R1 und R2 .
5. Bild 11 zeigt das Bodediagramm eines Hochpasses.
14
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
VdB
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
1
10
100
1
10
100
f/Hz
1000
10000
1000
10000
ϕ/Grad
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
f/Hz
Bild 11: Bodediagramm
15
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Eingangsspannung: Ûe /V
Frequenz: f/Hz
Elektronik 1 - UT-Labor
1
2
3
4
5
10.0
5.00
20.0
40.0
14.142
100.0
40.0
200.0
-12.0
-6.0
Ausgangs- zu Eingang in dB: VdB
Ausgangs- zu Eingang: V
Phasenverschiebung ϕ/Grad
Ausgangsspannung Ûa /V
Tabelle 1
a) Bestimmen Sie die fehlenden Einträge in Tabelle 1.
b) Zeichnen Sie den Verlauf von Eingangs- und Ausgangsspanung für den ersten,
dritten, vierten und fünften Tabelleneintrag in die Oszilloskopraster in Bild
12
6. Ergänzen Sie die fehlenden Angaben in Tabelle 2.
Eintrag
V=
Ua
Ue
1
2
3
4
10.0
100.0
0.1
1.0
5
√
2
6
√
1/ 2
7
1/2
VdB
Tabelle 2
7. Für die Phasenverschiebung zwischen der Eingangs- und der Ausgangsspannung
von einem Tiefpass gilt:
ω
ϕ(ω) = −atan
ωg
a) Bestimmen Sie ϕ für eine Dekade unterhalb der Grenzfrequenz ω = 0.1 · ωg ,
zwei Dekaden unterhalb der Grenzfrequenz ω = 0.01 · ωg , eine Dekade oberhalb der Grenzfrequenz ω = 10 · ωg , zwei Dekaden oberhalb der Grenzfrequenz ω = 100 · ωg und für die Grenzfrequenz ω = ωg .
b) Zeichnen Sie die Punkte in ein Raster. Wie können Sie den Phasengang durch
Asymptoten“ annähern?
”
16
Übungen zum 3. Versuch
31. Oktober 2012
Eintrag 1
Elektronik 1 - UT-Labor
Eintrag 3
CH1: 5V/DIV CH2: 0.2V/DIV Z: 20ms/DIV CH1: 10V/DIV CH2: 10V/DIV Z: 2ms/DIV
Eintrag 4
CH1: 5V/DIV CH2: 5V/DIV
Eintrag 5
Z: 1ms/DIV
CH1: 10V/DIV CH2: 10V/DIV Z: 0.5ms/DIV
Bild 12: Raster
17
Übungen zum 3. Versuch
31. Oktober 2012
Elektronik 1 - UT-Labor
8. Sie haben die Aufgabe das Frequenzverhalten eines Hochpasses zu vermessen. Das
Eingangssignal hat eine Amplitude von 1.5 V und ändert sich mit der Grenzfrequenz von fg = 100 Hz.
Bild 13: Oszilloskopraster
⊲ Wie würden Eingangs- und Ausgangsspannung auf dem Oszilloskop aussehen.
Zeichnen Sie Eingangs- und Ausgangssignal in das Raster in Bild 13. Wählen
Sie vernünftige Einstellungen für Empfindlichkeit und Zeitbasis.
9. Ein Sensor liefert ein hochfrequentes Nutzsignal. Der Sensor hat einen Innenwiderstand von Ri = 2 kΩ. Das Nutzsignal wird von einem tieffrequenten Störsignal
überlagert. Das Signal soll mit einem Hochpass gefiltert werden.
a) Zeichnen Sie die Schaltung aus Ersatzspannungsquelle für den Sensor und
angeschlossenem Hochpass.
b) Durch die Belastung mit dem Hochpassfilter darf die Ausgangsspannung des
Sensors maximal um 10 % verringert werden. Wie groß muß der Widerstand
des Hochpasses sein?
c) Bestimmem Sie Kapazität so, daß die Grenzfrequenz bei 152 Hz liegt.
18
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
10. Gegeben ist folgendes Bodediagramm eines Hochpasses. Bearbeiten Sie die folgenden Fragestellungen:
-15
-20
a) Wie groß ist das Spannungsverhältnis V für hohe Frequenzen?
VdB
b) Wie groß ist die Phasenverschiebung bei hohen Frequenzen?
-25
c) Welches Verhalten liegt bei hohen
Frequenzen also vor? (ohmsch, induktiv, kapazitiv)
-30
-35
d) Wie groß ist die Grenzfrequenz?
-40
100
1000
10000
100000
f/Hz
90
e) Wie groß ist VdB bei f = fg ?
f) Wie groß ist VdB bei f = 100 Hz?
80
ϕ/Grad
70
g) Zeichnen Sie die zugehörige
Schaltung. Ihnen stehen zwei Widerstände und eine Kapazität zur
Verfügung.
60
50
40
30
20
10
0
100
1000
10000
100000
f/Hz
h) Einer der Widerstände habe den
Wert 10 kΩ. Bestimmen Sie den
zweiten Widerstandswert und die
Kapazität des Kondensators? Es
gibt mehrere Lösungen.
11. Sinusförmige Spannungen werden durch die Gleichung
u(t) = Û · sin(ω · t + ϕ)
beschrieben.
⊲ Die Amplitude des ersten Signals habe den Wert Û1 = 5 V, die Periodendauer
sei T1 = 10 ms und der Nullphasenwinkel habe den Wert ϕ = 108 ◦ . Zeichnen Sie
den Verlauf von u1 (t) in das Diagramm in Bild 14. Kennzeichnen Sie die Kurve.
⊲ Die Amplitude des zweiten Signals habe den Wert Û2 = 3 V, die Periodendauer
sei T2 = 10 ms und der Nullphasenwinkel habe den Wert ϕ = −108 ◦ . Zeichnen
19
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
Elektronik 1 - UT-Labor
10.0
15.0
t/ms
Bild 14:
Sie den Verlauf von u2 (t) in das Diagramm in Bild 14. Kennzeichnen Sie die
Kurve.
12. Sie haben einen einfachen passiven Tiefpass aufgebaut und wollen die Eingangsspannung und die Ausgangsspannung oszilloskopieren. Zur Verfügung stehen Ihnen
ein Funktionsgenerator (nicht potentialfrei) und ein 2-Kanaloszilloskop (nicht kanalgetrennt, nicht potentialfrei). Zeichnen Sie den Versuchsaufbau.
13. Rechnen Sie die folgenden Spannungsverhältnisse in dB-Werte um.
Verhältnis
1
√
2
√
2
10.0
100.0
1
10
1
100
dB
14. Die Frequenz der Eingangsspannung wird um den Faktor 10 erhöht. In Folge dessen verringert sich die Ausgangsspannung um den Faktor 0.1. Wie groß ist die
Änderung des Verhältnisses von Ausgangs- zu Eingangsspannung in dB?
15. In Bild 15 sehen Sie das ungefilterte Signal ug (t) und das Signal ugf (t), dass dem
Signal ug (t) entspricht, nachdem es einen Filter durchlaufen ist.
Das Signal ug (t) setzt sich aus der Summe der Signalanteile u1 (t), u2 (t) und u3 (t)
zusammen.
20
31. Oktober 2012
Übungen zum 3. Versuch
Elektronik 1 - UT-Labor
Das gefilterte Signal ugf (t) setzt sich aus der Summe der gefilterten Signalanteile
uf1 (t), uf2 (t) und uf3 (t) zusammen.
Signalanteil
1
2
3
fi
Freq. der ungef. Signalanteile
ff,i
Freq. der gef. Signalanteile
Ûf,i
Verhältnis der Amplituden
Ûi
ϕi,f i
Phasenverschiebung zw. ungef.
und gef. Signalanteilen
⊲ Um welchen Filter handelt es sich?
⊲ Wie groß ist seine Grenzfrequenz?
u(t)/V
16. Folgendes Diagramm zeigt die Eingangs- und Ausgangspannung eines Filters erster
Ordnung.
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
−0.25
−0.50
−0.75
−1.00
0.0
Eingangsspannung
Ausgangsspannnung
12.5
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
100.0
t/ns
⊲ Bestimmen Sie die Frequenz der Signale.
21
2.5
ug (t) =
u1 (t)
u2 (t)
u3 (t)
2
ui (t)
1
0.5
0
-1
0.0 s
0.5 s
1.0 s
1.5 s
2.0 s
gefiltertes Signal ugf (t)
1
ugf (t) =
uf1 (t)
uf2 (t)
uf3 (t)
uf,i (t)
0
-0.5
-1
0.0 s
0.5 s
1.0 s
1.5 s
2.0 s
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u(t) in Volt
0.5
P
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-0.5
Bild 15: Eingangs- und Ausgangssignal eines Filters
u(t) in Volt
1.5
P
Übungen zum 3. Versuch
ungefiltertes Signal ug (t)
Übungen zum 3. Versuch
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Elektronik 1 - UT-Labor
⊲ Wie groß ist die Phasenverschiebung?
⊲ Welcher besondere Punkt im Bodediagramm wurde hier dargestellt?
17. Gegeben ist ein Hochpass erster Ordnung. Sie verringern die Frequenz vom 0.1fachem der Grenzfrequenz fg auf das 0.01-fache der Grenzfrequenz. Wie groß ist
die Änderung des Amplitudengangs in dB?
18. Differenzierer
Der Strom iC (t), der durch eine Kapazität fließt, ist direkt proportional zur zeitlichen Ableitung der Spannung uC (t).
iC (t)
ue (t)
uC (t)
ua (t)
mit
iC (t) = C ·
duC (t)
dt
Die Ausgangsspannung ua (t) = R · iC (t) des Hochpasses ist deshalb proportional
zur zeitlichen Ableitung der Spannung über der Kapazität uC (t).
Die Ausgangsspannung ua (t) des Hochpasses soll aber näherungsweise proportional
zur zeitlichen Ableitung der Eingangsspannung ue (t) sein.
Bewerten Sie folgende Aussagen mit richtig oder falsch.
⊲ Der größte Teil der Eingangsspannung fällt für große Frequenzen über der Kapazität ab. Deshalb ist die Ausgangsspannung proportional zur zeitlichen Ableitung der Eingangsspannung.
⊲ Der größte Teil der Eingangsspannung fällt für kleine Frequenzen über der
Kapazität ab. Deshalb ist die Ausgangsspannung proportional zur zeitlichen
Ableitung der Eingangsspannung.
⊲ Das Verhältnis f/fg von Frequenz der Eingangsspannung und Grenzfrequenz muß
klein sein.
19. Rechnen Sie die folgenden Zahlenwerte für ein Verhältnis zweier Spannungen in
dB-Werte um.
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Übungen zum 3. Versuch
Verhältnis
1
√
2
√
2
10.0
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100.0
1
10
1
100
dB
20. Tragen Sie sorgfältig und mit spitzem Stift die folgenden Punktepaare in das
Diagramm ein.
dB
-5.0
-10
-15
0.0
Frequenz
in Hz
0.2
0.4
300
40
0.0
-5.0
-10.0
-15.0
-20.0
0.1
1.0
10.0
100.0
f in Hz 1000.0
21. Im untenstehenden Diagrammn ist der Amplitudenfrequenzgang eines Bodediagramms dargestellt.
VdB 0
-5
-10
-15
-20
103
104
f in Hz
105
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Elektronik 1 - UT-Labor
⊲ Bestimmen Sie die Grenzfrequenz aus dem Diagramm.
⊲ Geben Sie außer der Grenzfrequenz noch 2 weitere Frequenzen an, an denen Sie
die Amplituden der Eingangs- und Ausgangsspannungen oszilloskopieren wollen,
um den Amplitudenfrequenzgang zu ermitteln. Markieren und nummerieren Sie
die Punkte sorgfältig im Diagramm.
Messpunkt 1 (Freq./dB) :
Messpunkt 2 (Freq./dB) :
22. Gegeben ist ein Hochpass erster Ordnung. Sie erhöhen die Frequenz vom 0.01fachem der Grenzfrequenz fg auf das 0.1-fache der Grenzfrequenz. Wie groß ist die
Änderung in dB des Amplitudengangs?
23. Integrierer
Der Strom iC (t) durch eine Kapazität ist proportional zur zeitlichen Ableitung
der Spannung uC (t). Umgekehrt gilt: Die Spannung uC (t) über einer Kapazität
entspricht dem Integral des Stromes iC (t).
ur (t)
ue (t)
iC (t) = C ·
iC (t)
uC (t)
mit
duC (t)
dt
⇔
1 R
· iC (t)dt
C
Der Strom iC (t) muß möglichst proportional zur Eingangsspannung ue (t) sein,
damit die Spannung uC (t) dem Integral der Eingangsspannung folgt.
uC (t) =
Bewerten Sie folgende Aussagen mit richtig oder falsch:
⊲ Die Spannung ur (t) am Widerstand entspricht für hohe Frequenzen ungefähr
der Eingangsspannung. Die Spannung uC (t) entspricht deshalb dem Integral der
Eingangsspannung.
⊲ Die Spannung ur (t) am Widerstand entspricht für tiefe Frequenzen ungefähr
der Eingangsspannung. Die Spannung uC (t) entspricht deshalb dem Integral der
Eingangsspannung.
⊲ Das Verhältnis f/fg von Grenzfrequenz zu Frequenz der Eingangsspannung muß
sehr groß sein.
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Elektronik 1 - UT-Labor
24. Sie benötigen einen Tiefenteiler. Analysieren Sie die folgende Schaltung.
C
Ue
R1
R2
Ua
a) Stellen Sie zunächst die Übertragungsfunktion V(ω) =
Ua
auf.
Ue
b) Wie groß ist das Verhältnis V(ω) für ω → 0?
R2
, τZ = C · R1 und τN = τZ · V0 ein
c) Führen Sie die Abkürzungen V0 =
R1 + R2
(Z.: Zähler, N.: Nenner).
d) Zeichnen Sie das Bodediagramm nach dem Verfahren der Asymptoten aus
Kapitel 3.
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