Die in dem Kolben befindliche Luft wird mittels eines

Institut für Physikalische und Theoretische Chemie
Physikalisch-Chemisches Praktikum für Studenten L2
4. Bestimmung der spezifischen Wärme von Festkörpern
Thema
In diesem Versuch soll der Zusammenhang von Wärmezufuhr und Temperaturerhöhung an
zwei Beispielen (Cu-Schrot und Pb-Schrot) untersucht werden.
Grundlagen
Werden zwei thermodynamische Systeme verschiedener Temperatur in thermischen
Kontakt gebracht, so lässt sich erfahrungsgemäß nach einiger Zeit in beiden Systemen eine
gemeinsame "mittlere" Temperatur feststellen. Dabei erfolgt dieser Temperaturausgleich in
der Weise, dass sich das zuvor wärmere System abkühlt, während das zuvor kältere wärmer
wird. Handelt es sich bei den betrachteten Systemen um Festkörper oder Flüssigkeiten,
deren mit den Temperaturänderungen verknüpfte Volumenänderungen vernachlässigt
werden können, dann lässt sich die Richmannsche Mischungsregel anwenden: Die von der
heißen Masse abgegebene Wärmemenge ist gleich der von der kalten Masse aufgenommenen Wärmemenge.
Wärmemengen Q (Einheit: J = Joule) können durch die Temperaturänderung, die in einem
System bei Zufuhr oder Abgabe von Wärme auftreten, bestimmt werden. Für sehr kleine
Änderungen gilt

Q = c · dT
(1)
Der Proportionalitätsfaktor c (Einheit: J K-1) ist die Wärmekapazität des Systems. Die
Wärmekapazität ist für nicht zu große Temperaturintervalle T konstant. Es gilt dann
Q = c · T
(2)
Als Maßeinheit für Q war lange Zeit die Kalorie (cal) gebräuchlich. 1 cal ist die Wärmemenge, die einem Gramm Wasser zugeführt werden muss, um dessen Temperatur um 1 K
(von 14,5 auf 15,5 oC) zu erhöhen. Die Kalorie wurde mittlerweile durch die universelle
Energieeinheit J = N m ersetzt (1 cal = 4,184 J).
Die Wärmekapazität ist eine extensive Größe, d. h. der Masse des Systems proportional.
Man bezieht deshalb die Wärmekapazität häufig auf 1 g des jeweiligen Systems. Die
Wärmemenge, die einem Gramm zugeführt werden muss, um dessen Temperatur um 1 K
zu erhöhen, heißt spezifische Wärme cs (Einheit: J g-1 K-1) des Systems. Ist die Bezugsmasse die Molmasse, dann spricht man von der Molwärme C (Einheit: J mol-1 K-1).
Abhängig von den besonderen Bedingungen, die bei der Wärmezufuhr oder -abgabe
eingehalten werden, unterscheidet man die spezifische Wärme bei konstantem Druck cs,p
(isobare Bedingungen) und die spezifische Wärme bei konstantem Volumen cs,V (isochore
Bedingungen). Diese besonders für Gase wichtige Unterscheidung kann für Festkörper und
Flüssigkeiten, wegen der für derartige Systeme meist kleinen thermischen Ausdehnungskoeffizienten vernachlässigt werden.
2
Nach der Dulong-Petit-Regel betragen die Molwärmen C der meisten Metalle etwa 25 J mol-1
K-1  6 cal mol-1 K-1.
Meßverfahren
Die Wärmekapazität eines Körpers ist umso größer, je größer seine Masse m und seine
spezifische Wärme cs ist.
c = m·cs
(3)
Nach Einsetzen von Gl 3 in Gl 2 ergibt sich für die Wärmemenge Q, die zugeführt
(abgeführt) werden muss, um die Masse m mit der spezifischen Wärme cs von der
Temperatur T1 auf die Temperatur T2 zu erwärmen (abzukühlen):
Q = m · cs · (T2 – T1)
(4)
Liegt ein System mit zwei Massen m1 und m2 von unterschiedlichen Temperaturen T1 und T2
vor (es gelte: T1 > T2), die in thermischen Kontakt gebracht werden, und ist Tm die sich
einstellende "mittlere" Temperatur, so gilt nach der Richmannschen Mischungsregel für die
ausgetauschte Wärmemengen Q1 + Q2 = 0 bzw. Q1 = - Q2 und damit
m1 · cs,1 · (Tm – T1) = - m2 · cs,2 · (Tm – T2)
(5)
Zur praktischen Durchführung von Mischungsversuchen wird ein Kalorimeter verwendet. Ein
Kalorimeter ist gegen äußere Wärmeverluste geschützt. In der Regel handelt es sich hierbei
um ein Dewargefäß, das mit Wasser gefüllt ist. Die Wärmekapazität des Dewargefäßes wird
vor allem durch das sich darin befindende Wasser bestimmt. Des Weiteren erwärmen sich
auch die innere Gefäßwand sowie das Thermometer. Deshalb ist die Wärmekapazität etwas
größer. Diese zusätzliche Wärmekapazität wird durch den sogenannten Wasserwert W des
Kalorimeters berücksichtigt. Der Wasserwert W ist eine fiktive Masse, die mit der
spezifischen Wärme des Wassers multipliziert die Wärmekapazität des Kalorimeters ergibt.
Bestimmung des Wasserwertes des Kalorimeters aus der Mischungswärme zweier
Wassermengen unterschiedlicher Temperatur
In das Dewargefäß werden mit der Pipette 100 mL Wasser von Raumtemperatur T1 gefüllt,
und die Temperatur mit einem Thermometer bestimmt.
Auf einer Heizplatte werden 100 mL Wasser in einem 200 mL Becherglas auf ca. 31,9 °C
(T2) erwärmt und mit dem Thermometer 2 die Temperatur gemessen. Man gibt das warme
Wasser schnell in das Dewargefäß, rührt kurz und vorsichtig mit dem Thermometer 1 um
und setzt die Beobachtung der Temperatur so lange fort, bis sie sich nicht mehr ändert.
Dann wird die Mischungstemperatur Tm abgelesen und nach Gl 6 ausgewertet.
W 
m2  (T2  Tm )
 m1
Tm  T1
(6)
3
Vorbereitungsfragen
Wie groß ist die spezifische Wärme des Wassers?
Wieso sind an der Küste die jährlichen Temperaturschwankungen am geringsten
("Seeklima")?
Wie lautet die Dulong-Petit-Regel?
Wozu benötigt man den Wasserwert?
Ist es eventuell sinnvoller die gesamte Wärmekapazität des Kalorimeters aus den
spezifischen Wärmekapazitäten seiner einzelnen Bestandteile zu berechnen?
Aufgabe
Bestimmen Sie die spezifische Wärmen cs von Kupfer bzw. Blei im Mischungskalorimeter.
Versuchsanleitung
Zubehör
Kalorimeter, Thermometer 0 - 50 oC mit 0,1 oC Auflösung, Heizplatte, Stativmaterial, 250 mL
Erlenmeyerkolben, Siedesteinchen, Reagenzgläser, Reagenzglasklammer, 100 mL Pipette,
Peleusball, Fön, Waage, zwei 50 mL Erlenmeyerkolben, Kupferschrot, Bleischrot.
Versuchsdurchführung
Zwei Reagenzgläser werden mit je 100 g Kupfer- bzw. Bleischrot gefüllt (mit den 50 mL
Bechergläsern abwiegen). Die mit dem Schrot gefüllten Reagenzgläser werden in
kochendem Wasser auf die Siedetemperatur T1 des Wassers erhitzt (Heizplatte, Erlenmeyer
als Wasserbad, Siedesteinchen, etwa 5 bis 10 Minuten kochen lassen).
Inzwischen wird das Kalorimeter mit 200 mL Wasser gefüllt und dessen Temperatur T2
gemessen.
Man schüttet das erhitzte Schrot in das Kalorimeter, rührt vorsichtig mit dem Thermometer
und registriert die sich einstellende Mischungstemperatur (Tm).
Um einen Überblick über das Ausmaß der Resultatsschwankungen zu gewinnen, soll dieser
Versuch (mindestens) dreimal ausgeführt werden. Vor jedem neuen Versuch muss das
Metallschrot mit dem Fön getrocknet werden.
Auswertung
Die Ergebnisse werden in die Tabellen des Arbeitsblatts eingetragen. Die gesuchten
spezifischen Wärmen werden wie angegeben berechnet und die Mittelwerte der Einzelmessungen sowie die Fehlerschranken bestimmt.
Zur Vertiefung:
Wie erhält man die im Arbeitsblatt angegebene Gleichung zur Berechnung der spezifischen
Wärme?
4
Überprüfen Sie die Dulong-Petit-Regel mit Hilfe der von Ihnen bestimmten Werte für die
spezifischen Wärmen von Cu und Pb (Atomgewichte: Cu 63,54 g mol-1, Pb 207,19 g mol-1).
Wieso soll das Schrot vor jedem neuen Versuch getrocknet werden?
Weshalb ist cs,Cu größer als cs,Pb?
Arbeitsblatt: Bestimmung der spezifischen Wärme von Festkörpern
Bestimmungsgleichung: cs ,X  
cs ,H 2O ( mH 2O  W )(Tm  T2 )
mX (Tm  T1 )
mCu = 100 g
Wasserwert W = …….. g
mH2O = 200 g
Messung
T1, oC
T2, oC
Tm, oC
mit X = Cu oder Pb
cs,H2O = 4,184 J g-1 K-1
cs,Cu, J g-1 K-1
1
2
3
Mittelwert cs,Cu:
Mittelwert der spezifische Wärme von Cu: cs,Cu =
Mittelwert der Molwärme von Cu: CCu =
mPb = 100 g
mH2O = 200 g
Messung
Einheit?
Wasserwert W = …….. g
T1, oC
T2, oC
Tm, oC
cs,H2O = 4,184 J g-1 K-1
cs,Pb, J g-1 K-1
1
2
3
Mittelwert cs,Pb:
Mittelwert der spezifische Wärme von Pb: cs,Pb =
Mittelwert der Molwärme von Pb: CPb =
Einheit?