E_Kurs_KA_PDF

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Klassenstufe 10; 2. Semester
Rehder
Klassenarbeit zum Kurs
Mathematik (E-Kurs)
04. März 2015
Teil I [Multiple Choice und zwei Fragen, 25 Punkte]
a) Kreuze an, ob die jeweiligen Aussagen entweder „wahr“ oder „falsch“ sind. Für jede richtig
angekreuzte Aussage erhältst du einen Punkt. Für jede falsch oder nicht angekreuzte Aussage erhältst
du 0 Punkte.
wahr
falsch
Aussage
1.
Die Winkelsumme in einem Sechseck beträgt 360°.
2.
Jedes rechtwinklige Dreieck hat genau drei gleich lange Seiten.
2.
Die Winkelsumme im Trapez beträgt 600°.
3.
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC beträgt der eine Winkel α = 27°. Der dritte Winkel β
des Dreiecks beträgt dann 52°.
4.
Der Tangens eines Winkels lautet allgemein: tan(α) =
ö
5.
Der Tangens eines Winkels lautet allgemein: tan(α) =
ä
ä
6.
Die Winkelsumme in einem rechtwinkligen Dreieck beträgt 90°.
7.
In einem Viereck kann es mehr als drei rechte Winkel geben.
8.
Es gibt eine reelle Zahl
9.
Es gilt die Relation sin(") + 1 > −2.
10.
Jedes rechtwinklige Dreieck hat zwei rechte Winkel.
11.
Der Kosinus eines Winkels ist das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Ankathete.
12.
Jedes rechtwinklige Dreieck hat immer drei unterschiedlich große Winkel.
13.
Der Kosinus eines Winkels ist das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.
14.
Es sei ABC ein Dreieck und die Seiten a und c schließen den Winkel β vollständig ein. Die
'(∙*+ (,)
Fläche A dieses Dreiecks ABC berechnet man dann mit der Formel A =
.
15.
Der Sinus eines Winkels ist das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.
16.
Es kann in einem Dreieck auch drei rechte Winkel geben.
17.
Hat man in einem Viereck alle Winkel und keine Seite gegeben, kann man daraus problemlos
den Umfang berechnen.
18.
Der Kosinussatz gilt nicht in rechtwinkligen Dreiecken.
19.
In einem nichtrechtwinkligen Dreieck kann man den Kosinussatz anwenden.
20.
Sind in einem beliebigen Dreieck nur alle Seiten bekannt, dann kann man mit dem Sinussatz
keine Winkelgrößen bestimmen.
sodass die Relation
ä
.
+ 2.
sin( ) > 2erfüllt ist.
-
b) Beantworte die folgenden zwei Fragen ausführlich. (5 Punkte)
i) In einem beliebigen Dreieck ./0 seien alle Winkel, aber keine Seitenlänge gegeben. Wieso kann man mit
diesen Angaben nicht den Umfang dieses Dreiecks ./0 bestimmen?
ii) Wozu benötigt man die Winkelmessung im Alltag?
Zugelassene Hilfsmittel: Nur die MSA Formelsammlung und der bis zum 03. 03. 2015 abgegebene Projektordner (diese Option entfällt im Falle der verspäteten Abgabe)
Teil II [Rechen- und Beweisaufgaben, 30 Punkte]
Bearbeite genau drei der folgenden Aufgaben.
1. Aufgabe (10 Punkte)
Berechne in dem folgenden (beliebigen) Dreieck alle nicht gegebenen Seiten und
Winkel. Berechne außerdem jeweils den Flächeninhalt und den Umfang. Das
Erstellen einer Planfigur bzw. Skizze ist nicht erforderlich.
1 = 3234,6 = 56°, 8 = 44,3°
2. Aufgabe (10 Punkte)
Bei einem Wohnhausbrand muss die Feuerwehr ein Kind aus dem 4. Stock
retten (siehe Skizze). In den Vorschriften für Feuerwehrleitern steht: „Leitern
sind mit einem Neigungswinkel " von höchstens 75° zur Standfläche
aufzustellen.“ Berechne für : = 70°, wie lang die Leiter für die Rettung sein
muss und wie weit sie von der Hauswand entfernt stehen muss.
3. Aufgabe (10 Punkte)
Denke dir eine beliebige reelle Zahl
aus. Berechne hiermit die folgende Summe sin² + cos² . Welches
Resultat erhältst du? Was passiert, wenn du dir nun eine andere reelle Zahl
ausdenkst und die Summe
sin² + cos² berechnest? Stelle eine allgemeine Vermutung auf. Bestätige deine Vermutung für rechtwinklige
Dreiecke, indem du die Definition des Sinus eines Winkels sin
?
= und des Cosinus eines Winkels cos
@
=
A
@
sowie den Satz von Pythagoras 1² + B² = … verwendest.
4. Aufgabe (10 Punkte)
Die Diagonalen eines Rechtecks schneiden sich unter einem Winkel von 135° und sind 12,7 cm lang. Berechne
Umfang und Fläche des Rechtecks.
Teil III [Anwendungsbezug, 20 Punkte]
(1+3+7+4=15 Punkte) Svenja ist Auszubildende in einer Firma, die
Gittermasten für unterschiedliche Zwecke herstellt. Die Masten werden hierbei
in mehreren Teilen produziert. Svenja erhält von ihrer Schwester Sabrina die
folgende (nicht maßstabsgerechte) Zeichnung eines Armes für einen
Gittermast. Ihr Ausbilder hat die Zeichnung beschriftet und gibt die folgenden
Längen vor: 1 = 9034; B = 58,234; 3 = 29,134; G = 11034; : = 95,5°.
a) Markiere alle gegebenen Größen in dieser Figur farbig.
b) Berechne die Länge der Strecke HHHH
./ .
c) Berechne die Längen der Strebe
und der Strebe I.
d) Bestimme die Größe der Winkel 6 und 8.