Elementare Logik
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Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Elementare Logik Diskrete Strukturen Uta Priss ZeLL, Ostfalia Sommersemester 2016 Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 1/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Agenda Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 2/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Sie bekommen keine Bonuspunkte für die Hausaufgaben, wenn Sie die Lesefragen so beantworten: Textbuch leider noch nicht angekommen.“ ” Ich wiederhole Diskrete Strukturen, daher habe ich zu dieser ” Thematik keine Fragen.“ Die Definition der All- und Existenzaussage war für mich neu und ” interessant.“ In diesem Thema fand ich Rechenregeln für Mengenoperation ” etwas schwierig ...“ Die leere Lösungsmenge ...“ ” Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 3/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Fragen I Bitte den Unvollständigkeitssatz und das Logische Quadrat aus der Vorlesung erklären. (Nicht klausurrelevant) I Warum ist eine Implikation wahr, wenn die linke Seite falsch ist? I In welchen Fällen würden denn mehrere Quantoren verwendet werden? I Fragen bezüglich Satz 1.13 ( wie sich die Striche im Laufe der ” Umwandlung der Formel verändern?“) I Was ist ein Prädikat, Prädikatenlogik? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 4/26 Hausaufgaben Diskrete Strukturen Negation Aussagen Implikation Elementare Logik Äquivalenz Zusammenfassung Slide 5/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Probleme mit SetlX? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 6/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Lernziel 1 Wissen aus mathematischen Texten lernen, verstehen und anwenden. Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 7/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Wie ist es mit: Nicht jeder kennt jeden“? ” Wie muss die Formel aus dem Buch erweitert werden, so dass Sie zu dem Problem passt? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 8/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Verneinen Sie I Alle Studierenden in diesem Raum haben einen Telefon. I Es gibt keine Frau, die an diesem Kurs teilnimmt. I Für alle x gilt: x ≥ 15. I Für ein x gilt: x + 7 = 8. I Zu jeder Aufgabe gibt es eine Lösung. Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 9/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Welche von diesen sind Aussagen? I 1+1=2 I Wie geht es Ihnen? I Es geht mir gut. I x == 3 I print (’Hello World’); I n=n+1 Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 10/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Aussage oder Prädikat? I 1+4=7 I 1 + ... = 7 I Heute ist Sonntag. I ... ist Sonntag. Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 11/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Aussage, Aussagefunktion oder Prädikat? I 1 + ... = 8 I a(x): 1 + x = 8 I a(7): 1 + 7 = 8 I f(x) = 1 + x Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 12/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Wahrheitstabelle n:= ’Schmidt’; a:= 40; ... !(n == ’Tim’ || a == 5); n == ’Tim’ wahr wahr falsch falsch Diskrete Strukturen a == 5 wahr falsch wahr falsch n == ’Tim’ || a == 5 Elementare Logik !(n == ’Tim’ || a == 5) Slide 13/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Wahrheitstabelle für a → b a wahr wahr falsch falsch b wahr falsch wahr falsch a→b Wie kann man a → b mithilfe von ¬, ∧, ∨ ausdrücken? Was ist die Verneinung von a → b? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 14/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Ihr Kommilitone sagt: ”Wenn Du am Freitag zu meiner Party kommst, wirst Du Spaß haben.” In welchem der folgenden Szenarien ist Ihr Kommilitone ein Lügner? I A. Sie blieben am Freitag zu Hause, um Diskrete Strukturen zu studieren, und hatten dabei keinen Spaß. I B. Sie blieben am Freitag zu Hause, um Diskrete Strukturen zu studieren, und hatten dabei Spaß. I C. Sie gingen am Freitag zur Party und hatten dabei keinen Spaß. I D. Sie gingen am Freitag zur Party und hatten dabei Spaß. I E. In keinem/in mehreren/in anderen Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 15/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Wenn Sie Informatik studieren, kennen Sie Logik.“ ist ” dasselbe wie ... I A) Wenn Sie nicht Informatik studieren, kennen Sie keine Logik. I B) Wenn Sie keine Logik kennen, studieren Sie nicht Informatik. I C) Wenn Sie Informatik studieren, kennen Sie keine Logik. I D) Wenn Sie Logik kennen, studieren Sie Informatik. Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 16/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Was ist der Unterschied zwischen a → b und a ⇒ b? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 17/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Was ist der Unterschied zwischen a → b und a ⇒ b? I x ungerade → x durch 3 teilbar. I x > 5 → −x < −5 Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 17/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Was ist der Unterschied zwischen a → b und a ⇒ b? I x ungerade → x durch 3 teilbar. I x > 5 → −x < −5 I ∀x : x > 5 → −x < −5 I x > 5 ⇒ −x < −5 Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 17/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Was ist der Unterschied zwischen a → b und a ⇒ b? I x ungerade → x durch 3 teilbar. I x > 5 → −x < −5 I ∀x : x > 5 → −x < −5 I x > 5 ⇒ −x < −5 Man schreibt nur a ⇒ b, wenn es wahr ist. Wie viele Zeilen hat somit die Wahrheitstabelle für a ⇒ b? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 17/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Schreiben Sie eine Wahrheitstabelle für ←→. Wie unterscheidet sie sich von der Tabelle für →. Was gilt für ⇐⇒ und ⇒? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 18/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Welche von diesen Aussagen sind äquivalent? I 1 + 1 = 2 und 2 + 2 = 4 I Es regnet heute. I 8 ist eine Primzahl. I x = 3 ←→ x = 4 I In diesem Raum sind 25 Studierende. Kann man diese Aussagen in Klassen (Typen) unterteilen? Wenn ja, wie viele Klassen (Typen) gibt es? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 19/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Implikation oder Äquivalenz? a > 3 ... a > 2 a > 3 ... −a < −3 Es schneit. ... Es ist kalt. Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 20/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Implikation oder Äquivalenz? Wenn Du Deinen Teller leer isst, bekommst Du Nachtisch. Schreiben Sie die logische Formel für diesen Satz. Gibt es hier einen Unterschied zwischen “wenn” in der Sprache und logischem “wenn”? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 21/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Verneinen Sie I Wenn alle Kinder aufgegessen haben, bekommen sie alle Nachtisch. I Genau dann, wenn alle Kinder aufgegessen haben, bekommen sie alle Nachtisch. I Genau dann, wenn ein Kind nicht aufgegessen hat, bekommen sie alle keinen Nachtisch. Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 22/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Zusammenfassung Welche Grundbegriffe und Verknüpfungssymbole kennen Sie jetzt? Gibt es etwas, dass Sie sich besonders merken sollten? Wobei muss man besonders aufpassen? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 23/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Wurden Ihre Fragen beantwortet? I Warum ist eine Implikation wahr, wenn die linke Seite falsch ist? I In welchen Fällen würden denn mehrere Quantoren verwendet werden? I Fragen bezüglich Satz 1.13 ( wie sich die Striche im Laufe der ” Umwandlung der Formel verändern?“) I Was ist ein Prädikat, Prädikatenlogik? Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 24/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Ein Logikrätsel Auf einer Insel leben zwei Arten von Leute: Ritter und Bauern. Ritter sagen immer die Wahrheit, während Bauern immer lügen. Was für Leute sind A und B, welche diese Aussagen machen: A sagt: B ist ein Ritter. B sagt: A und ich sind von verschiedener Art. Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 25/26 Hausaufgaben Negation Aussagen Implikation Äquivalenz Zusammenfassung Spielregel für die Vorübungen Wenn jemand das Thema schon kennt, darf die Person nur Fragen stellen: I Kannst Du das begründen? I Warum denkst Du das? I Hast Du ein Beispiel? I Wie ist es mit ...? Verboten: “Das macht man doch so ...” Diskrete Strukturen Elementare Logik Slide 26/26
