Übungsaufgaben

Ü BUNGSAUFGABEN
Übung 1 - Einführung
Aufgabe 1.1: Bedeutung der Informationstechnik
Bis etwa gegen Ende der achtziger Jahren stand die Informationstechnik trotz bedeutender
Erfolge im Schatten der großen Forschungs- und Entwicklungsbereiche Weltraum, Kernkraft
und Medizin. Dieses Bild hat sich in den neunziger Jahren jedoch vollständig gewandelt. Mit
dem Wechsel von der Industrie- zur Informationsgesellschaft kommt der Informationstechnik,
zu der wesentlich auch die Technik der Übertragungssysteme gehört, inzwischen eine
Schlüsselrolle zu. Dies spiegelt sich auch im Stellenmarkt und in der Tagespresse wieder, die
heute weitaus häufiger über neue Entwicklungen aus der Informationstechnik berichtet als
früher.
(a)
Sammeln Sie aus Ihrer Tageszeitung bis zum Semesterende alle Berichte, die in
irgendeiner Weise der Informationstechnik zugeordnet werden können!
(b)
Ordnen Sie die Berichte z.B. nach technischem Inhalt (Computer, Multimedia,
Mobilfunk, Festnetz u.a.) nach Wertung der Technik (positiv oder kritisch) oder
nach Sichtweise (technisch orientiert, wirtschaftlich orientiert, sozial orientiert
u.a.)!
(c)
Schreiben Sie eine kurzen Bericht über das Ergebnis Ihrer Recherche im Umfang
von etwa ein bis zwei DIN A4 Seiten. Über die Abgabe dieses freiwilligen
Berichtes, würde ich mich sehr freuen!
Aufgabe 1.2: Multimediakommunikation
Die auf Laserstrahlen und Glasfasern basierenden optischen Übertragungssystemen ermöglichen
seit Mitte der neunziger Jahre eine kommerzielle Übertragung von 10 GBit/s. Im Labor werden
bereits Datenraten im Terabit/s-Bereich realisiert. Die Übertragungskapazität optischer
Übertragungssysteme ist damit aber noch lange nicht erschöpft. Die Informationsmenge und
damit verbunden die Zahl möglicher Telekommunikationsdienste (Telefon, Telefax,
Videokonferenz, Video-on-Demand, Homebanking und viele mehr), die mit diesen enorm
hohen Datengeschwindigkeiten übertragen werden können, ist nahezu unvorstellbar.
Insbesondere wenn man bedenkt, dass ein Telefongespräch nur 64 kBit/s und ein
quellencodiertes digitales TV-Signal nur 2 MBit/s in Anspruch nehmen.
(a)
Lassen Sie Ihrer Phantasie einmal freien Lauf und überlegen Sie, welche Dienste
Sie über ein solches System dem Kunden anbieten würden!
(b)
Übertragungsstrecken mit hoher Datengeschwindigkeit werden als
Datenautobahn bezeichnet. Allerdings ist dieser Begriff nicht standardisiert.
Welche Bitrate würden Sie einer Standardisierungskommission vorschlagen, ab
der eine Übertragungsstrecke als Datenautobahn bezeichnet werden kann?
Übung 2 - Grundlagen
Aufgabe 2.1: Darstellung harmonischer Signale
Gegeben ist das reelle harmonische Trägersignal uT(t) = 2V@sin(2ð@fT@t + ð/4). Schreiben Sie
dieses Signal in folgende Darstellungen um:
(a)
uT(t) = C exp(j2ðfTt) mit uT(t) = Re{uT(t)}. Bestimmen Sie C = * C * exp(jnC)!
(b)
uT(t) = A exp(j2ðfTt) + B exp(-j2ðfTt). Bestimmen Sie A und B!
(c)
uT(t) = a cos(2ðfTt) + b sin(2ðfTt). Bestimmen Sie a und b!
Aufgabe 2.2: Fouriertransformation
Gegeben sind der Rechteckimpuls (Bit) uR(t) mit der Breite (Bitdauer) T = 1 ns
sowie die folgende Fourierkorrespondenz:
(a)
Ermitteln Sie die Fouriertransformierte (das Spektrum) UR(f)!
(b)
Berechnen Sie mit einem Taschenrechner die physikalische 3 dB Bandbreite des
Spektrums!
Aufgabe 2.3: Systemtheorie I - Übertragungsfunktion
Ein amplitudenmoduliertes HF-Signal (vgl. Kapitel Amplitudenmodulation)
u1(t) = 1 V cos(2ð[fT-fN]t) + 1 V cos(2ð[fT+fN]t)
wird auf ein Filter mit der Übertragungsfunktion
gegeben. Die Filtermittenfrequenz ist fM. Es gelten folgende Zahlenwerte:
Trägerfrequenz fT = 1 MHz, Nachrichtenfrequenz fN = 200 kHz und
Filtergrenzfrequenz fg = 200 kHz.
(a)
Geben Sie u1(t) an !
(b)
Skizzieren Sie in ein gemeinsames Diagramm die Spektrallinien von U1(f) und
die Übertragungsfunktion H(f) für
(c)
(b1)
fM = fT,
(b2)
fM = fT + 100 kHz !
Bestimmen Sie u2(t) am Filterausgang für die Fälle (b1) und (b2) !
Aufgabe 2.4: Systemtheorie II - Impuls- und Sprungantwort, RC-Tiefpaß
Ein RC-Tiefpaß (siehe unten) mit der Übertragungsfunktion
und der Grenzfrequenz
wird mit rechteckförmigen Eingangsimpulsen (Bits) gespeist.
(a)
Skizzieren Sie die Impulsantwort h(t) des Tiefpasses!
(b)
Berechnen und skizzieren Sie die Sprungantwort ó(t) als Antwort auf den
Einheitssprung!
(c)
Beschreiben Sie das folgende Rechtecksignal (Bit) durch Einheitssprünge!
(d)
Berechnen und skizzieren Sie das Tiefpaß-Ausgangssignal u2(t) als Antwort auf
das Rechtecksignal u1(t)!
(e)
Bei digitalen Übertragungssystemen ist eine Impulsverbreiterung während der
Übertragung besonders kritisch, da diese zu Impuls- bzw. Bitnebensprechen
führt und so schließlich Bitfehler verursacht. Bestimmen und skizzieren Sie die
auf die Eingangsbreite Ät 1 :=T normierte Ausgangsbreite Ät 2 des
Filterausgangssignal u2(t) als Funktion von fgT! Diskutieren Sie das Ergebnis!
Anmerkung: Nehmen Sie als Ausgangsbreite Ät2 die Halbwertsbreite. Diese
berechnet sich zu Ät2 = tb - ta wobei u2(ta) = u2(tb) = 0,5@u2,max.
Aufgabe 2.5: Pegelrechnung I - Optisches Übertragungssystem
Mit Hilfe einer optischen Übertragungsstrecke soll in einer Fabrik eine rechnergestützte
Maschine gesteuert werden. Die Entfernung von der Maschine zur Steuerungszentrale beträgt
1650 m. Der vorhandene optische Sender liefert eine Ausgangslichtleistung von 2 mW. Der
ebenfalls vorhandene optische Empfänger benötigt nach Datenblatt eine Empfangslichtleistung
von -30 dBm.
(a)
Geben Sie die Sendelichtleistung in dBm an!
(b)
Geben Sie die erforderliche Empfangslichtleistung in ìW an!
(c)
Wie groß darf die Gesamtdämpfung a der Glasfaser maximal sein?
(d)
Welcher Dämpfung á in dB/km entspricht dies?
Aufgabe 2.6: Verteilnetz
Gegeben ist das folgende Verteilnetz:
(a)
Das Verstärkungsmaß g des Verstärkers sei 5 dB. Wie hoch ist in diesem Fall die
Spannung U2 bei den Teilnehmern T1 bis T4?
(b)
Die Spannung bei den Teilnehmern soll mindestens U2 = 2 mV betragen. Wie
groß muss demnach die Verstärkung g in dB gewählt werden?
(c)
Die Anzahl der Teilnehmer soll nun auf
(c1) N = 8 = 23,
(c2) N = 16 = 24 bzw.
(c3) N = 2n
erhöht werden. Auf welchen Wert muss jeweils das Verstärkung g
eingestellt werden, damit bei allen Teilnehmern U2 = 2 mV anliegen?
Übung 3 - Amplitudenmodulation
Aufgabe 3.1: Modulationsgrad
Bestimmen Sie den Modulationsgrad m der folgenden amplitudenmodulierten, normierten
Zweiseitenbandsignale:
(a)
uH1(t) = 5 cos(ùTt) + 2 cos([ùT + ùN] t) + 2 cos([ùT - ùN] t),
(b)
uH2(t) = [2 cos(ùN t) + 4]A cos(ùTt),
(c)
uH3(t) = 3 exp(jùTt)A [1 + 2 cos(ùN t)],
(d)
uH4(t) = 5 [exp(jùTt) + ¼ exp(j[ùT + ùN] t) + ¼ exp(j[ùT - ùN] t)],
(e)
uH5(t) = 3 cos(ùTt)A cos(ùN t)!
(f)
Welche der aufgeführten Zweiseitenbandsignale uH1(t) bis uH5(t) können
verzerrungsfrei mit einem Hüllkurvenempfänger demoduliert werden?
Aufgabe 3.2: Übertragung mit Träger
Gegeben sind die beiden dargestellten idealen Modulatorschaltungen (1) und (2).
Hierbei sind:
uN(t) = u^N cos(ùNt), uT(t) = u^Tcos(ùTt),
U0 : Gleichsignal,
UM : Multiplizierer- bzw. Modulatorkonstante
(a) Berechnen Sie die modulierten Zeitsignale uH1(t) und uH2(t)!
(b) Bestimmen Sie die komplexen modulierten Zeitsignale uH1(t) und uH2(t)!
(c) Skizzieren Sie die dazugehörigen Zeigerdiagramme!
(d) Wie groß sind die Modulationsgrade m1 und m2?
(e) Auf welchen Wert ist das Gleichsignal U0 einzustellen, damit die beiden Schaltungen
identisch sind?
(f) Ermitteln Sie die Spektren UH1(f) und UH2(f)!
(g) Skizzieren Sie die Spektren UH1(f) und UH2(f). Geben Sie Amplituden- und
Frequenzwerte an!
Aufgabe 3.3: Hüllkurvendemodulation eines ESB-AM-Signals
Gegeben ist das ESB-AM-Signal
(a) Welches Seitenband wird übertragen, das obere oder das untere?
(b) Welches Nachrichtensignal liegt dem Signal uH(t) zugrunde?
(c) Skizzieren Sie das Zeigerdiagramm von uH(t)!
(d) Ermitteln Sie die Hüllkurve a(t) von uH(t)!
(e) Das Signal uH(t) wird auf einen Hüllkurvendemodulator gegeben. Bestimmen Sie
näherungsweise das Empfangsignal u´N(t) am Ausgang des Hüllkurvendemodulators!
Verwenden Sie folgende Näherung und trigonometrische Gleichung:
(f) Berechnen Sie in Abhängigkeit vom Modulationsgrad m den Klirrfaktor bezüglich der
ersten auftretenden Oberwelle!
(g) Auf welchen Wert muss der Modulationsgrad m eingestellt werden, wenn der
Klirrfaktor nicht größer als 2% sein soll?
Übung 4 - Winkelmodulation
Aufgabe 4.1: FM-PM-Vergleich, Frequenz- und Phasenhub
In welcher Weise verändern sich bei einem frequenzmodulierten HF-Signal der Phasenhub ç
und der Frequenzhub Äù, wenn
(a) die Amplitude des sinusförmigen NF-Signals um den Faktor 3 erhöht wird?
(b) die Frequenz des sinusförmigen NF-Signals halbiert wird?
(c) die Amplitude um den Faktor 3 erhöht und gleichzeitig die Frequenz halbiert wird?
(d) Beantworten Sie die Teilfragen (a) bis (c) für den Fall, daß ein phasenmoduliertes HFSignal zugrunde liegt!
Aufgabe 4.2: FM-PM-Vergleich, Spektrum
Gegeben sei das winkelmodulierte HF-Signal
uH(t) = uT cos(2ðfTt + ç sin[2ðfNt] ).
(a) Skizzieren Sie das auf fT-fN # f # fT+fN bandbegrenzte, komplexe Spektrum UH(f)!
Geben Sie die Amplituden- und Frequenzwerte der einzelnen Spektrallinien an!
(b) Wie ändert sich qualitativ das Spektrum UH(f), wenn die Amplitude des NF-Signals
halbiert wird und das HF-Signal uH(t) aus einer
(b1) Phasenmodulation bzw.
(b2) Frequenzmodulation
hervorgegangen ist?
(c) Wie ändert sich das Spektrum UH(f), wenn die Frequenz des NF-Signals ver
doppelt wird und das HF-Signal uH(t) auf einer
(c1) Phasenmodulation bzw.
(c2) Frequenzmodulation
basiert?
Aufgabe 4.3: Phasenmodulator mit Multiplizierer
Gegeben sind das sinusförmige Nachrichtensignal uN(t) = m U0 sin(ùNt) mit m<<1, das Trägersignal uT(t) = U0 sin(ùTt) sowie der skizzierte Phasenmodulator. Der Multiplizierer sei
gekennzeichnet durch seine Multipliziererkonstante UM = U0.
(a) Ermitteln Sie das HF-Ausgangssignal uH(t) in der Form
uH(t) = a(t) cos(Ø(t)) = a(t) cos(ùTt + n´(t))!
(b) Skizzieren Sie das Zeigerdiagramm des komplexen HF-Signals uH(t)!
(c) Geben Sie den zeitlichen Verlauf der Phase n´(t) an! Verwenden Sie hierzu die
Näherung
arctan(x) . x - a x3
und die trigonometrische Umformung
sin3(x) = ¼ [3 sin(x) - sin (3x)]
(d) Berechnen Sie allgemein den Klirrfaktor hinsichtlich der ersten auftretenden Oberwelle
der modulierten Phase n´(t)!
Übung 5 - Pulsmodulation
Aufgabe 5.1: PAM, Abtasttheorem
Gegeben ist ein auf 1kHz # f # 10 kHz bandbegrenztes Nachrichtensignal uN(t). Das Spektrum
habe folgende Form:
Zur Erzeugung eines PAM-Signals wird uN(t) alle Ta Sekunden abgetastet.
(a) Wie groß darf die Abtastperiode Ta maximal sein? Bestimmen Sie die dazugehörige
Abtastfrequenz fa!
Aus technischen Gründen wird das Signal mit der doppelten Abtastfrequenz, also mit 2@fa
abgetastet.
(b) Skizzieren Sie das Spektrum UH(f) des PAM-Signals!
Das PAM-Signal wird im Empfänger mit einem idealen Tiefpaß demoduliert.
(c) Welche physikalische Bandbreite B = fg muss der Tiefpaß mindestens haben, um das
ursprüngliche, bandbegrenzte Nachrichtensignal uN(t) zurückzugewinnen?
(d) Wie groß darf die Bandbreite B maximal sein?
Aufgabe 5.2: PCM, Quantisierung
Zur Amplitudenquantisierung eines Nachrichtensignals uN(t) mit dem Amplitudenbereich
-10 V # uN(t) # 10 V
wird der kontinuierliche Amplitudenbereich von uN(t) mit M1 = 40 Amplitudenstufen quantisiert.
(a) Berechnen Sie den maximalen, absoluten Quantisierungsfehler åa1!
(b) Wie viele Bit sind je Abtastwert zur binären Codierung nötig?
(c) Berechnen Sie das Störgeräuschverhältnis (S/N)1 für den in (a) berechneten
Quantisierungsfehler!
(d) Auf wie viele Amplitudenstufen M2 kann die Quantisierung angehoben werden, ohne
dass die in Teilaufgabe (b) berechnete Bitanzahl überschritten wird?
(e) Wie groß ist der Qantisierungsfehler åa2 für die in (d) berechnete Anzahl von
Amplitudenstufen?
(f) Berechnen Sie das Störgeräuschverhältnis (S/N)2 für den in (e) berechneten
Quantisierungsfehler!
Aufgabe 5.3: Abtastfrequenz, Bitrate
Ein auf fN,max= 4 kHz bandbegrenztes Nachrichtensignal soll als digitales Signal übertragen
werden. Hierzu wird das Nachrichtensignal zunächst abgetastet, anschließend bezüglich der
Amplitudenwerte quantisiert und schließlich binär codiert.
(a) Welche Modulationsart liegt vor?
(b) Welche Modulationsart bewirkt die reine Abtastung des Nachrichtensignals?
(c) Wie groß muß die Abtastfrequenz fa mindestens sein?
(d) Jeder Abtastwert wird mit 8 Bit codiert. Ermitteln Sie die Bitgeschwindigkeit (Bitrate)
R und die Bitfrequenz fB wenn mit der Frequenz fa abgetastet wird?
(e) Wie groß ist die Bitdauer T?
(f) Welche Bitkombination beinhaltet die höchsten Frequenzanteile?
(g) Welche Grenzfrequenz fg muss der Übertragungskanal mindestens haben, damit eine
eindeutige Decodierung im Empfänger möglich ist?
Übung 6 - Multiplextechnik
Aufgabe 6.1: Nebensprechen bei PAM
Ein pulsamplitudenmoduliertes Zeitmultiplexsignal uH(t) mit diskreten Abtastwerten wird über
einen Übertragungskanal mit der skizzierten Systemimpulsantwort h(t) übertragen.
(a) Skizzieren Sie das Signal u'H(t) am Ausgang des Übertragungskanals für den Fall, dass
der Impulsabstand Tz benachbarter Kanäle größer als 2T0 ist! Das Impulsintegral der einzelnen PAM-Impulse sei dabei kleiner oder gleich 1 Vs.
(b) Bestimmen Sie den erlaubten minimalen Impulsabstand Tz,min = Tz,min(T0) unter der
Bedingung, dass das Nebensprechverhältnis ñN
(b1)
gleich Null bzw.
(b2)
kleiner 10%
sein soll!
(c) Wie viele Nachrichtenkanäle mit einer NF-Bandbreite von 4 kHz können für T0 = 10 ìs
übertragen werden, wenn die Forderungen nach Teilaufgabe (b1) bzw. (b2) erfüllt
werden müssen?
Aufgabe 6.2: PCM-Zeitmultiplex
Über ein PCM-Zeitmultiplex-System sollen vier Rundfunkkanäle mit einer maximalen NFFrequenz von 16 kHz und elf Telefonkanäle mit einer maximalen NF-Frequenz von 4 kHz
übertragen werden. Der relative Quantisierungsfehler ist bei den Rundfunkkanälen höchstens
0,05%, bei den Telefonkanälen höchstens 0,2%.
(a) Berechnen Sie die Zahl n der zur PCM-Codierung des Rundfunk- bzw. Telefonkanals
notwendigen Bit!
(b) Berechnen Sie die Bitrate R (in Bit/s) und die Bitfrequenz fB (in Hz) des ZeitmultiplexSignals, wenn der Rahmenbeginn jeweils durch ein Rahmensynchronisierwort von 8 Bit
gekennzeichnet ist!
(c) Welche der folgenden vier Systemparameter beeinflussen bei linearer Codierung die
Stärke des Quantisierungsgeräusches?
Amplitudenbereich (2AuN,max ), Abtastfrequenz, Länge n des PCM-Wortes und
Bitfrequenz des PCM-Signals.
(d) Welchen Frequenzbereich muss ein Übertragungskanal mindestens übertragen können,
damit das PCM-Zeitmultiplex-Signal im Empfänger fehlerfrei detektiert werden kann?
Aufgabe 6.3: PCM-Zeitmultiplex
Gegeben seien die beiden Nachrichtensignale uN1(t) und uN2(t) mit den maximalen Frequenzen
fN1,max = 4 kHz und fN2,max = 20 kHz. Beide Signale sollen mittels der PCM-Zeitmultiplextechnik
gemeinsam über eine Kupferleitung übertragen werden. Zur Verfügung stehen die beiden
abgebildeten Multiplexschaltungen. In beiden Schaltungen werden die Abtastwerte mit je 8 Bit
codiert. Ein Rahmenerkennungswort wird in der Schaltungsvariante 2 nicht verwendet.
Zur Schaltung 1:
(a) Welche Abtastfrequenz fa ist mindestens erforderlich?
(b) Berechnen Sie die Bitrate R auf der Leitung!
Zur Schaltung 2:
(c) Welche Abtastfrequenzen fa1 und fa2 sind erforderlich?
(d) Berechnen Sie die Bitraten R1 und R2!
(e) Ermitteln Sie die kleinstmögliche Rahmendauer TR!
(f) Berechnen Sie die Bitrate R auf der Leitung!
Vergleich:
(g) Welche der beiden Schaltungsvarianten ist bandbreiteneffizienter?
Aufgabe 6.4: Kombinierte Multiplextechnik
Vier PCM-Zeitmultiplex-Signale werden im Frequenzmultiplex zusammengefasst und übertragen. Der zur Verfügung stehende Frequenzbereich sei 2 GHz # f # 4 GHz.
(a) Welche Bandbreite B steht für jeden Zeitmultiplexkanal zur Verfügung?
(b) Die vier PCM-Zeitmultiplexkanäle werden je einem Zweiseitenband-Amplitudenmodulator zugeführt. Wie groß sind die vier Trägerfrequenzen fT1 bis fT4 zu wählen,
damit die vier Zeitmultiplexkanäle im angegebenen Frequenzbereich zu liegen
kommen?
(c) Wie viele Sprachkanäle mit einer oberen Grenzfrequenz von 4kHz können in einem
Zeitmultiplexkanal zusammengefasst werden, wenn jeder Abtastwert mit 8 Bit codiert
wird und die zur Verfügung stehende Bandbreite B aus Teilaufgabe (a) nicht
überschritten werden darf?
(d) Wie viele Sprachkanäle werden insgesamt in dem oben angegebenen Frequenzbereich
von 2 GHz # f # 4 GHz übertragen?
Übung 7 - Digitale Übertragungssysteme
Aufgabe 7.1: Augenöffnung
Mit einem PCM-Zeitmultiplexsystem werden 12 Telefonkanäle und 4 Rundfunkkanäle
gemeinsam übertragen. Sowohl die Rundfunk- als auch die Telefonkanäle sind linear codiert,
jeder Rundfunkkanal mit 10 Bit, jeder Telefonkanal mit 8 Bit. Die maximale NF-Frequenz eines
Telefonkanals beträgt 4 kHz, eines Rundfunkkanals 16 kHz. Zum Multiplexen wird ein Rahmen
verwendet.
(a) Berechnen Sie Abtastfrequenzen fa,R und fa,T für die Rundfunk-und Telefonkanäle!
(b) Welche relative Genauigkeit (max. auftretender Fehler bezogen auf den
Aussteuerbereich) wird bei den Telefonkanälen erreicht?
(c) Ermitteln Sie die kleinstmögliche Rahmendauer TR!
(d) Berechnen Sie die Bitrate R = 1Bit/T des PCM-Zeitmultiplexsignals!
Für die logische "0" wird - 1V, für die logische "1" +1V gesendet. Der Übertragungskanal habe
den folgenden gaußförmigen Frequenzgang bzw. die gaußförmige Impulsantwort
(e) Welche beiden Bitfolgen bestimmen die vertikale Augenöffnung?
(f) Wie groß wird die vertikale Augenöffung A für den Fall, dass die Grenzfrequenz des
Übertragungskanals fg= 1/2 fB ist? HINWEIS: Die Sprungantwort des Gaußtiefpasses
lautet
mit
Aufgabe 7.2: Fehlerwahrscheinlichkeit
Über einen durch additives Rauschen gestörten Übertragungskanal werden binäre Daten übertragen. Die beiden Wahrscheinlichkeiten, dass "0" bzw. "1" gesendet werden, sind gleich groß.
Am Entscheidereingang im Empfänger beträgt die Spannung für die ungestörte logische "0" -U0,
für die ungestörte logische "1" +U0. Die Schwellenspannung US des Entscheiders kann
zwischen +U0 und -U0 manuell eingestellt werden. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fu(u)
des Rauschens hat den folgenden dreiecksförmigen Verlauf:
Welchen Wert (Betrag und Vorzeichen) muss die Amplitude eines Störsignals in Abhängigkeit
der Schwellenspannung US mindestens besitzen, um
(a) eine "0" in eine "1" bzw.
(b) eine "1" in eine "0" zu verfälschen?
(c) Skizzieren Sie in der Kurve fu(u) diejenigen Größen, die ein Maß für die Wahrscheinlichkeit geben, daß entweder eine "0" oder eine "1" verfälscht werden!
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
(d1) p01 für die Verfälschung einer "0" in eine "1" und
(d2) p10 für die Verfälschung einer "1" in eine "0"!
Die Gesamtfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich zu pges = 1/2 (p01 + p10).
(e) Berechnen Sie pges!
(f) Für welche Schwellenspannung Uopt ergibt sich die minimale Gesamtfehlerwahrscheinlichkeit pmin?
(g) Berechnen Sie pmin für U0/UR = 0,9!
Aufgabe 7.3: Vergleich binärer und mehrstufiger Basisbandsysteme
Über einen Telefonkanal mit der physikalischen Bandbreite B = fg = 4 kHz sollen digitale Daten
übertragen werden. Zur Verfügung stehen ein binäres, ein vierstufiges und ein achtstufiges
Basisbandübertragungssystem. Die maximale Sendeamplitude beträgt bei allen drei Systemen,
die auf unipolaren Signalen basieren, U0 = 1V.
(a) Berechnen Sie für alle drei Systeme die maximal mögliche Schrittfrequenz fS und Bitrate
R!
(b) Wie weit liegen die einzelnen Symbole (also die Nachrichten) in den drei Systemen günstigstenfalls spannungsmäßig auseinander?
(c) Die Störung durch Rauschen sei in allen drei Systemen gleich. Bei welcher Übertragung
treten in diesem Fall die meisten Bitfehler und bei welcher die wenigsten Bitfehler auf?
(d) Beim Binärsystem wird eine FWK von p = 10-9 gemessen. Auf welchen Wert muss die
Sendeamplitude U0 bei den beiden anderen Systemen erhöht bzw. verringert werden,
um die gleiche FWK zu erzielen?
(e) Ermitteln Sie für den Fall gleicher FWK den dB-mäßigen Abstand der erforderlichen,
maximalen Sendeleistungen! Nehmen Sie das Binärsystem als Referenz!
Aufgabe 7.4: Mehrstufige Trägerfrequenzsysteme
Gegeben sind die drei skizzierten mehrstufigen Übertragungsverfahren.
(a) Bestimmen Sie die für die ungünstigste Symbolfehlerwahrscheinlichkeit pS minimalen
Distanzen D1, D2, und D3!
(b) Ermitteln Sie U02 und U03 unter der Voraussetzung gleicher Bitfehlerwahrscheinlichkeit
p! Nehmen Sie dabei an, dass die Rauschstörung bei allen drei Verfahren gleich ist und
dass bei jedem Symbolfehler immer nur ein Bitfehler auftritt.
(c) Die unter (b) angenommene gleiche Rauschstörung setzt bei allen drei Verfahren eine
gleiche mathematische Kanalbandbreite B = 2fg voraus, die auf 200 MHz festgelegt
wird. Berechnen Sie für die drei Verfahren die Bitraten R1, R2 und R3 sowie die
erforderlichen maximalen Sendeleistungen S1, S2 und S3 (messbar an einem 50 Ù
Widerstand) für gleiche Fehlerwahrscheinlichkeiten, also p1 = p2 = p3?
(d) Als Vergleichskriterium sollen nun die Bitenergien S1T1, S2T2 und S3T3 herangezogen
werden. Welches Verfahren benötigt demnach die geringste und welches die meiste
Energie zur Übertragung eines Bits?
Übung 8 - Fortgeschrittene Übertragungsverfahren
Aufgabe 8.1: Breitbandkommunikation mit SDH und WDM
Auf einer Fernstrecke eines WAN (Wide Area Network) werden zwischen zwei großen Städten
eine Datenrate von 10 GBit/s übertragen.
(a) Welcher Hierarchiestufe des SDH entspricht diese Bitrate?
(b) Welchen genauen Wert hat diese Bitrate?
(c) Wie viele
(c1) digitale Telefongespräche oder
(c2) quellencodierte TV-Kanäle a´ 2048kBit/s
können gleichzeitig übertragen werden?
(d) Auf welche Werte erhöhen sich die in (c1) und (c2) berechneten Ergebnisse, wenn die
Strecke mit einem 16-Kanal-WDM-System aufgerüstet wird?
Aufgabe 8.2: ATM
Drei Kunden sind an ein kleines ATM-Netz angeschlossen. Alle drei starten zum gleichen
Zeitpunkt eine Datenübertragung und zwar wie folgt:
Kunde Braun:
Kunde Franz:
Kunde Huber:
16 kBit/s
32 kBit/s
64 kBit/s
(a) Skizzieren Sie einen zeitlichen Ausschnitt der Zellenfolge!
(b) Welchen zeitlichen Abstand T dürfen die Zellen des Kunden Braun maximal haben?
(c) Welche Gesamtdatenrate RATM wird übertragen?
(d) Wie groß wäre die Datenrate RISDN, wenn die Kunden an ein ISDN-Netz angeschlossen
wären? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit (c)!
(e) Welche maximale Datenrate RATM,max könnte der Kunde Huber über das ATM-Netz
übertragen, wenn die Kunden Braun und Franz gerade nicht am Netz sind und die
Gesamtdatenrate nach (c) nicht überschritten werden darf?
(f) Welche maximale Datenrate RISDN,max könnte der Kunde Huber über das ISDN-Netz
senden? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit (e)!