Tutoriumsblatt 9 - Universität Mannheim

Tutorium zur Mikroökonomie II
WS 02/03
Universität Mannheim
Tri Vi Dang
Aufgabenblatt 9 (KW 50)
Vorbemerkung
Der Begriff Nash Gleichgewicht steht in diesem Aufgabenblatt als Abkürzung für Nash
Gleichgewicht in reinen Strategien. (Wenn es z.B. heisst, es gibt kein Nash Gleichgewicht,
dann ist gemeint, dass es kein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien gibt.)
Aufgabe 1 (5 Punkte)
Man betrachtet ein Spiel mit folgender Auszahlungsmatrix (a,b ∈R).
Spieler 1
X
Y
Z
Spieler 2
Y
−2 , 2
5 , −5
−8 , 8
X
1 , −1
−4 , 4
7,b
Z
3 , −3
a,6
9 , −9
1.1 Welche der folgenden Aussagen ist / sind richtig ? (Es können mehrere Antworten
richtig sein.) (5 Punkte)
(a)
Es gibt zwei Nash Gleichgewichte, wenn a=6 und b=7 sind.
(b)
Es gibt ein Nash Gleichgewicht, wenn a=6 und b= −7 sind.
(c)
In diesem Spiel gibt es kein Nash Gleichgewicht für alle a,b ∈R.
(d)
In diesem Spiel gibt es maximal ein Nash Gleichgewicht für alle a,b ∈R.
(e)
Keine der Aussagen in (a) bis (d) ist richtig.
Aufagbe 2: Zahlenraten (10 Punkte)
Man betrachtet folgendes Spiel mit zwei Spielern. Spieler 1 nennt eine Zahl a und Spieler 2
eine Zahl b. Es gilt a, b ∈ {1,2,3,4}. Wenn beide Spieler die gleiche Zahl nennen, bekommen
beide eine Auszahlung in Höhe der genannten Zahl. Falls sie unterschiedliche Zahlen nennen,
bekommen beide eine Auszahlung von Null.
2.1 Welche der folgenden Aussagen ist richtig ? (5 Punkte)
(a)
Das Spiel hat genau ein Nash Gleichgewicht.
(b)
Das Spiel hat zwei Nash Gleichgewichte.
(c)
Das Spiel hat drei Nash Gleichgewichte.
(d)
Das Spiel hat vier Nash Gleichgewichte.
(e)
Keine der Aussagen in (a) bis (d) ist richtig.
1
Nun wird eine andere Auszahlungsregel zugrundegelegt. Wenn beide Spieler die gleiche Zahl
nennen, bekommen beide eine Auszahlung von 1. Wenn sie verschiedene Zahlen nennen,
dann gilt folgendes:
Falls a>b, dann bekommt Spieler 2 von Spieler 1 einen Betrag in Höhe von a−b.
Falls b>a, dann bekommt Spieler 1 von Spieler 2 einen Betrag in Höhe von b−a.
2.2 Welche der folgenden Aussagen ist richtig ? (5 Punkte)
(a)
Das Spiel hat genau ein Nash Gleichgewicht.
(b)
Das Spiel hat zwei Nash Gleichgewichte.
(c)
Das Spiel hat drei Nash Gleichgewichte.
(d)
Das Spiel hat vier Nash Gleichgewichte.
(e)
Keine der Aussagen in (a) bis (d) ist richtig.
Aufgabe 3: Verhandlung (5 Punkte)
Zwei Spieler verhandeln über die Aufteilung von 10 Euro nach den folgenden Regeln. Beide
nennen gleichzeitig einen Euro Betrag, den sie haben wollen. Spieler 1 nennt einen Betrag a
und Spieler 2 nennt einen Betrag b. Es gilt a,b ∈{0.01, 0.02, 0.03, 0.04,....,9.98, 9.99}. Wenn
a+b ≤10, dann bekommt Spieler 1 den Betrag a und Spieler 2 den Betrag b als Auszahlung.
Falls a+b>10, dann bekommen beide eine Auszahlung von Null.
3.1 Welche der folgenden Aussagen ist richtig ? (5 Punkte)
(a)
Das Spiel hat kein Nash Gleichgewicht.
(b)
Das Spiel hat genau ein Nash Gleichgewicht, und zwar a=b=5.
(c)
Das Spiel hat 999 Nash Gleichgewichte.
(d)
Das Spiel hat 1000 Nash Gleichgewichte.
(e)
Keine der Aussagen in (a) bis (d) ist richtig.
Aufgabe 4: Wahlbeteiligung (20 Punkte)
In einem Dorf findet Bürgermeisterwahl statt. M Leute präferieren Kandidat A und N Leute
präferieren Kandidat B. Jeder der Wähler hat einen Nutzenwert von 10, wenn sein Kandidat
gewinnt, und einen Nutzenwert von −2, wenn der andere Kandidat gewinnt. Jeder Wähler
maximiert seinen Erwartungsnutzen und hat eine Stimme. Ferner wird angenommen, dass
jeder immer seinem präferierten Kandidaten die Stimme gibt, wenn er wählen geht. Der
Kandidat mit den meisten Stimmen gewinnt. Wenn die Kandidaten gleich viele Stimmen
haben, entscheidet das Los. Jeder Kandidat hat dann eine 50% Gewinnwahrscheinlichkeit.
In 4.1 und 4.2 wird angenommen, dass Wählen gehen keine Kosten verursacht.
4.1 Es gilt M=N=2. Welche der folgenden Aussagen ist richtig ? (Es können mehrere
Antworten richtig sein.) (5 Punkte)
(a)
Das Spiel hat kein Nash Gleichgewicht.
(b)
Es ist ein Nash Gleichgewicht, wenn keiner zur Wahl geht.
(c)
Es ist ein Nash Gleichgewicht, wenn alle zur Wahl gehen.
(d)
Das Spiel hat drei Nash Gleichgewichte.
(e)
Keine der Aussagen in (a) bis (d) ist richtig.
2
4.2 Es gilt M=1, N=3. Welche der folgenden Aussagen ist richtig ? (5 Punkte)
(a)
Das Spiel hat kein Nash Gleichgewicht.
(b)
Das Spiel hat genau ein Nash Gleichgewicht.
(c)
Das Spiel hat vier Nash Gleichgewichte.
(d)
Das Spiel hat acht Nash Gleichgewichte.
(e)
Keine der Aussagen in (a) bis (d) ist richtig.
Nun wird angenommen, dass der Weg zum Wahllokal Kosten in Höhe von K (gemessen in
Nutzenwerte) verursacht.
4.3 Es gilt K=1, M=1, N=3. Welche der folgenden Aussagen ist richtig ? (4 Punkte)
(a)
Das Spiel hat kein Nash Gleichgewicht.
(b)
Das Spiel hat genau ein Nash Gleichgewicht.
(c)
Das Spiel hat zwei Nash Gleichgewichte.
(d)
Das Spiel hat drei Nash Gleichgewichte.
(e)
Keine der Aussagen in (a) bis (d) ist richtig.
4.4 Es gilt K=6, M=1, N=3. Welche der folgenden Aussagen ist richtig ? (6 Punkte)
(a)
Das Spiel hat kein Nash Gleichgewicht.
(b)
Das Spiel hat genau ein Nash Gleichgewicht.
(c)
Das Spiel hat sechs Nash Gleichgewichte.
(d)
Das Spiel hat acht Nash Gleichgewichte.
(e)
Keine der Aussagen in (a) bis (d) ist richtig.
Was hat sich durch den Wettbewerb für Sie geändert?
5.1 Wir haben mehr über Mikro II gelernt
a
b
c
d
e
...trifft nicht
zu
...trifft zu
5.2 Wir haben gelernt, über wirtschaftliche Probleme
nachzudenken
a
b
c
d
...trifft zu
e
...trifft nicht
zu
5.3 Wir haben durch den Wettbewerb eine gute Lerngruppe
gebildet, in der wir auch für andere Fächer lernen wollen
a
b
c
d
e
...trifft nicht
...trifft zu
zu
5.4 Wir treffen uns auch zu sozialen Aktivitäten, zu denen wir uns
sonst nicht getroffen hätten.
a
b
c
d
e
...trifft nicht
...trifft zu
zu
3