Übungen zur Physik I fuer Chemiker und Lehramt mit

Fakultät für Physik
Wintersemester 2016/17
Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik
Dr. Andreas K. Hüttel
Blatt 4 / 9.11.2016
1. May the force... Drei Leute
A, B, C ziehen
an einem Gummireifen (genähert als
~ ~ Massepunkt). Wir wissen FA = 190 N, FC = 200 N, und wir kennen die Richtungen
von ~FB und ~FC (alle drei Kräfte liegen in der xy-Ebene, siehe Zeichnung).
DerReifen
bleibt in Ruhe, d.h. die Kräfte müssen sich zu Null ausgleichen. Berechnen
~ Sie FB und den Winkel ϕ.
Jede Kraftkomponente muß separat auf Null summieren. Außerdem wissen
wir, daß aufgrund der Richtung von ~B diese Kraft keine Komponente in
x-Richtung hat. Aus den x-Komponenten erhalten wir:
~ (1)
FA sin ϕ = ~FC cos 40◦
und damit
 
~FC ϕ = arcsin  cos 40◦  ≈ 53, 74◦
~FA Aus den y-Komponenten erhalten wir
− ~FA cos ϕ + ~FC sin 40◦ = ~FB und damit
~ FB ≈ 16, 2 N
(2)
(3)
(4)
2. Seifenkiste Ein Wagen mit Masse m = 145 kg steht auf einer schiefen Ebene (im
Winkel ϕ = 20◦ zur Horizontalen); wir nehmen zuerst einmal an, daß er reibungsfrei
gleiten kann.
(a) Skizzieren Sie die Situation und zeichnen Sie alle relevanten Vektoren ein.
(b) Berechnen Sie den Vektor der Normalkraft ~FN , die durch die Ebene auf den Wagen ausgeübt wird.
Wir schreiben die Gewichtskraft aufgrund der Masse, ~Fg = −mg~ez , als
Summe aus einer Komponente senkrecht zur Ebene und einer Komponente parallel zur Ebene,
~Fg = ~Fg,⊥ + ~Fg,||
(5)
siehe Zeichnung. Die Normalkraft gleicht die senkrechte Komponente
exakt aus, d.h. sie hat den gleichen Betrag aber entgegengesetzte Richtung. Also:
~ ~ ~ (6)
FN = Fg,⊥ = Fg cos ϕ = mg cos ϕ ≈ 1337 N
Als Vektor:
sin
ϕ
~FN = ~FN cos ϕ
(7)
(c) Berechnen Sie die Beschleunigung des Wagens parallel zur Ebene und geben Sie
das Ergebnis als Vektor an.
Die “übrigbleibende” Kraft, die den Wagen beschleunigt, ist ~Fg,|| .
1~
cos ϕ
(8)
~a = Fg,|| = gsinϕ
− sin ϕ
m
Jetzt nehmen wir an, daß der Wagen nicht reibungsfrei gleitet, sondern daß eine Haftreibungskraft FR,max = 750 N vorliegt.
(d) Welchen Winkel muss ϕ mindestens überschreiten, damit der Wagen in Bewegung gerät?
~ ! ~
Fg,|| = FR,max mg · sinϕ =~FR,max
ϕ ≈31, 82◦
(9)
(10)
(11)
3. Newton-Axiom
Eine Kugel hat eine Beschleunigung mit dem Betrag |~a| = 3, 0 m/s2 , wobei eine ein~0 | auf sie wirkt.
zelne Kraft mit dem Betrag |F
(a) Welchen Betrag hat die Beschleunigung der Kugel, wenn der Betrag der Kraft
verdoppelt wird?
Gemäß dem zweiten Newton’schen Axiom ist die Beschleunigung bei
einer doppelt so großen Kraft:
|~a| =
~0 |
|~F| 2|F
=
= 2(3, 0 m · s−2 ) = 6, 0 m · s−2
m
m
Die Beschleunigung ist also ebenfalls doppelt so groß.
(b) Eine zweite Kugel erhält unter dem Einfluss einer einzelner Kraft mit dem Betrag
~0 | eine Beschleunigung mit dem Betrag 9, 0 m/s2 . Wie groß ist das Verhältnis
|F
der Masse der zweiten Kugel zu der Masse der ersten Kugel?
Auf die beiden Kugeln, die wir mit den Indices 1 und 2 bezeichnen,
wenden wir das zweite Newton’sche Axiom an:
~0 |/|~
m2 |F
a2 | |~
a1 | 3, 0 m/s2 1
=
=
=
=
~0 |/|~
m1 |F
a2 | 9, 0 m/s2 3
a1 | |~
Die zweite Kugel ist also dreimal leichter als die erste.
(c) Die beiden Kugeln werden nun fest miteinander verbunden. Wie groß ist der Be~0 | diesem Gesamtkörper
trag der Beschleunigung, die die Kraft mit dem Betrag |F
verleiht?
Die Beschleunigung des kombinierten Körpers ist der Quotient aus der
Gesamtkraft|~F| und der Gesamtmasse m. Mit m = m1 + m2 und m2 =
~o |/m1 erhalten wir
m1 /3 sowie |~
a1 | = |F
|~a| =
~0 |
~0 |/m1
|F
|F
|~
a1 |
3
3
|~F|
=
=
=
a1 | = (3, 0 m/s2 ) = 2, 3 m/s2
= |~
1
m
m1 + m2 1 + m2 /m1 1 + 3 4
4
(d) Nun betrachte man die Kugeln wieder getrennt. Die erste Kugel mit der Masse
m = 500 g schlägt waagerecht mit v = 4, 0 m/s auf einen Baum. Die Kugel bohrt
sich x = 2 cm in ihn hinein, bevor sie zum Stillstand kommt. Wir nehmen an,
dass in dieser Zeit die Kugel mit konstanter Beschleunigung abgebremst wird.
Wie groß ist die Kraft, die die Kugel auf den Baum ausübt?
Die Kugel wird auf der gegeben Strecke gleichmäßig abgebremst, es
wirkt das 2. Newton’sche Gesetz:
F = m·a
Die Beschleunigung berechnet sich aus der Anfangsgeschwindigkeit
und der Bremsstrecke. t sei die Zeit, die die Kugel nach Aufschlag
braucht, um zum Stehen zu kommen. Weil die Beschleunigung konstant
ist, gilt:
v
t=
a
a
v2
x = t2 =
2
2a
Damit:
v2
F = m = 200 N
2x
4. Schlitten Das Bild zeigt einen Athleten, welcher zu Trainingszwecken einen Schlitten
über eine horizontale Ebene zieht. (Newton’sche Axiome! Reibung soll berücksichtigt
werden.)
(a) Betrachten Sie vorerst den Schlitten und den Athleten als Punktmassen. Welche
Kräfte wirken auf die beiden Körper? In welche Richtungen?
(b) Nun sollen Schlitten und Athlet nicht mehr als Punktmassen betrachtet werden –
wir greifen also etwas zukünftigen Kapiteln vor. Zeichnen Sie nun die Kräfte mit
den korrekten Angriffspunkten ein! (Im Moment ohne Beweis – die Schwerkraft
greift am Schwerpunkt eines Körpers an, was meinen Sie wo der hier ungefähr
liegt?)
(a) Auf den Schlitten wirkt seine Gewichtskraft Fg in Richtung Erdmittelpunkt sowie die Normalkraft senkrecht zur Erdoberfläche nach oben.
Die Zugkraft des Seils wirkt in Seilrichtung, die Gleitreibung parallel zur Erdoberfläche ihr entgegen. Auf den Läufer wirkt seine Gewichtskraft sowie die Normalkraft. Das Seil zieht ihn in Seilrichtung;
schließlich wirkt parallel zur Erdoberfläche die Haftreibungskraft der
Turnschuhsohle auf ihn.
(b) Alle Gewichtskräfte greifen am Schwerpunkt des jeweiligen Körpers
an, alle Normalkräfte und Reibungskräfte am Auflagepunkt bzw. an
der Auflagefläche. Die Zugkraft des Seils greift jeweils am Befestigungspunkt des Seils an.
Später werden Sie lernen, daß die Kräfte aufgrund ihrer verschiedenen
Angriffspunkte Drehmomente erzeugen.