FLUIDE

Physik für Pharmazeuten
Physik für Pharmazeuten
FLUIDE
Ruhende Flüssigkeiten und Gase
Grenzflächeneffekte
Bewegte Flüssigkeiten und Gase
Fl id
Fluide
Flü i k i
Flüssigkeiten
Nahordnung frei beweglich
geringe thermische Bewegung
kleiner Abstand
Volumenelastizität
geringe Kompressibilität
i
K
ibili ä
F kö
Festkörper
Bestandteile geordnet,
gebunden um Gleichgewichtslage
geringe thermische Bewegung
kleiner Abstand
Gestaltelastizität
Fluide
Gase
keine Ordnung
frei beweglich
füllt verfügbares Volumen aus
große thermische Bewegung,
großer Abstand (> x10)
geringe Wechselwirkung
k
komprimierbar
i i b
Fl id
Fluide
• Warum Fluide
Warum Fluide ?
• Blutkreislauf
z.B.: Transport der Wirkstoffe
• Lösungen, Emulsionen etc.
Lösungen Emulsionen etc
• Pumpen, Waagen, Pipette
Fl id
Fluide
• Druck:
1 Ruhende Flüssigkeiten
1. Ruhende Flüssigkeiten
p=
F
A
ƒ Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm die flächenhaft verteilte Kraft F an, dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck
ƒ Einheit: 1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 bar (auch atm=101 325 Pa Torr=101 325/760 Pa)
(auch atm=101 325 Pa, Torr=101 325/760 Pa)
κ = − Δ1p ΔVV
• Kompressibilität
p
ƒ Druckänderung ist verbunden mit Volumenänderung Δp = −K ΔV
V
ƒ Kompressibilitätsmodul K = 1 κ
ƒ κ : z.B. Aceton 1,27; Benzol 0,97; Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 104 (in 10‐9 m2/N; bei 20°C und 105 Pa)
Fl id
Fluide
• Kolbendruck
es herrscht überall im inneren und an den Grenzflächen der Druck p=F/A. Druck ist Skalar!
• Hydraulische Presse F1 = p A1 F2 = p A2 ⇒
ƒ Arbeit s...Kolbenhub
F1 A1
=
F2 A2
W = F1 s1 = F2 s2 ⇒
F1 s2
=
F2 s1
• Kolben‐, Membranpumpen
lb
b
ƒ Auf‐ und Abbewegung des Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts Bei Membran‐
Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membran
pumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich)
ƒ Herz: Druck‐Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe
H
D kS
b t ibt 2 K i lä f
Fl id
Fluide
• Schweredruck
ƒ Gewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren. G = mg = ρVg = ρ hAg
(ρ...Dichte)
ph = ρ hg
• Kommunizierende Gefäße
K
ii
d G fäß
ƒ an jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke)
gleich sein
gleich sein p = ρ1h1g = ρ2h2g
ƒ wenn unterschiedliche Dichten
⇒ unterschiedliche Höhen
Fl id
Fluide
Ruhende Gase
Ruhende Gase
ƒ leicht
leicht komprimierbar, Druck nach allen Seiten
komprimierbar Druck nach allen Seiten
ƒ in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium,
Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur pV = const bei T = const
ƒ z.B.: Gasflaschen
• Atmosphärendruck A
hä d k (Barometrische Höhenformel)
ƒ Gewicht der höheren Luftschichten
⇒ Luftdruck
ƒ Normdruck h=760 mm Quecksilbersäule
101 325 Pa
ƒ "Vakuum": Feinv. 102‐10‐1 Pa; Hochv. ‐ 10‐4 Pa
ƒ Dichte der Gase ist druckabhängig p ρ = p0 ρ 0
ρ
ƒ Barometrische Höhenformel:
Barometrische Höhenformel:
− 0 gh
ph = p0 e
p0
Fl id
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Auftrieb
• Druck
Druck,und
und damit Kraft, von Höhe h
damit Kraft von Höhe hi abhängig
FA = F2 − F1 = g ρ h2 A − g ρ h1 A = g ρ ( h2 − h1 ) A = g ρV
ƒ auch in Gasen
auch in Gasen
ƒ beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf)
• Schwimmen
ƒ abhängig von gg
FG‐FA <0, =0, >0 , ,
schwimmt, schwebt, sinkt Körper
ƒ Heliumballon in Luft (=> max. Steighöhe?)
Fl id
Fluide
Druckmessung / Dichtebestimmung
Druckmessung / Dichtebestimmung
• Druck: Manometer Druck: Manometer (Barometer, Vakuummeter)
(Barometer Vakuummeter)
ƒ Flüssigkeitsmanometer: U‐Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p1‐p2, geschlossen: p
ƒ 1mm Hg 1 Torr 133,3 Pa
ƒ 1mm H2O 9,81 Pa (ρHg=13,6 103 kg/m3)
ƒ Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig ⇒ mechanische Anzeige
oft auch elektrische Umformung
• Blutdruckmessung
ƒ Blut fließt, solange Blutdruck+Druck der Gefäßwand > Aussendruck
ƒ mit Stethoskop werden Geräusche bei mit Stethoskop werden Geräusche bei
turbulenter Strömung registriert
Fl id
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• Dichte:
ƒ Moohrsche Waage (Hydrostatische Waage) bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus Verhältnis der Auftriebskräfte ⇒ Dichte
ƒ Aräometer: beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit Spindel taucht ein Ablesung an Spindel
Flüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an Spindel
 Skala
ƒ Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen ⇒ Dichte
Fl id
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2 Grenzflächeneffekte
2. Grenzflächeneffekte
• Oberflächenspannung
EOb = σ A
ƒ Oberflächenenergie σ...spezifische Oberflächenergie
prop. Fläche !
ƒ Ursache: Anziehung zwischen Molekülen
im inneren von allen Seiten gleich
an Oberfläche fehlen Bindungen
an Oberfläche fehlen Bindungen
ca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl.
⇒ EOb ≈ EVerdampfung
ƒ Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen)
Tropfen: kleinste Oberfläche bei geg. Volumen ⇒ Kugel Wasserläufer: tieferes Einsinken würde Oberflächenen.
vergrößern, Gleichgewicht: FG Δh = ΔEOb
Tröpfchengröße am Wasserhahn: Fläche am Hahn πr2
Änderung der Fläche
g
Änderungg der Energie
g Kraft
= Gewichtskraft 2π rσ = V ρ g
für r=1 mm ergibt sich V~0,043cm3
Fl id
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• Seifenblase: Überdruck in Innerem
Seifenblase: Überdruck in Innerem
ƒ Bestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden Δp = 4σ r
• Grenzflächenspannung σ ik
ƒ evtl. negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker
an, als diese einander ⇒ Benetzung und Durchmischung
ƒ Haftspannung, Kohäsions
Haftspannung, Kohäsions‐ Adhäsionskraft Adhäsionskraft
bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche
ƒ Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen FA
K hä i
Kohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen F
K ft i h
l i h M l kül FK
ϕ < 90° FA > FK
ƒ benetzend (Randwinkel ) ƒ allgemeiner,auch unterschiedliche unterschiedliche
Flüssigkeiten, z.B.: Fettauge
Fl id
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• Kapillarität
ƒ bei
bei benetzender Fläche ist Gewicht benetzender Fläche ist Gewicht
gleich Kraft an Randlinie
h = 2σ r ρ g
• Bestimmung von σ
ƒ Steighöhenmethode, Tropfengewicht, Normaltropfenzähler
• Adsorption
ƒ Anreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche
Anreicherung einer flüssige (o gasförmigen) Phase an einer Oberfläche
ƒ ändert Oberflächenbeschaffenheit
ƒ Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie
Fl id
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Reibung
ƒ bewegte
bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)
Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)
⇒ Reibungskraft FR
ƒ äußere Reibung innere Reibung (Viskosität)
• Reibung zwischen Festkörpern
ƒ Oberflächen durch Kräfte deformierbar
an Grenzfläche mikroskopische Unebenheiten
G
flä h
ik k i h U b h it
ƒ ruhende Körper dringen tiefer in Unebenheiten
ƒ Haftreibung Haftreibung > Gleitreibung Gleitreibung FR = μFN
(Couloumbr.) geschwindigkeitsunabhängig ƒ Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten: R d hi ht d Flü i k it h ft t F tkö
Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörper
in einiger Entfernung ruht Flüssigkeit
– Geschwindigkeitsgefälle – Kraft Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit)
F = −6πη vr
Fl id
Fluide
ƒ η...Viskosität Viskosität (Einheit: Pa.s
(Einheit: Pa s Pascalsekunde)
proportional elastischer Deformation in Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten d /d in Flüssigkeiten (innere Reibung)
dv/dz
i Flü i k it (i
R ib
)
ƒ η nimmt stark ab mit T (Temperatur) in Flüssigkeiten, η steigt mit T in Gasen
ƒ Kugelfallviskosimeter
ƒ (Blut‐) Sedimentation: Absinken im Schwerefeld
ƒ Newtonreibung: schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen g
g 21 mv 2f = 21 ρ Av 3dt
Fluid auf etwa vf. Bewegte Masse: m
f=ρAvdt ,, kin. Energie FR = 12 cW ρ Av 2 prop. v2! cw Widerstandskoeffizient  Turbulenz, bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto)
Fl id
Fluide
3 Bewegte Flüssigkeiten
3. Bewegte Flüssigkeiten
• Strömung
G
ƒ Beschreibung durch Vektorfeld v ( x , y , z ,t )
Stromlinien, Stromdichte
ƒ Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit:
Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte
• Strömung in idealen Flüssigkeiten
S ö
i id l Flü i k i
ƒ Kontinuitätsbedingung:
Δm = ρ ΔV = ρ A Δx = ρ AvΔt , Δm1 = Δm2
⇒ A1v1 = A2v2
ƒ Summe aus kinetischer Energie + potentielle Energie (pV) konstant
⇒ Bernoulli‐Gleichung
1
2
mv 2 + pV + p0V = 12 ρv 2 + p0 = const
stationärer Druck, Druck bei v=0
ƒ Bunsenbrenner, Wasserstrahlpumpe
Fl id
Fluide
• laminare Strömung
ƒ dünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander (Stokesreibung)
ƒ Druckkraft proportional Druckdifferenz um Volumen – Geschwindigkeitsverteilung in Rohr v = ( p1 − p2 ) ( d 2 − x 2 ) /2η l
in Rohr Volumenstrom V = π ( p1 − p2 ) R 4 /8η l
(Hagen‐Poiseuille)
Ström ngs iderstand 8η l / π R 4
Strömungswiderstand
•
Strömungswiderstand (Beiwert cW) FR = 12 cW ρ Av 2
ƒ Druckabfall in Rohr
Druckabfall in Rohr
ƒ Kirchhofsche Gesetze: ‐ Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung)
‐ Strom in Zweig prop. Widerstand
Fl id
Fluide
• Turbulente Strömung
Turbulente Strömung
ƒ bei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten ⇒ Wirbel
(Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit)
ƒ Reynolds‐Zahl Re = lv ρ = lv
η
ν
ν...kinematische Viskosität
Re=Trägheitskraft / Reibungskraft
ƒ Re < Rekrit .... laminar
Re > Rekrit .... turbulent
ƒ Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs‐ und Kühlrohren
Kö
Körper
Halbkugel offen
Halbkugel geschlossen
Platte, eben
St
Stromlinienkörper
li i kö
(T f f
(Tropfenform)
)
PKW
cW
1,33 / 0,35
1,17 / 0,4
1,11
0 05
0,05
0,28 ... 0,4
Fl id
Fluide
unterschiedliche Strömungen
unterschiedliche Strömungen
v [m/s]
d [m]
ρ [kg/m3]
η[Ns/m2]
Re
Bach
1‐10
1 m
103
10‐3
106..107
turbulent
Wasserleitung
011
0,1‐1
0 01
0,01
103
10‐33
103..10
104
Übergang
Aorta
0,1
0,015
103
8.10‐3
200
laminar
g
Atemwege
15
0,005
1,3
2.10‐5
104
turbulent
Fl id
Fluide
Auftrieb
ƒ rotierender
rotierender Zylinder: Zylinder:
ƒ Zirkulationsströmung:
oberhalb unterhalb Zylinder
erhöhte erniedrigte Strömungsgeschwindigkeit
geringerer erhöhter Druck (Bernoulli!)
⇒ Auftriebskraft (Magnuseffekt)
"Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc.
, p
,
ƒ Umströmung von Tragflächen
Auftriebskraft
Fa = ca Aρv 2 /2
ƒ Auftriebsbeiwert ca: abhängig von Form, Anstellwinkel
Korrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)
Fl id
Fluide
Zusammenfassung
• Ruhende Flüssigkeiten
Ruhende Flüssigkeiten
ƒ Druck
ƒ Dichte
ƒ Auftrieb
• Grenzflächeneffekte
ƒ Oberflächen‐ Grenzflächenspannung
ƒ Reibung, Viskosität
• Bewegte Flüssigkeiten
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Strömungen
Wid t d( b i
Widerstand(sbeiwert)
t)
laminar – turbulent (Reynoldszahl)
dynamischer Auftrieb
dynamischer Auftrieb