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Grundlagen der Mathematik (Klasse 7)
Hilfsmittel: Konstruktionsgeräte
Grundlagen der Mathematik (Klasse 7)
3. Gleichungen
Umschreiben von Differenzen in Summen, Umschreiben von Quotienten in
1. Geometrie in der Ebene
Produkte
y
6
x−y
3
Unterscheiden von Satz und Definition
Beispiele: −2x − 8
Kennen der Lagebeziehung von Kreis und Gerade (Tangente, Passante,
Berechnung von Termen (Einsetzen von Zahlen für die Variablen)
Sekante, Sehne, Durchmesser, Zentrale)
Kennen und benennen der Termstruktur
Bestimmung des Mittelpunktes eines Kreises
Beispiele: −3 $ (x − 8 )
Kennen des Satzes über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Kennen des Peripheriewinkelsatzes und des Zentri-Peripheriewinkelsatzes
Beispiel: Alle Peripheriewinkel über demselben Bogen eines Kreises sind
−3x + 5
−8 − x $ 6
−2 5
1 − x4
(1 − x) 4
Ausmultiplizieren (Distributivgesetz)
Beispiele: −3 $ (x − 8 ) = −3x + 24
1
2
$ (−x − 8 ) = − 12 x − 4
Lösen von Gleichungen (im Kopf)
gleich groß. (Periphiewinkelsatz)
Beispiele: (2x + 8 ) $ (5x − 10 ) = 0
Kennen des Satzes von Thales
6
y
Beispiel: Der Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist immer
Beherrschen der Umformungsschritte
ein rechter Winkel. (Satz des Thales)
Umstellen von Formeln
Eintragen von Punkten und Ablesen von Punkten im Koordinatensystem.
Beispiele: A =
a+c
2
$ h a nach c
=
3
5
14
c
+8=1
x+5 = 7
A = a 2 nach a
Beispiel: Zeichne das Dreieck ABC mit den Punkten A(−2 x −1 ) ; B(5 x 0 )
4. Prozentrechnung
und C(−1 x 4 ) in ein Koordinatensystem.
Kennen der Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz
Umwandeln des Prozentsatzes in einen Anteil
2. Rationale Zahlen
Beispiele: 105 % =. 1, 05 − fache
Kennen der entgegengesetzten Zahl
Berechnen von Anteilen (W = p $ G )
Kennen des Betrages einer Zahl
Beispiele:
300 % =. 3 − fache
Beispiele: 105 % von 300 kg
a falls a > 0
a = 0 falls a = 0
−a falls a < 0
80 m von 250 m
Einfache Berechnungen des Prozentwertes, des Prozentsatzes und des
Grundwertes
Ordnen und Darstellung rationaler Zahlen
Unterscheiden zwischen „Erhöhung um p%” und „Erhöhung auf p%”
Beherrschen von Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division rationaler Zahlen
Beispiele: − 13 −
)
− 23 + (− 11
7
5
6
0, 3 $ (−0, 05 )
−2, 5 + 9, 03
Körperdarstellungen (Zweitafelbild, Schrägbild, Netz)
Berechnen von Potenzen und Quadratwurzeln
Beispiele: (−3 )
4
1, 2
2
230
0
(− 54 ) 3
2, 89
Anwenden der Rangfolge von Rechenoperationen
Beispiele: 7 − 9 $
2
3
−2 5
3 5−1
(2 − 14 ) 2
5. Prismen und Pyramiden
0, 0016
Erkennen und beschreiben der Körper (gerade, schief, Prisma, Pyramide,
Ecken, Flächen, Kanten)
Unterscheidung zwischen Höhe des Körpers und Höhe der Seitenfläche
Einfache Berechnungen von Oberflächeninhalt, Volumen, Masse
Beispiele: V =
Sportgymnasium Grundwissen Klasse 7 (24.09.2009)
1
3
$ AG $ h
A0 = AG + AM
Sportgymnasium Grundwissen Klasse 7 (24.09.2009)
m = *$V