A5110-Trigonometrie
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Mathematik Trigonometrie Übungen 1 Aufgabe 1: Rechnen Sie folgende Winkel ins Bogenmass um (d.h. rechnen Sie Grad in rad um) und umgekehrt. (Lassen Sie Werte wie 2 und π stehen) π 180o = 2 = 45o = 2π = 90o = 3π 5 = 30o = 1 = 54o = 2π 3 = 75o = 1o = 99o = πo = A5110-Trigonometrie Übungen 1 B. Willimann 28.09.2006 Seite 1 / 7 Mathematik Trigonometrie Übungen 1 Aufgabe 2: 2 . 3 Berechnen Sie die Werte für die anderen Winkelfunktionen ohne α zu berechnen. Benutzen Sie die hergeleiteten Zusammenhänge der Winkelfunktionen. Es sei sin α = A5110-Trigonometrie Übungen 1 B. Willimann 28.09.2006 Seite 2 / 7 Mathematik Trigonometrie Übungen 1 Aufgabe 3: 2 . 3 Berechnen Sie die Werte für die anderen Winkelfunktionen ohne α zu berechnen. Benutzen Sie die hergeleiteten Zusammenhänge der Winkelfunktionen. Es sei tan α = A5110-Trigonometrie Übungen 1 B. Willimann 28.09.2006 Seite 3 / 7 Mathematik Trigonometrie Übungen 1 Aufgabe 4: Berechnen Sie algebraisch jede Winkelfunktion aus jeder anderen mit Hilfe der hergeleiteten Beziehungen – vervollständigen Sie die Tabelle: (Gegeben sind die blau gefärbten Funktionen, gesucht sind die gelben.) sin x sin(x) sin(x) cos(x) 1− sin2 ( x) cos x cot x cos(x) tan(x) tan(x) cot(x) A5110-Trigonometrie Übungen 1 tan x cot(x) B. Willimann 28.09.2006 Seite 4 / 7 Mathematik Trigonometrie Übungen 1 Aufgabe 5: Für welche Winkel x gilt a) sin x = 1,5 b) cos x = 0 c) tan x = 1 d) cot x = 1 Aufgabe 6: Für welchen Winkel x gilt: "Der Sinus ist doppelt so gross wie der Kosinus?" Aufgabe 7: Für welchen Winkel x gilt: "Der Kotangens ist doppelt so gross wie der Tangens?" A5110-Trigonometrie Übungen 1 B. Willimann 28.09.2006 Seite 5 / 7 Mathematik Trigonometrie Übungen 1 Aufgabe 8: Pythagoräische Zahlentrippel Sind in einem rechtwinkligen Dreieck alle drei Seiten ganzzahlig so bilden diese ein pythagoräisches Zahlentrippel. Konstruieren Sie zu jedem Trippel das zugehörige rechtwinklige Dreieck möglichst exakt und messen Sie die beiden spitzen Winkel. Berechnen Sie nun die Winkel mit einer Winkelfunktion nach Ihrer Wahl und geben Sie die Winkel in Grad, Minuten und Sekunden an: a) 3, 4, 5 b) 5, 12, 13 A5110-Trigonometrie Übungen 1 B. Willimann 28.09.2006 Seite 6 / 7 Mathematik Trigonometrie Übungen 1 Aufgabe 9: Berechnen Sie die Sinus-Werte für die Winkel 30o, 45o und 60o; zeichnen Sie sinnvolle rechtwinklige Dreiecke und wenden Sie dann die Definitionen der trigonometrischen Funktionen an. (Wenn Sie Wurzelwerte erhalten, lassen Sie diese in der Formel stehen) A5110-Trigonometrie Übungen 1 B. Willimann 28.09.2006 Seite 7 / 7
