SNT Übung 1

ZHW, NTM, 2005/06, Rur
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Übung 12: Kurzfragen zur Repetition
Aufgabe 1: Processing Gain.
In einem Sender mit der Sendeleistung P=10 mW und der Bitrate Rb = 100 kb/s werden
die Datenbits mit einer bipolaren Spreizsequenz s(t) mit N=100 Chip gespreizt und dann
BPSK-moduliert (f0 = 2440 MHz) gesendet, siehe Abbildung.
x(t)
d(t)
y(t)
Tc
√P
Tb
s(t)
1
t
cos(2πf0t)
a) Bestimmen Sie die Bitenergie Eb und die Chipenergie Ec in mW/kHz.
b) Wie gross ist der Processing Gain G [dB]?
c) Skizzieren Sie das Leistungsdichtespektrum Ly(f) [mW/kHz] im Diagramm unten.
Aufgabe 2: CDMA im Mobilfunk.
In einer isolierten CDMA-Zelle verwendet jeder Benutzer N=100 mal mehr Bandbreite,
als zur Übertragung mit der Bitrate Rb eigentlich erforderlich wäre.
Die Basisstation empfängt alle Benutzer gleich stark (perfekte Power Control).
Für eine zuverlässige Datenkommunikation ist ein Carrier-to-Interference Ratio
C/I = Eb/I0 > 5 dB erforderlich. Das thermische Rauschen darf vernachlässigt werden.
Bestimmen Sie die maximale Anzahl Benutzer K in der CDMA-Zelle, die gleichzeitig
Daten mit der Bitrate Rb übertragen kann.
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Aufgabe 3: Positionierung.
Im unten dargestellten einfachen Positionierungssystem senden die beiden Sender
alle 31 μs die bipolaren Sequenzen s1 und s2 bestehend aus je N=31 Chip aus.
z
y
Empfänger
Sender 1
s1
x
Sender 2
50
x [km]
s2
100
Messbereich
Sender 1
Sender 2
s1
s1
s2
s2
s1
Empfänger
t1
t
s1
s2
t
t
s2
t
t2
Der Empfänger misst mit Hilfe von 2 Korrelationsempfängern die Laufzeitdifferenz
Δ=t2-t1 und bestimmt daraus die Position im eingezeichneten Messbereich in der Mitte
der beiden Sender.
In der folgenden Abbildung ist ein Zeitausschnitt aus dem Signalverlauf am Ausgang
der beiden Korrelatoren dargestellt:
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a) Bestimmen Sie die Laufzeitdifferenz Δ=t2-t1.
b) Stellen Sie die GPS-Grundgleichungen für diesen Spezialfall auf.
c) Bestimmen Sie die Position x.
d) Wie breit ist der Messbereich, in dem Sie eindeutig messen können?
Aufgabe 4: Slotted Aloha.
Ein Anmeldekanal eines Mobilfunksystems weist Zeitschlitze von 10 ms Länge auf.
Die mobilen Teilnehmer können auf dem Anmeldekanal ihre Anmeldebegehren nach
dem slotted-Aloha-Verfahren zum System übertragen.
Ein einzelnes Anmeldebegehren besteht aus einem 10 ms langen Datenpaket.
Wieviele Benutzer können sich maximal pro Sekunde am System anmelden?
Aufgabe 5: Slotted Aloha, binary exponential backoff.
Zwei Terminals haben in einem slotted Aloha System bei der Übertragung eines Datenpakets schon 2 Kollisionen untereinander verursacht.
a) Wieviel gross ist der neue Backoff [Slots]?
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass die beiden „Kontrahenten“ im neuen Backoff-Intervall
wieder eine Kollision verursachen?
Aufgabe 6: OFDM.
Beim DAB (Digital Audio Broadcast) wird die Bandbreite B=1.536 MHz in 1536 OFDMUnterkanäle unterteilt.
a) Wie gross ist die Symboldauer Ts?
b) Wieviele km Mehrweg gegenüber einer Line-of-Sight-Verbindung sind tolerierbar,
wenn die Intersymbol-Interferenz maximal Ts/4 betragen darf, ohne dass sie stört?
c) Wie gross wäre der maximal tolerierbare Mehrweg ohne OFDM?
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Musterlösung
Aufgabe 1: Processing Gain.
a) Eb = P·Tb = 0.1 mW/kHz
Ec = P·Tc = Eb/N = 0.001 mW/kHz
b) G = 10·log10(N) = 20 dB
c) Die Bandbreite beträgt vor der Spreizung B = 100 kHz und nach der Spreizung
W = 10 MHz.
Datensignale mit rechteckförmigen Pulsen haben ein (sin(x)/x)2-förmiges Leistungsdichtespektrum.
Durch die Mischung entstehen ein oberes und ein unteres Seitenband.
Die Leistungsdichte nach der Spreizung beträgt Ec = 0.001 mW/kHz. Sie ist damit
100 mal bzw. um den Processing Gain -G = -20 dB kleiner als vor der Spreizung.
Aufgabe 2
Kapitel 8, Folie 44:
Vom k-ten Benutzer aus gesehen erscheinen die anderen K-1 Benutzer als additive,
weisse, Gauss’sche Störung mit der Interferenzrauschleistungdichte (K-1)∙Ec, wobei Ec
die Chip-Energie darstellt. Der k-te Benutzer hat aber selbst eine Bitenergie N∙Ec. Das
SNR bzw. das C/I-Verhältnis beträgt also N / (K-1).
[Eb/I0]lin = N / (K-1) ≥ 100.5
=> K ≤ 1+N / [Eb/I0]lin = 1 + 100 / 100.5 = 1 + 100 / 3.1623 = 32.6
Aufgabe 3
a) Die Laufzeitdifferenz Δ = t2 - t1 = 10 μs.
Die Autokorrelationsspitzen an den Korrelatorausgängen sind deutlich sichtbar, trotz der
Kreuzkorrelation zwischen s1 und s2. Sie sind periodisch mit N = 31 μs.
b) Die GPS-Grundgleichungen lauten in diesem Spezialfall, siehe Kapitel 8, Folie 40:
x2 = c2∙(t1-t)2
(100’000-x)2 = c2∙(t2-t)2
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c) x = c∙(t1-t) und 100'000 m - x = c∙(t2-t)
Erste von zweiter Gleichung abziehen gibt: 100'000 m - 2x = c∙Δ bzw. 2x = 100 km - c∙Δ
=> x = 50 km - 10∙300 m / 2 = 48.5 km
d) Der Messbereich ist N∙Tc∙c / 2 = 31/2 μs ∙ 3∙108 m/s = 31∙300/2 m = 4.65 km breit.
Aufgabe 4
Es gibt 100 Zeitschlitze pro Sekunde.
In einem slotted Aloha System ist die Paketdatenübertragung in maximal
100/e ≈ 36 Zeitschlitzen erfolgreich.
Also können maximal 36 Benutzer pro Sekunde ein Anrufbegehren erfolgreich
übermitteln.
Aufgabe 5: Slotted Aloha, binary exponential backoff.
a) Backoff = 4 Slots
b) P(erneute Kollision) = 1/4
Begründung siehe folgende Tabelle (alle Einträge sind gleich wahrscheinlich)
Terminal 1 \ 2
Slot n+1
Slot n+2
Slot n+3
Slot n+4
Slot n+1
Kollision
Erfolg
Erfolg
Erfolg
Slot n+2
Erfolg
Kollision
Erfolg
Erfolg
Slot n+3
Erfolg
Erfolg
Kollision
Erfolg
Slot n+4
Erfolg
Erfolg
Erfolg
Kollision
Aufgabe 6
a) Die Symboldauer (auf einem Unterkanal) beträgt Ts = 1 ms.
b) Der Mehrweg gegenüber einer Line-of-Sight-Verbindung darf maximal
(Ts/4)∙c = 75 km sein.
c) maximaler Mehrweg ohne OFDM = 75 km / 1536 ≈ 50 m
=> ein untolerierbar kleiner Wert für so grosse DAB-Zellen