Bewegung bei veränderlicher Masse, Virialsatz, Zweikörperproblem

Dr. Simone Sanna, N3 301
Universität Paderborn
3. Juni 2011
Theoretische Mechanik
Sommersemester 2011
Übungsblatt 10: Bewegung bei veränderlicher Masse,
Virialsatz, Zweikörperproblem
Aufgabe 29
Man betrachte die eindimensionale, kräftefreie Bewegung einer Rakete mit konstantem Massenaustoß µ und konstanter Ausströmgeschwindigkeit der Gase c.
Zum Zeitpunkt t = 0 sei m = m0 und v = 0.
a) Wann wird die kinetische Energie der Rakete maximal und wie groß sind
ihre Masse und Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt?
b) Für den Fall, dass ein quadratisches Widerstandsgesetz (R = −αv 2 ) wirksam ist, kann die Rakete nur eine gewisse Geschwindigkeit vst erreichen.
Berechnen Sie vst .
c) Betrachten wir nun die widerstandsfreie Bweegung der Rakete im homogennen Schwerefeld der Erde. Berechnen Sie die erreichte Höhe z als Funktion
der Zeit, wenn m = m0 für t = 0 gilt.
Aufgabe 30
Ein Weltraumteleskop der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn um den
Planeten Mars (Masse M , Radius R) mit Gesamtenergie E.
a) Auf welcher Höhe h über der Planetoberfläche bewegt sich das Teleskop?
b) Berechnen Sie die Umlaufdauer.
c) Berechnen Sie die kinetische Energie des Teleskops.
Bitte wenden→
E-Mail: [email protected]
Dr. Simone Sanna, N3 301
Universität Paderborn
3. Juni 2011
Aufgabe 31
Zwei Massenpunkte (MP1 und MP2, jeweils mit Masse 2M ) befinden sich auf
der reibungsfreien xy-Ebene. MP1 bewegt sich mit geradliniger gleichförmiger
Bewegung bezüglich des Inertialsystesms Σ mit Basis {~ex , ~ey }. Seine Geschwingigkeit, ~v1 = v1~ex , zeigt in die Richtung des ruhenden MP2. Nach dem Einschlag
entstehen zwei Körper MP3 und MP4 mit Masse M und 3M . Der Winkel θ4
zwischen der Geschwindigkeit von MP4, ~v4 , und der x-Achse beträgt 30◦ .
a) Bestimmen Sie ~v3 , die Geschwindigkeit von MP3.
b) Überprüfen Sie, ob die kinetische Energie des MP-Systems erhalten bleibt.
In diesem Fall handelt es sich um einen elastischen Stoß.
c) Berechnen Sie den Impuls von MP3 und MP4 im Bezugssystem des Massenmittelpunkts.
E-Mail: [email protected]