Aufbau und Charakterisierung einer Magnetfalle zur simultanen

Aufbau und Charakterisierung einer
Magnetfalle zur simultanen
Speicherung von
40
K und
Ralf Dinter
Diplomarbeit
Institut für Laserphysik
Universität Hamburg
Hamburg, Mai 2004
87
Rb
Referent:
Koreferent:
Prof. Dr. K. Sengstock
Prof. Dr. W. Neuhauser
Zusammenfassung
Die vorliegende Diplomarbeit wurde am Institut für Laserphysik der Universität
Hamburg durchgeführt. Das dort im Aufbau befindliche 40 K/87 Rb-Experiment
befasst sich mit ultrakalten Gasen im quantenentarteten Regime. Ziel dieses Projektes ist die Untersuchung von Fermionen, bzw. Bosonen in optischen Gittern,
die ein ideales festkörperphysikalisches Modellsystem darstellen.
In dieser Arbeit wurden umfangreiche Untersuchungen zur Konzeption und
Charakterisierung der zentralen Magnetfalle des Experiments durchgeführt, in
der die bosonischen und fermionischen Atome gespeichert werden sollen. Insbesondere wurden die verschiedenen Feldkonfigurationen dieser Ioffe-Pritchard-Falle
vermessen. Im Experimentablauf werden die Atome zunächst in einer magnetooptischen Falle (MOT) eingefangen, bevor sie in die Magnetfalle umgeladen werden.
Die Spulen für die 3D-MOT werden ebenfalls von der Magnetfalle zur Verfügung
gestellt. Es konnte gezeigt werden, daß die Zentren dieser beiden Fallen am selben Ort liegen, was eine wichtige Voraussetzung für eine erfolgreiche Umladung
darstellt. Durch die Magnetfeldmessungen konnte verifiziert werden, daß die Falle die theoretisch erwarteten Feldgradienten und -krümmungen liefert. Bei einem
Strom I0 = 34, 9 A in den Helmholtz-Spulen ist das Fallenpotential isotrop. Die
Magnetfalle kann adiabatisch komprimiert werden, um eine optimale Ausgangssituation zur Evaporationskühlung zu bekommen. Ein unerwünschtes Offsetfeld
von B0Sp = 23 G konnte festgestellt werden, das durch eine zusätzliche Korrekturspule kompensiert werden kann.
K
Die Fallenfrequenzen wurden für 40 K ermittelt zu ωax
= 2π · 15, 9 Hz in axialer
K
und ωrad = 2π · 316, 9 Hz in radialer Richtung . Für das bosonische 87 Rb-Isotop
Rb
Rb
= 2π · 215, 2 Hz radial.
betragen die Werte ωax
= 2π · 10, 8 Hz axial und ωrad
Es wurde außerdem die elektrische Beschaltung der Magnetfalle konzipiert
und aufgebaut. Eine Messung der Abschaltzeit ergab, daß ein Laststrom von
110 A innerhalb von 42 µs abgeschaltet wird. Im Rahmen dieser Diplomarbeit
wurde ferner das Kühlwassersystem des Experiments aufgebaut. Dieses führt die
Verlustleistung von bis zu 4,8 kW der Magnetfalle ab.
Nach dem Einbau der Falle ins Experiment konnten bereits 40 K- und 87 RbAtome in der 3D-MOT gespeichert werden. Es ist nun die Möglichkeit gegeben,
die Atome magnetisch zu speichern und durch Evaporation soweit zu kühlen, dass
ein Bose-Einstein-Kondensat bzw. ein entartetes Fermigas entsteht.
iv
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Feinstruktur und Hyperfeinstruktur . . . .
2.2 Zeeman-Effekt und Paschen-Back-Effekt .
2.3 Magnetische Speicherung von Atomen . . .
2.3.1 Fallenfrequenzen . . . . . . . . . .
2.4 Verlustmechanismen . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Majorana-Spinflips . . . . . . . . .
2.4.2 Inelastische Stöße . . . . . . . . . .
2.4.3 Elastische Stöße . . . . . . . . . . .
2.5 Verdampfungskühlung . . . . . . . . . . .
2.5.1 Quantenentartung . . . . . . . . .
2.5.2 Prinzip der Evaporation . . . . . .
2.5.2.1 Einfache Evaporation . .
2.5.2.2 Erzwungene Evaporation .
2.5.2.3 Sympathetisches Kühlen .
2.5.3 RF-induzierte Evaporation . . . . .
2.5.4 Die Bedeutung von Stößen . . . . .
2.5.5 Selbstbeschleunigendes Kühlen . .
2.6 Schritte zur Kühlung . . . . . . . . . . . .
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3 Magnetfallen
3.1 Statische Magnetfallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Die Quadrupolfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Die Ioffe-Pritchard-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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INHALTSVERZEICHNIS
3.1.2.1 Die Ioffe-Falle . . .
3.1.2.2 Die Kleeblatt-Falle
3.1.2.3 Die 4-D-Falle . . .
3.2 Die Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle . . .
3.2.1 Das Design . . . . . . . . .
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A Elektrik
A.1 Beschaltung der Magnetspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Das Interlocksystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B Wasserkreisläufe
61
Literaturverzeichnis
63
Danksagung
67
4 Charakterisierung der Magnetfalle
4.1 Das Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Prüfen auf Leiterschlüsse . . . . . . . . . . . .
4.3 Die Magnetfeldmessung . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Nullflächenmessung . . . . . . . . . . .
4.3.3 Das Quadrupolfeld . . . . . . . . . . .
4.3.4 Das Feld der Kleeblatt- und D-Spulen
4.3.5 Isotrope Falle . . . . . . . . . . . . . .
4.3.6 Komprimierte Falle . . . . . . . . . . .
4.3.7 Fallenfrequenzen . . . . . . . . . . . .
5 Strom- und Wasserversorgung
5.1 Die Stromversorgung . . . . .
5.2 Die Kühlung . . . . . . . . . .
5.3 Das Interlocksystem . . . . .
5.4 Ausblick . . . . . . . . . . . .
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Abbildungsverzeichnis
1.1
Aufbau des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
2.3
2.4
Drehimpulskopplungen . . . . . . . . . . .
Lineares und parabolisches Fallenpotential
Schema der RF-Evaporation . . . . . . . .
Selbstbeschleunigende Kühlung . . . . . .
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3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Quadrupolfalle . . .
Ioffe-Pritchard-Falle .
Kleeblatt-Falle . . .
4-D-Falle . . . . . . .
Hybridfalle . . . . . .
Foto der Spulen . . .
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4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
Messaufbau für Leiterschluss-Prüfung
Messaufbau für Magnetfeldmessungen
Nullflächen . . . . . . . . . . . . . .
Quadrupolfeld, 1. Ansicht . . . . . .
Quadrupolfeld, 2. Ansicht . . . . . .
Feld der inneren Spulen . . . . . . .
Feldverlauf mit 24 G Offset . . . . . .
Feld der isotropen Falle . . . . . . . .
Feldverlauf bei Isotropie . . . . . . .
Feld der komprimierten Falle . . . . .
Foto des Messaufbaus . . . . . . . . .
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5.1
Messaufbau für IGBT-Schaltverhalten . . . . . . . . . . . . . . . .
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4
viii
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
5.2 IGBT-Abschaltverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Magnetfalle im Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
57
A.1 Schaltplan für die Helmholtz-Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Schaltplan für die inneren Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Schema des Interlocksystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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60
B.1 IGBT-Wasserkreislauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2 Fallen-Wasserkreisläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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62
Kapitel 1
Einleitung
Alle Elementarteilchen sind durch ihre charakteristischen Eigenschaften definiert.
Sie lassen sich u. a. klassifizieren durch ihre Masse, ihre Ladung und ihren Drehimpuls, es gibt aber auch noch viele weitere Eigenschaften, wie den Isospin, die Hyperladung oder die Seltsamkeit, die in der Kern- und Teilchenphysik von großer
Bedeutung sind. Die meisten dieser Größen werden durch Quantenzahlen festgelegt. Interressanterweise sind dies für freie Teilchen immer ganze Zahlen, außer für
den Drehimpuls1 . Bei diesem sind neben ganzen Zahlen auch halbzahlige Werte
erlaubt, was zu überraschenden Konsequenzen führt, wenn man das Verhalten
großer Ensembles von ununterscheidbaren Teilchen betrachtet. Hierbei ist keine
Beschränkung auf elementare Teilchen nötig, denn auch die Drehimpulsquantenzahl der aus ihnen zusammengesetzten Atome ist eine gute Quantenzahl, d. h.
auch ganze Atome haben einen definierten ganz- oder halbzahligen Drehimpuls.
Teilchen mit einer ganzen Drehimpuls- oder Spinquantenzahl werden als Bosonen bezeichnet, benannt nach S. N. Bose (1894-1974). Ausgehend von dessen
Arbeit zur Statistik der Photonen [1] entwickelte A. Einstein (1879-1955) 1925
die Theorie, die heute als Bose-Einstein-Statistik [2] bekannt ist und nach der sich
alle Bosonen, also auch Masseteilchen, bei tiefen Temperaturen verhalten. Eine
der wichtigsten Leistungen der Theorie ist die Vorhersage eines Phasenübergangs
sehr nahe am absoluten Temperaturnullpunkt zu einem neuartigen Materiezustand, dem sog. Bose-Einstein-Kondensat (BEC).
Charakteristisch hierfür ist, dass alle Teilchen den gleichen quantenmecha1
Formal gehört auch der Isospin zu den Drehimpulsen.
1
2
Kapitel 1 Einleitung
nischen Zustand besetzen und dann durch ein und dieselbe Wellenfunktion beschrieben werden. Eine sehr große Anzahl von typischerweise 106 Teilchen verhält
sich dann kollektiv wie ein makroskopisches Objekt.
1938 konnte das suprafluide Verhalten von 4 He von F. London durch BoseEinstein-Kondensation erklärt werden [3]. Experimente mit dem Ziel, ein BEC in
Gasen zu erreichen fanden jedoch erst lange Zeit danach statt.
In Festkörpern konnten 1993 Exzitonen in Cu2 O kondensiert werden [4]. Die
ersten BECs aus atomaren Gasen wurden dann 1995 mit Ensembles von Rubidium, Natrium und Lithium erstmals realisiert [5, 6, 7]. Die grundlegenden Arbeiten von C. E. Wieman, E. A. Cornell und W. Ketterle auf diesem Gebiet wurden
2001 mit dem Nobelpreis gewürdigt.
Bei der anderen Teilchensorte mit halber Spinquantenzahl handelt es sich um die
nach E. Fermi (1901-1954) benannten Fermionen. Aufgrund des Pauli-Prinzips
kann nur ein solches Teilchen einen bestimmten quantenmechanischen Zustand
besetzen. Dies führt zu einem gänzlich unterschiedlichen Verhalten eines Ensembles bei tiefen Temperaturen als bei Bosonen. Fermionen gehorchen der von Fermi
und P.A.M. Dirac (1902-1984) entwickelten Fermi-Dirac-Statistik. Anstelle eines
Kondensats wird hier ein sog. Fermi-See gebildet, bei dem die am tiefsten liegenden Energiezustände lückenlos besetzt werden.
1999 wurde mit 40 K-Atomen das erste entartete Fermigas erzeugt [8]. Kurz
darauf folgten Experimente mit 6 Li [9] und mit Mischungen aus Fermionen und
Bosonen [10, 11, 12].
Das Pauli-Verbot kann im Hinblick auf die Kondensation dadurch umgangen werden, dass sich die Fermionen zu Paaren zusammenschließen, die ihrerseits bosonischen Charakter haben. So wurde von J. Bardeen, L. N. Cooper und
J. R. Schrieffer 1957 das Phänomen der Supraleitung durch die Bildung sog.
Cooper-Paare und deren Kondensation in den Grundzustand erklärt [13]. Ihre
Arbeit ist als BCS-Theorie bekannt und wurde 1972 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet.
Eines der wichtigsten experimentellen Ziele in der Physik der Quantengase ist
die Erzielung eines BCS-Phasenübergangs. Seine detaillierte Untersuchung lässt
weiterführende Kenntnisse über den Mechanismus der Supraleitung erwarten. Für
das Auftreten eines solchen BCS-Zustandes gibt es bereits experimentelle Hinwei-
3
se [14]. Ein weiteres aktuelles Forschungsfeld ist die Kondensation von Molekülen,
die 2003 erstmals realisiert wurde [15].
Eine besonders wichtige experimentelle Methode ist der Einsatz von optischen
Gittern. Es handelt sich dabei um Lichtfelder, die von der atomaren Übergangsfrequenz weit verstimmt sind und für die Atome ein periodisches Gitterpotential
darstellen. Der entscheidende Vorteil ist dabei, dass sowohl die Gitterperiode
als auch die Potentialtiefe beliebig eingestellt werden können. Dies eröffnet u. a.
die Möglichkeit, Phasenübergänge (z. B. vom suprafluiden Zustand zum MottIsolator) und Korrelationen zu studieren.
Als weiteres wichtiges Instrument haben sich sog. Feshbach-Resonanzen herausgestellt. Eine solche Resonanz tritt auf, wenn die Schwerpunktenergie zweier
stoßender Atome mit der Energie eines gebundenen Molekülzustands annähernd
entartet ist. Liegt sie energetisch über dem gebundenen Zustand, so ist die Wechselwirkung repulsiv, darunter attraktiv. Da sich die Energie des Molekülzustands
durch ein äußeres Magnetfeld einstellen lässt, ist sowohl die Stärke der interatomaren Wechselwirkung als auch ihr Vorzeichen einstellbar.
Zur Erzeugung ultrakalter Quantengase müssen die Atome in mehreren Schritten gekühlt werden. Die untersuchten Gase sind hierbei stark verdünnt, um eine
gewöhnliche Kondensation zum Festkörper oder zu einer Flüssigkeit vor Erreichen
des BEC-Phasenübergangs zu vermeiden. In unserem Experiment werden fermionische 40 K- und bosonische 87 Rb-Atome gleichzeitig zunächst in einer 2D-MOT
gefangen und durch einen Pushing Beam durch eine differentielle Pumpstufe in
eine 3D-MOT transferiert. Sie befindet sich am selben Ort wie die Magnetfalle,
in die die Atome im nächsten Schritt umgeladen und dort evaporativ zur Quantenentartung gekühlt werden. Die Speicherung und Kühlung der Atome geschieht
im Ultrahochvakuum, der experimentelle Aufbau ist schematisch in Abb. 1.1 gezeigt.
In dieser Diplomarbeit wurde die Magnetfalle als zentrale Komponente des
Quantengas-Experiments charakterisiert. In Kap. 2 wird zunächst auf die theoretischen Grundlagen der Speicherung und Kühlung von Atomen eingegangen.
Anschließend werden in Kap. 3 die wichtigsten Magnetfallentypen vorgestellt und
darauf aufbauend auf die modifizierte Ioffe-Pritchard-Konfiguration eingegangen,
die in unserem Experiment verwendet wird. In dem zentralen Kap. 4 wird die Ver-
4
Kapitel 1 Einleitung
messung der relevanten Feldkonfigurationen beschrieben und erläutert. Die Diplomarbeit wird abgeschlossen von der Beschreibung der Strom- und Wasserversorgung in Kap. 5, die für den Betrieb der Magnetfalle und für die Durchführung
physikalischer Experimente unerlässlich sind.
Pushing Beam
2D-MOT
Glaszelle
MOT-Laser
10−9 mbar
Vakuumpumpen
differentielles
Pumpröhrchen
10−11 mbar
Glaszelle
MOT-Laser
3D-MOT/
Magnetfalle
Spulengehäuse
Abbildung 1.1: Schematische Darstellung des experimentellen Aufbaus.
Die Atome werden in der 2D-MOT in zwei Raumrichtungen gefangen und
mit Hilfe eines Pushing Beams durch eine differentielle Pumpstufe in die
3D-MOT transferiert. Hier werden die Atome lasergekühlt und dann in
die Magnetfalle umgeladen.
Kapitel 2
Theoretische Grundlagen
In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen zur Speicherung elektrisch
neutraler Atome in Magnetfeldern behandelt. Es wird dabei sowohl auf einige
Aspekte der atomaren Energieniveaus eingegangen, als auch auf Magnetfeldkonfigurationen, die für den Einschluss von Atomen in Magnetfallen von Bedeutung
sind. Außerdem werden die wichtigsten physikalischen Prozesse vorgestellt, die
zum Verlust von gespeicherten Atomen führen.
Schließlich wird noch der prinzipielle Mechanismus erläutert, mit dessen Hilfe
das atomare Ensemble bis zu Temperaturen abgekühlt werden kann, bei denen
Bose-Einstein-Kondensation stattfindet bzw. ein entartetes Fermigas vorliegt.
Eine ausführlichere Darstellung der genannten Teilgebiete findet sich in [16],
[17] und [18].
2.1
Feinstruktur und Hyperfeinstruktur
Die Aufspaltung der Energieniveaus eines Atoms in die sog. Feinstruktur geschieht
aufgrund der Kopplung von Bahndrehimpuls und Spin der Elektronen. Der einfachste Fall ist hier das Wasserstoff-Atom, bei dem man sich die Entstehung dieser
Kopplung anschaulich so vorstellen kann:
Falls das Elektron eine Drehimpulsquantenzahl größer als Null hat, bewegt
sich in dessen Ruhesystem der geladene Kern um das Elektron. Man hat so einen
~ am Ort des Elektrons hervorruft. Die Energie
Kreisstrom, der ein Magnetfeld B
5
6
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
Vls des Elektrons im Magnetfeld ist gegeben durch
~
Vls = −~µs · B
(2.1)
Hier ist µ
~ s das magnetische Moment des Elektrons. Dieses hat zwei Möglichkeiten, sich an der Quantisierungsachse auszurichten, die durch das Magnetfeld
festgelegt wird. Dies resultiert in zwei möglichen Werten für Vls und damit in
einer Niveauaufspaltung in Dubletts.
Dadurch, dass die magnetischen Spin- und Bahnmomente vom Bahndrehimpuls ~l und dem Spin ~s abhängen, werden diese durch die Spin-Bahn-Wechselwirkung aneinander gekoppelt, und es ergibt sich der Gesamtdrehimpuls
~j = ~l + ~s
(2.2)
für den die Beziehung ~j 2 = ~2 j(j + 1) gilt.
~
Bei Atomen mit mehreren Elektronen koppeln die Spins zum Gesamtspin S
~ Der Gesamtdrehimund die Bahndrehimpulse zum Gesamt-Bahndrehimpuls L.
puls der Atomhülle ergibt sich dann als
~ +S
~
J~ = L
(2.3)
Es liegt allerdings nur dann eine solche LS-Kopplung vor, wenn die Spin-BahnKopplungsenergie hinreichend klein ist. Bei Atomen mit größerer Elektronenzahl
ist dies nicht mehr der Fall, und die Drehimpulskopplung erfolgt anders. Hier koppeln die einzelnen Spins und Bahndrehimpulse zu Drehimpulsen ~ji der einzelnen
~
Elektronen, und diese koppeln dann vektoriell zum Gesamtdrehimpuls J.
Diese Kopplungsform wird als jj-Kopplung bezeichnet und tritt selten in reiner Form auf. Häufiger ist eine Zwischenform aus LS- und jj-Kopplung, die als
intermediäre Kopplung bezeichnet wird.
Der Kernspin I~ wurde bei der bisherigen Betrachtung noch nicht berücksichtigt.
Auch dieser ist mit einem magnetischen Moment verknüpft. Die Wechselwirkungsenergie zwischen diesem und dem Magnetfeld, das die Elektronenhülle am Kernort
~ Die
erzeugt, bewirkt eine wechselseitige Ausrichtung der Drehimpulse I~ und J.
Wechselwirkungsenergie ist hierbei klein gegenüber den Kopplungsenergien der
Elektronen untereinander und der Nukleonen im Atomkern. Aus diesem Grund
werden die inneren Kopplungen von Hülle und Kern nicht gestört, sondern es
2.1 Feinstruktur und Hyperfeinstruktur
Isotop
Kernspin I
Hüllendrehimpuls J
Gesamtdrehimpuls F
Magnetquantenzahl mF
g-Faktor gF
7
40
K
4
1
2
9
2
9
2
2
9
87
Rb
3
2
1
2
2
2
1
2
Tabelle 2.1: Die Quantenzahlen und Landé-Faktoren der in der Magnetfalle gespeicherten Atome
kommt nur zu einer Kopplung der beiden Drehimpulse I~ und J~ zum Gesamtdrehimpuls des Atoms:
F~ = I~ + J~
(2.4)
Durch die verschiedenen Ausrichtungen des Kernspins entsteht die sog. Hyperfeinstruktur.
Quantenmechanisch wird die Energie eines freien Atoms ohne äußeres Magnetfeld durch den Hamilton-Operator Ĥ beschrieben, der sich wie folgt zusammensetzt:
Ĥ = Ĥ0 + ĤF S + ĤHF S
(2.5)
Ĥ0 beschreibt die elektrostatische Wechselwirkung zwischen Kern und Elektronen, ĤF S die Feinstrukturaufspaltung und ĤHF S die Hyperfeinstrukturaufspaltung. Dieser letzte Summand hängt ab von den Quantenzahlen des Gesamtdrehimpulses, des Kernspins und des Elektronen-Drehimpulses:
ĤHF S ∼ F (F + 1) − I(I + 1) − J(J + 1)
(2.6)
In der Basis |IJF mF i ist Ĥ diagonal, und die (2F + 1) Unterzustände mit den
Magnetquantenzahlen mF sind entartet [19]. Die Drehimpulse für die in unserem
Experiment verwendeten Atome, 40 K und 87 Rb, sind in Tab. 2.1 zusammengestellt.
Die Entartung der mF -Unterzustände kann durch ein zusätzliches Magnetfeld
aufgehoben werden. Darauf wird im folgenden Abschnitt eingegangen.
8
2.2
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
Zeeman-Effekt und Paschen-Back-Effekt
~ ext angelegt, so ist die Aufspaltung der
Wird ein kleines externes Magnetfeld B
mF -Unterzustände klein gegen die Hyperfeinaufspaltung. Die Bedingung hierfür
ist
µB · gJ · J · Bext µI · B(0)
(2.7)
gJ ist der Landésche g-Faktor:
gJ = 1 +
J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1)
2J(J + 1)
(2.8)
µB = 9, 274 · 10−24 TJ ist das Bohrsche Magneton, µI ist das magnetische Moment
des Kerns und B(0) das mittlere Magnetfeld am Ort des Kerns.
~ ext , und F und mF sind gute
In diesem sog. Zeeman-Bereich koppelt F~ an B
Quantenzahlen. Jedes Niveau spaltet in diesem Bereich in (2F + 1) Komponenten
auf, wobei jedes Unterniveau eine Energieverschiebung um
∆Eschwach = µB gF mF Bext = −µF Bext
(2.9)
erfährt.
~ ext stark, sodass die Bedingung
Ist das äußere Magnetfeld B
µB gJ JBext µI B(0)
(2.10)
erfüllt wird, so bricht die Kopplung von I~ und J~ zu F~ auf, und Kernspin und Elek~ ext . Man spricht hier vom Paschentronendrehimpuls koppeln direkt einzeln an B
Back-Bereich, in dem die Energieniveaus im Vergleich zum Zeeman-Bereich verschoben sind. Da das magnetische Moment der Elektronenhülle wesentlich größer
als das des Kerns ist, kommt es zu einer Anordnung in Gruppen mit jeweils
gleichem mJ . In jeder Gruppe sind dabei alle (2I + 1) Zustände mit den Quantenzahlen mF enthalten.
Im Paschen-Back-Bereich wird die Energieverschiebung beschrieben durch
∆Estark = µB gJ mJ Bext + AmI mJ
(2.11)
wobei
A=−
µI µJ B(0)
IJ
(2.12)
2.3 Magnetische Speicherung von Atomen
9
der sog. Intervallfaktor ist.
In Abb. 2.1 ist die Drehimpulskopplung für den Zeeman- bzw. den PaschenBack-Bereich schematisch dargestellt.
Das Übergangsgebiet zwischen starkem und schwachem Feld kann nur für den
Spezialfall exakt angegeben werden, dass F = I ± 12 ist. Die Aufspaltungsenergie
wird dann durch die Breit-Rabi-Formel beschrieben [16]:
mit
x=
gK =
µI
I
ist der Kern-g-Faktor.
1
I+
2
21
g J µB − g K µK
·B
A I + 21
~ ext
B
(2.13)
(2.14)
~ ext
B
J~
F~
h̄mI
h̄mF
4mF
x + x2
1+
2I + 1
h̄mJ
∆EM itte
A
A
= − + mF gK µK Bext ±
4
2
I~
J~
I~
Abbildung 2.1: Kopplung der Drehimpulse a) für den Zeeman-, b) für
den Paschen-Back-Bereich
2.3
Magnetische Speicherung von Atomen
In unserer Magnetfalle sind die Feldstärken so klein, dass für die atomaren Energieniveaus die Zeeman-Aufspaltung erfolgt. Das magnetische Moment µF eines
Atoms (siehe (2.9)) ist gegeben durch
µF = −gF mF µB
(2.15)
10
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
gF ist der Landé-Faktor des Hyperfeinstrukturniveaus:
gF ≈ g J
F (F + 1) + J(J + 1) − I(I + 1)
2F (F + 1)
(2.16)
Das magnetische Moment µ
~ F führt um die Achse des Magnetfeldes eine Präzessionsbewegung mit der Larmorfrequenz
ω L = g F µB
B
~
(2.17)
aus. Falls die Präzession schnell gegenüber der Änderung des Magnetfeldes ist,
kann das magnetische Moment dem Magnetfeld adiabatisch folgen, und das Wechselwirkungspotential kann geschrieben werden als
V (~r) = µF · B(~r)
(2.18)
Diese Gleichung ist die Grundlage für die magnetische Speicherung neutraler
Atome und somit von besonderer Bedeutung.
Der nicht-adiabatische Fall entspricht einer Neuausrichtung des Spins. In einer
Magnetfalle führt die Änderung des Spinzustandes zu Teilchenverlusten, worauf
im Kapitel 2.4 eingegangen wird. Aus den in Tab. 2.1 angegebenen Werten für
mF und gF folgt, dass die beiden Atomsorten in identischen Potentialen gefangen
werden.
Wegen (2.15) und (2.18) kann man die Kraft angeben, die auf die Atome im
Magnetfeld wirkt:
~ (~r) = −gF mF µB ∇B(~
~ r)
F~ = −∇V
(2.19)
Es können nun drei Fälle unterschieden werden:
gF mF > 0:
Auf das Atom wirkt eine Kraft in Richtung kleinerer Magnetfeldstärke.
Solche Atome werden Schwachfeldsucher genannt.
gF mF < 0:
Das Atom erfährt eine Kraft in Richtung größerer Feldstärke und wird daher
als Starkfeldsucher bezeichnet.
gF mF = 0:
Auf Atome mit dieser Eigenschaft wirkt keine Kraft, sie können deshalb
nicht in einer Magnetfalle gespeichert werden.
2.3 Magnetische Speicherung von Atomen
a)
11
b)
~ r)|
|B(~
~ r)|
|B(~
B0
0
r
0
r
Abbildung 2.2: a) Schema einer linearen Falle und b) einer parabolischen
Falle mit Offsetfeld
Aus den Maxwellgleichungen folgt, dass es kein dreidimensionales Maximum statischer Magnetfelder im freien Raum geben kann [20]. Dies ist als EarnshawTheorem bekannt und hat zur Folge, dass Starkfeldsucher nur in zeitlich veränderlichen Magnetfeldkonfigurationen gefangen werden können, nicht jedoch in einer
statischen Magnetfalle.
Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurden verschiedene Feldkonfigurationen einer modifizierten Ioffe-Pritchard-Falle (siehe Kap. 3.2) vermessen und charakterisiert. In diesem Fallentyp sind die Magnetfelder zeitlich konstant, sodass in unserem Experiment ausschließlich die Speicherung von Schwachfeldsuchern möglich
ist.
Hohe Teilchendichten erfordern einen starken magnetischen Einschluss der
Atome. Nach (2.19) ist deshalb der Feldverlauf im Fallenzentrum, wo die Dichte
maximal ist, von besonderer Bedeutung. Auf zwei besonders wichtige Feldkonfigurationen, die in Abb. 2.2 gezeigt sind, soll hier kurz eingegangen werden:
~ r) wird z. B. von einer Quadrupolfalle ermöglicht
1. Ein linearer Anstieg von B(~
(siehe dazu Abschnitt 3.1.1), aber auch in der in unserem Experiment verwendeten Falle des Ioffe-Pritchard-Typs ist eine solche Feldkonfiguration
von Bedeutung (Kapitel 3). Der Feldverlauf ist gekennzeichnet durch eine
Richtungsumkehr des Magnetfeldes im Zentrum der Falle. Hier verschwindet das Feld, was zu Majorana-Verlusten führt, siehe hierzu Kap. 2.4. In
einer Dimension ist der Betrag des Magnetfeldes im Abstand r vom Fallen-
12
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
zentrum gegeben durch
dB
(2.20)
dr
Bei einem linearen Feldverlauf ist also der Gradient des Feldes von entscheidender Bedeutung.
B(r) ≈ r ·
2. Ein quadratischer Feldverlauf wird durch die Beziehung
d2 B
1
B(r) ≈ B0 + r 2 · 2
2
dr
(2.21)
beschrieben. Hier ist noch ein nicht-verschwindendes Magnetfeld, das Offsetfeld B0 , im Fallenzentrum angenommen. Wie aus der obigen Gleichung
ersichtlich ist, spielt bei einem quadratischen Feldverlauf die Krümmung
des Feldes die entscheidende Rolle.
Einen quadratischen oder linearen Feldverlauf hat man nur in der Nähe des Fallenzentrums. Nach außen hin flacht das Potential ab, und in den Randbereichen
der Falle befindet sich ein Magnetfeldmaximum. Jede Magnetfalle hat damit eine
endliche Fallentiefe.
2.3.1
Fallenfrequenzen
Nimmt man ein parabelförmiges Fallenpotential an, so gibt es eine Größe, die die
Steilheit des Potentials beschreibt. Es handelt sich um die sog. Fallenfrequenz,
d. h. derjenigen Frequenz, mit der die Atome im Fallenpotential oszillieren.
Mit (2.18) kann man im eindimensionalen Fall schreiben:
1
µF B(r) = mω 2 r 2
2
(2.22)
und mit (2.21) ergibt sich:
d2 B
= mω 2
(2.23)
dr 2
Stellt man dies nach ω um, so erhält man die Formel für die Fallenfrequenz:
r
µF d 2 B
(2.24)
ωF alle =
m dr 2
µF
2.4 Verlustmechanismen
13
An dieser Stelle sei noch darauf hingewiesen, dass in einem dreidimensionalen
Fallenpotential die Fallenfrequenz i. a. in jeder Raumrichtung verschieden ist. In
unserer Falle ist das Potential zylindersymmetrisch mit einer radialen und einer
axialen Richtung (das ist die Richtung der Fallenachse). Daher werden für diese
Magnetfalle stets zwei verschiedene Frequenzen angegeben, Näheres hierzu folgt
in Kap. 4.3.7.
2.4
Verlustmechanismen
Es existieren verschiedene Kanäle, die zu einem Verlust der gefangenen Atome
führen. Hierbei können Prozesse unterschieden werden, die entweder mit einer
Änderung des Hyperfeinzustands verbunden sind, sodass das Atom aufgrund einer hohen Energieaufnahme das endlich tiefe Fallenpotential verlässt, und solche,
die zu einem neuen Zeeman-Unterzustand führen, der im Fallenpotential nicht
gefangen werden kann. Da diese Mechanismen von entscheidender Bedeutung für
die Speicherung von Atomen sind, sollen im folgenden die wichtigsten Verlustprozesse zusammengestellt werden.
2.4.1
Majorana-Spinflips
Bei der Atombewegung in der Falle ist im Ruhesystem des Atoms eine periodi~
sche Änderung des Magnetfeldes zu beobachten. Das an das B-Feld
gekoppelte
magnetische Moment kann dieser Feldänderung nur folgen, wenn ihre Frequenz
klein gegen die Larmorfrequenz ωL ist. Wegen (2.17) ist dies bei kleinem Magnetfeld im Fallenzentrum nicht mehr der Fall, und es kommt zu einem Umklappen
des Spins in ein anderes Zeeman-Niveau. Dieser neue Spinzustand ist nicht mehr
magnetisch fangbar, sodass solche Atome aus dem Ensemble verloren gehen.
Majorana-Spinflips lassen sich durch eine geeignete Spulenkonfiguration vermeiden, allerdings ist kein Fallentyp mit einem linearen Potentialverlauf in drei
Dimensionen möglich. Wird ein Offsetfeld B0 angelegt, kann wegen (2.17) die Larmorfrequenz nicht so klein werden, dass sie mit der Fallenfrequenz resonant ist.
Dieses Konzept wird bei der Ioffe-Pritchard-Falle benutzt (siehe Abschnitt 3.1.2).
Andere Überlegungen, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll, gehen
dahin, daß das Potentialminimum durch das zusätzliche optische Dipolpotential
14
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
eines blauverstimmten Lasers angehoben wird ( optischer Stöpsel“ [6]) oder dass
”
das Fallenminimum durch ein rotierendes Offsetfeld eine Kreisbahn beschreibt
(TOP1 -Falle [21]).
2.4.2
Inelastische Stöße
Bei den inelastischen Stoßprozessen kann man Zwei- und Dreikörperstöße unterscheiden.
Unter Spinrelaxation versteht man die Änderung der Spinzustände zweier
stoßender Atome, wobei es zu einem Austausch von Kernspin und ElektronenDrehimpuls kommt. Durch die Änderung des Zeeman-Unterzustands erfährt das
stoßende Atom entweder eine Energieerhöhung im Fallenpotential oder es gelangt
in einen Zustand, der magnetisch nicht fangbar ist. Der zweite Fall führt zum
Verlust des Atoms aus der Falle.
Die Spinrelaxation wird durch eine Verlustrate proportional zur Teilchendichte
beschrieben, da es sich um einen Zweikörperstoß handelt:
1
= Gsp n
τsp
(2.25)
Die Größe Gsp heißt Ratenkoeffizient der Spinrelaxation und ist typischerwei3
se von der Größenordnung 10−12 cms . Dies ist relativ hoch im Vergleich zu den
anderen Verlustraten [17].
Für die doppelt spinpolarisierten Atome in der Magnetfalle ist dieser Mechanismus aufgrund der Drehimpulserhaltung nicht möglich.
Selbst bei einem reinen doppelt spinpolarisierten Ensemble kann es durch
Kopplung der atomaren Spins mit dem relativen Bahndrehimpuls der Stoßpartner
zu einer Änderung der Spinzustände kommen. Dieser Prozess wird als dipolare
Relaxation bezeichnet. Er wird ebenfalls durch eine Verlustrate proportional zur
Teilchendichte beschrieben:
1
= Gdip n
(2.26)
τdip
Gdip ist hier entsprechend der Ratenkoeffizient der dipolaren Relaxation und von
3
der Größenordnung 10−15 cms .
1
Time averaged Orbiting Potential
2.4 Verlustmechanismen
15
Beim Stoß von Atomen kann es zur Bildung von Molekülen kommen. Wegen der Energie- und Impulserhaltung ist dies nur bei Anwesenheit eines dritten
Atoms möglich. Dieses bekommt bei dem Stoßprozess eine hohe kinetische Energie, sodass es die Falle verlässt, und da der Molekülzustand i. a. nicht magnetisch
fangbar ist, gehen die beiden anderen Atome auch aus dem Ensemble verloren.
Dieser Stoßprozess heißt Drei-Körper-Rekombination. Er wird beschrieben durch
eine Teilchenverlustrate proportional zum Quadrat der Dichte:
1
τ3K
= L3K n2
(2.27)
Daher ist die Drei-Körper-Rekombination der dominierende Verlustmechanismus
bei hohen Teilchendichten über 1015 cm1 3 .
Für alle inelastischen Prozesse sind die Ratenkoeffizienten bei den verwendeten Isotopen, 40 K und 87 Rb, für Temperaturen nahe Null konstant.
2.4.3
Elastische Stöße
Bei elastischen Stößen werden zwischen den Stoßpartnern Energie und Impuls
ausgetauscht. Hierbei kann ein Atom eine ausreichend hohe kinetische Energie
davontragen, um die Falle zu verlassen. Bei den elastischen Stößen kann unterschieden werden zwischen Stößen mit heißen Atomen aus dem Hintergrundgas
und Stößen der kalten Atome untereinander. Im ersten Fall hat man klassische
Teilchen, die als harte Kugeln mit Radius r angesehen werden können. Der Wirkungsquerschnitt ist dann σ = 2πr 2 .
Bei kalten Atomen (< 1 mK) dagegen ist der Wirkungsquerschnitt abhängig
von der Temperatur [22]:
8πa2
(2.28)
σ≈
1 + a2 k 2
√
wobei k = ~1 3mkB T und a die s-Wellen-Streulänge ist. Die in Experimenten mit
ultrakalten Gasen untersuchten Atome haben typischerweise Temperaturen im
Nanokelvin-Bereich. Hier ist (ak)2 1, sodass die Näherung σ ≈ 8πa2 gemacht
werden kann.
Die elastische Stoßrate ist proportional zur Dichte und wird durch die Beziehung
√
1
(2.29)
= 2σvn
τel
16
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
angegeben. σ ist der Wirkungsquerschnitt und
r
8kB T
v=
πm
(2.30)
die mittlere Relativgeschwindigkeit der Atome.
Anhand der Verlustraten lassen sich verschiedene Stoßregimes in Abhängigkeit
von der Teilchendichte unterscheiden [23]: So dominieren bei kleinen Dichten
(n < 1012 cm−3 ) Stöße mit thermischen Atomen aus dem Hintergrundgas. Dieser
Bereich kann durch eine Verbesserung des Vakuums zu kleinen Dichten verschoben werden. Im Bereich mittlerer Dichte (1012 cm−3 < n < 1016 cm−3 ) überwiegt
die dipolare Relaxation als Verlustprozess. Der Bereich n > 1016 cm−3 wird aufgrund der quadratischen Dichteabhängigkeit von Drei-Körper-Stößen dominiert.
Während die Stöße mit dem Hintergrundgas zu unerwünschten Teilchenverlusten führen, sind die Stöße der kalten Atome unerlässlich für den Prozess der Verdampfungskühlung, durch den das Ensemble bis zur Quantenentartung gekühlt
werden kann. Darauf wird im nächsten Abschnitt näher eingegangen.
2.5
Verdampfungskühlung
Die Verdampfungskühlung ist eine zentrale Technik in Experimenten mit ultrakalten Gasen. Sie wurde erstmals 1986 zur Kühlung von atomarem Wasserstoff
vorgeschlagen [24] und ist bisher die einzige Methode, mit der Atome bis in den
quantenentarteten Bereich abgekühlt werden können. Im folgenden Abschnitt
wird kurz auf den Begriff der Quantenentartung eingegangen. Anschließend wird
das Prinzip der Evaporation vorgestellt und erläutert.
2.5.1
Quantenentartung
Das quantenentartete Regime ist der Temperaturbereich, in dem die Atome sich
nicht mehr wie klassische Teilchen verhalten, sondern der Bose-Einstein- bzw.
der Fermi-Dirac-Statistik gehorchen. Für Fermionen muss die Temperatur dazu
unter der Fermi-Temperatur TF liegen und für Bosonen entsprechend unter der
BEC-Übergangstemperatur TC . Diese Temperaturen sind definiert durch [25]:
2.5 Verdampfungskühlung
(6π 2 )2/3 ~2 2/3
~2 2/3
n ≈ 7, 59
n
2
kB m
kB m
~2 2/3
2π
~2 2/3
n
≈
3,
31
n
=
kB m
(ζ( 32 ))3/2 kB m
17
TF =
(2.31)
TC
(2.32)
wobei ζ die Riemannsche Zeta-Funktion ist und m für die Masse der Atome steht.
Typische Zahlenwerte bei Experimenten sind für TC einige 100 nK, und auch die
Fermitemperatur TF liegt in dieser Größenordnung [26].
2.5.2
Prinzip der Evaporation
Ein atomares Ensemble im thermischen Gleichgewicht wird bei hohen Temperaturen durch die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschrieben. Die Verdampfungskühlung beruht auf einer selektiven Entfernung derjenigen Atome aus dem Ensemble, deren Energie oberhalb einer bestimmten Energieschwelle liegt, die höher
ist als die mittlere thermische Energie 32 kB T . Dies entspricht einem Abschneiden
der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung, sodass das System aus dem thermischen Gleichgewicht gebracht wird. Durch elastische Stöße der Atome strebt
das System einen neuen Gleichgewichtszustand an. Nach diesem als Rethermalisierung bezeichneten Vorgang ist die mittlere Energie des Ensembles kleiner als
vor der Entfernung der Atome. Ein neues Gleichgewicht stellt sich allerdings nur
dann ein, wenn das Abschneiden“ zeitlich begrenzt ist.
”
2.5.2.1
Einfache Evaporation
Das Abdampfen von Atomen bei einer konstanten Energieschwelle wird als einfache Evaporation (engl. plain evaporation) bezeichnet. Es existieren zwei Kanäle,
über die die Atome die Falle verlassen können:
Durch das Absenken der Abschneidkante werden die Atome im entsprechenden Energiebereich entfernt. Man spricht dabei von einem Überlaufen der
Falle (engl. spilling).
Durch elastische Stöße können Atome eine ausreichend hohe Energie übertragen bekommen, um energetisch über die Abschneidkante zu gelangen und
18
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
die Falle zu verlassen. Dieser Prozess findet auch bei zeitlich veränderter
Evaporationsschwelle statt und ist der weitaus effektivere.
2.5.2.2
Erzwungene Evaporation
Die sog. erzwungene Evaporation (engl. forced evaporation) ist gekennzeichnet
durch ein kontinuierliches Absenken der Energieschwelle. Das Ensemble ist dadurch ständig in einem thermischen Ungleichgewicht. Die im Experiment benutzte
RF-induzierte Verdampfungskühlung ist ein Beispiel für dieses Evaporationsverfahren.
2.5.2.3
Sympathetisches Kühlen
Ein Abkühlen des Ensembles kann nur dann erfolgen, wenn die Atome durch Stöße
rethermalisieren. Bei tiefen Temperaturen überwiegt hierbei s-Wellen-Streuung.
Für Fermionen im gleichen Spinzustand ist dieser Streuvorgang jedoch Pauliverboten2 . Dies hat zur Folge, dass die doppelt spinpolarisierten 40 K-Atome in
der Falle allein nicht miteinander stoßen und es somit nicht zur Rethermalisierung des Ensembles kommen kann. Daher kann eine reine Wolke aus fermionischen
Atomen im gleichen Quantenzustand nicht evaporativ gekühlt werden. In unserem Experiment wird ein Gemisch aus fermionischem 40 K und bosonischem 87 Rb
verwendet. Dies ermöglicht durch Stöße der beiden Atomsorten untereinander
deren gleichzeitiges Abkühlen bis ins quantenentartete Regime. Dieses Konzept
heißt sympathetisches Kühlen. Die 40 K-87 Rb-Streulänge wurde in [27] bestimmt
zu |a| = (250 ± 30) a0 . Dies ist vergleichsweise viel und führt zu einer besonders kurzen Thermalisierungszeit. Die Verwendung dieser beiden Isotope hat also
Vorteile für die Verdampfungskühlung.
2.5.3
RF-induzierte Evaporation
Durch Einstrahlung eines RF-Feldes können Atome energie- und ortsselektiv entfernt werden. Ist die Radiofrequenz ωRF vergleichbar mit der Larmorfrequenz, so
werden Spinflipübergänge von gefangenen in abgestoßene mF -Zustände induziert.
2
sog. Pauli-Blockade, engl. Pauli blocking
2.5 Verdampfungskühlung
19
Dies geschieht an Orten, an denen die Resonanzbedingung
~ωRF = |gF µB B(~r)|
(2.33)
erfüllt ist. Das praktische Vorgehen der Evaporation erfolgt so, dass zunächst
durch Einstrahlung einer hohen Frequenz die äußeren Atome der Wolke entfernt
werden, die die höchste Energie haben. Durch kontinuierliche Verringerung der
Frequenz werden von außen nach innen immer die heißesten Atome verdampft.
Dieses Prinzip konnte für Alkaliatome erstmals 1995 mit Natrium realisiert werden [28].
Eine schematische Darstellung des RF-Evaporationsprinzips zeigt Abb. 2.3
anhand von Rubidium im (F = 2)-Zustand. Die RF-Evaporation hat den Vorteil,
mF
E
2
1
h̄ωRF
0
-1
-2
Abbildung 2.3: Schema der RF-Evaporation. Dort, wo die Energie des
RF-Feldes der Potentialdifferenz benachbarter mF -Zustände entspricht
werden Spinflips induziert.
daß die Abschneidkante scharf definiert ist und leicht verschoben werden kann.
Außerdem erfolgt die Verdampfung unabhängig vom Fallenpotential, das nicht
verändert werden muss.
20
2.5.4
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
Die Bedeutung von Stößen
Die Thermalisierung des Ensembles bei der Evaporation muss innerhalb einer
kürzeren Zeit stattfinden als die Lebensdauer der Atome in der Falle, daher sollte
die Rate τel−1 der thermalisierenden Stöße möglichst groß sein. Dies ist dann der
Fall, wenn die Dichte n des Ensembles groß ist, vgl. (2.29). Die gesamte Teilchenverlustrate ergibt sich als Summe der Raten aus den einzelnen Verlustarten:
−1
−1
−1
τV−1erlust = τHG
+ τdip
+ τ3K
(2.34)
Sie sollte möglichst klein sein, damit wenig Atome bei der Evaporation verlorengehen. Da die Teilchenverluste bei der dipolaren Relaxation und der DreiKörper-Rekombination ebenfalls mit der Dichte n zunehmen, muss ein Kompromiss zwischen einer schnellen Kühlung und einer effektiven Kühlung mit wenig
Verlusten gemacht werden. Durch die quadratische Dichteabhängigkeit der DreiKörper-Verluste (siehe (2.27)) begrenzt dieser Verlustmechanismus die Effizienz
der Verdampfungskühlung bei hohen Dichten.
Das Verhältnis R von guten“ rethermalisierenden Stößen zu schlechten“
”
”
Stößen, die zu Verlusten führen, ist eine charakteristische Größe, die die Effektivität der Kühlung beschreibt:
R(T, n) =
τel−1
−1
−1
−1
τHG
+ τdip
+ τ3K
(2.35)
Majorana-Verluste werden nicht berücksichtigt, weil sich diese durch ein Offsetfeld
verhindern lassen. Anschaulich gibt R die mittlere Zahl thermalisierender Stöße
an, die ein Atom vor seiner Entfernung aufgrund von Fallenverlusten ausführt.
Das Verhältnis R ist von der Dichte und der Temperatur des Ensembles abhängig,
aber auch andere Parameter wie die Streulängen und der Hintergrundgasdruck
spielen eine Rolle.
Typische Werte für R liegen zwischen 100 und einigen 1000. Generell ist ein
möglichst hohes Verhältnis von thermalisierenden zu Verluststößen wünschenswert.
Um zu einer besseren Ausgangssituation für die Evaporation zu gelangen kann
die Magnetfalle durch Erhöhung des Feldes adiabatisch komprimiert werden. Dadurch wird die Dichte erhöht, was zu einer höheren elastischen Stoßrate führt.
Auch der Evaporationsprozess selbst führt zu einer Dichteerhöhung, was im folgenden Abschnitt erläutert wird.
2.5 Verdampfungskühlung
2.5.5
21
Selbstbeschleunigendes Kühlen
Die Tiefe t des Fallenpotentials bis zur Evaporationsschwelle wird i. a. angegeben
als Funktion der Temperatur:
t = ηkB T
(2.36)
η wird Evaporations-Parameter genannt. Die mittlere Energie eines abgedampftem Atoms liegt über der Evaporationsschwelle:
E ev = (η + κ)kB T
(2.37)
Typischerweise liegt κ zwischen 0 und 1.
Man definiert außerdem einen Parameter δ so, dass das Volumen des Ensembles mit T δ skaliert. Für ein lineares Potential in 3 Dimensionen ist somit δ = 3,
und für ein harmonisches 3D-Potential ist δ = 23 (vgl. [18]). Mit diesem Parameter
kann die mittlere Energie eines Atoms in der Falle angegeben werden:
3
E F alle = δ +
kB T
(2.38)
2
Ein weiterer wichtiger Fallenparameter ist die Differenz von E ev und E F alle , normiert auf E F alle :
η+κ
E ev − E F alle
=
α=
−1
(2.39)
δ + 32
E F alle
Wie Abb. 2.4 veranschaulicht, wird in einer Falle mit linearem oder quadratischem Potentialverlauf das Ensemble zusätzlich zur Temperaturverringerung
durch das Absenken der Evaporationsschwelle komprimiert. Hierdurch kann die
Phasenraumdichte während des Kühlens besonders stark erhöht werden. Durch
die Kompression wird die elastische Stoßrate erhöht, und das Verhältnis R(T, n)
nimmt beim Absenken der Abschneidkante kontinuierlich zu, sobald die Bedingung
√ eη
1
R≥ 2
(2.40)
η α(δ − 12 ) − 1
erfüllt ist [17]. Eine solche Verdampfungskühlung wird als selbstbeschleunigende Evaporation (engl. run-away evaporation) bezeichnet. Im folgenden soll noch
kurz stichwortartig beschrieben werden, wie die Kalium- und Rubidumatome in
unserer Apparatur behandelt werden, um schließlich ein quantenentartetes Gasgemisch zu bilden.
22
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
Kühlung
Kompression
Kompression
Abbildung 2.4: Selbstbeschleunigende Kühlung. Es findet eine Kompression statt, durch die die Effizienz der Kühlung kontinuierlich gesteigert
wird.
2.6
Schritte zur Kühlung
1. In der 2D-/3D-MOT3 werden 40 K- und 87 Rb-Atome gefangen und durch
Laserkühlung vorgekühlt. Erreicht werden bei Rubidium ca. 109 bis 1010
Teilchen. Für Kalium ist eine Anzahl von etwa 107 Atomen geplant.
2. Kompression durch Hochfahren des B-Feldes, d.h. die Dichte des Ensembles wird erhöht.
3. Das B-Feld wird abgeschaltet, die Atome werden in einer optischen Melasse4 gehalten und dabei weiter gekühlt (Dopplerkühlung und Sisyphuskühlung [30])
4. Durch Anlegen eines im Fallenzentrum nicht-verschwindenden Magnetfeldes
wird den Atomen eine Quantisierungsachse vorgegeben. Durch einen Laser,
den Umpumper, werden die Atome doppelt spinpolarisiert, d.h. für Rb
wird der |22i- und für K der | 92 92 i-Zustand präpariert. Alle Atome sind
dann magnetisch fangbar.
3
Magnetooptische Falle, Einzelheiten hierzu in [29]
Die optische Melasse ist ein dreidimensionales Lichtfeld, in dem Atome gebremst, aber nicht
gespeichert werden können [30]
4
2.6 Schritte zur Kühlung
23
5. Das Feld der Magnetfalle wird langsam hochgefahren, sodass sich die Spins
ausrichten können.
6. Durch adiabatische Kompression der Magnetfalle wird die Dichte erhöht,
was zu einer größeren elastischen Stoßrate führt. Die Effizienz der Evaporation wird auf diese Weise gesteigert, allerdings wird das Gas dabei auch
aufgeheizt.
7. Als Letztes wird die Evaporation durchgeführt. Zu Beginn sind etwa 30%
der Atome aus der MOT in der Magnetfalle. Während der Evaporation werden 99% der Rb-Atome verdampft, sodass für die weiteren physikalischen
Untersuchungen ca. 106 Teilchen zur Verfügung stehen.
24
Kapitel 2 Theoretische Grundlagen
Kapitel 3
Magnetfallen
3.1
Statische Magnetfallen
Es existiert eine Vielzahl von unterschiedlichen Magnetfallentypen, die sich im
wesentlichen durch den Verlauf des Feldes in der Nähe des Fallenzentrums unterscheiden. In diesem Abschnitt sollen die wichtigsten kurz vorgestellt und erläutert
werden. Ein Schwerpunkt soll dabei auf der Ioffe-Pritchard-Falle liegen, wobei
zunächst die ursprüngliche Anordnung erklärt und dann die Unterschiede zu der
in unserem Experiment verwendeten modifizierten Konfiguration herausgestellt
werden.
3.1.1
Die Quadrupolfalle
Eine einfache Falle kann durch zwei parallel zueinander angeordneten Spulen erzeugt werden, die gegensinnig stromdurchflossen sein müssen. Man spricht hierbei
von einer Anti-Helmholtz-Konfiguration. Da die Spulen ein magnetostatisches
Quadrupolfeld erzeugen, wird diese Anordnung als Quadrupolfalle bezeichnet.
Der Feldverlauf ist ausgehend vom Fallenzentrum linear in allen drei Raumrichtungen, wie in Abb. 3.1 veranschaulicht. Aus der Maxwellschen Gleichung
~ ·B
~ = 0 und der Symmetrie der Anordnung folgt, dass der Feldgradient in z∇
Richtung, also der Richtung der Fallenachse, doppelt so groß ist wie in den beiden
anderen Raumrichtungen [31]. Eine Quadrupolfalle ist somit nicht isotrop.
Mit einer solchen Falle war es 1985 zum ersten Mal möglich, vorgekühlte
neutrale Atome (Natrium) zu speichern [32]. Allerdings führt das verschwindende
25
26
Kapitel 3 Magnetfallen
~
B
~ r )|
|B(~
axial
x
radial
z (axiale Richtung)
0
~r
y
Abbildung 3.1: Spulenanordnung und Verlauf des Feldes in der Quadrupolfalle
Feld im Zentrum zu Majorana-Verlusten, siehe Kap. 2.4. Daher ist eine längere
Speicherung von Atomen im quantenentarteten Regime hier nicht möglich.
Die Konzeption einer Ioffe-Pritchard-Falle umgeht diesen Nachteil dadurch,
dass an jedem Ort der Falle ein nicht-verschwindendes Magnetfeld besteht. Es
wurden mehrere Varianten dieses Fallentyps entwickelt, die im folgenden Abschnitt vorgestellt werden. Dabei sollen besonders die Vor- und Nachteile der
einzelnen Konfigurationen untereinander hervorgehoben werden.
3.1.2
Die Ioffe-Pritchard-Falle
Die Ioffe-Falle wurde ursprünglich im Rahmen kernphysikalischer Untersuchungen zur Speicherung eines Plasmas eingeführt [33]. 1983 wurde von Pritchard
vorgeschlagen, eine solche Falle für die Speicherung neutraler Atome einzusetzen [34].
3.1.2.1
Die Ioffe-Falle
Die ursprüngliche Anordnung besteht aus zwei parallelen Spulen und vier geraden
parallel verlaufenden Leitern, den sog. Ioffe-Stäben. Die gleichsinnig stromdurchflossenen Spulen werden als Bias-Spulen (engl. pinch coils) bezeichnet, weil ihr
gemeinsames Feld im Fallenzentrum nicht verschwindet. Sie bewirken eine Feld-
3.1 Statische Magnetfallen
27
krümmung in axialer Richtung und sorgen somit für einen magnetischen Einschluss in dieser Raumrichtung. Die Stromrichtung in benachbarten Ioffe-Stäben
ist jeweils entgegengesetzt. Wie in Abb. 3.2 dargestellt, entsteht hierdurch in radialer Richtung ein Quadrupolfeld. Man kann somit die Atome in radialer wie
auch in axialer Richtung einsperren“.
”
Auf diesem Konzept der Speicherung basiert, abgesehen von den Modifikationen, die in den folgenden Unterkapiteln beschrieben werden, auch die in unserem
Experiment benutzte Magnetfalle.
~
B
I~
I~
Abbildung 3.2: Die original Ioffe-Konfiguration. Rechts ist das Quadrupolfeld in der radialen Ebene skizziert.
3.1.2.2
Die Kleeblatt-Falle
Zur Speicherung von Natriumatomen wurde 1996 eine Falle vorgestellt, die auf
dem Prinzip der Ioffe-Falle basiert, jedoch einen anderen Aufbau hat [35]. Die
Ioffe-Stäbe werden hier ersetzt durch insgesamt 8 kleeblattförmige Spulen, von
denen jeweils 4 in einer Ebene angeordnet sind. Zwei gegenüberliegende Kleeblattspulen bilden jeweils ein Quadrupolspulenpaar. Die Stromrichtung nebeneinanderliegender Spulenpaare ist gegensinnig [36].
Dadurch, dass keine Ioffe-Stäbe in diesem Fallentyp vorhanden sind, ist ein
guter 2π optischer Zugang zu den gespeicherten Atomen möglich, was einen bedeutenden Vorteil gegenüber der Ioffe-Falle darstellt.
Zusätzlich zu den Bias-Spulen werden noch zwei Spulen in Helmholtz-Konfiguration benötigt, in denen die Stromflussrichtung entgegengesetzt zu der in den
28
Kapitel 3 Magnetfallen
Bias-Spulen ist. Durch sie kann das Offsetfeld verringert werden, was die Magnetfeldkrümmung in radialer Richtung vergrößert (Näheres in Kap. 4.1). Die
insgesamt 12 Spulen ermöglichen eine nahezu unabhängige Kontrolle des Offsetfeldes, der axialen Krümmung und des radialen Gradienten. Die Konfiguration
der Spulen ist in Abb. 3.3 gezeigt.
Bias-Spule
Helmholtz-Spule
Kleeblatt-Spulen
Abbildung 3.3: Die Spulenkonfiguration der Kleeblatt-Falle
3.1.2.3
Die 4-D-Falle
Dieser Fallentyp wurde erstmals 1998 zur Speicherung von Natrium eingesetzt [37].
Der Name ist darauf zurückzuführen, dass hier die 8 Kleeblattspulen durch 4 Dförmige Spulen ersetzt werden, wie in Abb. 3.4 gezeigt. Diese haben zwei Funktionen: Wie die Kleeblatt-Spulen bewirken sie ein Quadrupolfeld in der radialen
Ebene und sorgen somit für den radialen Einschluss der Atome. Im Unterschied
zur Kleeblatt-Falle führt die Anordnung der D-Spulen aber auch zu einer axialen Feldkrümmung und daher auch zu einem Einschluss der Atome in dieser
Raumrichtung. Aus diesem Grund kann auf die Bias-Spulen verzichtet werden.
Gegenüber der Kleeblatt-Falle hat man jedoch den Nachteil, dass der Einschluss
in radialer Richtung schwächer ist. Es sei darauf hingewiesen, dass hier nur die
wichtigsten Fallengeometrien vorgestellt wurden, neben denen noch eine Vielzahl
weiterer Konfigurationen existiert. Andere Konzeptionen, auf die hier nicht näher
3.2 Die Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle
29
D-Spulen
Helmholtz-Spulen
Abbildung 3.4: Die Spulenkonfiguration der 4-D-Falle. Es werden nur
halb so viele Spulen wie bei der Kleeblatt-Falle benötigt.
eingegangen werden soll, sind u. a. die QUIC1 -Falle [38] und die sog. BaseballFalle, deren felderzeugende Spule wie die Naht auf einem Baseball geformt ist [39].
3.2
Die Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle
Die im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit untersuchte Magnetfalle ist ein
Hybrid aus der Kleeblatt- und der 4-D-Falle. Ihr Spulenschema ist in Abb. 3.5
dargestellt.
Die Feldkrümmung in axialer Richtung entsteht hier durch eine verringerte
Windungszahl auf 4 der 8 inneren Spulen. Wie bei der 4-D-Falle werden deshalb keine Bias-Spulen benötigt. Die kleineren der 8 Spulen werden im folgenden
als Kleeblattspulen, die größeren als D-Spulen bezeichnet. Zur Fallenanordnung
gehören noch zwei Helmholtz-Spulen, mit denen ein Offsetfeld erzeugt werden
kann. Dieses verringert nach (4.3) den radialen Einschluss. Die Helmholtz-Spulen
in unserer Falle haben also die umgekehrte Funktion wie die in der KleeblattFalle, mit denen das Offsetfeld der Bias-Spulen verringert und dadurch die Feld1
Quadrupole-Ioffe Configuration
30
Kapitel 3 Magnetfallen
krümmung in radialer Richtung erhöht wird.
Unsere Helmholtz-Spulen dienen außerdem als Spulen für die 3D-MOT. Sie
sind dann in Quadrupol-Konfiguration geschaltet, während die Kleeblatt- und DSpulen nicht stromdurchflossen sind. Auf die Beschaltung wird in Kap. 5 näher
eingegangen.
Der gute 2π optische Zugang ist für unsere Falle wegen der MOT-Laserstrahlen
und wegen des Detektionssystems unverzichtbar. Ein weiterer Vorteil unserer
Hybridfalle ist, dass der Einschluss in radialer Richtung stärker ist als bei der
gewöhnlichen 4-D-Falle.
Abbildung 3.5: Windungsschema der Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle. Die
axiale Feldkrümmung wird durch reduzierte Windungszahlen auf 4 der
inneren Spulen erzeugt, während die Helmholtz-Spulen ein Offsetfeld hervorrufen. Dadurch werden keine Bias-Spulen benötigt.
3.2.1
Das Design
Die in unserem Experiment eingebaute Magnetfalle besteht aus zwei gegenüberliegenden Hälften im Abstand von 30 mm, die durch vier Abstandshalter miteinander verbunden sind. Dazwischen befindet sich die 26 mm breite Glaszelle
3.2 Die Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle
31
des UHV-Systems, die Magnetspulen liegen also außerhalb des Vakuums. Wie
in Abb. 3.5 angedeutet, sind in jeder Hälfte eine Helmholtz-Spule außen sowie
zwei D-Spulen und zwei Kleeblatt-Spulen innen in einer Ebene angeordnet. Der
Abstand gegenüberliegender Spulen beträgt 35 mm. Die Zahl der Windungen der
einzelnen Spulen ist der Tab. 3.1 zu entnehmen. Für die Anfertigung der Spulen
wurde Kupferlackdraht mit 3, 1 mm2 Querschnittsfläche verwendet.
Spulen
Helmholtz
Ds
Kleeblätter
Windungen
54
42
14
Tabelle 3.1: Die Windungszahlen der Spulen in der Magnetfalle
In jeder Fallenhälfte befinden sich die Spulen in einem Gehäuse aus glasfaserverstärktem Epoxy, wobei auch die Spulenkörper selbst aus diesem Material
gearbeitet sind. Die Wahl dieses Werkstoffs hat entscheidende Vorteile gegenüber
PVC oder Aluminium:
keine Wirbelströme beim Ein-/Ausschaltvorgang
sehr geringe thermische Ausdehnung
hohe mechanische Robustheit
hohe Wärmebeständigkeit
An dieser Stelle soll betont werden, dass insbesondere die Vermeidung von Wirbelströmen in Materialien, die sich in der Nähe der Magnetfalle befinden, wichtig
ist, da durch sie das Magnetfeld nachteilig beeinflusst wird.
Da die Spulen gekühlt werden müssen (siehe Kap. 5.2), wurden die Fallengehäuse mit Wasseranschlüssen konzipiert und mit Kleber wasserdicht versiegelt.
Ein Drucktest ergab, dass die Klebestellen noch bei etwa 2,5 bar gut dichten.
Bei diesem Wasserdruck wurde die Falle während der Magnetfeldmessungen betrieben, die im Rahmen dieser Diplomarbeit durchgeführt wurden und die im
nächsten Kapitel eingehend beschrieben werden.
In Abb. 3.6 ist ein Foto der Spulen vor dem Zusammenkleben des Fallengehäuses gezeigt.
32
Kapitel 3 Magnetfallen
Abbildung 3.6: Foto der Spulen in einer Hälfte der Magnetfalle. Das Bild
entstand vor dem Zusammenkleben des aus glasfaserverstärktem Epoxy gearbeiteten Fallengehäuses. Die weißen Streifen sind Abstandshalter aus Kunststoff, die gewährleisten, dass der Kupferdraht rundum mit
Kühlwasser umspült wird. Das Loch in der Mitte ist für einen der MOTLaserstrahlen vorgesehen.
Kapitel 4
Charakterisierung der
Magnetfalle
In diesem zentralen Kapitel der vorliegenden Diplomarbeit wird zunächst das Feld
unserer Magnetfalle eingehend beschrieben, um zu einem genauen Verständnis
der physikalischen Zusammenhänge zwischen den fundamentalen Größen Offsetfeld, Feldkrümmung und -gradient zu gelangen. Anschließend werden die durchgeführten Messungen der verschiedenen für die Untersuchung ultrakalter Gase
relevanten Magnetfeldkonfigurationen detailliert dargestellt und diskutiert.
4.1
Das Magnetfeld
In diesem Abschnitt wird das Magnetfeld in unserer Falle quantitativ diskutiert.
Alle Angaben beziehen sich hierbei auf den räumlichen Bereich in der Nähe des
Fallenzentrums. Die außenliegenden Feldregionen sollen hier nicht betrachtet werden, da sich dort keine Atome befinden und diese Region daher für die magnetische Speicherung nicht relevant ist. Gemäß der üblichen Konvention wird der
Gradient des Feldes dabei im folgenden B 0 genannt und die Feldkrümmung als
B 00 bezeichnet.
Ein quadratischer Potentialverlauf ist die niedrigste Ordnung, in der ein magnetisches Offsetfeld B0 möglich ist. Zeigt dieses Feld in z-Richtung, so ist die
2
axiale Feldkomponente Bz = B0 + B 00 z2 (vgl. (2.21)). Die transversale Feldkomponente Bx ist nach (2.20) linear: Bx = B 0 x. Berücksichtigt man die Symmetrie
33
34
Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle
der Falle, so führt dies zu folgendem Ausdruck für das Gesamtmagnetfeld [31]:


 


x
0
−xz
00
 B 


0
~ = B0 
B
(4.1)
−yz
 0  + B  −y  +


2
1
2
2
2
0
1
z − 2 (x + y )
Es ist leicht zu zeigen, dass dieses Magnetfeld die Maxwellgleichungen erfüllt.
Eine Taylorentwicklung in Zylinderkoordinaten liefert für den Betrag des Magnetfeldes:
1 2 B 02 B 00
1
−
+ z 2 B 00
B(ρ, z) ≈ B0 + ρ
(4.2)
2
B0
2
2
Dies ist das Magnetfeld, das kleine Atomwolken und Kondensate erfahren. Die
Klammer gibt die Feldkrümmung in radialer Richtung an:
00
Brad
=
B 02 B 00
−
B0
2
(4.3)
An dieser Gleichung ist zu erkennen, dass ein größeres Offsetfeld B0 den radialen
Einschluss der Atome verringert.
02
, so verschwindet die Krümmung, und
Hat das Offsetfeld den Betrag B0 = 2B
B 00
das Feld verläuft linear in der radialen Richtung. In diesem Fall ist die Magnetfalle komprimiert.
Eine Ioffe-Pritchard-Falle hat zwei Temperaturregimes:
Für Temperaturen kB T > µF B0 ist das Potential harmonisch in der axialen
Richtung und im wesentlichen linear in der radialen Richtung. Eine Abweichung
vom linearen Verlauf ist nur in der Nähe des Fallenzentrums, im sog. Fallenboden zu beobachten. Hier verläuft das Potential annähernd harmonisch, wodurch
das zweite Temperaturregime bei kleiner Temperatur hervorgerufen wird. Gilt
für diese nämlich kB T < µF B0 , so erfährt die Atomwolke das Potential eines
dreidimensionalen anisotropen harmonischen Oszillators [31].
4.2
Prüfen auf Leiterschlüsse
Bevor eine Magnetfalle mit einem hohem Strom über 100 A betrieben wird ist
es sinnvoll, sicherzustellen, dass beim Wickeln der Spulen keine Leiterschlüsse
entstanden sind. Um dies zu prüfen wurde an jede der Kleeblatt- und D-Spulen
4.2 Prüfen auf Leiterschlüsse
Feldspule
35
Messspule
Funktionsgenerator
Lock-In
Signal
Ref.
Abbildung 4.1: Der Messaufbau, mit dem die Fallenspulen auf Leiterschlüsse geprüft wurden.
nacheinander ein Funktionsgenerator mit einer Frequenz von 1 kHz angeschlossen.
Mit Hilfe eines Lock-In-Verstärkers wurde jeweils die Spannung gemessen, die in
einer Sensorspule mit 10 mH Induktivität induziert wurde. Als Referenzspannung
für den Verstärker wurde die Spannung des Funktionsgenerators benutzt. Der
Messaufbau ist schematisch in Abb. 4.1 dargestellt.
Für jede Fallenhälfte wurden die Spannungswerte der Kleeblatt- bzw. DSpulen miteinander verglichen. Sie sind in Tab. 4.1 zusammengestellt. Prinzipiell
skaliert die jeweilige Differenz mit der Windungszahl, die Werte stimmen hier
für jeden Spulentyp in jeder Fallenhälfte aber gut überein. Es besteht noch die
Möglichkeit, dass es in zwei Spulen einer Fallenhälfte gleichzeitig zu einem Leiterschluss gekommen ist, allerdings ist dies sehr unwahrscheinlich. Wir können daher
davon ausgehen, dass der Spulendraht in unserer Magnetfalle frei von Leiterschlüssen ist.
1. Hälfte
2. Hälfte
Kleeblattspulen
6, 07 V
6, 09 V
2, 26 V
2, 27 V
D-Spulen
14, 45 V 14, 40 V
4, 98 V 4, 90 V
Tabelle 4.1: Die gemessenen Werte der Induktionsspannung in der Sensorspule. Es ist eine gute Übereinstimmung für jeden Spulentyp in jeder
Fallenhälfte zu erkennen. Der Unterschied zwischen den Fallenhälften ist
auf eine Neueinstellung des Lock-In-Verstärkers zurückzuführen.
36
Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle
4.3
Die Magnetfeldmessung
Um die Dynamik eines Quantengasgemisches in einer Magnetfalle im Detail verstehen zu können, ist die genaue Kenntnis des Feldverlaufs innerhalb der Falle
von entscheidender Bedeutung.
In diesem Kapitel wird zunächst auf einige technische Grundlagen der Magnetfeldmessung eingegangen. Anschließend werden die für verschiedene Magnetfeldkonfigurationen durchgeführten Messungen vorgestellt und diskutiert. Sie wurden
vor dem Einbau der Magnetfalle in den Experimentaufbau durchgeführt, um den
relevanten Raumbereich in der Nähe des Fallenzentrums vermessen zu können. In
der endgültigen experimentellen Konfiguration befindet sich an dieser Stelle eine
der beiden Glaszellen des UHV-Systems, siehe Abb. 1.1.
4.3.1
Messaufbau
x
z
y
PC
Steuerkarte
Verteilerbox
Messkarte
HallsondenMessbox
Abbildung 4.2: Schema des Messaufbaus. Die Hallsonde rechts ist auf
drei senkrecht zueinander angebrachten Verschiebetischen montiert.
Die Vermessung des Magnetfeldes wurde mit einer Sonde durchgeführt, in
4.3 Die Magnetfeldmessung
37
der drei Hallsensoren untergebracht sind. Ihre Sensorflächen stehen rechtwinklig zueinander und sind senkrecht zu den jeweiligen Koordinatenachsen orientiert. Es war hierbei zu beachten, dass der Winkel zwischen den Bx - und Bz Sensoren nicht exakt 90 beträgt, sodass der Messwert für die Bz -Komponente
des Feldes fälschlich einen Anteil der Bx -Komponente enthält. Dieser Fehler wurde durch eine entsprechende Anpassung im Auswertungsprogramm korrigiert.
Das Koordinatensystem wurde so festgelegt, daß die x-Achse mit der Fallenachse
übereinstimmt.
Die Hallsonde wurde auf einem 3D-Verschiebetisch montiert, bei dem jeweils
ein Schrittmotor die Sonde in einer der drei Raumrichtungen verfahren konnte.
Die Motoren wurden von einem PC aus mit einem LabView-Programm angesteuert. Die Hallsonde war an eine Messbox angeschlossen, mit der vor jeder Messung
ein Offsetabgleich durchgeführt wurde, um störende Magnetfelder wie das der
Erde herauszufiltern. Der Messaufbau ist schematisch in Abb. 4.2 dargestellt.
Die grafische Auswertung der Messungen wurde mit einem Matlab-Programm
durchgeführt. Die räumliche Auflösung der gemessenen Magnetfelder beträgt 4
Messwerte pro mm in jeder Richtung. Ein Foto des Aufbaus ist am Ende dieses
Kapitels in Abb. 4.11 gezeigt.
4.3.2
Nullflächenmessung
Die Koordinatenachsen der Messung wurden durch die Achsen des Verschiebetisches vorgegeben. Es musste sichergestellt werden, dass die Achsen der Magnetfalle mit den Koordinatenachsen übereinstimmen. Außerdem war vor Beginn
der Magnetfeldmessungen zunächst der Ort des Fallenzentrums zu finden, sodass anschließend der interressierende benachbarte Raumbereich mit der Sonde
abgerastert werden konnte.
Hierzu wurden die Helmholtzspulen in Anti-Helmholtz-Konfiguration betrieben, während die Gradientenspulen nicht stromdurchflossen waren. Wie in Kap.
3.1.1 beschrieben, entsteht so ein magnetisches Quadrupolfeld, dessen Feldstärke
im Fallenzentrum Null ist. Aus einer Messung des Magnetfeldes im Bereich um
den Mittelpunkt dieses Quadrupolfeldes wurden mit Hilfe eines Matlab-Skripts
die Nullflächen der drei Feldkomponenten extrahiert. Das Ergebnis ist als Grafik
in Abb. 4.3 dargestellt. Wie zu erkennen ist liegen die Nullflächen senkrecht zu-
38
Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle
einander und parallel zu den Ebenen des Koordinatensystems. Somit konnte die
korrekte Ausrichtung der Falle, sowie die richtige Korrektur der Verkippung des
Bz -Sensors verifiziert werden.
Abbildung 4.3: Die magnetischen Nullflächen der Quadrupolfalle. Die
Auflösung bei dieser Messung beträgt 100 Werte pro mm.
4.3.3
Das Quadrupolfeld
Der Einfang von Atomen und die Vorkühlung findet in unserem Experiment in
einem Doppel-MOT-System statt. Die Helmholtz-Spulen der Magnetfalle dienen
dabei gleichzeitig als Spulen für die 3D-MOT, indem sie bei entsprechender Beschaltung ein magnetisches Quadrupolfeld erzeugen. Es wurde eine räumliche
Vermessung dieses Magnetfeldes durchgeführt, die zum Ziel hatte, den linearen
Feldverlauf in der Anti-Helmholtz-Konfiguration zu verifizieren.
Die Abb. 4.4 und 4.5 zeigen den Betrag des gemessenen Magnetfeldes. Es
ist hier zweimal die gleiche Messung dargestellt, um eine optimale Darstellung
der axialen und radialen Ebene zeigen zu können. Die grauen Linien geben den
4.3 Die Magnetfeldmessung
Abbildung 4.4: Quadrupolfeld. Man erkennt einen linearen Feldverlauf in
radialer und axialer (x-)Richtung.
Abbildung 4.5: Ansicht des Quadrupolfeldes auf die radiale Ebene. In
radialer Richtung steigt das Feld linear an.
39
40
Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle
Bereich gleicher Feldstärke an.
Wie in beiden Abbildungen deutlich zu erkennen ist, haben diese Linien in
jeder Raumrichtung den gleichen Abstand zueinander, d. h. der Feldverlauf ist
ausgehend vom Fallenzentrum linear. Aus Abb. 4.4 geht auch hervor, daß der
Feldgradient in der axialen Richtung, d. h. in Richtung der x-Achse, den doppelten
Betrag wie der in radialer Richtung besitzt, sodass das Potential nicht isotrop
ist, vgl. Kap. 3.1.1. Das Magnetfeld ist maximal an den Orten der Spulen, die
außerhalb des Messbereichs liegen.
4.3.4
Das Feld der Kleeblatt- und D-Spulen
Abbildung 4.6: Das Magnetfeld der Kleeblatt- und D-Spulen.
Wie in Kap. 3.2 erläutert, sorgen die Kleeblatt- und D-Spulen für eine Feldkrümmung in axialer Richtung und für ein Quadrupolfeld in der radialen Ebene.
Diese Feldkonfiguration zu verifizieren war das Ziel der zweiten Messung, deren
4.3 Die Magnetfeldmessung
41
Ergebnis in Abb. 4.6 gezeigt ist. Zunächst ist hier in radialer Richtung deutlich der
Abbildung 4.7: Der Feldverlauf entlang der drei Raumrichtungen mit
B0ges = 24 G Offsetfeld. Die gestrichelte Linie ist die am Schnittpunkt
(SP) gespiegelte gegenüberliegende Gerade. In den Diagrammen ist auch
der Feldstärkewert am Schnittpunkt angegeben.
erwünschte lineare Anstieg des Magnetfeldes zu sehen. Das gesamte Magnetfeld
weist außerdem zwei (außerhalb des Messbereichs liegende) Minima auf, was einem Doppelmuldenpotential entspricht. Die inneren Spulen erzeugen also ein unerwünschtes Offsetfeld B0Sp , das beim Betrieb der Falle kompensiert werden muss.
Durch eine Korrektur im Matlab-Programm wurde ein Offsetfeld von B0ges = 24 G
zu den Messwerten addiert. Die in Abb. 4.7 gezeigte Parabel-Anpassung liefert
dann einen Offset von B0 = 0, 54 G. Die Differenz aus diesen beiden Werten
ergibt das unerwünschte Offsetfeld der Kleeblatt- und D-Spulen: Das Doppelmuldenpotential verschwindet demzufolge bei B0Sp = B0ges − B0 = 23, 46 G. Das
42
Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle
Magnetfeld hat dann ein längliches Minimum, und die Falle ist komprimiert, siehe
Abschnitt 4.3.6.
4.3.5
Isotrope Falle
Das Umladen von der MOT in die Magnetfalle geschieht in eine nicht komprimierte Falle mit isotropem Potentialverlauf. Idealerweise geht bei diesem Prozess keine Phasenraumdichte des Ensembles verloren. Das Ziel dieser Messung
ist, zu bestätigen, dass der Potentialverlauf bei der berechneten Stromstärke in
den Helmholtz-Spulen tatsächlich isotrop ist. Ein solches Potential ist vorhanden,
Abbildung 4.8: Die isotrope Falle
00
= B 00 .
falls die Feldkrümmungen in axialer und radialer Richtung gleich sind: Brad
Eingesetzt in (4.3) ergibt sich das hierzu erforderliche Offsetfeld:
B0 =
3 B 02
00
2 Brad
(4.4)
4.3 Die Magnetfeldmessung
43
Aus den von Christian Ospelkaus numerisch bestimmten Werten [40] für den
Feldgradienten und die Feldkrümmung
G
cm
G
= 77, 05 2
cm
B 0 = 167, 7
(4.5)
B 00
(4.6)
ergibt sich ein Offsetfeld B0 = 243, 32 G. Das Offsetfeld B0Sp = 23, 46 G der
Kleeblatt- und D-Spulen muß hierzu noch addiert werden. Der gesamte Offset ist
dann B0ges = 266, 78 G. Der numerisch bestimmte Umrechnungsfaktor von magne-
Abbildung 4.9: Der Feldverlauf in den drei Raumrichtungen. Die Isotropie kann hier deutlich erkannt werden, wobei die unterschiedliche
Längenskalierung zu beachten ist.
tischer Flussdichte in Spulenstromstärke beträgt 840, 9 G/110 A. Hiermit folgt,
44
Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle
dass für ein isotropes Fallenpotential ein Strom I0 = 34, 9 A in den HelmholtzSpulen benötigt wird.
Mit dieser Stromstärke I0 wurde eine Magnetfeldmessung durchgeführt, um
den gleichen Potentialverlauf in den drei Raumrichtungen zu verifizieren. In
Abb. 4.8 ist das Magnetfeld räumlich dargestellt. Um die Feldverläufe in den drei
Raumrichtungen besser vergleichen zu können sind in Abb. 4.9 für jede Richtung
die Messwerte separat aufgetragen, wobei an diese jeweils eine Parabel angepasst
wurde.
4.3.6
Komprimierte Falle
Abbildung 4.10: Magnetfeld der komprimierten Falle. Das längliche Fallenminimum gibt den Atomwolken und Bose-Einstein-Kondensaten ihre
typische Form.
Nach dem Umladevorgang von der MOT in die Magnetfalle wird das Fallen-
4.3 Die Magnetfeldmessung
45
potential adiabatisch komprimiert, wodurch die Dichte für eine effektivere Evaporation erhöht wird. Wie in Abschnitt 4.3.4 gezeigt wurde, ist die Magnetfalle bei
einem Offsetfeld von B0Sp = 23, 46 G maximal komprimiert. In radialer Richtung
steigt das Magnetfeld dann linear und in axialer Richtung quadratisch an. Dies ist
in Abb. 4.7 zu erkennen. Das gemessene Magnetfeld ist in Abb. 4.10 dargestellt.
Bei maximaler Kompression beträgt das Aspektverhältnis der Falle 1 : 21.
4.3.7
Fallenfrequenzen
Für ein Offsetfeld B0 = 1 G wurden die Fallenfrequenzen für
zu [40]:
Rb
ωrad
= 2π · 214 Hz
87
Rb berechnet
(4.7)
Rb
ωax
= 2π · 11, 2 Hz
(4.8)
Aus (2.24) folgt:
ωK
=
ωRb
wodurch sich für
ben:
40
r
mRb
mK
(4.9)
K folgende theoretische Werte für das gleiche Offsetfeld erge-
K
ωax
= 2π · 16, 5 Hz
K
ωrad
(4.10)
= 2π · 315 Hz
(4.11)
Da die Kenntnis der Fallenfrequenzen für die Untersuchung der Dynamik der
gefangenen Atome wichtig ist, sollen die numerisch bestimmten Werte mit den
Werten verglichen werden, die sich aus der Messung des Magnetfeldes ergeben.
Mit (2.24) und (4.3) ergeben sich die Fallenfrequenzen in axialer und radialer
Richtung:
ωax =
r
µF 00
B
m
ωrad =
r
µF 00
B =
m rad
(4.12)
s
µF
m
B 02 B 00
−
B0
2
(4.13)
46
Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle
Konzeption
40
87
K
Rb
K
ωax
= 2π · 16, 5 Hz
K
ωrad
= 2π · 315 Hz
Rb
ωax = 2π · 11, 2 Hz
Rb
ωrad
= 2π · 214 Hz
aus Feld berechnet
K
ωax
= 2π · 15, 9 Hz
K
ωrad
= 2π · 316, 9 Hz
Rb
ωax = 2π · 10, 8 Hz
Rb
ωrad
= 2π · 215, 2 Hz
rel. Abweichung
3,6%
0,6%
3,6%
0,6%
Tabelle 4.2: Konzipierte und aus der Magnetfeldmessung bestimmte Fallenfrequenzen für Kalium und Rubidium
Die Faktoren
µF
m
sind für die verwendeten Atome:
für
für
40
K:
87
Rb :
µF
m
µF
m
J
= 139, 61 · 10−4 G·kg
J
= 64, 38 · 10−4 G·kg
G
Mit der gemessenen Feldkrümmung B 00 = 71, 2 cm
2 und dem radialen FeldgraG
ergeben sich die aus der Feldmessung bestimmten Fallendienten B 0 = 168, 65 cm
frequenzen. Sie sind in Tab. 4.2 den konzipierten Werten gegenübergestellt, auf
die sich auch die dort angegebenen relativen Abweichungen beziehen.
Die aus der Messung berechneten Fallenfrequenzen zeigen in beiden Richtungen und für beide Isotope jeweils eine sehr gute Übereinstimmung mit den
numerisch bestimmten Werten.
4.3 Die Magnetfeldmessung
Abbildung 4.11: Foto des Messaufbaus. An den mit Schrittmotoren gesteuerten Verschiebetischen links ist die Hallsonde montiert, mit der der
Raumbereich in der Nähe des Fallenzentrums abgerastert wird. Rechts
sind die Gehäuse der beiden Fallenhälften zu sehen.
47
48
Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle
Kapitel 5
Strom- und Wasserversorgung
In einem Experiment mit ultrakalten Quantengasen werden an die elektrische
Beschaltung der Magnetfalle mehrere wichtige Anforderungen gestellt. Um das
Fallenpotential zu komprimieren muss das Magnetfeld kontinuierlich hochgefahren werden können. Die Schaltvorgänge der Spulen müssen schnell stattfinden,
um die Dynamik innerhalb der Atomwolke möglichst wenig zu stören. In diesem
Zusammenhang ist es auch wichtig, dass die gesamte Elektronik des Experiments
rauscharm ist. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurden umfangreiche elektrische
und elektronische Schaltungen konzipiert und aufgebaut, die diesen Ansprüchen
genügen. Im einzelnen sind dies die Lastkreise zur Stromversorgung der Falle,
Treiberschaltkreise für deren Ansteuerung, eine Kühlwasser-Temperaturregelung
und ein Interlocksystem, das zum Schutz der Magnetfalle vor Überhitzung dient.
In diesem Kapitel werden diese Elemente nacheinander behandelt.
5.1
Die Stromversorgung
Für die Erzeugung der erforderlichen hohen Magnetfeldstärken können prinzipiell
hohe Ströme oder Spulen mit sehr vielen Windungen verwendet werden. Mit der
zweiten Möglichkeit ist jedoch eine hohe Induktivität L verbunden. Sie würde eine
unerwünschte lange Abschaltzeit bewirken, da die Zeitkonstante beim SchaltvorL
gang durch τ = R
gegeben ist. Aus diesem Grund wird die Magnetfalle mit hohen
Strömen von bis zu 140 A betrieben. Diese können durch IGBTs1 geschaltet wer1
Insulated Gate Bipolar Transistor
49
50
Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung
den. Hierbei handelt es sich um Transistoren, also Halbleiterbauelemente, die für
diese hohen Lastströme ausgelegt sind. Da beim Abschalten der Spulen hohe Induktionsspannungen > 1000 V auftreten, die das Bauteil zerstören können, wird
jeder IGBT durch einen parallelen Varistor mit einer Nennspannung von 800 V
geschützt. Diese Spannung über dem IGBT wird dann beim Abschalten nicht
überschritten.
Die Spulen werden von zwei verschiedenen Netzgeräten mit Strom versorgt, einem für die inneren Spulen (Kleeblatt- und D-Spulen) und einem für die äußeren
Helmholtz-Spulen. In jedem der beiden Stromkreise sind die Spulen in Reihe
geschaltet. Dies hat insbesondere für die inneren Spulen den Vorteil, dass das
Rauschen des entsprechenden Netzgerätes sich nur wenig störend auf das Fallenpotential auswirkt. Ein genauer Schaltplan findet sich im Anhang A.1.
Es ist fundamental wichtig, dass das Magnetfeld der Falle möglichst schnell abgeschaltet werden kann. Um dies zu erläutern muss kurz auf das Prinzip der
Detektion eingegangen werden:
Das Fallenpotential wird zunächst abgeschaltet. Das Gas steht dann nur noch
unter dem Einfluss der Gravitation, wodurch die Atomwolke nach unten fällt.
Dabei dehnt sie sich aus, d. h. ihre Dichte nimmt ab. Mit einem aufgeweiteten
Detektions-Laserstrahl, der mit der atomaren Übergangsfrequenz resonant ist,
wird das Ensemble beleuchtet. Hinter der Wolke befindet sich eine CCD-Kamera,
die das Laserlicht überall dort, wo kein Atom das Licht des Detektionsstrahls
absorbiert, aufnimmt. Gewissermaßen wird so der Schattenwurf des Ensembles
detektiert.
Bei den meisten Detektionstechniken (bis auf in-situ-Phasenkontrastdetektion)
wird ein Absorptionsbild der expandierenden Wolke aufgenommen. In-situ-Detektion stellt wesentlich höhere Anforderungen an die Auflösung des Abbildungssystems.
Um die Dynamik innerhalb dieser Wolke möglichst wenig zu stören muss das
Magnetfeld schnell abgebaut werden können. Hierzu wurden mehrere Messungen
durchgeführt, bei denen bei verschiedenen Lastströmen das Abschaltverhalten
eines IGBTs gemessen wurde. Mit einem Oszilloskop wurde jeweils gleichzeitig die Spannung über dem IGBT und die Stromstärke aufgenommen. Hierbei
wurde zur Spannungsmessung ein Hochspannungs-Differenztastkopf mit einem
5.1 Die Stromversorgung
51
Übertragungsverhältnis von 1:1000 verwendet und zur Strommessung ein HallKompensationswandler, der eine Spannung von 1 V bei 50 A Laststrom lieferte.
Die Schaltung ist schematisch in Abb. 5.1 dargestellt. Eine Spannungsmessung
ist hier wichtig, um zu verifizieren, daß die Varistoren bei 800 V schalten“. Die
”
Tastkopf
1:1000
Kleeblatt- und D-Spulen
IGBT
U
zum IGBT-Treiber
Varistor
800V
Oszilloskop
Abbildung 5.1: Messschaltung
Abschaltverhaltens
30V
Hall-Kompensationswandler
1V=50A
ˆ
zur
Bestimmung
des
IGBT-
entsprechenden Messkurven sind in der Abb. 5.2 gezeigt. Die obere Kurve zeigt
jeweils den Spannungsverlauf, während die untere den Stromverlauf angibt. Wie
zu erkennen ist, wird bei 110 A der Strom innerhalb von etwa 42 µs abgeschaltet.
Wird diese Zeit mit 5 τ gleichgesetzt, so ist zu erkennen, dass τ1 wesentlich größer
als die Fallenfrequenzen ω in axialer und radialer Richtung ist. Mit dieser Messung konnte somit gezeigt werden, dass der Abschaltprozess in einem hinreichend
kurzen Zeitraum stattfindet, um das atomare Ensemble dabei nur unwesentlich
zu beeinflussen.
Den Spannungsverlauf kann man qualitativ folgendermaßen verstehen: Vor
dem Abschalten leitet der IGBT, und über ihm fällt nur eine verschwindend
kleine Spannung ab, die in den Messkurven nicht mehr erkennbar ist. Beim Ab-
52
Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung
schalten entsteht eine hohe Induktionsspannung durch die Spulen. Aufgrund des
Varistors ist diese auf 800 V begrenzt, was in allen Diagrammen gut zu erkennen
ist. Nach dem Abschaltvorgang liegt über dem IGBT die Spannung von 30 V an,
die durch die Spannungsbegrenzung des Netzgerätes gegeben ist. Wegen des hohen Übertragungsverhältnisses des Tastkopfs (1:1000) ist dies im Oszillogramm
ebenfalls fast nicht mehr zu erkennen. Ab einem Strom von 40 A fällt ein oszillatorisches Verhalten der Spannung auf. Dies lässt sich dadurch erklären, dass
wenn sich die magnetische Feldenergie bis zu einem gewissen Maß abgebaut hat
und die Spannung über dem IGBT kleiner wird, der Varistor schnell hochohmig
wird. Über diesem fällt dann jedoch eine Spannung ab. Aufgrund seines inneren
Aufbaus wirkt der Varistor im hochohmigen Zustand als Kondensator. In Verbindung mit den Fallenspulen stellt das System dann einen gedämpften Schwingkreis
dar. Das oszillierende Verhalten ist aufgrund der unterschiedlichen Zeitskalierung
in den einzelnen Oszillogrammen erst ab 40 A zu sehen.
Die Abschaltzeiten für die verschiedenen Ströme werden zur besseren Übersicht
noch einmal in Tab. 5.1 zusammengestellt.
Laststrom
Schaltzeit
5 A 10 A 20 A
3 µs 4, 5 µs 8 µs
40 A 60 A 80 A 100 A 110 A
15 µs 22 µs 30 µs 38 µs 42 µs
Tabelle 5.1: Die Schaltzeiten der IGBTs bei verschiedenen Lastströmen
5.2
Die Kühlung
Die Magnetfalle wird mit maximal 110 A betrieben. Der von den Netzgeräten
gelieferte Strom beträgt maximal 140 A, die verwendeten Leitungen sind bis 60 A
spezifiziert. Bei 110 A bleibt ihre Erwärmung jedoch noch in einem vertretbaren Rahmen, und Leitungen mit größeren Querschnitten und größeren Biegeradien würden den am Experiment zur Verfügung stehenden Platz erheblich einschränken.
Eine Spannungsmessung an den beiden Netzgeräten ergab für den Stromkreis
der Helmholtz-Spulen 27,4 V und für den Kleeblatt-/D-Spulen-Kreis 16,8 V, jeweils bei einem Laststrom von 110 A gemessen. Dies ergibt eine Verlustleistung
5.2 Die Kühlung
Abbildung 5.2: Das IGBT-Abschaltverhalten bei 5, 10, 20, 40, 60, 80, 100
und 110 A. Die oberen Kurven geben jeweils die Spannung, die unteren
den Strom an.
53
54
Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung
von 3 kW für die Helmholtzspulen und 1,8 kW für die inneren Spulen. Insgesamt
wird also maximal eine Leistung von 4,8 kW in Wärme umgesetzt. Beim normalen
Betrieb des Experiments liegt die Verlustleistung allerdings deutlich darunter. Bei
isotropem Fallenpotential fließt ein Strom von 34,9 A in den Helmholtz-Spulen,
sodass die Leistung dann insgesamt 2,1 kW beträgt.
Der Draht für die Wicklungen hat mit 3, 1 mm2 eine relativ geringe Querschnittsfläche. Durch die Wahl eines solchen Drahtes war das Wickeln der Spulen
noch per Hand möglich, sodass keine aufwendigen Wickelmaschinen gebraucht
wurden.
Mit einem Draht von so geringer Querschnittsfläche in Verbindung mit der hohen Verlustleistung ist allerdings eine effektive Kühlung der Spulen unumgänglich.
Zu diesem Zweck wurden zwei getrennte Wasserkreisläufe aufgebaut, die in Abb.
l
B.2 im Anhang B schematisch dargestellt sind. Ein Durchfluss von ca. 7 min
bei
einem Wasserdruck von 2,5 bar sorgt für eine ausreichende Kühlung. In jeder Fallenhälfte werden die inneren (Kleeblatt- und D-)Spulen und die äußere HelmholtzSpule getrennt von Wasser umspült. Aus der Beziehung
mc · ∆T = P · t
(5.1)
ergibt sich mit dem angegebenen Durchfluss, der Verlustleistung von P = 4, 8 kW
kJ
und der spezifischen Wärmekapazität c = 4, 18 kg·K
von Wasser, dass die Temperaturdifferenz zwischen ein- und ausströmendem Wasser 10 K beträgt.
Der Fallenboden, also die Region des Fallenpotentials, in der sich die Atome aufhalten, reagiert sehr empfindlich auf Temperaturänderungen. Durch eine Erhöhung der Temperatur dehnt sich das Fallengehäuse aus, was zu einem veränderten
Magnetfeld im Fallenzentrum führt. Am kritischsten ist hierbei eine Änderung des
Abstands der beiden Fallenhälften. Dies muss unbedingt vermieden werden, da
das Verhalten der Atome in einem konstanten Potential untersucht werden soll.
Um schnelle Temperaturschwankungen von vornherein auszudämpfen befindet
sich im Fallenkreislauf ein Reservoir mit 30 l (max. 60 l) Inhalt. Zum Konstanthalten der Kühlwassertemperatur wurde ein elektronisches Regelsystem aufgebaut.
Üblicherweise werden in Quantengas-Experimenten hierfür PID-Regler verwendet
[41], allerdings ist die Optimierung solcher Regler durch die vielen Regelparameter
bekanntermaßen schwierig. Daher wird in unserem Experiment ein kommerzieller
5.3 Das Interlocksystem
55
selbstoptimierender sog. RaPID-Regler2 verwendet. Er besitzt zusätzlich einen
fuzzy-logischen Aufbau, was ein noch schnelleres Angleichen des Istwertes an den
Sollwert ohne Überschwingen als beim normalen PID-Regler ermöglicht. Näheres
zum Thema Fuzzy-Logik findet sich z. B. in [42] und soll hier nicht behandelt
werden. Beim bisherigen Betrieb dieses Reglers hat sich gezeigt, dass die Wassertemperatur im Reservoir auf 0,1 C genau geregelt wird und dass innerhalb der
Messgenauigkeit keine bleibende Regelabweichung auftritt.
Es wurde außerdem noch ein dritter Wasserkreislauf aufgebaut, der ebenfalls
im Anhang B in Abb. B.1 abgebildet ist. Er gewährleistet die Kühlung der auf
Aluminiumplatten montierten IGBTs.
5.3
Das Interlocksystem
Die hohe Wärmeabgabe der Magnetfalle birgt Risiken hinsichtlich der Betriebssicherheit. So ist im Fehlerfall z. B. ein Versagen der Kühlung denkbar, was zum
Überhitzen und zur Zerstörung der Falle führen würde3 . Durch ein Abreißen eines
Wasserschlauches an der Falle könnte wegen der empfindlichen Optik ein großer
Teil des experimentellen Aufbaus in Mitleidenschaft gezogen werden.
Es ist daher sinnvoll und notwendig, ein Interlocksystem zu installieren, das
beim Auftreten eines solchen Falles sofort den Strom bzw. das Kühlwasser abschaltet. Ein solches Schutzsystem wurde in dieser Diplomarbeit konzipiert, aufgebaut und in Betrieb genommen. Es beinhaltet:
eine Durchflussüberwachung aller drei Wasserkreisläufe
eine Wassertemperatur-Überwachung im Fallenkreislauf
In Abb. A.3 im Anhang A ist das System schematisch dargestellt.
Falls im Fehlerfall der Wasserfluss in einem Kreislauf unterbrochen ist (z. B.
durch einen geplatzten Schlauch), wird die Pumpe abgeschaltet und die Magnetfalle von der Spannungsversorgung getrennt. Steigt die Wassertemperatur über
einen gegebenen Schwellwert, so werden die Magnetfallen-Netzgeräte abgeschaltet, die Pumpe läuft jedoch weiter, um die Kühlung sicherzustellen. Der Schwellwert kann am Temperaturregler eingestellt werden. Beim Auslösen des Interlocks
2
3
Response assisted PID. grado 913, Fa. Optron Messtechnik GmbH
Die übrigens nicht reparabel ist, weil die Gehäuse wasserdicht verklebt sind.
56
Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung
erscheint eine optische Warnmeldung auf dem Interlockgerät (rote LED).
Durch alle diese Maßnahmen kann ein sicherer Betrieb der Magnetfalle gewährleistet werden. In Tab. 5.2 ist die Funktion des Systems zusammengefasst.
Fehler
kein Durchfluss
Temp. zu hoch
Falle
aus
aus
Pumpe
aus
an
Warnung
an
an
Tabelle 5.2: Die Reaktion des Interlocksystems auf mögliche Fehlerfälle
5.4
Ausblick
Nach dem Aufbau der Strom- und Wasserversorgung wurde die Magnetfalle ins
Experiment eingebaut, siehe Abb. 5.3. In der 3D-MOT konnten bereits 40 K- und
87
Rb-Atome gespeichert werden. Für Rubidium konnten Laderaten von bis zu
108 Atomen/s erzielt werden. Die höchste gemessene Teilchenzahl betrug 6 · 109
Atome. Für Kalium wird die MOT z. Z. dahingehend optimiert, dass dort etwa
107 Atome gespeichert werden.
Der nächste experimentelle Schritt besteht dann im Umladen des durch Laserkühlung vorgekühlten Ensembles in die Magnetfalle. Dieser Vorgang wird durch
eine Modenanpassung optimiert werden, sodass dabei weder die Teilchendichte
abnimmt, noch die Atomwolke unnötig aufgeheizt wird.
Das Ensemble wird in der komprimierten Falle evaporativ durch RF-Einstrahlung gekühlt. Eine Teilchenzahl von etwa 106 Atomen nach diesem Vorgang soll
erreicht werden.
In einer späteren Phase können die quantenentarteten Ensembles von der
Magnetfalle in ein optisches Gitter umgeladen werden. Durch die wahlweise magnetische oder rein optische Speicherung von Fermionen und/oder Bosonen ist
das Experiment besonders vielseitig einsetzbar. Somit wird die Möglichkeit für
detaillierte neue Untersuchungen von Einzelteilchen- und kollektiven Anregungen,
Korrelationen und Phasenübergängen eröffnet.
5.4 Ausblick
Abbildung 5.3: Die ins Experiment eingebaute Magnetfalle. Es sind sowohl die Stromkabel (rot) als auch die Kühlwasserleitungen (schwarz)
zu erkennen. Die um die Falle herum angeordneten Spulen dienen zur
Kompensation des Erdmagnetfeldes.
57
58
Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung
Anhang A
Elektrik
A.1
Beschaltung der Magnetspulen
HelmholtzSpule
IGBT 4
H.-Spule
IGBT 1
IGBT 2
IGBT 3
Abbildung A.1: Schaltplan für die Helmholtz-Spulen. Beim Betrieb der
MOT sind nur die IGBTs 3 und 4 durchgeschaltet, bei der Magnetfalle nur die IGBTs 1 und 2. Die anderen beiden IGBTs sperren jeweils.
Durch das Umpolen einer Helmholtz-Spule kann mit ein und demselben
Spulenpaar für die MOT ein magnetisches Quadrupolfeld und für die
Magnetfalle ein Dipolfeld erzeugt werden.
59
60
Anhang A Elektrik
Kleeblatt- und D-Spulen
IGBT 5
Abbildung A.2: Schaltplan für die Kleeblatt- und D-Spulen. IGBT 5 ist
nur beim Betrieb der Magnetfalle durchgeschaltet, während bei der MOT
kein Strom fliesst.
A.2
Das Interlocksystem
Flusswächter
Fallenkreislauf
Flusswächter
Hauskreislauf
Flusswächter
IGBT-Kreislauf
TemperaturÜberwachung
Interlock
Pumpe
Experimentsteuerung
(PC)
Isolationsverstärker 1
Isolationsverstärker 2
Interlockschalter
Netzgerät 1
Netzgerät 2
Abbildung A.3: Schematische Darstellung des Interlocksystems. Der Interlockschalter trennt die Experimentsteuerung von der Netzgeräten, wodurch diese abgeschaltet werden.
Anhang B
Wasserkreisläufe
Zulauf
Ablauf
Filter
Setter
Flusswächter
Absperrventil
Druckminderer
IGBTBänke
Abbildung B.1: Der IGBT-Wasserkreislauf
61
Interlock
62
Anhang B Wasserkreisläufe
Reservoir Thermo(30l)
fühler
Zulauf
Filter
Regler
Setter
Absperrventil
Absperrschieber
Pumpe
Regel- Stellventil antrieb
Schaltgerät
Interlock
Absperrschieber
Regler
Wärmetauscher
Filter
Flusswächter
Ablauf
Interlock
Druckminderer
Flusswächter
Interlock
Flusswächter
Magnetfalle
(2. Hälfte)
Flusswächter
Flusswächter
Flusswächter
Magnetfalle
(1. Hälfte)
Abbildung B.2: Die Wasserkreisläufe für die Falle. Links ist der Hauskreislauf gezeigt und rechts der geschlossene Magnetfallen-Kreislauf.
Über den Wärmetauscher wird die Verlustwärme aus der Magnetfalle
abgeführt.
Literaturverzeichnis
[1] S.N. Bose. Z. Phys., 26:178, 1924.
[2] A. Einstein. Sitzber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss., page 3, 1925.
[3] F. London. On the Bose-Einstein Condensation. Phys. Rev., 54:947, 1938.
[4] J.L. Lin and J.P. Wolfe. Bose-Einstein Condensation of Paraexcitons in
Stressed Cu2 O. Phys. Rev. Lett., 71:1222, 1993.
[5] M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E. Wieman, and E.A. Cornell. Observation of Bose-Einstein Condensation in a dilute atomic vapor.
Science, 269, 1995.
[6] K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.S. Durfee,
D.M. Kurn, and W. Ketterle. Bose-Einstein Condensation in a Gas of Sodium Atoms. Phys. Rev. Lett., 75:3969, 1995.
[7] C.C. Bradley, C.A. Sackett, and R.G. Hulet. Evidence of Bose-Einstein
Condensation in an Atomic Gas with Attractive Interactions. Phys. Rev.
Lett., 75:1687, 1995.
[8] B. DeMarco and D.S. Jin. Onset of Fermi Degeneracy in a Trapped Atomic
Gas. Science, 285:1703, 1999.
[9] A.G. Truscott, K.E. Strecker, W.I. McAlexander, G.B. Partridge, and R.G.
Hulet. Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms. Science,
291:2570, 2000.
[10] F. Schreck, G. Ferrari, K.L. Corwin, J. Cubizolles, L. Khaykovich, M.-O.
Mewes, and C. Salomon. Sympathetic Cooling of Bosonic and Fermionic
63
64
LITERATURVERZEICHNIS
Lithium Gases towards Quantum Degeneracy. Phys. Rev. A, 64:011402,
2001.
[11] G. Roati, F. Riboli, G. Modugno, and M. Inguscio. Fermi-Bose Quantum
Degenerate 40 K −87 Rb Mixture with Attractive Interaction. Phys. Rev. Lett.,
89:150403, 2002.
[12] Z. Hadzibabic, C.A. Stan, K Dieckmann, S. Gupta, M.W. Zwierlein,
A. Görlitz, and W. Ketterle. Two-Species Mixture of Quantum Degenerate
Bose and Fermi Gases. Phys. Rev. Lett., 88:120405, 2002.
[13] J. Bardeen, L.N. Cooper, and J.R. Schrieffer. Theory of Superconductivity.
Phys. Rev., 108:1175, 1957.
[14] C.A. Regal, M. Greiner, and D.S. Jin. Observation of resonance condensation
of fermionic atom pairs. cond-mat/0401554, 2004.
[15] M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin. A molecular Bose-Einstein condensate
emerges from a Fermi sea. cond-mat/0311172, 2003.
[16] T. Mayer-Kuckuck. Atomphysik. Teubner Verlag, 1997.
[17] W. Ketterle and N.J. van Druten. Evaporative cooling of trapped atoms.
Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics, 37, 1996.
[18] J.T.M. Walraven. Atomic hydrogen in magnetostatic traps. In G.-L. Oppo, S.M. Barnett, E. Riis, and M. Wilkinson, editors, SUSSP Proceedings,
Bristol, volume 44, pages 315–351, 1996.
[19] W. Nolting. Grundkurs Theoretische Physik. Band 5: Quantenmechanik. Teil
2: Anwendungen. Vieweg Verlag, 2000.
[20] W. Wing. Some problems and possibilities for quasistatic neutral particle
trapping. In W.D. Philips, editor, Laser-cooled and trapped atoms, Proceedings of the Workshop on Spectroscopic Applications of Slow Atomic Beams,
NIST, pages 74–90, 1983.
[21] W. Petrich, M.H. Anderson, J.R. Ensher, and E.A. Cornell. Stable, Tightly
Confining Magnetic Trap for Evaporative Cooling of Neutral Atoms. Phys.
Rev. Lett., 74:3352, 1995.
LITERATURVERZEICHNIS
65
[22] N.R. Newbury, C.J. Myatt, and C.E. Wieman. s-wave elastic collisions between cold ground-state 87 Rb atoms. Phys. Rev. A, 51:R2680, 1995.
[23] K. Bongs. Dissertation. Universität Hannover, 1999.
[24] H.F. Hess. Evaporative cooling of magnetically trapped and compressed spinpolarized hydrogen. Phys. Rev. B, 34:R3476, 1986.
[25] C.J. Pethick and H. Smith. Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases.
Cambridge University Press, 2002.
[26] C.A. Regal, M. Greiner, and D.S Jin. Observation of resonance condensation
of fermionic atom pairs. cond-mat/0401554, 2004.
[27] J. Goldwin, S. Inouye, M.L. Olsen, B. Newman, B.D. DePaola, and D.S. Jin.
Production of a quantum degenerate Bose-Fermi mixture with 87 Rb and 40 K.
cond-mat/0405419, 2004.
[28] K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.A. Joffe, M.R. Andrews, and W. Ketterle.
Evaporative Cooling of Sodium Atoms. Phys. Rev. Lett., 74:5202, 1995.
[29] Jürgen Fuchs. Diplomarbeit. Universität Hamburg, 2004.
[30] H.J. Metcalf and P. van der Straten. Laser Cooling and Trapping. Springer
Verlag, 1999.
[31] W. Ketterle, D.S. Durfee, and D.M. Stamper-Kurn. Making, probing and
understanding Bose-Einstein condensates. cond-mat/9904034, 1999.
[32] A.L. Migdall, J.V. Prodan, W.D. Phillips, T.H. Bergeman, and H.J. Metcalf.
First Observation of Magnetically Trapped Neutral Atoms. Phys. Rev. Lett.,
54:2596, 1985.
[33] Y.V. Gott, M.S. Ioffe, and V.G. Tel’kovskii. Nuclear Fusion Supplement,
3:1045, 1962.
[34] D.E. Pritchard. Cooling Neutral Atoms in a Magnetic Trap for Precision
Spectroscopy. Phys. Rev. Lett., 51:1336, 1983.
66
LITERATURVERZEICHNIS
[35] M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.M. Kurn, D.S. Durfee,
and W. Ketterle. Bose-Einstein Condensation in a Tightly Confining dc
Magnetic Trap. Phys. Rev. Lett., 77:416, 1996.
[36] M. Roemer. Diplomarbeit. Universität Hannover, 1997.
[37] L.V. Hau, B.D. Busch, C. Liu, Z. Dutton, M.M. Burns, and J.A. Golovchenko. Near-resonant spatial images of confined Bose-Einstein condensates in a
4-Dee magnetic bottle. Phys. Rev. A, 58:R54, 1998.
[38] T. Esslinger, I. Bloch, and T.W. Hänsch. Bose-Einstein condensation in a
quadrupole-Ioffe-configuration trap. Phys. Rev. A, 58:R2664, 1998.
[39] C.R. Monroe, E.A. Cornell, C.A. Sackett, C.J. Myatt, and C.E. Wieman.
Measurement of Cs-Cs Elastic Scattering at T = 30µK. Phys. Rev. Lett.,
70:414, 1993.
[40] C. Ospelkaus. priv. Mitteilung.
[41] J. Kronjäger. priv. Mitteilung.
[42] C. Drösser. Fuzzy Logic. Methodische Einführung in krauses Denken. Rowohlt Verlag, 1994.
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich all jenen Personen meine Dank aussprechen, die maßgeblich zum Gelingen dieser Diplomarbeit beigetragen haben und von deren tatkräftiger Unterstützung ich während meiner Zeit im Institut für Laserphysik profitieren konnte.
Zunächst möchte ich mich bei Prof. Dr. Sengstock ganz herzlich für die Möglichkeit
bedanken, meine Diplomarbeit in diesem sehr spannenden und lebendigen Gebiet
der Physik anfertigen zu können sowie für die stets gute Betreuung in der Forschungsgruppe.
Bei Dr. Bongs bedanke ich mich für zahlreiche nützliche Anregungen, die
meiner Arbeit sehr zugute kamen und für sein Interresse am Fortgang des Experiments.
Prof. Dr. Neuhauser danke ich für die freundliche Übernahme des Zweitgutachtens.
Ganz besonders möchte ich hier die hervorragende Unterstützung durch meine
beiden Betreuer Silke Ospelkaus-Schwarzer und Christian Ospelkaus hervorheben. Sie hatten immer ein offenes Ohr für meine vielen Fragen und führten mich
sehr engagiert und ausführlich in die Laborarbeit ein. Ich möchte mich bei ihnen
hierfür ebenso bedanken wie für ihre schnelle Hilfe bei gelegentlichen Rechnerproblemen.
Dem BEC-Team, bestehend aus Holger Schmaljohann, Michael Erhard, Christoph Becker, Jochen Kronjäger und Thomas Garl, danke ich ganz herzlich für
seine Unterstützung. Auch hier fand man immer Zeit, auf meine physikalischen
und technischen Fragen ausführlich einzugehen.
67
68
Danksagung
Großen Dank schulde ich Reinhard Mielck für das Wickeln der Magnetspulen unserer Falle. Ohne seine sehr gut und schnell ausgeführte Arbeit wäre die Durchführung der Messungen nicht möglich gewesen.
Ebenso möchte ich mich bei Herrn Jonas und Herrn Fleig stellvertretend für
alle Mitarbeiter der mechanischen Werkstatt für die exzellente Umsetzung meiner
zahlreichen Konstruktionszeichnungen bedanken. Ihre schnelle und unbürokratische Arbeit hat den raschen Fortgang des experimentellen Aufbaus ermöglicht.
Ich möchte mich auch bei Victoria Romano bedanken, an die ich mich immer
in organisatorischen Dingen wenden konnte.
Außer den schon genannten Personen danke ich auch allen anderen aus unserer
Gruppe für das hervorragende Arbeitsklima und ihre Unterstützung. Es sind hier
besonders zu nennen Jürgen Fuchs, Marlon Nakat, Hosnieh Safaei, Anika Vogel,
Stefan Vorrath, Dr. Qiang Gu, Malte Schmidt und Manuel Succo. Den beiden
zuletzt Genannten danke ich auch für ihre Hilfestellungen bei meiner Einarbeitung
in LATEX während des Zusammenschreibens. Einer Zeit, in der einem durchaus
die Decke auf den Kopf fallen kann!
Erklärung
Hiermit versichere ich, die vorliegende Arbeit selbständig und nur unter Zuhilfenahme der angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt zu haben.
Ich bin mit einer späteren Ausleihe meiner Diplomarbeit einverstanden.
Ralf Dinter, 28. Juni 2004