Uebungsblatt fuer PHYS3100 Grundkurs IIIb
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Klausur PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, ([email protected]) 24. 2. 2005 Prüfungstermin 24. 2. 2005, 10:00 bis 12:00 Name Vorname Matrikel-Nummer Kennwort Die Prüfungsresultate werden ab 28. 2. 2005 im Sekretariat Experimentelle Physik, N25/540, bekanntgegeben. Dabei können Sie Ihre Klausur einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben. Aufgabe Punkte 1 Vom Korrektor auszufüllen: 3 4 5 6 7 2 10 IV ERS ITÄT U L M · C UR · SCIENDO DO CENDO · 24. 2. 2005 Klausur 9 Prüfer: ANDO · U N Note: 8 Universität Ulm 1 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Σ 2 Klausur Name: 1 Matrikelnummer Hinweise zur Bearbeitung der Klausur Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!. 1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 3 Blätter (sechs Seiten, Grösse A4) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden! 2. Die Klausur umfasst: (a) 5 Blätter (9 Seiten) mit 10 Aufgaben. (b) 1 Deckblatt bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite. 3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer in leserlicher Druckschrift aus. 4. Jede Aufgabe ergibt zwischen 2 und 6.5 Punkten. 5. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben. 6. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine Seitennummer. Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile der Klausur werden nicht gewertet. 7. Lösen Sie Aufgabe 1 auf den Aufgabenblättern. 8. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist. Viel Erfolg! 24. 2. 2005 Klausur 2 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: 2 Matrikelnummer 3 Aufgaben 1. Bitte geben Sie die Resultate dieser Aufgabe auf dem Aufgabenblatt an. Gewertet werden nur die Antworten in den Antwortfeldern. Um die jeweils 0.5 Punkte zu erhalten müssen alle Antworten richtig sein. (a) Gibt es eine Anordnung (A,B,C oder D), bei der ein Elektron sich links der beiden ortsfesten Ladungen im stabilen Gleichgewicht befinden würde? Antwort ankreuzen: ¤ A (0.5 Punkte) ¤B ¤C ¤D ¤ keine ~ = (5~ex − 7~ez ) m2 . Wie gross (b) Der Flächenvektor einer Fläche sei A ~ hervorgerufen durch das elektrische Feld E ~ = ist der Fluss durch A 5~ey N/C? Antwort: (0.5 Punkte) (c) Die Abbildung zeigt den Verlauf des elektrostatischen Potentials entlang der x-Achse. Ordnen Sie die Bereiche a) bis e) entsprechend der Grösse (nicht Betrag) der x-Komponente des elektrischen Feldes. Beginnen Sie mit dem kleinsten Wert und ergänzen Sie die Relationen bei . . .. Antwort: < ... ... ... (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 3 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 4 Klausur Name: Matrikelnummer (d) In der folgenden Schaltung seien beide Plattenkondensatoren C genau gleich aufgebaut. Der Zwischenraum zwischen den Platten werde bei einem Kondensator (in der Zeichnung unten) mit einem Dielektrikum der Dielektrizitätszahl ² gefüllt. Die Batterie bleibt angeschlossen. Wie ändern sich die folgenden Grössen des unteren Kondensators: Antworten ankreuzen: • Kapazität • Ladung • Potentialdifferenz • potentielle Energie (0.5 Punkte) ¤ ¤ ¤ ¤ Zunahme Zunahme Zunahme Zunahme ¤ ¤ ¤ ¤ Abnahme Abnahme Abnahme Abnahme ¤ ¤ ¤ ¤ bleibt bleibt bleibt bleibt gleich gleich gleich gleich (e) Wie verhalten sich dieselben Grössen des anderen Kondensators aus der Aufgabe 1d? Antworten ankreuzen: • Kapazität • Ladung • Potentialdifferenz • potentielle Energie (0.5 Punkte) ¤ ¤ ¤ ¤ Zunahme Zunahme Zunahme Zunahme ¤ ¤ ¤ ¤ Abnahme Abnahme Abnahme Abnahme ¤ ¤ ¤ ¤ bleibt bleibt bleibt bleibt gleich gleich gleich gleich (f) Nehmen Sie an, Sie dehnten einen Draht der Länge ` mit kreisförmigem Querschnitt durch Kräfte an seinen Enden so, dass der Querschnitt kreisförmig bleibt. Nimmt der Widerstand des Drahtes gemessen zwischen seinen beiden Enden zu, ab oder bleibt er gleich? Antwort ankreuzen: ¤ Zunahme (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 4 ¤ Abnahme ¤ bleibt gleich c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: Matrikelnummer 5 (g) Drei Kondensatoren werden nacheinander über den selben Widerstand entladen. Die Entladekurven sind in der Abbildung gezeigt. Ordnen Sie die drei Fälle nach der Kapazität der Kondensatoren. Antwort: > > (0.5 Punkte) ~1 (h) Ein Elektron fliegt durch zwei Gebiete mit homogen Magnetfeldern B ~ 2. und B Im homogenen Magnetfeld durchläuft das Elektron jeweils einen Halbkreis. Beantworten Sie die Fragen Antworten ankreuzen: • Welches Magnetfeld ist grösser? ¤ B1 ist grösser ¤ B2 ist grösser ¤ B1 und B2 sind gleich • Wie sind die Felder gerichtet? ◦ ¤ B1 nach oben gerichtet ¤ B1 nach unten gerichtet ◦ ¤ B2 nach oben gerichtet ¤ B2 nach unten gerichtet • In welchem der Feldgebiete ist die Aufenthaltsdauer des Elektrons grösser: ¤ in B1 ¤ in B2 ¤ in beiden gleich (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 5 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 6 Klausur Name: Matrikelnummer (i) Die Stromkreise in der Zeichnung bestehen jeweils aus Kreissegmenten und geraden Verbindungsstücken, wobei es für die Kreissegmente einen kleineren Radius r und einen grösseren Radius R gibt. In allen Stromkreisen fliesst derselbe Strom. Der Winkel zwischen den radialen Abschnitten ist immer gleich gross. Ordnen Sie die Stromkreise nach dem Betrag der magnetischen Feldstärke im Zentrum (kleinste zuerst) an und ergänzen Sie die Relation bei . . .. Antwort: < ... (0.5 Punkte) (j) Wenn der runde Draht sich aufgrund von Erwärmung ausdehnt, während er sich in einem homogenen Magnetfeld befindet, so wird um ihn ein Strom im Gegenuhrzeigersinn induziert. Zeigt das Magnetfeld in die Papierebene hinein oder hinaus? Antwort ankreuzen: ¤ hinein (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 6 ¤ hinaus c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: Matrikelnummer 7 (k) Durch die Anschlussleitungen eines Plattenkondensators fliesst der Strom I. Antworten ankreuzen: • Richtung des elektrischen Feldes zwischen den Platten ¤ nach links ¤ nach rechts • Richtung des Verschiebungsstromes zwischen den Platten ¤ nach links ¤ nach rechts • Richtung der magnetischen Induktion bei P ¤ aus Papier heraus ¤ in das Papier hinein ¤ nach aussen (0.5 Punkte) (l) Ein geladener Kondensator (Kapazität C) wird mit einer √ Spule (Induktivität L) zur Zeit t = 0 verbunden. Es gilt T = 2π/ LC. Zu welchem Zeitpunkt τ > 0 in Einheiten von T ist der magnetische Fluss durch die Spule zum ersten Male maximal? Antwort: T (0.5 Punkte) (m) Eine Ladung bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn. In welche Richtung wird keine elektromagnetische Strahlung abgestrahlt? Antwort ankreuzen: ¤ radial (0.5 Punkte) ¤ tangential ¤ senkrecht zur Kreisebene Σ : 6.5 Punkte 24. 2. 2005 Klausur 7 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 8 Klausur Name: Matrikelnummer ~ = (E0 ; 0; 0) 2. Einem Raumgebiet ist mit einem homogenen elektrischen Feld E ~ und einer homogenen magnetischen Induktion B = (0; 0; B0 ) erfüllt. (a) Geben Sie die Geschwindigkeit an (vektoriell), bei der ein geladenes Teilchen ein reines elektrisches Feld ohne magnetische Induktion sieht. (b) Geben Sie die Geschwindigkeit an (vektoriell), bei der ein geladenes Teilchen eine reine magnetische Induktion ohne elektrisches Feld sieht. Σ : 2 Punkte 3. Nehmen Sie an, dass das Elektron eine homogen geladene Kugelschale mit dem Radius re sei. Berechnen Sie den gesamten Energieinhalt des elektrischen Feldes für r ≥ re und setzen Sie diese Energie gleich der relativistischen Ruheenergie des Elektrons. Verwenden Sie die Gleichung w= ²0 2 E 2 für die Energiedichte des elektrischen Feldes E. Wie gross ist der klassische Elektronenradius re ? Σ : 2 Punkte 4. Berechnen Sie für das Vektorpotential ³ ´ ~ x) = e−y2 /ξ2 + e−z2 /ξ2 ; x; 0 A(~ ~ x). Σ : 2 Punkte die dazugehörige magnetische Induktion B(~ 24. 2. 2005 Klausur 8 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: Matrikelnummer 9 5. Wir berechnen ein Massenspektrometer. Ein Ion der Masse m und der Ladung +e wird mit der Geschwindigkeit v durch eine dünne Metallröhre in den Innenrauem eines Plattenkondensators gebracht. Die Metallröhre liegt auf dem Potential 0V , die beiden symmetrisch im Abstand d/2 zur Röhre angeordneten Platten liegen auf den Potentialen +U und −U . Im Abstand a von der Röhre befindet sich eine kleine Öffnung (b ¿ a) in der unteren Platte, mit der Länge b. (a) Geben Sie die Bahnkurve z(x) des Ions an. (0.5 Punkte) (b) Bei konstanter Geschwindigkeit, welches ist die kleinste Masse, die die Öffnung passieren kann? (0.5 Punkte) (c) Bei konstanter Geschwindigkeit, welches ist die grösste Masse, die die Öffnung passieren kann? (0.5 Punkte) (d) Berechnen Sie in erster Ordnung ∆m mmax − mmin =2 m mmax + mmin (0.5 Punkte) (e) Wie müsste eine magnetische Induktion angeordnet sein, und wie gross müsste sie sein, damit das Ion auf einer geraden Bahn fliegt? (0.5 Punkte) Σ : 2.5 Punkte 6. Die Feldstärke des elektrischen Feldes zwischen den runden Platten ist E = 5 · 105 24. 2. 2005 Klausur V V V − 3 · 104 t + 103 2 t2 m ms ms 9 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 10 Klausur Name: Matrikelnummer Bei t = 0 zeigt das Feld wie abgebildet nach oben. Die Plattenfläche ist A = 0.04m2 . (a) Wie gross ist für t > 0 der gesamte Verschiebungsstrom? (1 Punkt) (b) Ändert er sein Vorzeichen? Wenn ja, zu welcher Zeit? (0.5 Punkte) (c) Ausserhalb der Platten, wie gross ist B(t,r)? (0.5 Punkte) Σ : 2 Punkte 7. Zwei Zylinderspulen sind Teil der Zündung eines Ottomotors. Wenn in der Primärspule der Strom in τ = 0.25ms von I0 = 6A auf 0 zurückgeht und in der Sekundärspule eine Spannung von Umax = 30kV induziert wird, wie gross ist dann die Gegeninduktivität? Σ : 2 Punkte 8. Berechnen Sie mit komplexen Impedanzen den Quotienten Ua /Ue . Geben Sie als Resultat einen einfachen Bruch an (Zähler und Nenner jeweils ohne Brüche). Σ : 3 Punkte 9. Ein kugelförmiger Wassertropfen ist mit q = 30pC geladen. Das elektrische Potential auf seiner Oberfläche beträgt U = 500V bezogen auf das Unendliche. 24. 2. 2005 Klausur 10 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: Matrikelnummer 11 (a) Wie gross ist der Radius r des Tröpfchens? (0.5 Punkte) (b) Zwei Tröpfchen mit dem gleichen Radius r wie oben berechnet und der gleichen Ladung vereinigen sich zu einem Tröpfchen. Wie gross ist der Radius des neuen Tröpfchens? (0.5 Punkte) (c) Wie gross ist das elektrische Potential an der Oberfläche des neuen Tröpfchens? (0.5 Punkte) (d) Wie gross war die abstossende Kraft zwischen den beiden Tröpfchen kurz vor dem Zusammenstoss? (0.5 Punkte) (e) Nehmen wir an, dass sich beide Tröpfchen gegeneinander bewegen, wobei der Betrag der Geschwindigkeit relativ zum Beobachter gleich sei. Welche kinetische Energie müssen die Tröpfchen jeweils im gegenseitigen Abstand von ` = 1m haben, damit sie sich vereinigen können? (0.5 Punkte) (f) Wie schnell ist jedes Teilchen gegenüber dem Beobachter? (0.5 Punkte) Σ : 3 Punkte 10. Ein Drahtquadrat aus Kupfer (Kantenlänge a = 5cm, Widerstand des gesamten Quadrates R = 1mΩ, Masse m = 10g) tritt mit einer Geschwindigkeit v0 = 1m/s aus einem feldfreien Gebiet in ein Gebiet mit einer homogenen magnetischen Induktion B = 0.1T ein. Es gibt keine anderen Kräfte. Die magnetische Induktion ist senkrecht zur Quadratebene. Die Geschwindigkeit des Quadrates ist senkrecht zur magnetischen Induktion und parallel zu einer Kante. (a) Berechnen Sie für die Zeitdauer des Eintretens des Quadrates in die magnetische Induktionden Strom I(x,v) als Funktion der Position und der Geschwindigkeit (ohne Einsetzen von Zahlen). (0.5 Punkte) (b) Berechnen Sie für den gleichen Zeitbereich wie oben die dissipierte Leistung P (x,v) als Funktion der Position und der Geschwindigkeit (ohne Einsetzen von Zahlen). (0.5 Punkte) (c) Stellen Sie für den gleichen Zeitbereich wie oben eine Differentialgleichung für v auf (ohne Einsetzen von Zahlen). (0.5 Punkte) (d) Lösen Sie diese Gleichung (ohne Einsetzen von Zahlen). (0.5 Punkte) (e) Wie gross ist die Geschwindigkeit, wenn das Quadrat vollständig in das Gebiet der homogenen magnetischen Induktion eingetreten ist? (1 Punkt) 24. 2. 2005 Klausur 11 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 12 Klausur Name: Matrikelnummer Σ : 3 Punkte Gesamt-Σ : 28 Punkte. Zum Bestehen werden 12 Punkte benötigt. • µ0 = 4π · 10−7 N · A−2 = 4π · 10−7 T · m · A−1 −2 • ²0 = µ−1 0 c • c = 3 · 108 m/s • me = 9.1 · 10−31 kg • e = 1.6 · 10−19 C 24. 2. 2005 Klausur 12 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: 3 Matrikelnummer 13 Lösungen 1. (a) Antwort ankreuzen: £ A (0.5 Punkte) ¤B Antwort: ¤C ¤D ¤ keine 0 (b) (0.5 Punkte) (c) Antwort: b < (0.5 Punkte) a c < = e < d Antworten ankreuzen: • Kapazität (d) • Ladung • Potentialdifferenz • potentielle Energie (0.5 Punkte) £ £ ¤ ¤ Zunahme Zunahme Zunahme Zunahme ¤ ¤ £ £ Abnahme Abnahme Abnahme Abnahme ¤ ¤ ¤ ¤ bleibt bleibt bleibt bleibt gleich gleich gleich gleich Antworten ankreuzen: • Kapazität (e) • Ladung • Potentialdifferenz • potentielle Energie (0.5 Punkte) ¤ £ £ £ Zunahme Zunahme Zunahme Zunahme ¤ ¤ ¤ ¤ Abnahme Abnahme Abnahme Abnahme £ ¤ ¤ ¤ bleibt bleibt bleibt bleibt gleich gleich gleich gleich (f) Antwort ankreuzen: £ Zunahme (0.5 Punkte) (g) Antwort: c > b ¤ Abnahme > ¤ bleibt gleich a (0.5 Punkte) Antworten ankreuzen: • Welches Magnetfeld ist grösser? £ B1 ist grösser ¤ B2 ist grösser ¤ B1 und B2 sind gleich • Wie sind die Felder gerichtet? (h) ◦ ¤ B1 nach oben gerichtet £ B1 nach unten gerichtet ◦ £ B2 nach oben gerichtet ¤ B2 nach unten gerichtet • In welchem der Feldgebiete ist die Aufenthaltsdauer des Elektrons grösser: ¤ in B1 £ in B2 ¤ in beiden gleich (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 13 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 14 Klausur Name: (i) Antwort: Matrikelnummer (II) (I) < < (III) (0.5 Punkte) (j) Antwort ankreuzen: £ hinein (0.5 Punkte) ¤ hinaus Antworten ankreuzen: • Richtung des elektrischen Feldes zwischen den Platten £ nach links ¤ nach rechts • Richtung des Verschiebungsstromes zwischen den Platten (k) £ nach links ¤ nach rechts • Richtung der magnetischen Induktion bei P ¤ aus Papier heraus £ in das Papier hinein ¤ nach aussen (0.5 Punkte) (l) Antwort: 0.25 T (0.5 Punkte) (m) Antwort ankreuzen: £ radial (0.5 Punkte) ¤ tangential ¤ senkrecht zur Kreisebene ~ = (E0 ; 0; 0) und B ~ = (0; 0; B0 ). 2. Die gegebenen Felder im Laborsystem sind E (a) Wir verwenden das Transformationsgesetz Ex0 = γ (Ex + v · Bz ) und erhalten daraus mit Ex0 = 0 Ex + v · Bz = E0 + v · B0 = 0 (0.5 Punkte) oder 0 E0 ~v = − B 0 0 (0.5 Punkte) (b) Wir verwenden Bz0 ³ v ´ = γ Bz + 2 Ex c und erhalten mit Bz0 = 0 Bz + 24. 2. 2005 Klausur v v E = B + E0 = 0 x 0 c2 c2 14 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: Matrikelnummer (0.5 Punkte) und daraus 15 0 2 v = − BE00c 0 (0.5 Punkte) 3. Das elektrische Feld einer Ladung e ist E(r) = − 1 e 4π²0 r2 Die Energiedichte ist ²0 w(r) = 2 µ 1 e − 4π²0 r2 ¶2 e2 = 32π 2 ²0 r4 (0.5 Punkte) Der Energieinhalt in Kugelkoordinaten ist Z∞ Zπ Z2π w(r) · r2 sin(Θ) · dr · dΘ · dφ EF eld = re 0 0 Z∞ w(r) · r2 · dr = 4π re Z∞ = 4π re e2 = 8π²0 e2 · dr 32π 2 ²0 r2 Z∞ 1 · dr r2 re ¯∞ 2 e2 e 1 ¯¯ = = − 8π²0 r ¯re 8π²0 re (0.5 Punkte) Andererseits ist Em = me c2 (0.5 Punkte) Durch Gleichsetzen erhalten wir re = 24. 2. 2005 Klausur e2 = 1.4 · 10−15 m 8π²0 me c2 15 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 16 Klausur Name: Matrikelnummer (0.5 Punkte) ~=B ~ bekommt man aus 4. Mit rot A ³ ´ ~ x) = e−y2 /ξ2 + e−z2 /ξ2 ; x; 0 A(~ (0.5 Punkte) Bx = d d 0− x=0 dy dz (0.5 Punkte) By = ´ d d ³ −y2 /ξ2 −2z 2 2 2 2 e + e−z /ξ − 0 = 2 e−z /ξ dz dx ξ (0.5 Punkte) Bz = ´ d d ³ −y2 /ξ2 −2y 2 2 2 2 x− e + e−z /ξ = 1 − 2 e−y /ξ dx dy ξ (0.5 Punkte) also ~ = B µ ¶ 2z −z2 /ξ2 2y −y2 /ξ2 0; − 2 e ;1 + 2e ξ ξ 5. (a) 2. Newtonsches Gesetz: 1 z(t) = at2 2 und x(t) = vt Die Beschleunigung wird durch F = ma = E ∗ e = 2U e/d oder a= 2U e dm Mit t = x/v bekommt man 1 x2 2U ex2 U ex2 z(x) = a 2 = = 2 v 2dmv 2 dmv 2 Dabei muss U < 0 sein. (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 16 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: Matrikelnummer (b) Die Flugweite ist 17 r zdmv 2 Ue Je kleiner die Masse, desto kürzer die Flugweite. Mit z = d/2 und x = a bekommt man 2U ea2 mmin = 2 2 dv (0.5 Punkte) x= (c) Die maximale Masse ist (z = d/2, x = a + b) mmax = 2U e(a + b)2 d2 v 2 (0.5 Punkte) (d) Die Bestimmung der Masse kann mit der folgenden Präzision geschehen (Beachte a À b) 2 2U e(a+b) − ∆m mmax − mmin d2 v 2 =2 = 2 2U e(a+b) 2 m mmax + mmin + d2 v 2 2U ea2 d2 v 2 2U ea2 d2 v 2 ∆m (a + b)2 − a2 2ab + b2 2ab 2b =2 = 2 ≈ = m (a + b)2 + a2 2a2 + 2ab + b2 a2 a (0.5 Punkte) (e) Es muss ~ = eE ~ e~v × B sein. Also ist B= E 2U = v vd ~ muss nach hinten zeigen. (0.5 Punkte) B 6. (a) Die Verschiebungsstromdichte ist durch i = ²0 dE dt gegeben. Wenn wir die Randeffekte vernachlässigen ist I = Ai = A²0 24. 2. 2005 Klausur 17 dE dt c °2005 University Ulm, Othmar Marti 18 Klausur Name: Matrikelnummer Mit dE d = dt dt µ 5V V V 5 · 10 − 3 · 10 t + 103 2 t2 m ms ms ¶ 4 = −3·104 V V +2·103 2 t ms ms (0.5 Punkte) bekommen wir µ 2 −12 I = 0.04m · 8.85 · 10 V V F/m −3 · 10 + 2 · 103 2 t ms ms ¶ 4 I = −1.1 · 10−8 A + 7.1 · 10−10 A ·t s Wenn dE/dt negativ ist, zeigt I nach oben. (0.5 Punkte) (b) Ja, und zwar wenn −3 · 104 V V + 2 · 103 2 t = 0 ms ms ist oder 3 · 104 oder t= V V = 2 · 103 2 t ms ms V 3 · 104 ms = 15s V 2 · 103 ms 2 (0.5 Punkte) (c) Ausserhalb der Platten ist µ ¶ µ0 I(t) 1 −15 −16 T m B(t) = = −2.2 · 10 T m + 1.42 · 10 ·t 2πr r s (0.5 Punkte) 7. Die Definition der Gegeninduktivität ist φ2 = M21 I1 (0.5 Punkte) Die induzierte Spannung ist betragsmässig Uind = 24. 2. 2005 Klausur d dI1 I0 dφ2 = M21 I1 = M21 = M21 dt dt dt τ 18 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: Matrikelnummer 19 (0.5 Punkte) Betragsmässig bekommt man M21 = Uind τ I0 (0.5 Punkte) M21 = 3 · 104 V · 25 · 10−5 s = 1.25H 6A (0.5 Punkte) 8. Wir berechnen zuerst U1 am Knoten zwischen R1 , C und L1 . Wir haben einen Spannungsteiler aus R1 sowie der Parallelschaltung der Serienschaltung von L1 und R2 sowie der Serienschaltung von C und L2 . Wir haben also X|| 1 U1 = = R1 Ue X|| + R1 1+ X || (0.5 Punkte) Wir haben 1 1 = + X|| iωL1 + R2 (0.5 Punkte) Weiter ist Ua = U1 1 iωC 1 1 iωC = + iωL1 + R2 1 − ω 2 L2 C + iωL2 1 iωC 1 iωC + iωL2 = 1 1 − ω 2 L2 C (0.5 Punkte) und Ua Ua U1 1 1 1 = = · = · R1 Ue U1 Ue 1 − ω 2 L2 C 1 + X 1 − ω 2 L2 C 1 + || 1 R1 iωL1 +R2 + iωCR1 1−ω 2 L2 C (0.5 Punkte) Umgeformt Ua 1 1 − ω 2 L2 C = · Ue 1 − ω 2 L2 C 1 − ω 2 L2 C + R1 (1−ω2 L2 C) + iωCR1 iωL1 +R2 Ua iωL1 + R2 1 − ω 2 L2 C = · Ue 1 − ω 2 L2 C (1 − ω 2 L2 C + iωCR1 ) (iωL1 + R2 ) + R1 (1 − ω 2 L2 C) (0.5 Punkte) (iωL1 + R2 ) (1 − ω 2 L2 C) Ua = Ue (1 − ω 2 L2 C) [(1 − ω 2 L2 C + iωCR1 ) (iωL1 + R2 ) + R1 (1 − ω 2 L2 C)] (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 19 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 20 Klausur Name: Matrikelnummer 9. (a) Potential, Ladung und Radius hängen über U (r) = 1 q 4π²0 r zusammen. Umgeformt r= 1 q 4π²0 U und eingesetzt r= 1 3 · 10−11 C = 0.54mm 4π8.85 · 10−12 F/m 500V (b) Das neue Volumen ist doppelt so gross, also ist der neue Radius √ 3 rn = r 2 = 0.68mm (c) Wir verwenden U (rn ) = 1 2q 1 2q 1 22/3 q √ = = 22/3 U = 794V = 4π²0 rn 4π²0 3 2r 4π²0 r (d) Die abstossende Kraft ist F = 1 q2 1 (3 · 10−11 C)2 = = 7.0µN 4π²0 (2r)2 4π8.85 · 10−12 F/m (0.00108m)2 (e) Die kinetische Energie im Abstand 2r muss sein Ekin (`) + Epot (`) = Epot (r) oder q2 Ekin,tot (`) = Epot (r) − Epot (`) = 4π²0 und µ 1 1 − 2r ` ¶ = q 2 ` − 2r 4π²0 2`r 1 Ekin = Ekin,tot 2 Also Ekin (1m) = 24. 2. 2005 Klausur (3 · 10−11 C)2 1m − 2 · 0.00054m = 3.75nJ −12 2 · 4π8.85 · 10 F/m 2 · 0.00054m2 20 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: Matrikelnummer 21 (f) Die Geschwindigkeit eines einzelnen Tröpfchens ist dann v s u q2 `−r r u 2Ekin 2Ekin 0 `r v= = 4π 3 = t 4π 4π² 3 m r ρW asser r ρW asser 3 3 s v= 7.5nJ 4π (0.00054m)3 1000kg/m3 3 = 0.11 m s 10. (a) Induktionsgesetz: I ~ s = 4aE = UEM K = − ∂ E·d~ ∂t I=− ZZ ~ a = − ∂ (Bax) = −Ba ∂x = −Bav B·d~ ∂t ∂t UEM K Bav =− R R (0.5 Punkte) (b) Verlustleistung B 2 a2 v 2 P = UI = R (0.5 Punkte) (c) Es gilt auch P = Fv also (Vorzeichen beachten) F = −ma = −m und dv P B 2 a2 = = v dt v R dv B 2 a2 + v=0 dt mR (0.5 Punkte) (d) Lösung dieser Gleichung ist v(t) = v0 e−kt Eingesetzt: µ B 2 a2 v(t) = v0 exp − t mR ¶ (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 21 c °2005 University Ulm, Othmar Marti 22 Klausur Name: Matrikelnummer (e) Damit ist Zt x(t) = Zt v(τ )dτ = v0 τ =0 τ =0 µ ¶ µ ¶¯t B 2 a2 mR B 2 a2 ¯¯ τ dτ = −v0 2 2 exp − τ ¯ exp − mR B a mR τ =0 · µ ¶¸ mR B 2 a2 x(t) = v0 2 2 1 − exp − t B a mR Die Zeit bis zum vollständigen Eintritt in die magnetische Induktion bekommt man aus · µ ¶¸ mR B 2 a2 a = v0 2 2 1 − exp − te B a mR Aufgelöst nach te µ ¶ Rm B 2 a3 te = − 2 2 ln 1 − B a mRv0 Die Endgeschwindigkeit ist dann µ µ µ ¶¶¶ B 2 a2 Rm B 2 a3 v(te ) = v0 exp − − 2 2 ln 1 − mR B a mRv0 µ ¶ B 2 a3 B 2 a3 v(te ) = v0 1 − = v0 − mRv0 mR (0.5 Punkte) eingesetzt m 0.12 T 2 0.053 m3 v(te ) = 1 − = s 0.01kg1mΩ v(te ) = (1 − 0.125) µ 10−2 · 125 · 10−6 1− 10−5 ¶ m s m m = 0.875 s s (0.5 Punkte) 24. 2. 2005 Klausur 22 c °2005 University Ulm, Othmar Marti Klausur Name: 4 Matrikelnummer 23 Notenskala Punkte Note 0-11,5 5 12-13 4 13,5-14,5 3,7 15-16 3,3 16,5-17,5 3 18-19 2,7 19,5-20,5 2,3 21-22 2 22,5-23,5 1,7 24-25 1,3 25,5-28 1 Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ 24. 2. 2005 Klausur Anzahl Punkte 6.5 2 2 2 2.5 2 2 3 3 3 28 23 c °2005 University Ulm, Othmar Marti
