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NAME: Mathematik 3. Klassenarbeit Klasse 10e- Gr. A 06. Feb. 2007 - ups - Trigonometrie für Winkel bis 90 Grad Teil A: Arbeitsblatt ohne Nutzung von Tafelwerk, Formelsammlung und Taschenrechner 1. Aufgabe: 1.1 Grundwissen Wandle die Größeneinheiten wie gefordert um. 0,2 Grad = Winkelinuten 54 Winkelminuten = Grad Grad = Winkelsekunden km = cm 0,01 1,2 • 10-2 1.2 Berechne den Wert des Terms s = 2r ⋅ sin α für r = 7 cm und α=30° 1.3 Für den Umkreis eines rechtwinkeligen Dreiecks gilt: (A) Sein Mittelpunkt ist gleichzeitig der Höhenschnittpunkt. (B) Sein Mittelpunkt liegt auf der Hypotenuse. (C) Sein Durchmesser ist gleich der Länge der Hypotenuse. (D) Sein Radius ist halb so lang wie die Hypotenuse. 1.4 Ein Gebäude hat eine rechteckige Grundfläche, es ist 60 m lang und 40 m breit. Auf der maßstabgerechten Bauzeichnung beträgt der Umfang 100 cm. Dann ist der Maßstab dieser Zeichnung? (A) 1:100 1.5 (B) 1:125 cm (D) 1:200 (E) 1:500 Antwort Antwort Im rechts abgebildeten Viereck sind einige Winkel eingezeichnet. ADC = 75°; DCA=30°; BAC=50° Wenn DC = AB ist, dann ist 1.6 (C) 1:150 s= ABC = (A) (B) (C) (D) (E) 30° 45° 50° 65° 75° Wir betrachten zwei Kreise, die sich in den Punkten P und Q schneiden, und für die ∠QM1P = 60° und ∠PM2Q = 90° ist. Dann ist das Verhältnis der Radien r 1 : r 2 = ? (A) 4:3 (B) : 1 (C) 3:2 (D) : 1 (E) 2:1 Antwort 1.7 Ein ziemlich zerstreuter Bergwanderer überquerte die links abgebildete Bergkette von der Hütte zum See, wobei er ab und zu etwas verlor und dann umkehren musste, um es einzusammeln. Sein mitgeführter Höhenmesser zeichnete sein Auf und Ab in Abhängigkeit von der Zeit t auf (rechte Abb.). Wie oft ist er auf dem Weg von der Hütte zum See umgekehrt? (A) zweimal 1.8 (B) dreimal (C) fünfmal (D) siebenmal Antwort Ergänze die folgende Wertetabelle für die Zuordnung α → sin α α 0° 30° 45° 60° 90° 1.9a (E) neunmal WAHR oder FALSCH ? Im nebenstehenden Dreieck gilt ((A) a • tan α = b (B) b • tan α = a (C) sin α = cos β (D) tan α = 1 tan β 1.9b WAHR oder FALSCH ? Im nebenstehenden Dreieck gilt ((A) (B) (C) (D) tan α > 1 tan β > 1 sin α > sin β cos α > cos β y = sin α Mathematik 3. Klassenarbeit Klasse 10e Grp. A Winkelfunktion in [0°; 90°]; Dreiecksberechnung 06. Feb. 2007 - ups - Aufgabe II: Berechne die fehlenden Bestimmungsstücke folgender rechtwinkliger Dreiecke: 2.1 geg.: c ist die Hypotenuse und a = 17,8 cm ; " = 15° 20' ges.: b; c 2.2 geg.: a ist die Hypotenuse und es gilt a : c = 4 : 3 ges.: " 2.3 geg.: b ist die Hypotenuse und a = c und a = 7,3 cm ges.: b; Höhe auf b Aufgabe III: Ein Haus mit einem Satteldach hat eine Giebelbreite von 10,4 Meter und die Sparren sind 8,2 Meter lang. 3.1 Wie groß ist der Neigungswinkel ", und 3.2 Welche Länge hat die Höhe des Daches, wenn die Sparren an der Dachtraufe 0,4 Meter überstehen? Aufgabe IV: Ein Kegel hat einen Durchmesser von 26 cm und einen Winkel an der Spitze von ( = 33° 10'. 4.1 Bestimme die Neigung der Mantelfläche in Grad und in Prozent. 4.2 Wie groß ist die Länge der Höhe? Aufgabe V: Zwei Höhenlinien sind auf einer Landkarte (1:30000) 4 mm voneinander entfernt. Das Gelände hat an dieser Stelle eine Neigung von 4,5°. 5.1 Wie groß ist jeweils der Höhenunterschied zwischen den beiden Linien? 5.2 Wie groß ist die Steigung in Prozent? Aufgabe VI: Berechne die Größe des Winkels α und die Länge der Spannweite einer Brücke, wenn e = 8,75 m und h = 1,85 m ist. a α e h e Aufgabe VII : c D δ β d A α Bedenke: a C γ b Von einem Parallelogramm ABCD sind gegeben: a = 14 cm; b = 8 cm und " = 50E Bestimme den Flächeninhalt. B Zu allen Aufgaben ist der Lösungsweg anzugeben. Verwendete Formeln müssen hergeleitet werden. Fragen (Texte) sollen stets mit einem vollständigen Satz beantwortet sein. Genauigkeit: Rechne mit allen Dezimalen, und runde dann dieAntwort auf zwei Dezimalen (Nachkommastellen). Zur weiteren Beschäftigung: Hoffentlich kommt der Winter In dem Schema sind die Buchstaben so durch Ziffern zu ersetzen, dass eine richtige Additionsaufgabe entsteht. Dabei bedeuten gleiche Ziffern gleiche Buchstaben, verschiedene Buchstaben verschiedene Ziffern. + Mathetreff 02.07/ KL5/6 Mathematik 3. Nachschreibearbeit Klasse 10d Grp. A Winkelfunktion in [0°; 90°]; Dreiecksberechnung 08Februar 2007 - ups - Aufgabe IV : Mit Hilfe der Winkelfunktionen können rechtwinklige Dreiecke vollständig berechnet werden. Ermittle entsprechend aus den gegebenen Stücken die gefragten Stücke des betreffenden Dreiecks: 4.1 geg.: ( = 90°; a = 6 cm; b = 8 cm ges.: c ; " 4.2 geg.: $ = 90E; " = 52E ; b = 6 cm ges.: a ; c 4.3 geg.: a = 26 cm; b = 10 cm; c = 24 cm ges.: Innenwinkel Aufgabe V : D ___________ C Von einem Parallelogramm ABCD sind gegeben: / / a = 14 cm; b = 8 cm und " = 50E A /" /B Bestimme den Flächeninhalt. Aufgabe VI : Eine in Bergnot geratene Seilschaft gibt durch Winken mit einem Kleidungsstück das alpine Notsignal. Auf der Karte (Maßstab 1:25000) ist unterhalb der Unglückstelle in einer Entfernung von 5 cm eine bewirtschaftete Hütte eingetragen. Von dort erscheint die Unglückstelle unter einem Winkel von 41E gegenüber der Horizontalen. 6.1 Kann das Signal von der Hütte aus wahrgenommen werden, wenn unter den gegebenen Wetterbedingungen die maximale Sichtweite 1600 m beträgt? (Begründe) 6.2 Die Hütte liegt auf 1871 m über NN. In welcher Höhe befindet sich die Unglückstelle? Aufgabe VII : Die CHEOPSPYRAMIDE hat bei einem quadratischen Grundriss mit der Seitenlänge 227 m eine Höhe h von 136 m. Unter welchem Winkel " steigen die Kanten und unter welchem Winkel $ die Seitenflächen an?
