Klassenarbeit Binomische Formeln lineare - Mathe

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Klassenarbeit zu binomischen Formeln und lineare Gleichungen
Aufgabe 1:
Wende gegebenenfalls die binomischen Formeln an und fasse dann falls möglich
zusammen.
a)
( 2,5x + 4y )
2
3  3
3 
 3
c)  − p + q  ⋅  p + q 
5  4
5 
 4
b)
( −1,3a − 5b )
(
d) x 4 − x 2 − y
2
)
2
+ 2x 2 y
Aufgabe 2:
Bestimme alle ganzen Zahlen aus dem Intervall [-4 ; 4], die man anstelle von x setzen kann,
so dass gilt: x 3 + x 2 = 12x
Aufgabe 3:
Bestimme die Lösungsmenge. Notiere deine vorgenommenen Umformungen jeweils hinter
einem „Befehlsstrich“.
a) 6x + 3 = 15
z
c) 2 + = 10
6
e) 3,5y − 2, 4 = 2,5y + 6,4
1
2 x
x+ =
g)
2
3 6
b) −14 = 2x + 4
d) 5 − 7a = 41 − 4a
f) 7 + 2x − 3x + 2 = 3 − 2x − 9
x
x 1
x
h) −32 + 7 + − 12 + + x = 11 + − 32
2
4 8
8
Aufgabe 4:
Löse die Zahlenrätsel mithilfe einer Gleichung.
a) Wenn man vom Siebenfachen einer Zahl 15 subtrahiert, erhält man das Zwölffache der
Zahl.
b) Das Neunfache einer Zahl ist um 75 größer als das Vierfache der gesuchten Zahl.
1
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Lösung der Klassenarbeit zu binomischen Formeln und lineare
Gleichungen
Aufgabe 1:
a)
b)
( 2,5x + 4y ) = 6,25x 2 + 20xy + 16y2
2
( −1,3a − 5b ) = 1,69a2 + 13ab + 25b2
2
2
(Hinweis: ( a + b ) = ( −a − b ) = a2 + 2ab + b2
2
3  3
3  3
3  3
3  9 2 9 2
 3
c)  − p + q  ⋅  p + q  =  q − p  ⋅  q + p  =
q −
p
5  4
5  5
4  5
4  25
16
 4
(
d) x 4 − x 2 − y
)
2
(
)
+ 2x 2 y = x 4 − x 4 − 2x 2 y + y 2 + 2x 2 y = 4x 2 y − y 2
Aufgabe 2:
Test x = -4: ( −4)3 + ( −4)2 = 12 ⋅ ( −4)
ist eine wahre Aussage
Test x = -3: ( −3) + ( −3) = 12 ⋅ ( −3)
ist eine falsche Aussage
3
2
Test x = -2: ( −2) + ( −2) = 12 ⋅ ( −2) ist eine falsche Aussage
3
2
Test x = -1: ( −1)3 + ( −1)2 = 12 ⋅ ( −1) ist eine falsche Aussage
Test x = 0:
Test x = 1:
Test x = 2:
Test x = 3:
Test x = 4:
03 + 02 = 12 ⋅ 0 ist eine wahre Aussage
13 + 12 = 12 ⋅ 1 ist eine falsche Aussage
23 + 22 = 12 ⋅ 2 ist eine falsche Aussage
33 + 32 = 12 ⋅ 3 ist eine wahre Aussage
43 + 42 = 12 ⋅ 4 ist eine falsche Aussage
Der Term stimmt für x = -4 und x = 0 und x = 3.
Aufgabe 3:
a) 6x + 3 = 15 | -3
6x = 12 | :6
x=2
b) −14 = 2x + 4 |-4
−18 = 2x | :2
x = −9
c) 2 +
z
= 10 | -2
6
z
=8
6
z = 48
| ⋅6
d) 5 − 7a = 41 − 4a |-5 + 4a
−3a = 36 |:(-3)
a = -12
2
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e) 3,5y − 2, 4 = 2,5y + 6,4 | -2,5y + 2,4
y = 8,8
f) 7 + 2x − 3x + 2 = 3 − 2x − 9
9 − x = −6 − 2x | + 2x -9
x = -15
1
2 x
1
x+ =
|− x
2
3 6
2
2 1
1
= x− x
3 6
2
2
1
1
= − x | : (− )
3
3
3
x = -2
x
x 1
x
h) −32 + 7 + − 12 + + x = 11 + − 32
2
4 8
8
7
1
1
−37 + x = −21 + x | − x + 37
8
8
8
3
3
x = 16 |:( )
4
4
64
x=
3
g)
Aufgabe 4:
a) Die gesuchte Zahl sei x.
Die Gleichung, die sich anhand des Textes ergibt lautet 7x − 15 = 12x
7x − 15 = 12x | -7x
−15 = 5x | :5
x = -3
Die gesuchte Zahl heißt -3.
b) Die gesuchte Zahl sei x.
Die Gleichung, die sich anhand des Textes ergibt lautet 9x = 4x + 75
9x = 4x + 75 |-4x
5x = 75 |:5
x = 15
Die gesuchte Zahl heißt 15.
3