Lösungen Mathematik 3. Klasse

Mathematikaufnahmeprüfung 2014: Lösungen
1. a) 9ab – 3b(2a – 1) = 3ab + 3b
b)
8b 2 2b b 4b b 11b
:
+ =
+ =
9
3 2
3 2
6
d)
c)
8h  7h 9  13h − 27
−
+
=
5  6 10 
30
(6a) 2 + 64a 2 = 100 a 2 = 10a
2. Zeit: 32+60+7·60+45 min = 557 min = 33420 s
Wasser: 33420/3·0.07 ml = 779.8 ml = 0.780 l
3: a) (x + 5)·7 – 12 = 100
7x + 35 – 12 = 100
7x = 77
x = 11
b) x + x+26 + 2·(x+26) = 180
4x + 78 = 180
4x = 102
x = 25.5
Winkel: 25.5°, 51.5°, 103°
4. a) 100% – 34% – 26% – 12% = 28%
b) 38% von 2100 = 798 Jugendliche
c) Mehr als 30 Stunden: 12% von 2100 = 252 Jugendliche. Davon sind 252 – 72 = 180 Knaben.
Total: 900 Mädchen und 1200 Knaben.
1200 – 180 = 1020 Knaben sehen höchstens 30 Stunden fern.
1020 ⋅ 100 %
Dies sind
= 85% der Knaben
1200
A
5.
α
β
M
Quadrat
41°
132°
Gleichseitiges
Dreieck
M
β
D
g
δ
γ
51°
B
= 51° (gleichschenkl. Dreieck)
= 180° – 2·51° = 78° (Winkelsumme)
= 90° (Quadrat)
= 60° (gleichseitiges Dreieck)
= 360°– – – = 132°
α = β = (180° – )/2 = 24° (gleichschenkl. Dreieck)
α
C
f
= α (gleichschenkliges Dreieck)
also α = (180° – 132°)/2 = 24°
= 41° (gleichschenkliges Dreieck)
= 180° – 2·41° = 98°
β = 360° – 132° – = 130°
γ = 180° – β = 50° (Winkel an Parallelen)
= γ = 50° (gleichschenkl. Dreieck)
= = 50° (Wechselwinkel an Parallelen)
= δ also δ = (180° – )/2 = 65°
6. a = 6 cm – 1.8 cm = 4.2 cm, b = h = 6 cm, c = 1 cm,
d=
1 cm
(a − c ) + b = 6.8 cm
2
ATrapez =
2
a+c
⋅ b = 15.6 cm 2
2
1.8 cm
Oberfläche = 2·ATrapez + ah + bh + ch + dh
h
= 31.2 cm² + 25.2 cm² + 36 cm² + 6 cm² + 40.8 cm²
= 139.2 cm²
c
d
b
a
1.8 cm
6 cm
D
a
s
7. a) h1 =
3 = 3.464 cm , h2 =
3 = 8.660 cm
2
2
a s
u = + = 7 cm , v = h2 – h1 = 5.196 cm
2 2
ED =
v
u + v = 76 cm = 8.718 cm
2
2
s
b) A1 = ½ a·h1 = 6.928 cm², A2 = ½ a·h2 = 43.301 cm²
A = ½ A1 + ½ A2 + u·h1 + ½ u·v
h2
a
h1
= 3.464 + 21.651 + 24.249 + 18.187 cm²
= 67.55 cm²
u
E
A
B
8. a) Mit 7 als erster Ziffer: 9·9 = 81 Zahlen, ebenso mit 7 als 2. und 3. Ziffer.
Also 3·81 = 243 Zahlen
b) Bei den einstelligen Zahlen gibt es nur die Zahl 1.
Von den 90 zweistelligen Zahlen fallen alle weg, die keine 2 enthalten: 90 – 8·9 = 18
Von den 900 dreistelligen Zahlen fallen alle weg, die keine 3 enthalten: 900 – 8·9·9 = 252
Total: 1 + 18 + 252 = 271 Zahlen.
C