ntmueb5BB

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Übung 5: BB-Datenübertragung
Aufgabe 1 Nichtlineare Amplitudenquantisierung.
Das Signal s(t) = Sp·sin(2πf0t) wird über einen Kanal übertragen, der das Signal mit dem
Faktor α dämpft. Der Parameter α liegt im Bereich αmin ≤ α ≤ αmax, wobei αmin = 0.1 und
αmax = 1.
Das Empfangssignal x(t) = α·s(t) wird abgetastet und mit 5 Bit pro Abtastwert quantisiert.
Der Wandlungsbereich des Quantisierers beträgt ± Sp.
a) Bestimmen Sie den minimalen und den maximalen Signal-zu-Quantisierungsgeräuschabstand SNRmin und SNRmax für die betrachtete lineare Quantisierung.
Im Folgenden werde vor der linearen 5-Bit-Quantisierung die abgebildete Kompression
vorgenommen (nichtlineare Quantisierung). Die Kompressionskennlinie besteht aus 2
stückweise linearen Segmenten.
IyI / Sp
1
Segment 2
2/3
Segment 1
IxI / Sp
1/3
1
b) Um wieviele dB verbessert bzw. verschlechtert sich das SNR im 1. und im
2. Segment im Vergleich zur linearen Quantisierung?
c) Bestimmen Sie den Verlauf des Signal-zu-Quantisierungsgeräuschabstands
SNR in Funktion des Signalpegels S / Sp [dB].
d) Bestimmen Sie den minimalen und den maximalen Signal-zu-Quantisierungsgeräuschabstand SNRmin und SNRmax für die betrachtete nichtlineare Quantisierung.
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Aufgabe 2: Basisband-Übertragung.
Betrachten Sie das folgende Basisband-Übertragungssystem bestehend aus einem
Scrambler und einem 2B1Q-Leitungsencoder auf der (digitalen) Sendeseite und einem
Descrambler und einem 2B1Q-Leitungsencoder auf der Empfangsseite.
Sender
ds[n]
d[n]
Empfänger
2B1QEncoder
s[n]
2B1QDecoder
y[n]
1
XOR
0
Anfangszustand
1
0
Speicherzelle
(mit Bitrate getaktet)
1
1
Scrambler
Descrambler
n
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
d[n]
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
ds[n]
s[n]
y[n]
a) Welche Vor- und Nachteile hat der 2B1Q-Leitungscode?
Welche Aufgabe hat der Scrambler?
b) Bestimmen Sie für die im Diagramm oben gegebene Daten-Bitfolge d[n]
die Bit- bzw. Symbolfolgen ds[n], s[n] und y[n] am Ausgang des Scramblers,
des 2B1Q-Encoders und des Descramblers.
Hinweis:
Das älteste Bit d[0] wird zuerst gesendet und befindet sich deshalb in der
Zeichnung oben ganz rechts.
c) Welche interessante Eigenschaft besitzt dieser Descrambler?
Aufgabe 3: Scrambling
(siehe www.nordicsemi.no nAN400-07 nRFTM Radio protocol guidelines).
Ein Nachrichtensystem überträgt byte-weise binäre Daten. Wenn das zu sendende Byte
x = [x0, ..., x7] weniger als N=4 01- oder 10-Übergänge aufweist, wird y gesendet, wobei
y = x XOR [10101010]. Wenn x schon N>3 01- oder 10-Übergänge besitzt, wird y = x
übertragen. Ob ein Byte mit oder ohne Scrambling gesendet worden ist, wird dem
Empfänger durch ein zusätzliches Bit nach jedem Byte (z.B. dem Parity Bit in einem
UART-Paket) angezeigt.
Man kann zeigen, dass nach dem oben beschriebenen Scrambling-Verfahren das
gesendete Byte y 7-N Übergänge 01 oder 10 aufweist, wenn das zu sendende Byte x
bereits N Übergänge aufweist. Die Anzahl 01- bzw. 10-Übergänge N kann einfach durch
Zählen der Einer im modifizierten Byte x XOR [x1, ..., x7, x7] bestimmt werden.
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Überprüfen Sie die Funktionsweise mit den beiden Bytes
a) x=[11110001] und
b) x=[10101010].
Aufgabe 4: Augendiagramme (Quelle: Prof. Dr. A. Steffen, Kurs SU).
Skizzieren Sie auf dem Lösungsblatt für die vier untenstehenden Codes das bei einer
Abfolge aller möglichen Symbolwerte entstehende Augendiagramm. Ist bei allen Codes
das 1. Nyquist-Kriterium erfüllt?
a) Unipolarer Binärcode
1
0
1
1
0
t
0
t
T
T
b) Bipolarer Binärcode
1
0
1
1
0
t
-1
0
t
-1
T
T
c) Ternärer Code
+
0
1

1
0
t
-1
1
0
t
-1
T
T
d) Quaternärer Code
10
t
3
2
1
0
11
t
T
0
-1
-2
-3
T
00
t
T
0
-1
-2
-3
t
-1
T
3
2
1
0
0
01
t
T
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4
Lösungsblatt zu Aufgabe 4
a) Augendiagramm des unipolaren Binärcodes
1
0
t
T
T
T
b) Augendiagramm des bipolaren Binärcodes
1
0
t
-1
T
T
T
c) Augendiagramm des ternären Codes
1
0
t
-1
T
T
T
d) Augendiagramm des quaternären Codes
3
2
1
0
-1
-2
-3
t
T
T
T
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Musterlösung
Aufgabe 1
a) Für α=1 wird der lineare Wandler voll ausgesteuert und man erhält:
SNRmax = 5·6 + 1.8 dB = 31.8 dB
Für α=0.1 wird das Signal um 10·log10(0.12) dB reduziert, wobei das Quantisierungsrauschen gleich bleibt. Daraus folgt:
SNRmin = SNRmax – 20 dB = 11.8 dB
b) Im 1. Segment wird das Signal mit dem Faktor 2 multipliziert bzw. die Signalleistung
vervierfacht. In diesem Bereich ist das SNR deshalb 10·log10(22) = +6 dB grösser im
Vergleich zur linearen Quantisierung.
Im 2. Segment wird das Signal mit dem Faktor 1/2 multipliziert bzw. die Signalleistung
durch 4 geteilt. In diesem Bereich ist das SNR deshalb 10·log10(0.52) = -6 dB kleiner im
Vergleich zur linearen Quantisierung.
Alternative Betrachtung: Im 2. Segment stehen für 2/3 des Eingangsbereichs nur 1/3 der
Quantisierungsstufen zur Verfügung.
c) Der Verlauf des Signal-zu-Quantisierungsgeräuschabstands SNR in Funktion des
Signalpegels S / Sp [dB] sieht wie folgt aus:
SNR [dB]
31.8
28.25
25.8
16.25
11.8
S / Sp [dB]
-20
(lin: 0.1)
-9.55
(lin: 1/3)
d) SNRmin = 31.8 – 6 - 9.55 dB = 16.25 dB
SNRmax = SNRmin + 12 dB = 28.25 dB
0
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Aufgabe 2
a) Vorteil 4-wertiger 2B1Q-Leitungscode:
=> halber Bandbreitenbedarf gegenüber binärem (NRZ-) Code
Nachteil 2B1Q-Leitungscode:
=> DC-Freiheit nicht gewährleistet
=> Taktrückgewinnung nicht immer möglich
=> störempfindlicher als NRZ-Code bei vorgegebener Sendeleistung
Zur Kompensation der Nachteile ist ein Scrambler erforderlich.
Aufgabe Scrambler: Unterbrechen von langen „0“- oder „1“-Folgen.
b) Bit-Folge am Ausgang des Scramblers:
=> zur Hilfe sind auch die Bits des Anfangszustands eingezeichnet, siehe * unten
=> solange d[n]=0, gilt: ds[n] = XOR(ds[n-2], ds[n-3]), z.B. ds[5] = XOR(ds[3], ds[2]) = 1
Symbolfolge am Ausgang des 2B1Q-Encoders
=> je 2 Bits (Dibit) werden zu einem 4-wertigen Symbol zusammengefasst und gesendet
Bit-Folge am Ausgang des Descramblers
=> r[n] bezeichnet die Eingangsfolge des Descramblers, siehe ** unten
=> r[n] = ds[n] mit Ausnahme des Anfangszustands, siehe *** unten
=> y[n] = XOR(r[n], r[n-2], r[n-3])
n
d[n]
ds[n]
s[n]
r[n]**
y[n]
9
0
1
8
1
1
7
0
0
+ 1
1
0
6
0
1
5
0
1
- 1
1
1
0
0
4
0
1
3
0
0
+ 1
1
0
1
0
2
0
1
1
0
0
- 1
1
0
0
0
0
0
0
-1
-2
-3
1*
1*
1*
0***
0***
1***
- 3
1
1
0
0
0
1
c) Der Descrambler ist selbstsynchronisierend, d.h. nach maximal 3 Bit gibt es keine
descrambling-Fehler mehr, egal welcher Anfangszustand gewählt wird. Im Beispiel oben
ist das 1. Bit und das 3. Bit am Descrambler-Ausgang falsch.
Nebenbei: Die Kaskade von rückgekoppeltem Schieberegister und nicht-rückgekoppeltem Schieberegister kann durch einen „Draht“ ersetzt werden. Man wählt normalerweise
das rückgekoppelte Schieberegister auf der Sendeseite, damit Übertragungsfehler sich
im nicht-rückgekoppeltem Schieberegister nur beschränkt fortpflanzen können.
Aufgabe 3
a) Bestimmung der Anzahl N 01- oder 10-Übergänge in x=[1 1 1 1 0 0 0 1]:
[1 1 1 1 0 0 0 1] XOR [1 1 1 0 0 0 1 1] = [0 0 0 1 0 0 1 0 ] hat 2 Einer
=> x besitzt nur N=2 Übergänge => Scrambling
y = [1 1 1 1 0 0 0 1] XOR [1 0 1 0 1 0 1 0] = [0 1 0 1 1 0 1 1] besitzt N=7-2=5 Übergänge
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b) Bestimmung der Anzahl N 01- oder 10-Übergänge in x=[1 0 1 0 1 0 1 0]:
[1 0 1 0 1 0 1 0] XOR [0 1 0 1 0 1 0 0] = [1 1 1 1 1 1 1 0 ] hat 7 Einer
=> x besitzt nur N=7 Übergänge => kein Scrambling => y=x
Aufgabe 4
a) Augendiagramm des unipolaren Binärcodes
1
0
t
T
T
T
b) Augendiagramm des bipolaren Binärcodes
1
0
t
-1
T
T
T
c) Augendiagramm des ternären Codes
1
0
t
-1
T
T
T
d) Augendiagramm des quaternären Codes
3
2
1
0
-1
-2
-3
t
T
T
T
Sämtliche Pulsformen erfüllen das erste Nyquist-Kriterium.