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XXXXXXXXXXXXXXXX Klassenstufe 10; 2. Semester Rehder Klassenarbeit zum Kurs Mathematik (E-Kurs) 04. März 2015 Teil I [Multiple Choice und zwei Fragen, 25 Punkte] a) Kreuze an, ob die jeweiligen Aussagen entweder „wahr“ oder „falsch“ sind. Für jede richtig angekreuzte Aussage erhältst du einen Punkt. Für jede falsch oder nicht angekreuzte Aussage erhältst du 0 Punkte. wahr falsch Aussage 1. Die Winkelsumme in einem Sechseck beträgt 360°. 2. Jedes rechtwinklige Dreieck hat genau drei gleich lange Seiten. 2. Die Winkelsumme im Trapez beträgt 600°. 3. In einem rechtwinkligen Dreieck ABC beträgt der eine Winkel α = 27°. Der dritte Winkel β des Dreiecks beträgt dann 52°. 4. Der Tangens eines Winkels lautet allgemein: tan(α) = ö 5. Der Tangens eines Winkels lautet allgemein: tan(α) = ä ä 6. Die Winkelsumme in einem rechtwinkligen Dreieck beträgt 90°. 7. In einem Viereck kann es mehr als drei rechte Winkel geben. 8. Es gibt eine reelle Zahl 9. Es gilt die Relation sin(") + 1 > −2. 10. Jedes rechtwinklige Dreieck hat zwei rechte Winkel. 11. Der Kosinus eines Winkels ist das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. 12. Jedes rechtwinklige Dreieck hat immer drei unterschiedlich große Winkel. 13. Der Kosinus eines Winkels ist das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. 14. Es sei ABC ein Dreieck und die Seiten a und c schließen den Winkel β vollständig ein. Die '(∙*+ (,) Fläche A dieses Dreiecks ABC berechnet man dann mit der Formel A = . 15. Der Sinus eines Winkels ist das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. 16. Es kann in einem Dreieck auch drei rechte Winkel geben. 17. Hat man in einem Viereck alle Winkel und keine Seite gegeben, kann man daraus problemlos den Umfang berechnen. 18. Der Kosinussatz gilt nicht in rechtwinkligen Dreiecken. 19. In einem nichtrechtwinkligen Dreieck kann man den Kosinussatz anwenden. 20. Sind in einem beliebigen Dreieck nur alle Seiten bekannt, dann kann man mit dem Sinussatz keine Winkelgrößen bestimmen. sodass die Relation ä . + 2. sin( ) > 2erfüllt ist. - b) Beantworte die folgenden zwei Fragen ausführlich. (5 Punkte) i) In einem beliebigen Dreieck ./0 seien alle Winkel, aber keine Seitenlänge gegeben. Wieso kann man mit diesen Angaben nicht den Umfang dieses Dreiecks ./0 bestimmen? ii) Wozu benötigt man die Winkelmessung im Alltag? Zugelassene Hilfsmittel: Nur die MSA Formelsammlung und der bis zum 03. 03. 2015 abgegebene Projektordner (diese Option entfällt im Falle der verspäteten Abgabe) Teil II [Rechen- und Beweisaufgaben, 30 Punkte] Bearbeite genau drei der folgenden Aufgaben. 1. Aufgabe (10 Punkte) Berechne in dem folgenden (beliebigen) Dreieck alle nicht gegebenen Seiten und Winkel. Berechne außerdem jeweils den Flächeninhalt und den Umfang. Das Erstellen einer Planfigur bzw. Skizze ist nicht erforderlich. 1 = 3234,6 = 56°, 8 = 44,3° 2. Aufgabe (10 Punkte) Bei einem Wohnhausbrand muss die Feuerwehr ein Kind aus dem 4. Stock retten (siehe Skizze). In den Vorschriften für Feuerwehrleitern steht: „Leitern sind mit einem Neigungswinkel " von höchstens 75° zur Standfläche aufzustellen.“ Berechne für : = 70°, wie lang die Leiter für die Rettung sein muss und wie weit sie von der Hauswand entfernt stehen muss. 3. Aufgabe (10 Punkte) Denke dir eine beliebige reelle Zahl aus. Berechne hiermit die folgende Summe sin² + cos² . Welches Resultat erhältst du? Was passiert, wenn du dir nun eine andere reelle Zahl ausdenkst und die Summe sin² + cos² berechnest? Stelle eine allgemeine Vermutung auf. Bestätige deine Vermutung für rechtwinklige Dreiecke, indem du die Definition des Sinus eines Winkels sin ? = und des Cosinus eines Winkels cos @ = A @ sowie den Satz von Pythagoras 1² + B² = … verwendest. 4. Aufgabe (10 Punkte) Die Diagonalen eines Rechtecks schneiden sich unter einem Winkel von 135° und sind 12,7 cm lang. Berechne Umfang und Fläche des Rechtecks. Teil III [Anwendungsbezug, 20 Punkte] (1+3+7+4=15 Punkte) Svenja ist Auszubildende in einer Firma, die Gittermasten für unterschiedliche Zwecke herstellt. Die Masten werden hierbei in mehreren Teilen produziert. Svenja erhält von ihrer Schwester Sabrina die folgende (nicht maßstabsgerechte) Zeichnung eines Armes für einen Gittermast. Ihr Ausbilder hat die Zeichnung beschriftet und gibt die folgenden Längen vor: 1 = 9034; B = 58,234; 3 = 29,134; G = 11034; : = 95,5°. a) Markiere alle gegebenen Größen in dieser Figur farbig. b) Berechne die Länge der Strecke HHHH ./ . c) Berechne die Längen der Strebe und der Strebe I. d) Bestimme die Größe der Winkel 6 und 8.
