Übung 6. ( ),

Prof. Dr. Frank Heinemann
ALLGEMEINE VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE II
GRUNDZÜGE DER MAKROÖKONOMIK
SS 2013
Übung 6.
Patentschutz / Konsumtheorie
Die Abgabe der mit * gekennzeichneten Aufgaben hat zu erfolgen bis spätestens
Montag, 27. Mai 2013, 12:15 Uhr.
Zu spät abgegebene Hausaufgaben werden nicht gewertet!
1. Aufgabe* (Intertemporaler Konsum)
Betrachten Sie einen Haushalt der zwei Perioden lang lebt und die folgende Nutzenfunktion
U(c1 , c 2 )  log( c1 )   log( c 2 )
besitzt, wobei c t , t  1,2 den Konsum in den jeweilgen Perioden bezeichnet und
0    1 den Diskontfaktor bezeichnet. Der Haushalt erhält in Periode t ein reales
Einkommen in Höhe von y t , bzw. ein nominales Einkommen in Höhe von pt y t wobei p t das
Preisniveau in Periode t bezeichnet. Der Haushalt kann sein Einkommen aus Periode 1
konsumieren oder es in eine risikolose Anleihe investieren, deren Preis in Periode 1 genau 1
beträgt und die in Periode 2 einen Gesamtertrag von (1  i) pro investierter Einheit
ausbezahlt. Bezeichnen Sie den Geldbetrag, den der Haushalt in die Anleihe investiert mit b .
a) Stellen Sie die Budgetrestriktionen des Haushalts gesondert für beide Perioden auf.
b) Leiten Sie aus Ihren Ergebnissen aus Aufgabenteil a) die intertemporale Budgetrestriktion
c2  y 2 
her, wobei  
(1  i)
y1  c1 ,
(1   )
p2  p1
die Inflationsrate zwischen Periode 1 und Periode 2 bezeichnet.
p1
Zeichnen Sie die intertemporale Budgetrestriktion in ein geeignetes Diagramm, wobei Sie
den Konsum in Periode 1 auf der Abszisse und den Konsum in Periode 2 auf der Ordinate
abtragen. Geben Sie die Steigung und die Achsenabschnitte in Ihrer Graphik an.
c) Berechnen Sie den optimalen Konsum in den Perioden 1 und 2 indem Sie die
Nutzenfunktion unter der intertemporalen Budgetrestriktion (aus Aufgabenteil b) )
maximieren und berechnen Sie den optimalen Betrag, der in die Anleihe investiert wird.
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(Hinweise: (i) Sie können eine Lagrangefunktion aufstellen. Allerdings ist es einfacher, die
intertemporale Budgestrestriktion direkt in die Nutzenfunktion einzusetzen und dann über
eine Variable zu maximieren. (ii) Zur Vereinfachung können Sie
(1  i)
auch schreiben
(1   )
als (1  r ) , wobei r den Realzins bezeichnet.)
d) Skizzieren Sie eine Indifferenzkurvenschar der Nutzenfunktion in Ihrer Zeichnung aus
Aufgabenteil b) und kennzeichnen Sie den optimalen Konsumpunkt.
e) Zeigen Sie in einem neuen Diagramm, wie sich der optimale Konsumpunkt bei einer
Erhöhung des Realzinses (1  r ) 
(1  i)
verändert. Wird der optimale Konsum in
(1   )
Periode 1 erhöht oder gesenkt? Erläutern Sie die Intuition in einem Satz.
f) Gehen Sie davon aus, dass das Einkommen in beiden Perioden zunächst gleich ist, d.h.
y 1  y 2 . Bestimmen Sie, um wie viel Prozent sich der optimale Konsum in den beiden
Perioden jeweils erhöht, wenn das Einkommen in der ersten Periode um 1% ansteigt
(transitorischer Einkommensschock).
(Hinweis: Sie müssen dazu die Elastizität der optimalen Konsumentscheidungen in Bezug
auf das Einkommen ermitteln. Die Elastizität ist gegeben durch
dc t* y 1
.)
dy 1 c t*
g) Unterstellen Sie nun, dass der Haushalt nur in Periode 1 arbeitet und ein Einkommen
bezieht und in Periode 2 in Rente geht. Das Einkommen in Periode 2 ist gleich Null.
Zeigen Sie formal, wie sich dadurch das Verhältnis des optimalen Konsums in Periode 1
zum optimalen Konsum in Pertiode 2 verändert. Welche Auswirkung auf das Verhältnis
der optimalen Konsumentscheidungen hat der Diskontfaktor  ? Geben Sie eine kurze
Erläuterung Ihrer Ergebnisse an.
2. Aufgabe (Permanente Einkommenshypothese)
a) Erläutern Sie die Begriffe „permanentes Einkommen“ und „transitorisches Einkommen“
und grenzen Sie beide voneinander ab.
b) Welche Schlussfolgerungen lassen sich daraus für die kurz- und die langfristige
Konsumfunktion ableiten? Bestimmen Sie jeweils die marginale und die durchschnittliche
Konsumquote.
c) Wie beeinflussen diese Überlegungen die Erfolgsaussichten staatlicher Eingriffe in den
Konjunkturverlauf?
3. Aufgabe (Patentschutz)
Winterzeit ist Grippezeit! Die Bürger in Deutschland fragen Impschutz nach. Gehen Sie
zur Vereinfachung davon aus, dass es lediglich ein Präparat gibt und dass jeder Bürger die
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Impfung selbst bezahlen muss (d.h. dass die Impfung nicht von einer Krankenkasse
getragen wird). Die Nachfrage nach Impfung ist gegeben durch
q  a  bp,
a  0, b  0 ,
wobei p der Preis des Präparates und q die nachgefragte Menge bezeichnen. Die
Parameter können folgendermaßen interpretiert werden: Bei einem Preis von Null fragt
jeder Bürger die Impfung nach, so dass wir zur Vereinfachung a gerade als die Anzahl
der in Deutschland lebenden Menschen interpretieren. Der Parameter b kann als die
Preisreagibilität der Nachfrage interpretiert werden. Je höher der Preis ist, desto eher
werden sich Bürger gegen die Impfung entscheiden.
Wir unterscheiden nun zwei extreme Möglichkeiten:
i) Das Grippemittel ist patentiert und nur ein einziges Unternehmen hat das Recht, das Mittel
herzustellen und anzubieten.
ii) Der Patentschutz ist abgelaufen und sehr viele Unternehmen drängen auf den Markt, um
das Medikament anzubieten.
a) Berechnen Sie den Preis und die nachgefragte Menge an Grippeimpfung für die Fälle i) und ii)
unter der Annahme, dass die Grenzkosten in der Produktion konstant sind. Bezeichnen Sie
die Grenzkosten mit c .
b) Die sogenannte ‚Schweinegrippe’ stellt nun eine akute Gefahr dar. Entsprechend sinkt die
Preisreagibilität der Nachfrage b . Berechnen Sie, wie sich diese Veränderung auf den Preis
des Medikaments und auf den Gewinn der Pharmaunternehmen (jeweils in den Fällen i) und
ii)) auswirkt.
c) Ein Pharmaunternehmen steht nun vor der Entscheidung, einen neuen Impfstoff gegen die
‚Schweinegrippe’ zu entwickeln. Wird der Impfstoff erfolgreich entwickelt, dann kann das
Mittel für  Jahre patentiert werden und das Unternehmen kann in diesem Zeitraum einen
Monopolgewinn erwirtschaften. Nach Ablauf des Patentschutzes kann jedes andere
Unternehmen den Stoff ebenfalls produzieren, weswegen wir unterstellen, dass dann
vollkommener Wettbewerb auf dem Markt für dieses Medikament herrscht. Die
Wahrscheinlichkeit, dass der Impfstoff erfolgreich entwickelt werden kann ist abhängig von
den Entwicklungskosten R  [0, ) die das Unternehmen investiert. Die Wahrscheinlichkeit
ist gegeben durch
 (R) 
R
1R
Berechnen Sie, wieviel das Unternehmen in Abhängigkeit von  für die Entwicklung eines
neuen Impfstoffes aufwenden wird. Unterstellen Sie dazu, dass das Unternehmen erwartet,
dass die ‚Schweinegrippe’ zukünftig jedes Jahr eintreten wird, die Bevölkerung konstant
bleibt und das Unternehmen die Einnahme einer zukünftigen Geldeinheit genauso
wertschätzt wie die Einnahme einer gegenwärtigen Geldeinheit (Diskontfaktor von Eins).
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d) Erläutern Sie verbal (wobei Sie sich bitte kurz und präzise ausdrücken) das Problem der
Zeitinkonsistenz, das mit dem optimalen Patentschutz vor und nach der Erfindung verbunden
ist. Welchen Anreiz hat der Gesetzgeber bevor eine Erfindung (hier das Grippemittel)
gemacht worden ist (während der Forschungsphase) und welche Anreize hat er nachdem die
Erfindung bereits durchgeführt worden ist. Unterstellen Sie, dass der Gesetzgeber
ausschließlich die Wohlfahrt der Konsumenten in seiner Zielfunktion berücksichtigt.
(Hinweis: Überlegen Sie, was passieren würde, wenn der Gesetzgeber den Patentschutz ganz
aufheben würde und was passieren würde, wenn der Gesetzgeber den Patentschutz beliebig
verlängern würde.)
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