Temperaturmessung PT 100
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Sensortechnik Temperaturmeßung mit PT-100 und 4-20mA Transmitterschaltung Inhaltsverzeichnis • Platin Widerstände • Linearisierung • Vorgehensweise zum Schaltungsentwurf • Schaltungsaufbau mit Berechnung Platin Widerstände Platinwiderstände sind Widerstände, die ihren Widerstandswert mit der Temperatur ändern. Allgemein gilt folgende Funktion: R(ϑ ) = R0 ∗ (1 + A ∗ ϑ + B ∗ ϑ 2 + C ∗ (ϑ − 100C°)ϑ 3 ) R0=100Ohm A=3,9083*10-3 K-1 B=-5,775*10-7 K-2 C=-4,183*10-12 K-3 nur von –200C° bis 0C° Einsatztemperatur -200C° bis 850C° Empfindlichkeit 354mOhm/K (Mittelwert!) Widerstandsverlauf eines PT-100 450,0 400,0 Widerstandswert R in [Ohm] 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 -250 -150 -50 50 150 250 350 450 Temperatur T in [C°] 550 650 750 850 950 Linearisierung Da die Widerstandsänderung über die Temperatur nicht linear ist, schaltet man einen zweiten Widerstand parallel zum Meßwiderstand. Günstig ist in diesem Fall, wenn man als Parallelwiderstand den Innenwiderstand der Stromquelle verwendet. Berechnung des Parallelwiderstandes • • Temperaturbereich 0C° - 150C° Wendepunkt in Intervallmitte dR 2 2 ∗ dϑ RP = − R(ϑ ) d 2R 2 ϑ = ϑ MA +ϑ ME dϑ 2 RP = -2658 Ohm Durch parallelschalten dieses Widerstandes erhält man eine Verbesserung der Linearität, wie im folgenden Diagramm zu sehen ist. Linearitätsabweichung im Temperaturintervall gemessen in Ohm 0,4 Linearitätsabweichung in [Ohm] 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,0 0 20 40 60 80 100 Temperatur T in [C°] PT-100 PT-100 linearisiert 120 140 160 Vorgehensweise zum Entwurf der Schaltung Erster Entwurf der Schaltung • • • • • Stromquelle Verstärkung Stromregelung Spannungsstabilisierung Schutzbeschaltung Festlegung der Einsatzbedingungen • Temperaturmeßbereich • Versorgungsspannung • Dimensionierungstemperatur Auswahl der Bauelemente • Operationsverstärker • Spannungsregler • Transistor Dimensionierung der Schaltung Abgleich der Schaltung Festlegung der Einsatzbedingungen Temperaturmeßbereich 0°C bis 150°C Versorgungsspannung 6V Dimensionierung bei 0°C Auswahl der Bauelemente Das entscheidende Kriterium bei der Auswahl der aktiven Bauelemente ist der Eigenstrombedarf. Dieser sollte möglichst gering sein, da der Schaltung nur maximal 4mA zur Verfügung stehen. Weitere Kriterien sind geringe Temperaturunabhängigkeit und eine hohe Genauigkeit, daß auch für passive Bauelemente gilt. Widerstände E96 Reihe mit +1% Abweichung Operationsverstärker OPA251 Spannungsregler LM317 Transistor BC546B Dimensionierung Schaltung Spannungsstabilisierung Da alle Baugruppen die zur Schaltung benötigt werden von der Versorgungsspannung abhängig sind, ist es sinnvoll diese als erstes zu dimensionieren. Verwendet wird hier ein Spannungsregler LM317, bei dem die Ausgangsspannung durch externe Beschaltung eingestellt werden kann. Zusätzlich wird dadurch der Eigenstromverbrauch des LM über die zwei Widerstände konstant gehalten. Die Dioden in der Schaltung haben nur die Aufgabe den Spannungsregler zu schützen und können bei der Dimensionierung vernachlässigt werden. Um die Spannungen zu beruhigen sind noch zwei Kondensatoren eingebaut. Die Ausgangsspannung läßt sich berechnen mit Uo = U ref ∗ (1 + R14 ) + I ADJ ∗ R14 R13 Uref = 1,25V (siehe Datenblat) IADJ = 50µA (siehe Datebblat) Die Spannung Uref und der Strom IADJ sind konstante größen. Wählt man für R13 = 10KΩ ergibt sich für R14 R14 = U 0 − U ref 6V − 1,25V = 27142Ω = U ref 1,25 µ A + 50 + I ADJ 10kΩ R13 R14E96 = 27,4 KΩ Eine Rückrechnung mit den Widerstandswerten ergibt für die Versorgungsspannung und den Eigenstromverbrauch folgende Werte. U0 = 6,045V I14 = 0,1616mA Für einen nachträglichen abgleich der Schaltung sollte R14 durch einen Poti ersetzt werden. Besser ist aber wenn ein Poti in reihe zu R14 geschaltet ist! Stromquelle Um eine effektive Linearisierung zu erreichen, benötigt man eine Stromquelle, die einen negativen Innenwiderstand aufweist. Bei nachfolgender Schaltung handelt es sich deshalb um eine Stromquelle, bei der man den Innenwiderstand durch die äußere Beschaltung eines Operationsverstärker bestimmen kann. Wendet man auf die Knotenpunkte der Schaltung die Knotenregel an, so ergeben sich folgende Beziehungen. V+ − U A Va − U A + − I pt = 0 R3 R1 I U 0 − V+ V −U − + R1 + R 2 R3 I ges − I pt − I 2 − I q = 0 A = 0 op − Va R2 + R3 − V A − U R1 A = 0 Va − V− V − − = 0 R2 R3 Geht man davon aus, das der Operationsverstärker seinen Ausgang stets so regelt, das die Beziehung V+ = V- gilt, so erhält man folgende Gleichungen, die zur Dimensionierung der Schaltung erforderlich sind. I pt V− = = U 0 + U R1 A R2 − R3 R1 ∗ R 3 U 0 ∗ R 3 + U A ∗ ( R1 + R 2 ) R1 + R 2 + R 3 Ri = R1 ∗ R 3 R3 − R 2 Berechnung von R1, R2 und R3 I pt = U0 1 −U A ⇒ R1 = R1 Ri Wähle mit U0 R(ϑ ) I pt (1 + ) Ri Ri = R1 ∗ R 3 R2 R1 ⇒ = 1− R3 − R 2 R3 Ri R(ϑ) bei 0°C = 100 Ohm Ipt = 1mA U0 = 6V Ri = -2658Ω 6V R1 = R2 R3 100 Ω 1 mA (1 + ) − 2658 Ω 6234 Ω = 1 − − 2658 Ω = 6234 Ω = 3 , 345 Um die Querströme möglichst gering zu halten wählt man die widerstände R2 und R3 im KOhm–Bereich. Außerdem muß R2 > R3 gewählt werden um einen negativen Wert zu bekommen. R1E96 = 6,19 KΩ R2E96 = 10 KΩ R3E96 = 3,01 KΩ Rückrechnung Ri = -2666 Ω Ipt_min = 1,01 mA → Upt_min = 100 mV Ipt_max = 1,03 mA → Upt_max = 161 mV Berechnung des Gesamtstromes V − I R3 = I ges = U 0 ∗ R 3 + U A ∗ (R1 + R 2) = I R1 + R 2 + R 3 U 0 ∗ R3 + U A _ max ∗ ( R1 + R 2) R3 ∗ ( R1 + R 2 + R3) =I pt R 3 = 0,35mA + I + I = 1mA + 0,35 mA + 38 µ A = 1,385 mA 2 q ∗ R 3 Spannungsverstärkung Da die Spannugsdifferenz am PT-100 nur 61mV beträgt und das in einem Temperaturintervall von 150°C ist es sinnvoll die Spannung zu verstärken und die Empfindlichkeit zu verändern, die mit 0,4mV/°C zu klein ist. Schaltungsanalyse U pt R6 − U soll −U pt R5 U soll = U pt ∗ (1 + − U 0 −U R4 pt I R6 = = 0 R5 R5 R5 + ) −U0 ∗ R4 R6 R4 U −U soll R5 pt + U 0 R4 U soll = U pt ∗ m − b Berechne m und b U soll _ min = U pt _ min ∗ m − b m = U soll _ max = U pt _ max ∗ m − b Wähle Usoll_min = 0,5V Usoll_max = 2,5V → U soll _ min (U pt _ min −U soll _ max −U pt _ max ∆U/°C = 13,3mV/°C −U ) pt m= U soll _ min − U soll _ max (U pt _ min − U pt _ max ) = 0,5V − 2,5V = 32,787 100 mV − 161mV b = U pt _ min ∗ m − U soll _ min = 100mV * 32,787 − 0,5V = 2,779V mit b = U0 ∗ R5 R4 → R5 b 2,779V = = = 0,463 R4 U 0 6V m = (1 + R5 R5 + ) R6 R4 → R5 = m − 1, 463 = 31,324 R6 R5 = 21 KΩ Wähle ⇒ R4 = 45,3 KΩ R6 = 670 Ω R4E96 = 45,3 KΩ R6E96 = 665 Ω Rückrechnung Usoll_min = 0,523 V Usoll_max = 2,538 V Berechne Querströme I R 6 _ min = I R 6 _ max = U soll _ min − U pt _ min R5 U soll _ max − U pt _ max R5 + + U 0 − U pt _ min R4 U 0 − U pt _ max Iges = 0,24mA + 38µA = 0,278mA R4 = 0,523V − 100mV 6V − 100mV = 0,15mA + 21kΩ 45,3kΩ = 2,538V − 161mV 6V − 161mV = 0,24mA + 21kΩ 45,3kΩ Stromregelung Die Stromregelschaltung sorgt dafür, das am Meßanfang 4mA und am Meßende 20mA verbraucht werden. Dabei wird der Strom durch den Widerstand R13 gemessen und mit dem Sollwert verglichen. Stimmen Soll- und Istwert nicht überein regelt der Operationsverstärker den Transistor auf oder zu. Dadurch wird der Stromfluß durch R13 geändert. Eine Schaltungsanalyse ergibt folgende Gleichungen, wenn R7 und R8 gleiche Werte haben. U R13 = R13 ∗ I R13 U soll − V+ = V+ −U R13 Aus diesen Bedingungen läßt sich die Gleichung für Usoll aufstellen U soll = 2 ∗V+ − V− = 2 ∗U 0 ∗ R 10 − I R 13 ∗ R 13 R 10 + R 9 V+ = V− Berechnung der Schaltung Für die Schaltung gibt es jeweils 2 Werte für Usoll und V-. Einen Minimal- und einem Maximalwert. Usoll_ min = 2 ∗V+ −V− _ min Usoll_ max = 2 ∗V+ −V− _ max Um den Strom durch R13 vernünftig messen zu können sollte im gegebenen Meßbereich eine Spannungsdifferenz von 1V anfallen. Mit dieser Bedingung läßt sich R7 bestimmen. ∆U R13 = R13 ∗ ∆I R13 R13 = ∆U R13 1V = = 62,5Ω ∆I R13 16mA R13E96 = 61,9Ω Mit den Sollwertspannungen der Spannungverstärkerschaltung läßt sich nun der Spannungsteiler von R9 und R10 berechnen. U R10 = U soll _ max + U soll _ min + V− _ max + V− _ min 4 = 2,538V + 0,523V + 61,9 * 24mA = 0,703V 4 Begrenzung der maximalen Querstöme I7 und I8 auf 0,1mA R7 = 12,69 KΩ R8 = 12,69 KΩ R7E96 = 12,7 KΩ R8E96 = 12,7 KΩ R9 = 52,97 KΩ R10 = 7,03 KΩ R9E96 = 52,3 KΩ R10E96 = 7,15 KΩ Berechne Querströme Iges = I7 + I8 + Iop = 0,1mA + 0,1mA + 38µA = 0,2mA Berechnung der Transistoransteuerung Bei dem Transistor handelt es sich um einen NPN – Typ mit einer Verstärkung von 200. Dies bedeutet, das ein Basisstrom von 0,1mA ausreichen würde, um einen Collectorstrom von 20mA fließen zu lassen. Die zusätzliche Diode soll verhindern, das der Operationsverstärker in die untere Begrenzung fährt. Sie hebt das Potential des OP Ausgangs gegenüber Masse an. Berechnung des Vorwiederstandes R12 Imax = 30mA R12 = (6V-0,7V)/30mA = 176,6 Ω ⇒ R12E96 = 178 Ω Berechnung des Vorwiederstandes R11 Imax = 0,15mA R11 = (5,5V-0,7V-0,75)/0,15mA = 27 KΩ ⇒ R11E96 = 26,7 KΩ Abgleich Da kein Abgleich der Verstärkerschaltung vorgesehen ist (zu aufwendig) und die einen mehr oder weniger willkürlichen Wert für Usoll_min und Usoll_max liefert, kann der Abgleich auch durch R10 gemacht werden. Dies setzt aber eine lineare Abhängigkeit voraus, die auch in guter Näherung gegeben ist und reicht zur Anzeige von 1°C Schritten aus. Will man jedoch eine höhere Auflösung erreichen, ist es sinnvoll auch einen Abgleich der Verstärkerschaltung vorzunehmen. 1°C Anzeige 0,1°C Anzeige 100µA/K 10µA/K Außerdem muß man sich bei höherer Auflösung auch schon Gedanken über die Störempfindlichkeit machen, da eine Stromänderung von 10µA schon durch ungeschicktes verlegen der Leitungen verursacht werden kann! Gesamter Stromverbrauch der Schaltung Addiert man alle Ströme, die nicht zu Signalübertragung dienen, zusammen, so kommt man auf einen Gesamtstrom von Iges = 2,1mA < 4mA
