Fluide [Kompatibilitätsmodus]
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Physik für Pharmazeuten FLUIDE Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase Fluide Flüssigkeiten Nahordnung frei beweglich geringe thermische Bewegung kleiner Abstand Volumenelastizität geringe Kompressibilität Fluide Gase Festkörper Bestandteile geordnet, gebunden um Gleichgewichtslage geringe thermische Bewegung kleiner Abstand Gestaltelastizität keine Ordnung frei beweglich füllt verfügbares Volumen aus große thermische Bewegung, großer Abstand (> x10) geringe Wechselwirkung komprimierbar Fluide • Warum Fluide ? • Blutkreislauf z.B.: Transport der Wirkstoffe • Lösungen, Emulsionen etc. • Pumpen, Waagen, Pipette 2.1. Fluide Ruhende Flüssigkeiten und Gase 2.1.1 Hydrostatik F p= • Druck: A Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm die gleichmäßig über die Fllöche verteilte Kraft F an, dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck Einheit: 1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 bar (auch atm=101 325 Pa, Torr=101 325/760 Pa) • Kompressibilität κ = − ∆1p ∆VV Druckänderung ist verbunden mit Volumenänderung ∆p = −K ∆V V Kompressibilitätsmodul K = 1 κ κ : z.B. Aceton 1,27; Benzol 0,97; Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 104 (in 10-9 m2/N; bei 20°C und 105 Pa) Fluide • Kolbendruck es herrscht überall im inneren und an den Grenzflächen der Druck p=F/A. Druck ist Skalar! • Hydraulische Presse F1 = p A1 F2 = p A2 ⇒ Arbeit s...Kolbenhub F1 A1 = F2 A2 W = F1 s1 = F2 s2 ⇒ F1 s2 = F2 s1 • Kolben-, Membranpumpen Auf- und Abbewegung des Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membranpumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich) Herz: Druck-Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe Fluide • Schweredruck Gewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren. G = mg = ρVg = ρ hAg (ρ...Dichte) ph = ρ hg • Kommunizierende Gefäße an jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke) gleich sein p = ρ1h1g = ρ2 h2g ⇒ gleiche Dichten – gleiche Höhen (h1=h2) ⇒ unterschiedliche Dichten – unterschiedliche Höhen (h1≠h2) Fluide 2.1.2 Ruhende Gase Gase sind leicht komprimierbar (z.B.: Gasflaschen), Druck wirkt nach allen Seiten in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium, Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur pV = const bei T = const • Atmosphärendruck (Barometrische Höhenformel) Gewicht der höheren Luftschichten ⇒ Luftdruck Normdruck h=760 mm Quecksilbersäule 101 325 Pa "Vakuum": Feinv. 102-10-1 Pa; Hochv. - 10-4 Pa Dichte der Gase ist druckabhängig p ρ = p0 ρ0 ρ Barometrische Höhenformel: − 0 gh ph = p0 e p0 Fluide 2.1.3 Auftrieb • Druck, und damit Kraft, von Höhe hi abhängig FA = F2 − F1 = g ρ h2 A − g ρ h1 A = g ρ ( h2 − h1 ) A = g ρV auch in Gasen beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf) ⇒ Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von unten (F2) und oben (F1) Fluide 2.1.3 Auftrieb • Druck, und damit Kraft, von Höhe hi abhängig FA = F2 − F1 = g ρ h2 A − g ρ h1 A = g ρ ( h2 − h1 ) A = g ρV auch in Gasen beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf) ⇒ Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von unten (F2) und oben (F1) • Schwimmen abhängig von FG-FA <0, =0, >0 schwimmt, schwebt, sinkt Körper Heliumballon in Luft (=> max. Steighöhe?) Fluide 2.1.4 Druckmessung / Dichtebestimmung • Druck: Manometer (Barometer, Vakuummeter) Flüssigkeitsmanometer: U-Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p1-p2, geschlossen: p 1mm Hg 1 Torr 133,3 Pa 1mm H2O 9,81 Pa (ρHg=13,6 103 kg/m3) Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig ⇒ mechanische Anzeige oft auch elektrische Umformung • Blutdruckmessung Blut fließt, solange Blutdruck+Druck der Gefäßwand > Aussendruck mit Stethoskop werden Geräusche bei turbulenter Strömung registriert Fluide • Dichte: Moohrsche Waage (Hydrostatische Waage) bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus Verhältnis der Auftriebskräfte ⇒ Dichte Aräometer: beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an Spindel Skala Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen ⇒ Dichte Fluide 2.2 Grenzflächeneffekte • Oberflächenspannung Oberflächenenergie EOb = σ A σ...spezifische Oberflächenergie prop. Fläche ! Ursache: Anziehung zwischen Molekülen im inneren von allen Seiten gleich, an Oberfläche fehlen Bindungen, ca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl. ⇒ EOb ≈ EVerdampfung Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen) Tropfen: kleinste Oberfläche bei geg. Volumen ⇒ Kugel Wasserläufer: tieferes Einsinken würde Oberflächenen. vergrößern, Gleichgewicht: FG ∆h = ∆EOb Tröpfchengröße am Wasserhahn: Fläche am Hahn πr2 Änderung der FlächeÄnderung der EnergieKraft = Gewichtskraft 2π rσ = V ρ g für r=1 mm ergibt sich V~0,043cm3 Fluide • Seifenblase: Überdruck in Innerem Bestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden ∆p = 4σ r • Grenzflächenspannung σ ik hängt von Wechselwirkung zwischen Festkörper und Flüssigkeit ab (auch negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker an, als diese einander) Haftspannung, Kohäsions- Adhäsionskraft bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen FA Kohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen FK benetzend (Randwinkelϕ < 90° ) FA > FK allgemeiner:σ ik auch zwischen unterschiedlichen Flüssigkeiten, z.B.: Fettauge, Emulsion... Fluide • Kapillarität bei benetzender Fläche ist Gewicht gleich Kraft an Randlinie h = 2σ r ρ g • Bestimmung von σ Steighöhenmethode, Tropfengewicht, Normaltropfenzähler • Adsorption Anreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche ändert Oberflächenbeschaffenheit Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie Fluide 2.2.2 Reibung bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung) ⇒ Reibungskraft FR äußere Reibung innere Reibung (Viskosität) • Reibung zwischen Festkörpern Oberflächen durch Kräfte deformierbar an Grenzfläche mikroskopische Unebenheiten ruhende Körper dringen tiefer in Unebenheiten Haftreibung > Gleitreibung FR = µFN (Couloumbr.) geschwindigkeitsunabhängig Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten: Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörper in einiger Entfernung ruht Flüssigkeit – Geschwindigkeitsgefälle – Kraft Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit) F = −6πη vr Fluide η...Viskosität (Einheit: Pa.s Pascalsekunde) proportional elastischer Deformation in Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung) η nimmt stark ab mit T (Temperatur) in Flüssigkeiten, η steigt mit T in Gasen Kugelfallviskosimeter (Blut-) Sedimentation: Absinken im Schwerefeld Newtonreibung: schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen Fluid auf etwa vf. Bewegte Masse: mf=ρAvdt , kin. Energie 12 mv 2f = 12 ρ Av 3dt FR = 12 cW ρ Av 2 prop. v2! cw Widerstandskoeffizient Turbulenz, bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto) Fluide Bedeutung in der Pharmazie • Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit von Medikamenten – Retardartzneimittel – Emulsionen Streichfähigkeit von Salben Sedimentation in Zäpfchen Anwendung von Tablettenüberzügen Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben Injizierbarkeit Physikalische Stabilität von z.B. Suspensionen Bioverfügbarkeit im GI-Trakt Emulsionen ! Fluide Bedeutung in der Pharmazie • Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit von Medikamenten – Retardartzneimittel – Emulsionen Streichfähigkeit von Salben Sedimentation in Zäpfchen Anwendung von Tablettenüberzügen Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben Injizierbarkeit Physikalische Stabilität von z.B. Suspensionen Bioverfügbarkeit im GI-Trakt Poröse Materialien Mischen Emulsionen ! Fluide 2.3 Bewegte Flüssigkeiten 2.3.1 Strömung r Beschreibung durch Vektorfeld v ( x , y , z ,t ) Stromlinien, Stromdichte Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit: Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte • Strömung in idealen Flüssigkeiten Kontinuitätsbedingung: ∆m = ρ ∆V = ρ A ∆x = ρ Av∆t , ∆m1 = ∆m2 ⇒ A1v1 = A2v2 Summe aus kinetischer Energie + potentielle Energie (pV) muß konstant sein ⇒ Bernoulli-Gleichung 1 2 mv 2 + pV + p0V = 12 ρv 2 + p0 = const stationärer Druck, Druck bei v=0 Bunsenbrenner, Wasserstrahlpumpe Fluide • laminare Strömung dünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander (Stokesreibung) Druckkraft proportional Druckdifferenz um Volumen – Geschwindigkeitsverteilung im Rohr v = ( p1 − p2 ) ( R 2 − r 2 ) / 4η l Volumenstrom (im Rohr): V& = π ( p1 − p2 ) R 4 /8η l (Hagen-Poiseuille) Strömungswiderstand 8η l / π R 4 • Strömungswiderstand (Beiwert cW) 2 turbulent FR = 12 cW ρ Av Druckabfall in Rohr Kirchhofsche Gesetze: - Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung) - Strom in Zweig prop. Widerstand Fluide • Turbulente Strömung bei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten ⇒ Wirbel (Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit) Reynolds-Zahl Re = lv ρ = lv η ν ν...kinematische Viskosität Re=Trägheitskraft / Reibungskraft Re < Rekrit .... laminar Re > Rekrit .... turbulent Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs- und Kühlrohren unterschiedliche Strömungen Fluide v [m/s] d [m] ρ [kg/m3] η[Ns/m2] Re Bach 1-10 1m 103 10-3 106..107 turbulent Wasserleitung 0,1-1 0,01 103 10-3 103..104 Übergang Aorta 0,1 0,015 103 8.10-3 200 laminar Atemwege 15 0,005 1,3 2.10-5 104 turbulent Körper cW Halbkugel offen 1,33 / 0,35 Halbkugel geschlossen 1,17 / 0,4 Platte, eben 1,11 Stromlinienkörper (Tropfenform) 0,05 PKW 0,28 ... 0,4 Fluide 2.3.2 dynamischer Auftrieb rotierender Zylinder: Zirkulationsströmung: oberhalb erhöhte geringerer unterhalb Zylinder erniedrigte Strömungsgeschwindigkeit erhöhter Druck (Bernoulli!) ⇒ Auftriebskraft (Magnuseffekt) "Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc. Umströmung von Tragflächen Auftriebskraft Fa = ca Aρv 2 /2 Auftriebsbeiwert ungefähr abhängig von Form, Anstellwinkel Korrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel) Fluide Zusammenfassung • Ruhende Flüssigkeiten Druck Dichte Auftrieb • Grenzflächeneffekte Oberflächen- Grenzflächenspannung Reibung, Viskosität • Bewegte Flüssigkeiten Strömungen Widerstand(sbeiwert) laminar – turbulent (Reynoldszahl) dynamischer Auftrieb
