FLUIDE

Physik für Pharmazeuten
und Biologen
FLUIDE
Ruhende Flüssigkeiten und Gase
Grenzflächeneffekte
Bewegte Flüssigkeiten und Gase
Fluide
Flüssigkeiten
Nahordnung
frei beweglich
geringe thermische Bewegung
kleiner Abstand
Volumenelastizität
geringe Kompressibilität
Fluide
Gase
Festkörper
Bestandteile geordnet,
gebunden um Gleichgewichtslage
geringe thermische Bewegung
kleiner Abstand
Gestaltelastizität
keine Ordnung
frei beweglich
füllt verfügbares Volumen aus
große thermische Bewegung,
großer Abstand (> x10)
geringe Wechselwirkung
komprimierbar
Fluide
• Warum Fluide ?
• Blutkreislauf
z.B.: Transport der Wirkstoffe
• Lösungen, Emulsionen etc.
• Pumpen, Waagen, Pipette
2.1.
Fluide
Ruhende Flüssigkeiten
und Gase
2.1.1 Hydrostatik F
p=
• Druck:
A
Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm
die gleichmäßig über die Fllöche verteilte Kraft F an,
dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck
Einheit: 1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 bar
(auch atm=101 325 Pa, Torr=101 325/760 Pa)
• Kompressibilität κ = − ∆1p ∆VV
Druckänderung ist verbunden mit Volumenänderung ∆p = −K ∆V
V
Kompressibilitätsmodul K = 1 κ
κ : z.B. Aceton 1,27; Benzol 0,97; Wasser 0,46; Glycerin 0,22;
Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 104 (in 10-9 m2/N; bei 20°C und 105 Pa)
Fluide
• Kolbendruck
es herrscht überall im inneren und an den
Grenzflächen der Druck p=F/A. Druck ist Skalar!
• Hydraulische Presse
F1 = p A1 F2 = p A2 ⇒
Arbeit
s...Kolbenhub
F1 A1
=
F2 A2
W = F1 s1 = F2 s2 ⇒
F1 s2
=
F2 s1
• Kolben-, Membranpumpen
Auf- und Abbewegung des Kolbens (1) befördert
Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membranpumpe Kolben ersetzt durch Membran
(weniger diskontinuierlich)
Herz: Druck-Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe
Fluide
• Schweredruck
Gewicht der höheren Schichten erzeugt
zusätzlichen Druck für die unteren.
G = mg = ρVg = ρ hAg
(ρ...Dichte)
ph = ρ hg
• Kommunizierende Gefäße
an jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke)
gleich sein
p = ρ1h1g = ρ2 h2g
⇒ gleiche Dichten – gleiche Höhen (h1=h2)
⇒ unterschiedliche Dichten
– unterschiedliche Höhen (h1≠h2)
Fluide
2.1.2 Ruhende Gase
Gase sind leicht komprimierbar (z.B.: Gasflaschen),
Druck wirkt nach allen Seiten
in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium,
Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur
pV = const bei T = const
• Atmosphärendruck (Barometrische Höhenformel)
Gewicht der höheren Luftschichten
⇒ Luftdruck
Normdruck h=760 mm Quecksilbersäule
101 325 Pa
"Vakuum": Feinv. 102-10-1 Pa; Hochv. - 10-4 Pa
Dichte der Gase ist druckabhängig p ρ = p0 ρ0
ρ
Barometrische Höhenformel:
− 0 gh
ph = p0 e
p0
Fluide
2.1.3 Auftrieb
• Druck, und damit Kraft, von Höhe hi abhängig
FA = F2 − F1 = g ρ h2 A − g ρ h1 A = g ρ ( h2 − h1 ) A = g ρV
auch in Gasen
beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf)
⇒ Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von
unten (F2) und oben (F1)
Fluide
2.1.3 Auftrieb
• Druck, und damit Kraft, von Höhe hi abhängig
FA = F2 − F1 = g ρ h2 A − g ρ h1 A = g ρ ( h2 − h1 ) A = g ρV
auch in Gasen
beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf)
⇒ Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von
unten (F2) und oben (F1)
• Schwimmen
abhängig von FG-FA <0, =0, >0
schwimmt, schwebt, sinkt Körper
Heliumballon in Luft (=> max. Steighöhe?)
Fluide
2.1.4 Druckmessung / Dichtebestimmung
• Druck: Manometer (Barometer, Vakuummeter)
Flüssigkeitsmanometer: U-Rohr, teilweise mit
Hg gefüllt. offen: p1-p2, geschlossen: p
1mm Hg 1 Torr 133,3 Pa
1mm H2O 9,81 Pa (ρHg=13,6 103 kg/m3)
Membranmanometer: Verformung einer
Membran von Druck abhängig
⇒ mechanische Anzeige
oft auch elektrische Umformung
• Blutdruckmessung
Blut fließt, solange Blutdruck+Druck der
Gefäßwand > Aussendruck
mit Stethoskop werden Geräusche bei
turbulenter Strömung registriert
Fluide
• Dichte:
Moohrsche Waage (Hydrostatische Waage)
bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus
Verhältnis der Auftriebskräfte ⇒ Dichte
Aräometer: beschwerter Glaskörper taucht in
Flüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an Spindel
Skala
Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird
mit und ohne Flüssigkeit gewogen ⇒ Dichte
Fluide
2.2 Grenzflächeneffekte
• Oberflächenspannung
Oberflächenenergie
EOb = σ A σ...spezifische Oberflächenergie
prop. Fläche !
Ursache: Anziehung zwischen Molekülen
im inneren von allen Seiten gleich, an Oberfläche
fehlen Bindungen, ca. 12 Bindungen im inneren,
⇒ EOb ≈ EVerdampfung
9 an Oberfl.
Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen)
Tropfen: kleinste Oberfläche bei geg. Volumen ⇒ Kugel
Wasserläufer: tieferes Einsinken würde Oberflächenen.
FG ∆h = ∆EOb
vergrößern, Gleichgewicht:
Tröpfchengröße am Wasserhahn: Fläche am Hahn πr2
Änderung der FlächeÄnderung der EnergieKraft
= Gewichtskraft
2π rσ = V ρ g
für r=1 mm ergibt sich V~0,043cm3
Fluide
• Seifenblase: Überdruck in Innerem
Bestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut
werden ∆p = 4σ r
• Grenzflächenspannung σ ik
hängt von Wechselwirkung zwischen Festkörper
und Flüssigkeit ab (auch negativ: Festkörper
zieht Moleküle stärker an, als diese einander)
Haftspannung, Kohäsions- Adhäsionskraft
bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche
Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen FA
Kohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen FK
benetzend (Randwinkel ϕ < 90°) FA > FK
allgemeiner: σ ik auch zwischen unterschiedlichen Flüssigkeiten, z.B.: Fettauge, Emulsion...
Fluide
• Kapillarität
bei benetzender Fläche ist Gewicht
gleich Kraft an Randlinie
h = 2σ r ρ g
• Bestimmung von σ
Steighöhenmethode, Tropfengewicht,
Normaltropfenzähler
• Adsorption
Anreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche
ändert Oberflächenbeschaffenheit
Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie
Fluide
2.2.2 Reibung
bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)
⇒ Reibungskraft FR
äußere Reibung innere Reibung (Viskosität)
• Reibung zwischen Festkörpern
Oberflächen durch Kräfte deformierbar
an Grenzfläche mikroskopische Unebenheiten
ruhende Körper dringen tiefer in Unebenheiten
FR = µFN
Haftreibung > Gleitreibung
(Couloumbr.) geschwindigkeitsunabhängig
Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten:
Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörper
in einiger Entfernung ruht Flüssigkeit
– Geschwindigkeitsgefälle – Kraft
Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit)
F = −6πη vr
Fluide
η...Viskosität (Einheit: Pa.s Pascalsekunde)
proportional elastischer Deformation in
Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten
dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung)
η nimmt stark ab mit T (Temperatur)
in Flüssigkeiten, η steigt mit T in Gasen
Kugelfallviskosimeter
(Blut-) Sedimentation: Absinken im Schwerefeld
Newtonreibung: schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen
Fluid auf etwa vf. Bewegte Masse: mf=ρAvdt , kin. Energie 12 mv 2f = 12 ρ Av 3dt
FR = 12 cW ρ Av 2 prop. v2! cw Widerstandskoeffizient
Turbulenz, bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad,
Auto)
Fluide
Bedeutung in der Pharmazie
• Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit
von Medikamenten – Retardartzneimittel – Emulsionen
Streichfähigkeit von Salben
Sedimentation in Zäpfchen
Anwendung von Tablettenüberzügen
Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben
Injizierbarkeit
Physikalische Stabilität von z.B. Suspensionen
Bioverfügbarkeit im GI-Trakt
Emulsionen !
Fluide
Bedeutung in der Pharmazie
• Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit
von Medikamenten – Retardartzneimittel – Emulsionen
Streichfähigkeit von Salben
Sedimentation in Zäpfchen
Anwendung von Tablettenüberzügen
Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben
Injizierbarkeit
Physikalische Stabilität von z.B. Suspensionen
Bioverfügbarkeit im GI-Trakt
Poröse Materialien
Mischen
Emulsionen !
Fluide
2.3 Bewegte Flüssigkeiten
2.3.1 Strömung
r
Beschreibung durch Vektorfeld
v ( x , y , z ,t )
Stromlinien, Stromdichte
Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit:
Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte
• Strömung in idealen Flüssigkeiten
Kontinuitätsbedingung:
∆m = ρ ∆V = ρ A ∆x = ρ Av∆, t ∆m1 = ∆m2
⇒ A1v1 = A2v2
Summe aus kinetischer Energie +
potentielle Energie (pV) muss konstant sein
⇒ Bernoulli-Gleichung
1
mv 2 + pV + p V = 1 ρv 2 + p = const
2
0
2
0
stationärer Druck, Druck bei v=0
Bunsenbrenner, Wasserstrahlpumpe
Fluide
• laminare Strömung
dünne Flüssigkeitsschichten gleiten
übereinander (Stokesreibung)
Druckkraft proportional Druckdifferenz
um Volumen – Geschwindigkeitsverteilung
im Rohr v = ( p1 − p2 ) ( R 2 − r 2 ) / 4η l
Volumenstrom (im Rohr):
V& = π ( p1 − p2 ) R 4 /8η l (Hagen-Poiseuille)
Strömungswiderstand 8η l / π R 4
• Strömungswiderstand (Beiwert cW)
2
turbulent FR = 12 cW ρ Av
Druckabfall in Rohr
Kirchhofsche Gesetze:
- Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung)
- Strom in Zweig prop. Widerstand
Fluide
• Turbulente Strömung
bei kritischer Geschwindigkeit durchmischen
sich benachbarte Schichten ⇒ Wirbel
(Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit)
Reynolds-Zahl Re = lv ρ = lv
η
ν
ν...kinematische Viskosität
Re=Trägheitskraft / Reibungskraft
Re < Rekrit .... laminar
Re > Rekrit .... turbulent
Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs- und Kühlrohren
unterschiedliche Strömungen
Fluide
v [m/s]
d [m]
ρ [kg/m3]
η[Ns/m2]
Re
Bach
1-10
1m
103
10-3
106..107
turbulent
Wasserleitung
0,1-1
0,01
103
10-3
103..104
Übergang
Aorta
0,1
0,015
103
8.10-3
200
laminar
Atemwege
15
0,005
1,3
2.10-5
104
turbulent
Körper
cW
Halbkugel offen
1,33 / 0,35
Halbkugel geschlossen
1,17 / 0,4
Platte, eben
1,11
Stromlinienkörper (Tropfenform)
0,05
PKW
0,28 ... 0,4
Fluide
2.3.2 dynamischer Auftrieb
rotierender Zylinder:
Zirkulationsströmung:
oberhalb
erhöhte
geringerer
unterhalb
Zylinder
erniedrigte
Strömungsgeschwindigkeit
erhöhter
Druck (Bernoulli!)
⇒ Auftriebskraft (Magnuseffekt)
"Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc.
Umströmung von Tragflächen
Auftriebskraft
Fa = ca Aρv 2 /2
Auftriebsbeiwert ungefähr abhängig von Form, Anstellwinkel
Korrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)
Fluide
Zusammenfassung
• Ruhende Flüssigkeiten
Druck
Dichte
Auftrieb
• Grenzflächeneffekte
Oberflächen- Grenzflächenspannung
Reibung, Viskosität
• Bewegte Flüssigkeiten
Strömungen
Widerstand(sbeiwert)
laminar – turbulent (Reynoldszahl)
dynamischer Auftrieb
Fluide
Oberflächenspannung
Fluide
Fluide : Statik
Fluide
Druck
Fluide
Einheiten des Druckes
Fluide
Hydraulischer Lift
Fluide
Hydraulischer Lift : Arbeit
Fluide
Schweredruck
Fluide
Schweredruck
Fluide
Beispiel : Tauchen
Fluide
Beispiel : Die Quecksilbersäule
Fluide
Auftrieb
Fluide
Archimedische Prinzip
Fluide
Beispiel : Eisberg
Fluide
Anwendung : Dichtebestimmung
Fluide
Barometrische Höhenformel
Fluide
Oberflächenspannung
Fluide
Oberflächenspannung
Fluide
Oberflächenspannung
Fluide
Oberflächenspannung
Fluide
Benetzung
Fluide
Kapillarkräfte
Fluide
Kapillarkräfte
Fluide
Strömungen, Stromstärke
Fluide
Kontinuitätsgleichung
Fluide
Gleichung von Bernoulli
Fluide
Herleitung der Gleichung von Bernoulli I
Fluide
Herleitung der Gleichung von Bernoulli II
Fluide
Herleitung der Gleichung von Bernoulli III
Fluide
Beispiel : Venturi-Düse
Fluide
Beispiel : Flugzeugtragfläche
Fluide
Reibung und Viskosität
Fluide
Viskosität, Newton-Flüssigkeit
Fluide
Laminare Strömung
Fluide
Stokes´sche Reibung
Fluide
Bestimmung der Viskosität
Fluide
Strömungswiderstand eines Rohres
Fluide
Gesetz von Hagen-Poiseuille
Fluide
Gesetz von Hagen-Poiseuille
Fluide
Laminare und turbulente Strömungen
Fluide
Strömungsbeispiele
Fluide
Turbulente Strömung, Reynoldszahl
Fluide
Reynolszahlen für selbstbewegende
Organismen
Fluide
Turbulente Strömung bei hohen
Reynoldszahlen
Fluide
Turbulenzen bei Fischen und Vögeln
Fluide
Physik bei kleinen Reynoldszahlen
Zeitliche Reversibilität :
Re << 1
Schwimmen :
Symmetrischer
Vorwärts-Rückwärts
Schlag
(Fvor > Frück)
Re>>1
Asymmetrischer
Vorwärts-Rückwärts
Schlag
Beispiel :
Bakterien, Spermien
Fluide
Anwendungen : Pumpen
Fluide
Pumpen