Lernstoff – Klasse 10: Frage Antwort Rechteck: A = a ⋅ b Länge mal

Lernstoff – Klasse 10:
Frage
Flächenformeln und
Rechteck:
Umfangsformeln für
Dreieck:
A=a⋅b
1
A = ⋅g⋅h
2
1
A = ⋅ s1 ⋅ s 2 ⋅ sin ϕ
2
1
(a + c) ⋅ h
2
Parallelogramm: A = g ⋅ h
A = a ⋅ b ⋅ sin ϕ
Kreis:
A = π ⋅ r2
π
A = d2
4
U=π⋅d
U=2πr
Formel für Geschwindigkeit v:
s
v=
t
Formel für die Masse m:
m
σ=
V
Volumenformeln: Prismen:
V = AG ⋅ hk
Trapez:
A=
Pyramide
1
V = AG ⋅ h k
3
Kugel
Mantel eines Kreiskegels
4 3
πr
3
AM = π ⋅ r ⋅ s
allgemeine Gleichung für Geraden
y = mx + n
Nullstelle:
allgemeine Gleichungen für
Normalparabeln:
Normalform der quadratischen Gleichung :
Antwort
Länge mal Breite
g: Länge der Grundseite
h: Abstand des 3. Eckpunktes zur
Grundseite.
s1: Länge einer Seite
s2: Länge einer zweiten Seite
ϕ: Größe des Winkels, den die beiden
Seiten einschließen
a, c: Länge der parallelen Seiten
h: Abstand der parallelen Seiten
Jedes Parallelogramm ist doppelt so groß
wie sein entsprechendes Dreieck.
r: Radius des Kreises
d: Durchmesser des Kreises
(d = 2r)
s: Weg
t: Zeit
σ: Dichte
V: Volumen
AG: Flächeninhalt einer Grundfläche
(Grundflächen sind die Figuren, die kein
Rechteck sind, Ausnahme: Quader)
hk: Abstand der Grundflächen
AG: Flächeninhalt der Grundfläche
(Grundfläche ist die Figur, die kein Dreieck
ist, Ausnahme: Tetraeder)
hk: Abstand der Spitze zur Grundfläche
V=
s: Länge der Mantellinie s = r 2 + h 2
r: Radius der Grundfläche
m : Anstieg der Geraden
Py(0|n) Schnittpunkt mit der y-Achse
x – Wert, dessen dazugehöriger y-Wert 0 ist. (Nullstellen benötigt man
für die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse: Px(xN|0)
y = (x + d)2 + e → S(-d|e)
p
p
y = x 2 + px + q → S(- | f (− ))
2
2
0 = x2 + px +q
Lösungsformel für quadratische
p
p
x = − ± ( )2 − q
Gleichungen in Normalform:
2
2
Für alle Schnittpunkte der Graphen von Funktionen mit der y-Achse gilt: x = 0 → Py(0|f(0))
Für alle Schnittpunkte der Graphen von Funktionen mit der x-Achse gilt: y = 0 → Px(xN|0)
Einsetzverfahren,
Lösungsverfahren für
Gleichsetzverfahren
Gleichungssysteme:
Logarithmus c = loga b (a>0, a≠1, b>0
Additionsverfahren
Der Logarithmus ist die Zahl, mit der man die Basis a potenzieren
muss, um den Potenzwert b zu erhalten.
Zum Berechnen von c stellt man sich die folgende Frage:
Mit welcher Zahl muss ich die Basis a potenzieren, um b zu
erhalten?
Geometrische Sätze:
Satz über gleichschenklige Dreiecke: In jedem gleichschenkligen Dreieck gilt:
Basiswinkel sind kongruent,
die Höhe auf der Basis halbiert die Basis und den Winkel an
der Spitze.
In jedem Dreieck gilt: Die Summe der Größen der Innenwinkel
beträgt 180°.
Die Summe der Größen der Nebenwinkel beträgt 180°.
In jedem Dreieck gilt: Dem größeren von zwei Winkeln liegt die
längere Seite gegenüber.
Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises sind
rechte Winkel.
Peripheriewinkel über dem gleichen Bogen eines Kreises sind
kongruent.
Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie der Zentriwinkel über
demselben Bogen.
-
Innenwinkelsatz für Dreiecke:
Nebenwinkelsatz:
Winkel-Seiten-Beziehung:
Satz des Thales:
Peripheriewinkelsatz:
Peripheriewinkel-Zentriwinkelsatz:
Anwendung trigonometrischer Beziehungen und Sätze:
Anwendung nur in Dreiecken mit rechtem
Winkel!
(Oft lassen sich rechtwinklige Dreiecke durch
Einzeichnen einer Höhe erzeugen. Achtung: Nur
in gleichschenkligen Dreiecken wird die Basis
halbiert!!)
Sinussatz:
Anwendung in Dreiecken, in denen die Stücke
die Lagen wsw und ssw haben.
Kosinussatz:
Anwendung in Dreiecken, in denen die Stücke
die Lagen sws und sss haben.
Merke: Sind in einem Dreieck mehrere Winkel
zu berechnen, so beginne mit dem der längsten
Seite gegenüberliegenden.
allgemeine Gleichung für Sinusfunktionen: f(x) = a sin bx Wertebereich: -a ≤ y ≤ a
(a > 0, b > 0)
1
1. Nullstelle: x1 = π
Trigonometrische Beziehungen:
(sin ϕ = Gegenkathetenlänge : Hypotenusenlänge
cos ϕ = Ankathetenlänge : Hypotenusenlänge
tan ϕ = Gegenkathetenlänge : Ankathetenlänge)
b
Quadrantenbeziehungen:
I. Quadrant: x = x0
II. Quadrant: x = 180° - x0
III. Quadrant: x = 180° + x0
IV. Quadrant: x = 360° - x0
Umrechnungszahlen:
Umrechnung
Umrechnungszahl Grundaufgaben
Liter in Kubikdezimeter:
1
1 dm3 = 1 l
Kubikmeter in Liter
1000
1 m3 = 1000 l
Kilometer in Meter
1000
1 km = 1000 m
Dezitonne in Kilogramm:
100
1 dt = 100 kg
Tonne in Dezitonne:
10
1 t = 10 dt
Hektar in Quadratmeter
10 000
1 ha = 10 000 m2
Merke: Die Anzahl der Nullen der Umrechnungszahl ist gleich der Anzahl der Stellen, um die
das Komma bei der Umrechnung verschoben werden muss. (gilt nur im Dezimalsystem)
Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde:
Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde:
Definitionen:
0
a = 1,
a
−n
1
= n,
a
m
an
n
= am
10
5
=
36 18
3,6