Plasmadiagnostik mit einer (kalten) Langmuirsonde

Gruppe J:
Spee Cornelia
[email protected]
Klaus Reitberger
csaf@[email protected]
Tag der Versuchsdurchführung: 16.6.2008
Versuch IC
Plasmadiagnostik mit einer (kalten)
Langmuirsonde
Gruppe J
Plasmadiagnostik mit einer (kalten) Sonde
1. Zusammenfassung
Plasmen spielen in der Astrophysik, in der Beschichtungs- und Ätztechnik und als
Fusionsplasma eine große Rolle.
Ziel dieses Versuchs war es nun für unterschiedliche Entladungsströme in einer DP-Maschine
die Sondenkennlinie aufzunehmen und aus dieser die Plasmaparameter Elektronentemperatur,
Plasmapotential und Plasmadichte zu bestimmen.
Für die Plasmadichte erhielten wir Werte im Bereich 109 1/cm3. Dies passt
größenordnungsmäßig sehr gut. Des Weiteren stieg wie erwartet die Plasmadichte mit dem
Entladungsstrom. Die Elektronentemperatur betrug für 100 mA 78256 K ± 3145 K,
für 150 mA 102405 K ± 1825 K und für 200 mA 59407 K ± 1219 K. Diese sollte unserer
Meinung nach konstant bleiben, da diese durch die Energieverteilung jener Elektronen
bestimmt wird, die durch Stöße entstanden bzw. durch diese bereits abgebremst wurden. Das
Plasmapotential ergab sich für 100 mA zu – 6,3 V ± 0,7 V, für 150 mA zu -2,3 V ± 0,3 V und
für 200 mA zu -9,9 V ± 0,5 V. Des Weiteren wurde noch die Debyelänge berechnet. Wir
erhalten hier Werte im Bereich von 0,5 mm.
2. Theorie
Ein Plasma ist ein Konglomerat aus positiven (Ionen) und negativen (Elektronen) freien
Ladungsträgern, sowie neutralen Atomen. Im zeitlichen Mittel ist pro Volumseinheit die Zahl
der positiven und negativen Ladungsträger gleich (Quasineutralität).
Die freien Ladungsträger können durch Oberflächenionisation (Ionen), durch thermoionische
Elektronenemission und durch Gasentladungen erzeugt werden.
Die ersten beiden Effekte werden in einer Q-Maschine ausgenutzt. In einer DP-Maschine
findet eine unselbständige Gasentladung statt (Details in Abschnitt 3: Versuchsaufbau).
Eine Sonde besteht im Prinzip aus einer kleinen Elektrode (Kollektor, in unserem Fall
zylinderförmig), einem Stück Draht und Keramikisolierungen. Sie wird gegenüber dem
Plasmapotential (Raumpotential, des umgebenden Plasmas) vorgespannt. Mit Hilfe einer
Plasmasonde wird die Teilchenstromdichte durch den Querschnitt der Sonde gemessen.
Bringt man die Sonde in das Plasma, so bildet sich um diese eine Raumladungsschicht. Deren
Größe, sowie die Art der Ladungsträger varriert je nach Sondenvorspannung. Entspricht die
Vorspannung genau dem Plasmapotential so, gibt es keine Schicht um die Sonde.
Aus der Strom-Spannungs-Charakteristik (Sondenkennlinie, Strom, den die Sonde aus dem
Plasma zieht in Abhängigkeit der angelegten Vorspannung) einer Sonde können die
Plasmaparameter Elektronentemperatur, Plasmadichte und Plasmapotential bestimmt werden.
In der „idealen“ Sondentheorie werden zunächst einige Annahmen gemacht. Hierzu gehört,
dass das Plasma isotrop und quasineutral ist, dass beide Ladungsträger eine Maxwell´sche
Geschwindigkeitsverteilung aufweisen, dass die Dicke der Raumladungsschicht klein ist
gegen die Ausdehnung der Sonde und dass keine Rekombinationsprozesse und chemischen
Reaktionen innerhalb der Raumladungsschicht oder auf der Sonde stattfinden. Auch
Rückwirkungseffekte der Sonde auf das Plasma werden vernachlässigt.
Auf Grundlage dieser Annahmen lässt sich nun die ideale Sondencharakteristik erklären.
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Abb. 1: Ideale Sondenkennlinie; Das Plasmapotential ist hier gleich 0 gesetzt. Die gestrichelte
Linie entspricht dem reinen Elektronenstrom, die gepunktete Linie dem Ionenstrom, die
durchgezogene Linie der Gesamtcharakteristik. Es wurde hier die technische Stromrichtung
angenommen.1
Es lassen sich hier wie man in Abb. 1 sieht 3 Bereiche unterscheiden.
a. Ionensättigungsstromgebiet
Die Vorspannung ist hier genügend negativ gegenüber dem Plasmapotential, sodass hier nur
Ionen die Sonde erreichen können. Es bildet sich daher eine ionenreiche Raumladungsschicht.
Dies bewirkt eine Reflexion der Elektronen. Es fließt der Ionensättigungsstrom:
Iip = ¼ ni vi As ≈ ¼ ni vi Ap
ni ... Ionendichte im Plasma
vi ... mittlere Geschwindigkeit der Ionen
As … Oberfläche der Raumladungsschicht
AP … Oberfläche der Sonde
Den Faktor ¼ erhält man durch Integration des auftreffenden Ionenstroms über den Halbraum
vor der Sonde. Die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich auf Grund der Annahme einer
Maxwell´schen Geschwindigkeitsverteilung zu:
vi = (8kBTi/miπ)1/2
Gemäß unserer Annahmen entspricht die Oberfläche der Raumladungsschicht in etwa jener
der Sonde. In realen Fällen ist die Dicke der Raumladungsschicht jedoch oft nicht
vernachlässigbar, sodass die Auffangfläche weitaus größer sein kann als jene der Sonde.
Daher eignet sich der Ionensättigungstrom nicht um daraus die Ionendichte und auf Grund der
Quasineutralität somit die Plasmadichte zu bestimmen.
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Skriptum: Versuch IC Plasmadiagnostik mit einer (kalten) Langmuirsonde (e-Campus)
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b. Elektronenanlaufgebiet
Das Elektronenanlaufgebiet entspricht dem exponentiellen Teil der Kennlinie. Erhöht man die
Vorspannung (weniger negativ), so können immer mehr Elektronen die ionenreiche
Raumladungsschicht überwinden (ab Punkt A, siehe Abb.1). Diese liefern einen dem der
Ionen entgegengesetzten Strom. Zunächst gelingt dies nur jenen Elektronen mit der größten
Geschwindigkeit. Dadurch wird die Energieverteilung auf den Sondenstrom abgebildet.
Die Dicke der Schicht nimmt in der Folge ab.
Die Dichte der Elektronen im Raumladungsgebiet entspricht einer Boltzmann-Verteilung. Am
Ort der Sonde ergibt sich damit für eine Vorspannung VP folgende Elektronendichte.
nep = ne0 exp(e(Vp – Φpl)/(kBTe))
ne0 ... Elektronendichte im Plasma
Φpl ... Plasmapotential
Te … Elektronentemperatur
Der Elektronenstrom an der Sonde ergibt sich damit, wie folgt:
Iep = -1/4*e*ve*Ap*ne0*exp(e(Vp – Φpl)/(kBTe)) = Ies* exp(e(Vp – Φpl)/(kBTe))
ve … mittlere Geschwindigkeit der Elektronen
Ies … Elektronensättigungsstrom
Man sieht hier, dass ein Teil der Elektronen die Potentialdifferenz nicht überwinden kann, ins
Plasma zurückreflektiert wird und somit nicht zum Strom beiträgt.
Der Gesamtstrom Ip ergibt sich durch Addition des Ionensättigungsstromes und des
Elektronenstroms.
Mit Hilfe dieser Überlegungen lässt sich nun die Elektronentemperatur bestimmen. Dazu
zieht man zunächst vom Gesamtstrom den Ionenstrom ab. Damit entspricht der resultierende
Strom Iep. Logarithmiert man nun den so erhaltenen Strom, so ergibt sich folgende Beziehung:
ln|Ip - Iip| = e(Vp – Φpl)/Te* – ln(Ies)
Te* = kBTe
Aus dem Anstieg der so erhaltenen Geraden lässt sich somit die Elektronentemperatur
bestimmen.
Im Elektronenanlaufgebiet findet sich auch jener Punkt (Punkt B in Abb. 1) für den
Elektronen- und Ionenstrom gleich sind. Man nennt diesen Punkt „floating“-Potential. Er
entspricht jenem Potential, auf das sich die Sonde einstellen würde, würde man sie ohne
elektrische Verbindung nach außen in das Plasma einbringen.
c. Elektronensättigungsstromgebiet
Wie bereits erwähnt, gibt es bei einer Vorspannung der Sonde, die dem Plasmapotential
entspricht, keine Raumladungszone vor der Sonde (Punkt C in Abb.1, Abknicken der
Kennlinie).
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Der Sondenstrom entspricht daher der Summe aus Ionen- und Elektronensättigungsstrom, da
alle freien Ladungsträger die Sonde erreichen können. Durch Subtraktion des
Ionensättigungsstroms erhält man so Ies.
Die Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen entspricht einer Maxwell´schen Verteilung.
Damit lässt sich bei Kenntnis der Elektronentemperatur und des Stroms bei einer
Vorspannung, die dem Plasmapotential entspricht, nach Abzug des Ionensättigungstroms die
Elektronendichte bestimmen. Diese entspricht gemäß unserer Annahme der Quasineutralität
der Plasmadichte.
ne0 = npl = (Ip – Iip)/(eAp)*(2πme/(kBTe))1/2
Erhöht man die Vorspannung nun weiter, so können immer weniger Ionen die Sonde
erreichen. Der Ionenstrom nimmt gemäß ihrer Energieverteilung exponentiell ab.
Für eine reale Sonde spielen verschiedene Effekte (Bedeckungseffekt, Rückwirkung auf das
Plasma, …) eine Rolle und führen zu einer etwas veränderten Kennlinie. So erhält man etwa
auch keinen scharfen Knick beim Übergang ins Ionensättigungsgebiet.
Abb. 2: reale Kennlinie einer ebenen Sonde im Plasma einer DP-Maschine1
Wir können jedoch trotzdem von den oben erwähnten Formeln ausgehen. Bei der
Bestimmung der Plasmadichte gehen wir, wie bereits erwähnt, von dem Punkt aus an dem die
Vorspannung dem Plasmapotential entspricht, somit existiert dort keine Raumladungsschicht
und wir können auch für den realen Fall zu Berechnung die Oberfläche der Sonde
heranziehen.
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Skriptum: Versuch IC Plasmadiagnostik mit einer (kalten) Langmuirsonde (e-Campus)
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Bei der Bestimmung der Elektronentemperatur wird zunächst der Ionensättigungstrom
abgezogen und logarithmiert. Die effektive Sondenoberfläche steht somit nur mehr im
Ordinatenabschnitt der so erhaltenen Gerade, der für die Bestimmung der Plasmaparameter
keine Rolle spielt.
Würde man jedoch aus dem Ionensättigungsstrom die Ionendichte und daraus die
Plasmadichte bestimmen wollen, so hätte man hier nun ein Problem, da die Gleichsetzung der
Oberfläche der Sonde mit der Oberfläche der Raumladungszone für den realen Fall nicht
mehr gerechtfertigt ist.
3. Versuchsaufbau
Das Plasma wurde in einer DP-Maschine (Double Plasma Machine) erzeugt. Sie besteht aus
einem Vakuumzylinder, der durch ein feinmaschiges Edelstahlgitter in 2 Kammern unterteilt
wird. Diese wurden zuerst so gut wie möglich ausgepumpt und dann mit Argon-Gas gefüllt.
In der „Source“-Kammer befindet sich zusätzlich eine innere Wand, die jedoch von der
Zylinderwand elektrisch isoliert ist.
In einer DP-Maschine findet eine Gasentladung statt. Dazu müssen jedoch zuerst einmal freie
Ladungsträger erzeugt werden. Daher befindet sich in jeder der beiden Kammern eine
Glühkathode bestehend aus zwei W-Drähten, die gegenüber der Wand auf – 60 V gelegt wird
und so durch Heizung Elektronen emittiert. Die so entstandenen Elektronen werden durch ein
elektrisches Feld beschleunigt. Übersteigt ihre kinetische Energie die Ionisationsenergie der
Argon-Atome, so werden bei Stößen mit den Gasatomen Ionen erzeugt (Ar + e- → Ar+ + 2e-).
Des Weiteren kann es auch zu Rekombinationsprozessen kommen. Schließlich erhält man ein
dynamisches Gleichgewicht zwischen der Produktion und der Vernichtung von
Ladungsträgern. Über die Heizung der Glühkathode lassen sich die Entladungsparameter
kontrollieren. Durch Diffusion werden beide Kammern mit Plasma gefüllt. Zusätzlich wird
durch das Anbringen kleiner Permanentmagnete entgegen gesetzter Polarität und der damit
einhergehenden Reflexion der Elektronen in das Plasma zurück eine Verbesserung der
Homogenität und der Dichte des Plasmas erreicht.
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Abb. 3: schematische Skizze einer DP-Maschine (aus Skriptum: Versuch IC
Plasmadiagnostik mit einer (kalten) Langmuirsonde (e-Campus))
Wie bereits erwähnt, soll die Strom-Spannungskennlinie der Sonde aufgenommen werden.
Wir wollen dies mit Hilfe eines Oszilloskops bewerkstelligen. Da ein Oszilloskop nur
Spannungen aufnehmen kann, wird daher der Spannungsabfall über einen Widerstand
(bei uns 1 kΩ) gemessen und über das Ohm´sche Gesetz (U = R*I) der Sondenstrom
berechnet. Dieser sollte nicht zu groß sein (auf keinen Fall größer als der minimale
Wechselstromwiderstand der Sondenschicht (reziproker Anstieg der Tangente am
Wendepunkt der Kennlinie)), da es sonst zu einer Verfälschung der Messung kommen würde.
Des Weiteren ist darauf zu achten, dass sowohl Oszilloskop, als auch der Funktionsgenerator
eine Verbindung zur Erde haben. Eine Schaltung sollte jedoch nur einmal geerdet werden,
daher verwendeten wir einen Optokoppler. Der Funktionsgenerator gibt eine variierende
Spannung bezogen auf das Erdpotential aus. Der Optokoppler verwandelt dieses in ein
„schwebendes“ Signal. Der Sondenmesskreis ist nun in Abb. 4 dargestellt.
Abb. 4: Sondenmesskreis
Wir verwendeten die zylinderförmige Sonde.
Die Daten, die vom Oszilloskop aufgenommen wurden, wurden auf eine Diskette gespeichert
und schließlich am Computer ausgewertet.
4. Versuchdurchführung und Auswertung
Zunächst wurde von der Betreuerin Argon in die DP-Maschine eingelassen bis ein Druck von
6*10-4 mbar erreicht wurde. Es wurde eine Entladungsspannung von 60 V eingestellt. Am
Funktionsgenerator wurden eine Dreiecksspannung mit einer Peak-to-peak-Spannung von 5 V
und einer Frequenz von 10 Hz und ein Offset von -1 V eingestellt. Durch die Verstärkung
(Verstärkungsfaktor 10) entspricht dies einer Peak-to-peak-Spannung von 50 V und einem
Offset von -10 V. Für einen Entladungsstrom von 100 mA, 150 mA und 200 mA wurde je
eine Messreihe aufgenommen.
Die Daten wurden am Computer ausgewertet. Das Oszilloskop speichert für jede Messreihe 2
Dateien mit je 2 Spalten. Diese beiden Spalten entsprechen der aufgenommenen Spannung
und der zugehörigen Zeit. Die Zeitspalte ist für die zu einer Messreihe gehörigen Dateien
dieselbe und kann so identifiziert werden. Sie spielt für die Auswertung keine Rolle und kann
gelöscht werden. Da der Spannungsabfall am Widerstand kleiner ist als die Vorspannung der
Sonde lässt sich nun auch noch die Spalte identifizieren, die uns nach der Division durch
-1000 Ω den Probenstrom angibt. Das negative Vorzeichen trägt der Tatsache Rechnung, dass
physikalische und technische Stromrichtung einander entgegengesetzt sind. Da wir in unserer
Diskussion der Kennlinie in Kapitel 2 von der technischen Stromrichtung ausgegangen sind,
ist das negative Vorzeichen notwendig um unsere Kennlinie mit der theoretisch diskutierten
Kennlinie vergleichen zu können.
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Des Weiteren wurden jene Werte nicht zur Auswertung herangezogen, die dem streng
monoton fallenden Teil der Dreieckspannung entsprechen.
Der Probenstrom wurde nun in Abhängigkeit von der an die Sonde angelegten Spannung
aufgetragen.
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Man kann in allen drei Graphen in etwa die typische Form der Kennlinie erkennen. Das
Elektronensättigungsstromgebiet fehlt jedoch für alle drei Kennlinien. Dies liegt daran, dass
wir mit einer zylinderförmigen Sonde gearbeitet haben.
Es wurde für alle drei Messreihen der Ionensättigungsstrom ermittelt. Dazu wurde im linearen
Teil am Beginn der Kurve eine Gerade gefittet (Ionensättigungsstromgebiet, siehe Kapitel 2
Abschnitt a). Diese entspricht dem Ionensättigungsstrom, der für die folgende Bestimmung
von Elektronentemperatur und Plasmapotential vom Sondenstrom abgezogen wurde.
Es ergab sich folgende Darstellung für den Ionensättigungsstrom (mit einer
Geradendarstellung: y = A + B*x).
100 mA Entladungsstrom
A
∆A
-5
-3,8*10
0,9*10-5
150 mA Entladungsstrom
A
∆A
-5
4,4*10
0,4*10-5
200 mA Entladungsstrom
A
∆A
-5
1,5*10
1,3*10-5
B
-4,7*10-7
∆B
3,2*10-7
B
2,5*10-6
∆B
0,1*10-6
B
1,4*10-6
∆B
0,4*10-6
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Um die Elektronentemperatur zu bestimmen wurde die Differenz von Probenstrom und
Ionensättigungsstrom logarithmiert und gegen die Vorspannung der Sonde aufgetragen.
Man erkennt in den Diagrammen 2 lineare Bereiche. Es wurde für jeden dieser Bereiche eine
Gerade gefittet.
Der Bereich mit der größeren Steigung (Gerade 1: y = A1 + B1*x, im Diagramm rot
dargestellt) entspricht den Elektronen, die durch Stoßionisation entstanden sind bzw. die
durch Stöße bereits Energie abgegeben haben. Der Bereich mit der kleineren Steigung
(Gerade 2: y = A2 + B2*x, im Diagramm blau dargestellt) entspricht den Elektronen, die von
der Kathode emittiert wurden und noch nicht durch Stöße thermalisiert wurden.
Dies lässt sich daran erkennen, dass die Steigung der Geraden indirekt proportional zur
Elektronentemperatur und somit zu Energie ist.
Zur Bestimmung der Elektronentemperatur wird die Steigung der Geraden 1 herangezogen,
da wir nicht an der Elektronentemperatur der eben erst emittierten Elektronen interessiert
sind.
Die Steigung der Geraden entspricht e/(kBTe) (siehe Kapitel 2 Abschnitt b). Damit ergibt sich
folgende Gleichung für die Elektronentemperatur:
Te = e/(kBB1)
bzw. für die Elektronentemperatur in eV:
Te* = 1/B1
Das Plasmapotential entspricht dem Schnittpunkt der beiden Geraden und berechnet sich
damit wie folgt:
Φpl = (A1 – A2)/(B2-B1)
Um die Plasmadichte zu bestimmen geht man nun folgendermaßen vor. Man bestimmt die
zum Plasmapotential gehörende Differenz zwischen Probenstrom und Ionensättigungsstrom
und berechnet daraus bei Kenntnis der Elektronentemperatur und der Oberfläche der Sonde
die Plasmadichte wie folgt (siehe Abschnitt 2 Abschnitt c):
ne0 = npl = (Ip – Iip)/(eAp)*(2πme/(kBTe))1/2
Die Oberfläche der zylinderförmigen Sonde (Durchmesser d = 0,125 mm, Länge h = 5 mm)
ergibt sich gemäß Ap = π *(d/2)2 + 2π*d/2*h zu 1,976*10-6 m2.
Folgende Konstanten wurden für die Ermittlung der Plasmaparameter verwendet:
kB = 1,38065*10-23 J/K
e = 1,6021765*10-19 C
me = 9,10938*10-31 kg
Es wurden für alle 3 Messreihen ln(Ip-Iip) in Abhängigkeit der Vorspannung der Sonde
graphische dargestellt, die Geraden gefittet und die Plasmaparameter bestimmt.
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A. 100 mA Entladungstrom
A1
∆A1
B1
∆B1
-7,69
0,08
0,148 1/eV
0,006 1/eV
A2
∆A2
B2
∆B2
-8,395
0,006
0,0374 1/eV
0,0006 1/eV
Damit ergeben sich die Plasmaparameter zu (für (Ip–Iip)(Φpl) = 1,45*10-4 A ± 0,05*10-4 A):
Φpl = -6,3 V ± 0,7 V
Te = 78 256 K ± 3145 K
Te* = 6,7 eV ± 0,3 eV
npl = 1,05*109 1/cm3 ± 0,04*109 1/cm3
B. 150 mA Entladungsstrom
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A1
∆A1
B1
∆B1
-8,21
0,02
0,113 1/eV
0,002 1/eV
A2
∆A2
B2
∆B2
-8,382
0,005
0,0364 1/eV
0,0006 1/eV
Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Plasmaparameter
(für (Ip–Iip)(Φpl) = 1,87*10-4 A ± 0,05*10-4 A).
Φpl = -2,2 V ± 0,3 V
Te = 102405 K ± 1825 K
Te* = 8,8 eV ± 0,2 eV
npl = 1,19*109 1/cm3 ± 0,03*109 1/cm3
C. 200 mA Entladungsstrom
A1
∆A1
B1
∆B1
-6,37
0,07
0,195 1/eV
0,004 1/eV
A2
∆A2
B2
∆B2
-7,966
0,003
0,0347 1/eV
0,0004 1/eV
Damit ergeben sich die Plasmaparameter wie folgt
(für (Ip–Iip)(Φpl) = 1,68*10-4 A ± 0,07*10-4 A).
Φpl = -9,9 V ± 0,5 V
Te = 59407 K ± 1219 K
Te* = 5,1 eV ± 0,1 eV
npl = 1,40*109 1/cm3 ± 0,06*109 1/cm3
Te*, npl und Φpl wurden nun in Abhängigkeit des Entladungsstroms graphisch dargestellt.
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Wie erwartet steigt die Plasmadichte mit dem Entladungsstrom. Dies liegt daran, dass bei
einem größeren Entladungsstrom mehr Elektronen und somit Ladungsträgerpaare
(Quasineutralität) vorhanden sind. Des Weiteren passt sie größenordnungsmäßig sehr gut.
Von der Elektronentemperatur hätten wir eigentlich erwartet, dass sie annähernd konstant
bleibt für unterschiedliche Entladungsströme, da durch die stärkere Heizung zwar mehr
Elektronen von der Glühkathode emittiert werden, deren Energieverteilung nach mehreren
Stößen, sowie die Energieverteilung jener Elektronen, die durch die Stöße entstehen, jedoch
eigentlich davon unbeeinflusst bleiben sollte
.
Auch für das Plasmapotential lässt sich keine Tendenz für das Verhalten bei Steigerung des
Entladungsstoms aus dem Diagramm ablesen.
Es wurde nun noch für alle 3 Messreihen die Debyelänge λD = (ε0kBTe/(nple2))1/2 berechnet
und dann in einem Diagramm gegen npl aufgetragen.
ε0 = 8,854187817*10-12 As/(Vm)
kB = 1,38065*10-23 J/K
e = 1,6021765*10-19 C
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Wir hätten hier eigentlich einen Zusammenhang mit 1/(npl)1/2 erwartet. Die starken
Schwankungen der Elektronentemperatur bewirken jedoch eine Abweichung vom erwarteten
Verlauf der Kurve.
5. Fehlerbetrachtungen
Die Fehler der Fitparameter für den Ionensättigungsstrom, sowie für die 2 Geraden zur
Bestimmung des Plasmapotentials und der Elektronentemperatur wurden von Origin
ausgegeben.
Für die Konstanten e, kB, me und ε0 wurde kein Fehler angenommen.
Der Fehler der Elektronentemperatur ergibt sich gemäß Fehlerfortpflanzung zu:
∆Te = e/(kBB12)*∆B1
∆Te* = ∆B1/B12
Auch die Fehler für das Plasmapotential, die Debyelänge und die Plasmadichte ergeben sich
gemäß Fehlerfortpflanzung.
∆Φpl = ((∆A1/(B2-B1))2 + (∆A2/(B2-B1))2 + (∆B1*(A1-A2)/(B2-B1)2)2 + (∆B1*(A1-A2)/(B2-B1)2)2)1/2
∆npl = npl*((∆(Ip-Iip)/(Ip-Iip))2 + (1/2*∆Te/Te)2)1/2
∆λD = λD*((1/2*∆Te/Te)2 + (1/2*∆npl/npl)2)1/2
Der Fehler für (Ip-Iip)(Φpl) wurde abgeschätzt, wobei bei der Abschätzung hauptsächlich der
Fehler von Φpl berücksichtigt wurde.
7. Literatur
Skriptum: Versuch IC Plasmadiagnostik mit einer (kalten) Langmuirsonde (e-Campus)
W. Demtröder: Experimentalphysik 3 (Springer-Lehrbuch, 3. Auflage, 2005)
Seite 15