A5110-Trigonometrie

Mathematik
Trigonometrie
Übungen 1
Aufgabe 1:
Rechnen Sie folgende Winkel ins Bogenmass um (d.h. rechnen Sie Grad in rad um) und
umgekehrt.
(Lassen Sie Werte wie 2 und π stehen)
π
180o =
2
=
45o
=
2π
=
90o
=
3π
5
=
30o
=
1
=
54o
=
2π
3
=
75o
=
1o
=
99o
=
πo
=
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B. Willimann
28.09.2006
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Aufgabe 2:
2
.
3
Berechnen Sie die Werte für die anderen Winkelfunktionen ohne α zu berechnen.
Benutzen Sie die hergeleiteten Zusammenhänge der Winkelfunktionen.
Es sei sin α =
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Aufgabe 3:
2
.
3
Berechnen Sie die Werte für die anderen Winkelfunktionen ohne α zu berechnen.
Benutzen Sie die hergeleiteten Zusammenhänge der Winkelfunktionen.
Es sei tan α =
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Aufgabe 4:
Berechnen Sie algebraisch jede Winkelfunktion aus jeder anderen mit Hilfe der
hergeleiteten Beziehungen – vervollständigen Sie die Tabelle:
(Gegeben sind die blau gefärbten Funktionen, gesucht sind die gelben.)
sin x
sin(x)
sin(x)
cos(x)
1− sin2 ( x)
cos x
cot x
cos(x)
tan(x)
tan(x)
cot(x)
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tan x
cot(x)
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Aufgabe 5:
Für welche Winkel x gilt
a) sin x = 1,5
b) cos x = 0
c) tan x = 1
d) cot x = 1
Aufgabe 6:
Für welchen Winkel x gilt:
"Der Sinus ist doppelt so gross wie der Kosinus?"
Aufgabe 7:
Für welchen Winkel x gilt:
"Der Kotangens ist doppelt so gross wie der Tangens?"
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Aufgabe 8: Pythagoräische Zahlentrippel
Sind in einem rechtwinkligen Dreieck alle drei Seiten ganzzahlig so bilden diese ein
pythagoräisches Zahlentrippel.
Konstruieren Sie zu jedem Trippel das zugehörige rechtwinklige Dreieck möglichst exakt und
messen Sie die beiden spitzen Winkel. Berechnen Sie nun die Winkel mit einer
Winkelfunktion nach Ihrer Wahl und geben Sie die Winkel in Grad, Minuten und Sekunden an:
a) 3, 4, 5
b) 5, 12, 13
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Aufgabe 9:
Berechnen Sie die Sinus-Werte für die Winkel 30o, 45o und 60o; zeichnen Sie sinnvolle
rechtwinklige Dreiecke und wenden Sie dann die Definitionen der trigonometrischen
Funktionen an.
(Wenn Sie Wurzelwerte erhalten, lassen Sie diese in der Formel stehen)
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