(I) Jede natürliche Zahl verträgt sich mit ihrem Nachfolger. (II) Die

Petra und Mirko experimentieren gern mit Zahlen. Wenn die Summe von zwei natürlichen Zahlen durch die Differenz der beiden Zahlen ohne Rest teilbar ist, dann sagen sie, die beiden Zahlen vertragen sich.
Zwei Beispiele:
6 und 9 vertragen sich, da (6 + 9) : (9 – 6) = 15 : 3 = 5.
9 und 5 vertragen sich nicht, da (9 + 5) : (9 – 5) = 14 : 4 = 3 Rest 2.
Welche der folgenden Behauptungen (I) – (VI) treffen zu, welche sind falsch?
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(VI)
Jede natürliche Zahl verträgt sich mit
ihrem Nachfolger.
Die Zahl 1 verträgt sich mit jeder ungeraden Zahl.
Die Zahl 2 verträgt sich nur mit vier anderen Zahlen.
Bei der Zahl 5 gibt es mehr verträgliche Zahlen als bei 7.
Keine Zahl kann sich mit ihrem Vierfachen vertragen.
2010, 2011, 2012 vertragen sich alle mit 2013.
Abgabe bei Herrn Jainta oder Herrn Spiegl bis spätestens Do., d. 31.01.13