¨Ubungsblatt 11 (4. bis 8. Juli)

Statistik II
Prof. Dr. Bernd Wilfling
Dipl.-Vw. Heike Bornewasser-Hermes
Sommersemester 2011
Übungsblatt 11 (4. bis 8. Juli)
Intervallschätzer
1. X sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit µ = 3 und σ 2 = 4.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein zufällig erzeugtes X in dem Intervall
[2, 4]?
(b) Wie lautet das um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem X
mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt?
(c) X̄ sei das arithmetische Mittel einer Stichprobe vom Umfang n = 4 aus
dieser Normalverteilung. Wie ist X̄ verteilt?
(d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt X̄ in dem Intervall [2, 4]?
(e) Wie lautet das um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem X̄
mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt?
2. X sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert µ und Varianz
σ 2 = 4. Ihnen liegt folgende Stichprobe aus dieser Verteilung vor:
0.23 2.50 5.91 4.30.
(a) Wie lautet der Punktschätzer für µ?
(b) Wie lautet das Intervall, in dem Sie µ mit einer Wahrscheinlichkeit von 90
% vermuten?
(c) Wie würde das Intervall lauten, wenn Sie weder µ noch σ 2 kennen?
1
3. Auf einer Maschine werden Werkstücke hergestellt, deren Länge nährungsweise
normalverteilt ist. Eine konkrete Stichprobe von 10 Stücken ergab die folgenden
Werte (in mm):
42.8; 36.9; 41.2; 39.3; 40.4; 35.7; 37.6; 43.5; 35.6; 36.8
Berechnen Sie die Grenzen des konkreten Konfidenzintervalls für den unbekannten Erwartungswert der Fertigung zum Konfidenzniveau 1 − α = 0.95.
4. Ein Statistiker sieht sich in der Zeit vom 2.2.2011 bis zum 19.2.2011 alle Folgen
der Show WER WIRD MILLIONÄR an und notiert sich am Ende der Sendung
den realisierten Gesamtgewinn des Tages. Es ergaben sich folgende Werte (in
Tausend Euro):
34; 17; 96; 33; 189; 282; 33; 66; 64
Wir gehen davon aus, dass die Gesamtgewinne nährungsweise normalverteilt sind.
Bestimmen Sie für den unbekannten Parameter µ dieser Normalverteilung ein
Konfidenzintervall, das µ mit einer Wahrscheinlichkeit 0.95 überdeckt und berechnen Sie anhand der erhobenen Daten das konkrete Konfidenzintervall.
2