Thermodynamik 2
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Thermodynamik 2 2. Hauptsatz Inhalt • Wärmekraftmaschinen / Kälteprozesse • 2. Hauptsatz der Thermodynamik – Reversibilität – Carnot Prozess – Thermodynamische Temperatur • Entropie – Entropiebilanzen – Anergie und Exergie • Kreisprozesse – Dampfkraftprozesse – Kälteprozesse / Wärmepumpen FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 25 Wärme-Kraft-Maschinen z.B.: Dampfkraftanlage FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 26 Wärme-Kraft-Maschinen Allgemein: Wärmequelle TH Qzu WKM Wnetto Qab Wärmesenke TL FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 27 Kraft-Wärme-Maschine Dampfkältemaschine FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 28 Thermischer Wirkungsgrad / Leistungszahl erwünschte Energie Wirkungsgr ad aufzubringende Energie |W | • Wärmekraftprozess: th | QH | • Kälteprozess: KM | QL | |W | • Wärmepumpe: WP | QH | |W | FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 29 Der 2. Hauptsatz • Es ist unmöglich eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren die nichts anderes macht, als einem Wärmereservoir Wärme zu entziehen und in Arbeit umzuwandeln. (Lord Kelvin, M. Planck) • Es ist unmöglich eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die keinen anderen Effekt produziert als die Übertragung von Wärme von einem kälteren auf einen wärmeren Körper. (Clausius) FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 30 Illustration des 2. HS TH QH Kelvin-Planck FH Düsseldorf Clausius Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 31 Äquivalenz beider Formulierungen des 2. HS FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 32 Reversibilität Ein Prozess ist reversibel, wenn er umgekehrt werden kann, ohne dass er irgendeine Veränderungen in der Umgebung hinterlässt. FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 33 Reversibilität Ein irreversibler Prozess FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 34 Reversibilität Ein reversibler Prozess FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 35 Irreversible Prozesse • Reibung • Expansion gegen Vakuum • Wärmeübertragung mit endlich großer Temperatur-Differenz • Mischung FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 36 Carnot‘scher Kreisprozess QH Dampferzeuger Turbine Pumpe W Kondensator QL FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 37 Carnot-Prozess 1-2: Reversible isotherme Wärmeübertragung TH QH 1 Dampferzeuger Pumpe (Dampferzeuger) 2-3: Reversible adiabate Temperaturänderung 2 Turbine (Turbine) W 3-4: Reversible isotherme Wärmeübertragung (Kondensator) Kondensator 3 4 QL TL 4-1: Reversible adiabate Temperaturänderung (Pumpe) FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 38 Carnot‘scher Kreisprozess Auch ein Carnot-Prozess: z.B. mit einem idealen Gas (1) FH Düsseldorf (1) – (2) (2) – (3) (3) – (4) Thermodynamik 2 Susanne Staude (4) – (1) Seite 39 Carnot Prozess - Wirkungsgrad 1. Kein (irreversibler) Kreisprozess, der zwischen den gleichen Temperaturniveaus arbeitet wie ein Carnot Prozess, kann einen höheren Wirkungsgrad haben als ein reversibler Carnot-Prozess. 2. Jeder Carnot Prozess, der zwischen den gleichen Temperaturniveaus arbeitet, hat den gleichen Wirkungsgrad, unabhängig vom Arbeitsmedium. FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 40 Carnot Prozess - Wirkungsgrad FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 41 Die Thermodynamische Temperatur Kombination von 3 Carnot-Prozessen Q1 Q1 Q2 T1> T2 > T3 Q2 QL TL th 1 1 TH QH Q3 Q3 FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 42 Beispiel: Carnot Prozess 1 Wärmekraftmaschine Ein Dampfkraftwerk benötigt eine Wärmezufuhr von 1MW bei einer Temperatur von 550°C und gibt Wärme bei 300K an die Umgebung ab. Dabei wird eine Leistung von 450kW produziert. • Wie viel Wärme wird an die Umgebung abgegeben und welchen Wirkungsgrad hat das Kraftwerk? • Was wäre der höchstmögliche Wirkungsgrad einer Maschine bei diesen Randbedingungen? FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 43 Beispiel: Carnot Prozess 2 Kältemaschine Eine Klimaanlage soll 4kW von einem 24°C warmen Raum entnehmen und an die Außenluft (35°C) abgeben. Wie viel Arbeit wird dafür mindestens benötigt? FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 44 Die Clausiussche Ungleichung Q T Q T Reversible Prozesse: Irreversible Prozesse: FH Düsseldorf 0 Q T Thermodynamik 2 Susanne Staude 0 0 Seite 45 Die Entropie P • Extensive Zustandsgröße • Definition: (1) a dS b Qrev T Q S 2 S1 T rev 1 2 (2) v FH Düsseldorf d.h. durch den integrierenden Faktor 1/T wird aus der Prozessgröße Q eine Zustandsgröße, die Entropie S Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 46 T,s Diagramm von Wasser Kritischer Punkt ○ Temperatur, T P1 > P2 Entropie, s FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 47 Carnot-Prozesse im T,s-Diagramm Wärmekraftmaschine FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Kältemaschine Seite 48 Zur Interpretation • Bei reversiblen Prozessen entspricht die Fläche unter der Kurve im T,s-Diagramm der übertragenen Wärme. • Reversible Prozesse, die adiabat (Q = 0) ablaufen, sind isentrop (d.h. s1 = s1). Aber: – nicht alle adiabaten Prozesse sind isentrop! – nicht alle reversiblen Prozesse sind isentrop! FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 49 Irreversible Prozesse: Entropieänderung geschlossener Systeme Irreversible Kreisprozesse: Q T irrev 0 Q Für einen Teilprozess: dS T Allgemein: dS Q T dSirr irrev mit dSirr 0 (Wobei das Gleichheitszeichen für reversible Prozesse gilt) FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 50 Entropieänderung geschlossener Systeme • Die Entropie kann auf 2 Arten erhöht werden: 1. Wärmeübertragung auf das System 2. Irreversible Prozesse • Sie kann nur durch Wärmeübertragung vom System verringert werden • Bei adiabaten Prozessen kann die Entropie nur zunehmen • Aufgrund von Irreversibilitäten ist die vom System geleistete Arbeit immer geringer als im reversiblen Fall (Wirr< Wrev) FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 51 Prinzip der Entropiezunahme System, T Q Umgebung, TU FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 52 Prinzip der Entropiezunahme • Gesamtentropie = Entropie des Systems + Entropie der Umgebung dSGes dS Syst dSUmg dSirr 0 ΔSGes > 0 irreversibler Prozess ΔSGes = 0 reversibler Prozess ΔSGes < 0 unmöglicher Prozess FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 53 Prinzip der Entropiezunahme Integrierte Form: SGes S Syst SUmg 0 wobei S Syst S 2 S1 SUmg FH Düsseldorf Q12 TU Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 54 Beispiel: Eine Maschine Ein Erfinder meldet ein Patent über eine kontinuierlich als Kreisprozess arbeitende Maschine an. Sie nimmt eine Wärmestrom (Q̊1) von 10kW bei 100°C und einen zweiten Wärmestrom (Q̊2) von 5kW bei 200°C auf. Sie soll eine Wellenleistung (P) von 10kW abgeben. Die abzugebende Wärme wird bei 15°C an die Umgebung abgeführt. Ist dieser Prozess möglich, oder sollte man das Patent direkt ablehnen? FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 55 Entropie • Mithilfe der Entropie kann die Aussage des 2. Hauptsatzes quantifiziert werden: – Nur solche Prozesse können stattfinden, bei denen die Entropie gleich bleibt (reversibel) oder zunimmt (real, irreversibel). • Entropie kann auch als Maß der Wahrscheinlichkeit eines Prozesses gesehen werden. – Ordnung / Unordnung FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 56 Fundamentalgleichung Gibbs‘sche Gleichungen TdS = dU + pdV TdS = dH - Vdp FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 57 Entropieänderung • Festkörper und Flüssigkeiten (dv ≈ 0, cv ≈ const) T2 s s2 s1 cv ln T1 • Perfekte Gase (ideale Gase mit cv = const und cp = const) T2 p2 s s2 s1 c ln R ln T1 p1 0 p T2 v2 s s2 s1 c ln R ln T1 v1 0 v FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 58 Entropieänderung • Ideale Gase: p2 s2 s1 ( s s ) R ln p1 0 T2 0 T1 s0 für einen Referenzdruck aus Tabellen • Andere Stoffe: – Tabellen – Diagramme FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 59 Beispiel: Entropieänderung von Luft Ein Kilogramm Luft (R = 0,287 kJ/kg K) wird von 25°C auf 900K erhitzt und gleichzeitig von 100 auf 300kPa komprimiert. Wie groß ist die Entropieänderung der Luft, wenn sie als perfektes Gas angesehen werden kann? FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 60 Entropiestrombilanz für offene Systeme 1 m p1 , T1 , v1 , h1 , s1 dS KR dt Sirr 2 m p2 , T2 , v2 , h2 , s2 FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 61 Entropiestrombilanz für offene Systeme Q dS KR m ein sein m aussaus Sirr T dt ein aus für stationäre Prozesse : dS KR 0 dt FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 62 Beispiel: Entropiebilanz Eine Dampfturbine arbeitet reversibel und adiabat. Dampf strömt mit bei 1MPa und 300°C ein. Der Druck am Auslass beträgt 15kPa. Wie viel Arbeit wird pro kg Dampf von der Turbine abgegeben? FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 63 Beispiel: Entropieprodutkion • Eine Dampfturbine hat am Eingang 450°C und 3MPa. Der Austritt ist als gesättigter Dampf bei 10kPa. Was ist die Entropieproduktion in der Turbine aufgrund von Irreversibilitäten? FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 64 Isentrope Wirkungsgrade • Vergleicht einen Prozess mit dem idealen, reversiblen (isentropen) Prozess s ,Turbine W Ws const h2 h1 h2 s h1 Ws const h2 s h1 s , Kompressor W h2 h1 FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 65 Isentrope Wirkungsgrade FH Düsseldorf Thermodynamik 2 Susanne Staude Seite 66
