Quantenmechanik und Spektroskopie
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Grundlagen der Quantenmechanik wie sie in der Spektroskopie benötigt werden Jürgen Stohner ZHW Winter 2007/8 Seite 1 von 26 J. Stohner (sthj) Inhaltsübersicht Kap. 1 • • • • Dualismus von Welle und Teilchen Einleitung Welleneigenschaften von Licht: Beugung am Doppelspalt (Young 1802) und Unschärferelation Teilcheneigenschaften von Licht: Hohlraumstrahler, photoelektrischer Effekt, Compton Effekt) Materiewellen: Elektronen und Heliumatome Sth/ZHW/WS 2007/8 Seite 2 von 26 2 J. Stohner (sthj) Kap. 2 • • • Kap. 3 • Klassische Mechanik und Quantenmechanik Klassischer harmonischer Oszillator Klassischer starrer Rotator Korrespondenzprinzip Grundbegriffe der Quantenmechanik Wellenfunktion, Wahrscheinlichkeit, Eigenfunktion, Eigenwert, Erwartungswert, Kommutator, Hamiltonoperatur, Schrödingergleichung, Zeitabhängigkeit Sth/ZHW/WS 2007/8 Seite 3 von 26 3 J. Stohner (sthj) Kap. 4 • • • • Kap. 5 • • • • Anwendungen Freies Teilchen Teilchen im Kasten (1-dim., 3-dim.) Harmonischer Oszillator (1-dim., 3-dim. kartesisch, 3-dim. polar) Starrer Rotator Wechselwirkende Systeme Molekül aus M Kernen und n Elektronen Born-Oppenheimer Näherung Rotationsspektrum eines 2-atomigen Moleküls Schwingungsrotationsspektrum eines 2-atomigen Moleküls Sth/ZHW/WS 2007/8 Seite 4 von 26 4 J. Stohner (sthj) Allgemeine historische Vorbemerkungen Sth/ZHW/WS 2007/8 Seite 5 von 26 5 J. Stohner (sthj) Gesetz von der Erhaltung der Masse „Wenn sich irgendwo eine Masse verringert, dann vergrössert Sie sich an anderer Stelle.“ Lomonossow Lavoisier Landolt/Eötvös 1748 1774 1908/09 (10-6 %) Gesetz von der Äquivalenz der Masse und der Energie Einstein 1905/06 spezielle Relativitätstheorie !E = c 2 " !m Gesetz der konstanten Proportionen „Das Massenverhältnis der Elemente oder der Bestandteile einer Verbindung ist unveränderlich und immer gleich.“ Proust/Dalton Historische Vorbemerkungen Seite 6 von 26 1799 Sth/ZHW/WS 2007/8 6 J. Stohner (sthj) Gesetz der multiplen Proportionen (Stöchiometrie) Dalton 1802 Daltonsche Atomhypothese •Alle Stoffe bestehen aus kleinsten Teilchen, den Atomen; •Atome eines Elementes sind in Qualität, Grösse und Masse gleich und unterscheiden sich zu den Atomen anderer Elemente; •In chemischen Verbindungen vereinigen sich Elemente in ganzzahligen Verhältnissen. Atommasse Dalton bezogen auf die Masse von H bezogen auf die Masse von O bezogen auf die Masse von O16 IUPAC 1961 bezogen auf die Masse von C12 Historische Vorbemerkungen Seite 7 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 7 J. Stohner (sthj) DEFINITIONS OF THE SI BASE UNITS mole (symbol: mol) ´´The mole is the amount of substance of a system which contains as many elementary entities as there are atoms in 0.012 kg of carbon-12. When the mole is used, the elementary entities must be specified and may be atoms, ions, electrons, other particles, or specified groups of particles ... In this definition, it is understood that unbound atoms of carbon-12, at rest and in their ground state, are referred to.´´ E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H.L. Strauss, M. Takami, A.J. Thor, Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, RCS, London (2006) Avogadro constant NA = 6.022 141 99(47)×1023 mol-1 Historische Vorbemerkungen Seite 8 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 8 J. Stohner (sthj) Periodensystem der Elemente Mendelejew/Meyer 1868/69 Elektronen (Kathodenstrahlen) Spezifische Ladung des Elektrons e/m = 1.759×108 C/g Lenard 1894 Thomson 1897 Millikan (Fletcher, Ehrenhaft) 1910-13 Elementarladung des Elektrons e = 1.592×10-19 C heute e = 1.602 176 462(63)×10-19 C Historische Vorbemerkungen Seite 9 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 9 J. Stohner (sthj) Kapitel 1 Dualismus von Welle und Teilchen Sth/ZHW/WS 2007/8 Seite 10 von 26 10 J. Stohner (sthj) 2. Welleneigenschaften von Licht Dualismus Seite 11 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 11 J. Stohner (sthj) Ebene Wellen des Lichtes Lösung der Maxwellschen Gleichung für Licht im Vakuum Wellenfront Räumliche Ausbreitung einer ebenen Welle Dualismus Seite 12 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 12 J. Stohner (sthj) Ebene Wellen des Lichtes Lösung der Maxwellschen Gleichung für Licht im Vakuum Räumliche Oszillation des E- und B-Feldes Räumliche Oszillation zu einem festen Zeitpunkt Dualismus Seite 13 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 13 J. Stohner (sthj) Ebene Wellen des Lichtes Lösung der Maxwellschen Gleichung für Licht im Vakuum Räumliche Oszillation des E- und B-Feldes Superposition von zwei ebenen Wellen Dualismus Seite 14 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 14 J. Stohner (sthj) Welleneigenschaften des Lichtes Wellen können einander ohne gegenseitige Störung durchdringen, sie können konstruktiv oder destruktiv interferieren Young 1802 Doppelspaltexperiment Dualismus Seite 15 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 15 J. Stohner (sthj) H(B)- and E-Feldvektoren (typische Zeitskala und Wellenlänge im UV) links Polarisiertes Licht Dualismus Seite 16 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 rechts links 16 J. Stohner (sthj) 3. Teilcheneigenschaften von Licht Dualismus Seite 17 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 17 J. Stohner (sthj) Teilcheneigenschaften des Lichtes Hohlraumstrahler oder Schwarzer Körper Kirchhoff (1859) „…Wenn ein Raum von Körpern gleicher Temperatur umschlossen ist und durch diese Körper keine Strahlen hindurchdringen können, so ist ein jedes Strahlenbündel im Innern des Raumes seiner Qualität und Intensität nach gerade so beschaffen, als ob es von einem vollkommen schwarzen Körper derselben Temperatur herkäme…“ Dualismus Seite 18 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 18 J. Stohner (sthj) Teilcheneigenschaften des Lichtes Sepktrale Strahlungsdichte eines Hohlraumstrahlers 8" # ! (!, T ) = g (T ) 4 ! Rayleigh-Jeans Wien Planck Dualismus Seite 19 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 19 J. Stohner (sthj) Teilcheneigenschaften des Lichtes Sepktrale Strahlungsdichte eines Hohlraumstrahlers und kosmische Hintergrundstrahlung C #$5 "# (# ,T) = % c ' exp $1 & #T ( 2.726 ± 0.005 K Planck ! ! Dualismus Seite 20 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 20 J. Stohner (sthj) Teilcheneigenschaften des Lichtes Photoelektrischer Effekt Hg Plancksche Konstante Dualismus Seite 21 von 26 h = 6.602 068 76(52)×10-34 J s Sth/ZHW/WS 2007/8 21 J. Stohner (sthj) Compton Effekt 1. Streuung eines Photons an einem freien Elektron in Ruhe (Impuls Null) 2. Das gestreute Photon bildet einen Winkel mit der Einfallsrichtung r r r r E " + E e = E "# + E e# p" + pe = p"# + p#e $# % $ = ! h (1% cos& ) mec 3. Die Frequenz (Wellenlänge) des gestreuten Photons ist kleiner (grösser) als die ursprüngliche Frequenz (Wellenlänge) Dualismus Seite 22 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 22 J. Stohner (sthj) Teilcheneigenschaften des Lichtes Licht der Frequenz f oder ν hat eine Energie E = hν = h ω/(2π) = hc/λ Plancks Konstante h = 6.602 068 76(52)×10-34 J s Einstein (1905): Licht besteht aus Lichtquanten oder Photonen der Energie hν Die Anzahl Quanten ist der Lichtintensität proportional Dualismus Seite 23 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 23 J. Stohner (sthj) Elektronenbeugung 1. Interferenzbild von rotem Licht, das an einer scharfen Kante gestreut wird. 2. Interferenzbild von gestreuten Elektronen an einer scharfen Kante. Dualismus Seite 24 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 24 J. Stohner (sthj) Helium Atominterferenz Youngsches Doppelspaltexperiment mit He*-Atomen Dualismus Seite 25 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 25 J. Stohner (sthj) Helium Atominterferenz Youngsches Doppelspaltexperiment mit He*-Atomen Interferenzmuster Dualismus Seite 26 von 26 Sth/ZHW/WS 2007/8 26 J. Stohner (sthj)
