Tipler

258
I 7 ENERGIEERHALTUNG
•
••
•
\6---
ZUR ÜBUNG
Beispiel 7.18: Kernfusion
In einer typischen Kernfusionsreaktion verschmilzt ein Triton (t) mit einem Deuteron (d) zu einem Alphateilchen (a) und einem Neutron. Die Reaktionsgleichung dafür lautet d + t --+ a + n. Wie viel Energie wird in der
Kernfusionsreaktion pro Deuteron freigesetzt?
Problembeschreibung: Da Energie freigesetzt wird, muss die Summe der Ruheenergien der Teilchen im Anfangszustand größer als im Endzustand sein. Die Differenz ist die freigesetzte Energie.
Decken Sie zunächst die rechte Spalte ab und versuchen Sie jeweils, die Ergebnisse selbst zu ermitteln.
Lösung:
1. Entnehmen Sie Tabelle 7.1 die Ruheenergien von d und
t und addieren Sie sie zur gesamten Ruheenergie im Anfangszustand.
Ergebnisse der Lösungsschritte:
Eo, A = 1875,613 MeV+ 2808,921 MeV
2. Wiederholen Sie dies für das a- Teilchen und für das n
und ermitteln Sie so die Ruheenergie im Endzustand.
Eo,E = 3727,379 MeV+ 939,565 MeV
3. Die freigesetzte Energie ergibt sich aus
EA- EE.
E rreigesetzt =
Efreigesetzt
= 4 684,534 MeV
= 4 666,944 MeV
4684,534 MeV- 4666,944 MeV
= 117,59 MeV ~ 17,6 MeV I
Plausibilitätsprüfung: Die freigesetzte Energie ist nur ein kleiner Bruchteil der Anfangsenergie. Er beträgt
17,6 MeV / 4685 MeV = 3,76 · w- 3 und liegt damit in derselben Größenordnung wie das Masseverhältnis bei der
Verschmelzung eines Protons und eines Neutrons, das wir zu Beginn des Unterabschnitts betrachtet hatten. Damit
sind 17,6 MeV ein plausibler Wert für die Energie, die freigesetzt wird, wenn ein Deuteron und ein Helion zu einem
Alphateilchen verschmelzen.
Weitergedacht: Diese und andere Kernfusionen laufen in der Sonne ab. Die dabei freigesetzte Energie gelangt auch
zu uns auf die Erde und ermöglicht so erst das Leben auf unserem Planeten. Mit der ständigen Energieabgabe der Sonne
geht eine Verringerung ihrer Ruhemasse einher.
Nichtrelativistische (Newton'sche) Mechanik
und Relativitätstheorie
Wenn sich die Geschwindigkeit eines Tei lchens einem wesentlichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit annähert, versagt das zweite Newton'sche Axiom. In di esem Fall muss die
Newton'sche Mechanik gemäß der Einstein 'schen Relativitätstheorie abgeändert werden. Das Kriterium für die Gültigkeit der Newton'schen Mechanik lässt sich auch anband
der Energie eines Teilchens ausdrücken. In der nichtrelativistischen (Newton 'schen) Mechanik beträgt die kinetische
Energie eines Teilchens mit der Geschwindigkeit v
E kin
I
2
I
2V
2
1
V
2
= z mv = z mc 2c = z Eo--z.
c
wobei Eo = m c 2 die Ruheenergie des Teilchens ist. Umstellen nach v I c ergibt
~ ~ ;2;:".
Die nichtrelativistische Mechanik ist gültig, wenn die Geschwindigkeit des Teilchens klein gegen die Lichtgeschwin-
digkeit ist. Der obigen Gleichung zufolge ist das gleichbedeutend damit, dass die kinetische Energie des Teilchens klein
gegen seine Ruheenergie ist.
Übung 7.9: Ein Satellit auf einer niedrigen Erdumlaufbahn
hat eine Bahngeschwindigkeit von v ~ 8,0 km/s. Welcher
Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit c ist das? .,.
7.5
Quantisierung der Energie
Wenn einem ruhenden System Energie zugeführt wird, steigt
seine innere Energie. (Innere Energie ist nur eine andere Bezeichnung für Ruheenergie. Sie ist die Gesamtenergie des
Systems abzüglich der kinetischen Energie der Bewegung
des Massenmittelpunkts des Systems.) Auch wenn wir erfahrungsgemäß den Eindruck haben, dass man die innere Energie eines gebundenen Systems, etwa des Sonnensystems oder
eines Wasserstoffatoms, beliebig ändern kann, trifft dies nicht
zu. Dies macht sich besonders bei mikroskopischen Systemen wie Atomen, Molekülen oder Atomkernen bemerkbar.
7.5 QUANTISIERUNG DER ENERGIE
Die innere Energie gebundener Systeme kann nur diskret (also in kleinen Schritten) erhöht werden.
Wir betrachten noch einmal das Beispiel der beiden Blöcke,
die durch eine Feder verbunden sind (Abbildung 7 .32). Wenn
man die Feder dehnt, indem man die Blöcke auseinanderzieht, verrichtet man Arbeit an dem System, wobei dessen
potenzielle Energie steigt. Lässt man nun die beiden Blöcke los, schwingen sie aufeinander zu und voneinander weg.
Die Energie der Oszillation E, also die kinetische Energie
der Bewegung der Blöcke plus die potenzielle Energie vom
Dehnen der Feder, ist gleich der potenziellen Energie am Anfang. Allmählich wird diese Energie des Systems aufgrund
verschiedener Dämpfungseffekte wie Reibung und Luftwiderstand abnehmen. So genau man auch misst, scheint sie jedoch stetig abzunehmen, bis sie vollständig abgegeben wurde
und die Schwingungsenergie null ist.
Wir betrachten nun ein zweiatomiges Molekül wie molekularen Sauerstoff (Oz). Wie bei dem System aus den Blöcken
und aus der Feder ändert sich die Kraft zwischen den beiden Sauerstoffatomen bei kleinen Abstandsänderungen etwa
linear mit der Änderung ihres Abstands. Versetzt man dieses Molekül mit einer Energie E in Schwingungen, nimmt
auch die Energie dieser Schwingungen durch Strahlung und
Wechselwirkungen mit der Umgebung mit der Zeit ab. Genaue Messungen zeigen allerdings, dass diese Abnahme der
Energie nicht stetig erfolgt. Die Energie nimmt in kleinen,
endlich großen Schritten ab und ist im untersten Zustand, dem
Grundzustand, nicht null. Man sagt deshalb, die Schwingungsenergie eines zweiatomigen Moleküls sei quantisiert,
sodass das Molekül nur in bestimmten Schritten - den sogenannten Quanten - Energie aufnehmen oder abgeben kann.
Neben der Schwingungsenergie kann ein zweiatomiges
Atom auch Rotationsenergie besitzen, die ebenfalls quantisiert ist. Allerdings sind die Energieniveaus im Unterschied
zur Schwingungsenergie nicht äquidistant. Außerdem ist
in diesem Fall das unterste Energieniveau - die Grundzustandsenergie - gleich null. Auf die Rotationsenergie
werden wir in Kapitel 9 und 10 genauer zurückkommen.
Sowohl bei den Blöcken an der Feder als auch bei dem zweiatomigen Molekül wird die Zeit für eine Schwingung die
Schwingungsdauer T genannt. Der Kehrwert der Schwingungsdauer ist die Frequenz v = 1/ T. In Kapitel 14 werden wir sehen, dass die Schwingungsdauer und die Frequenz
eines klassischen Oszillators nicht von der Schwingungsenergie abhängen. Wenn die Energie abnimmt, bleibt die
Frequenz gleich. Abbildung 7.33 zeigt ein Energieniveauschema für einen Oszillator. Die erlaubten Energieniveaus
sind äquidistant und durch
En = (n
+ ~) h v,
n = 0, 1, 2, 3, ... ,
(7.28)
gegeben. Dabei ist v die Frequenz der Oszillationen und h
eine wichtige Naturkonstante, das Planck'sche Wirkungsquantum. Diese Konstante wurde im Jahr 1900 von dem
Physiker Max Planck eingeführt, um die Diskrepanzen zwischen den theoretischen Kurven und den experimentellen
I 259
::.
7.32 Die Energieänderung bei makroskopischen Körpern wie den
beiden mit einer Feder verbunden Blöcken erfolgt im Rahmen der
Messgenauigkeit kontinuierlich.
0
X
7.33 Energieniveauschema für einen Oszillator.
Daten bei den Spektren der Hohlraumstrahlung zu erklären.
Bis Albert Einstein 1905 postulierte, dass die Energie elektromagnetischer Strahlung nicht stetig ist, sondern in ganzzahligen Vielfachen von h v auftritt (wobei v die Frequenz
der Strahlung ist), war die Bedeutung dieser Konstanten aber
weder Planck selbst noch anderen Physikern bewusst. Das
Planck'sche Wirkungsquantum hat den Wert
h = 6,626 · 10-34 J · s = 4,136 · 10-Is eV s.
(7.29)
Der ganzzahlige Wert n in Gleichung 7.28 wird Quantenzahl genannt. Die kleinstrnögliche Energie, also die Grundzustandsenergie, ist Eo = ~ h v.
Mikroskopische Systeme gewinnen oder verlieren Energie häufig dadurch, dass sie elektromagnetische Strahlung
absorbieren (aufnehmen) oder emittieren (abgeben). Nach
dem Energieerhaltungssatz ist die emittierte bzw. absorbierte Strahlung
Estrahlung = lEE- EAI.
wobei E A die Energie am Anfang und E E die Energie am
Ende ist. Da die Energien EA und EE des Systems quantisiert sind, muss die Strahlungsenergie ebenfalls quantisiert
sein. (Historisch war übrigens die Entdeckung der Quantisierung elektromagnetischer Strahlung, wie sie Max Planck und
Albert Einstein vorhergesagt hatten, die erste "Entdeckung"
quantisierter Energie.) Das Quant der Strahlungsenergie wird
Photon genannt. Die Energie eines Photons für elektromagnetische Strahlung mit der Frequenz v beträgt
EPhoton = h V.
(7.30)
260
17 ENERGIEERHALTUNG
Elektromagnetische Strahlung umfasst ein breites Spektrum
und enthält Licht, Mikrowellen, Radiowellen, Femsehwellen, Röntgenstrahlen und Gammastrahlen, die sich nur hinsichtlich ihrer Frequenzen unterscheiden.
Soweit heute bekannt ist, ist die Energie aller gebundenen Systeme quantisiert. Allerdings sind die Abstände zwischen den Energieniveaus bei makroskopischen gebundenen Systemen so klein, dass sie sich nicht beobachten lassen. Eine typische Schwingungsfrequenz für zwei Blöcke
an einer Feder liegt bei ein bis zehn Schwingungen pro Sekunde. Nimmt man v = 10 Schwingungen pro Sekunde
an, ergibt sich für den Abstand der Energieniveaus h v =
(6,626 · 10- 34 J. s) (10 s- 1 ) ~ 7 · 10- 33 J. Da die Energie makroskopischer Systeme in der Größenordnung von 1 J
liegt, ist ein Quantensprung von 10-33 J viel zu klein, um
ihn überhaupt wahrzunehmen. Mit anderen Worten: Bei ei-
nem System mit einer Energie von 1 J liegt n in der Größenordnung von 1032 , sodass eine Änderung um ein oder zwei
Quanten nicht nachweisbar ist.
Die typische Energie eines zweiatomigen Moleküls
beträgt 10- 19 J. Damit liegen die Änderungen der
Schwingungsenergie in der gleichen Größenordnung
wie die Energie des Moleküls, sodass die
Quantisierung nicht mehr vernachlässigbar ist.
Übung 7.10: Eine typische Schwingungsfrequenz eines
zweiatomigen Moleküls beträgt 10 14 Schwingungen pro Sekunde. Ermitteln Sie anband von Gleichung 7.28 den Abstand
zwischen den erlaubten Energieniveaus. ~
15.2 PERIODISCHE WELLEN, HARMONISCHE WELLEN
entnehmen wir, dass die Druck- bzw. Dichtewelle zum 90° gegen die Auslenkungswelle phasenverschoben sind. (In Rechnungen drücken wir die Argumente der Sinus- und der Kosinusfunktion im Bogenmaß (rad) aus. Bei Beschreibungen
hingegen sprechen wir in der Regel von einer Phasenverschiebung "um 90°" statt"um rt/2".) An den Punkten, wo die Auslenkung null ist (z. B. in x1 oder x3), sind der Druck bzw.
die Dichte maximal oder minimal; wo umgekehrt die Auslenkung maximal (z. B. bei x2) oder minimal ist (z. B. bei x4),
sind Druck- und Dichteänderung gleich null. Eine Auslenkungswelle, beschrieben durch Gleichung 15.22, führt so zu
einer Druckwelle gemäß
P(x, t) = Pmax sin(kx- wt- ~) =
cos(kx- wt).
(15.25)
Darin ist P (x, t) eine Druckänderung bezüglich des Gleichgewichtsdrucks; die Größe Pmax, der Maximalwert dieser Änderung, wird als Druckamplitude bezeichnet. Man kann zeigen, dass die Druckamplitude Pmax und die Auslenkungsamplitude Smax durch
(15.26)
verbunden sind. Darin ist v die Ausbreitungsgeschwindigkeit
der Welle und Po die Gleichgewichtsdichte des Gases. In der
(harmonischen) Schallwelle werden die Luftmoleküle periodisch gegeneinander verschoben, und Druck und Dichte ändern sich räumlich und zeitlich sinusförmig. Eine charakteristische Größe für die räumliche Änderung ist die Wellenzahl
k, und für die zeitliche Änderung ist es die Kreisfrequenz w,
die durch die Frequenz der schwingenden Wellenquelle festgelegt wird.
Übung 15.5: Der Mensch kann Schall in einem Frequenzbereich von ungefähr 20 Hz bis fast 20 000 Hz hören (ältere
Menschen meistjedoch nur bis 15 000 Hz). Wie groß sind die
Wellenlängen, die diesen extremen Frequenzen entsprechen,
wenn die Schallgeschwindigkeit in Luft 343 m/s beträgt?
Energie von Schallwellen
Die mittlere Energie eines
harmonischen Wellenzugs in einem Volumenelement ß V ist
durch Gleichung 15.23 gegeben. Für eine Schallwelle ist darin Jk ßx durch Po ß V mit Po als der mittleren Dichte des Mediums und die Amplitude A durch Smax zu ersetzen. Damit
erhalten wir
1
2 2
(15.27)
(ö.E) = 2 Po w smaxß V.
Dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch ß V, folgt
die mittlere Energiedichte (w) mit
(ö.E)
1
s
(a)
2 2
(w) = - - = -Po w Smax ·
ö.V
2
(15.28)
X
I
I
I
I
I
I
I
~
I
, ~
~
I
, ~
~
~
~ , ~
I
~ ,
~
(b)
(c)
I
I
______ ,
-Pmax
Pmax =PO W V Smax
I
I
I
I
I
~
l -------4 ----~-
I
I
(d)
(e)
15.11 a) Auslenkung der Luftmoleküle aus der Gleichgewichtslage
in einer harmonischen Schallwelle als Funktion der Ortskoordinate
x zu einem festen Zeitpunkt. Die nachfolgenden Teilbilderb bis e
beziehen sich auf diese Momentaufnahme. In den Punkten x 1 und x 3
befinden sich die Moleküle in der Gleichgewichtslage, im Punkt x2
ist die Auslenkung maximal. b) Einige repräsentative Moleküle an
ihren Gleichgewichtslagen vor dem Eintreffen der Schallwelle. Die
Pfeile kennzeichnen die Richtungen, in die sie die Schallwelle bewegen wird. c) Die Positionen der Moleküle in der Nähe der Punkte
XJ, xz und x3, nachdem die Schallwelle eingetroffen ist. Links von
X J ist die Auslenkung negativ (Bewegung nach links), rechts davon
positiv (Bewegung nach rechts). Das bedeutet, dass die dem Punkt
Xt benachbarten Gasmoleküle sich voneinander entfernen und sich
damit die Dichte verringert (siehe Abbildungsteil d). Die Dichte hat
in Xt ein Minimum, weil sich die Gasmoleküle auf beiden Seiten
von diesem Punkt entfernen. Am Punkt x3 hat die Dichte ein Maximum, weil die Moleküle auf beiden Seiten zu ihm hin verschoben
werden. Am Punkt x 2 ändert sich die Dichte nicht, da die Gasmoleküle auf beiden Seiten dieses Punkts gleichgerichtet um denselben
Betrag verschoben werden. d) Dichte der Luft in der harmonischen
Schallwelle zu dem in Teilbild a gewählten Zeitpunkt. Die Dichte
hat ein Maximum bei x3 und ein Minimum bei Xt, und zwar genau an den Punkten, wo die Auslenkungen null sind. In xz hat die
Dichte den Wert Po entsprechend dem Gleichgewichtswert, aber die
Auslenkung der Moleküle ist maximal. e) Die Druckänderung, die
proportional der Dichteänderung ist, in Abhängigkeit vom Ort. Die
Druckänderung und die Auslenkung (Ortsänderung) sind um 90°
gegeneinander phasenverschoben.
Elektromagnetische Wellen
Elektromagnetische Wellen umfassen Wellen längs Hochspannungsleitungen, Radiowellen (Langwellen, Mittelwellen, Kurzwellen und ultrakurze Wellen), Mikrowellen,
Tipler/Mosca: Physik, 6. Auflage
Licht (Infrarot, sichtbarer Bereich, ultravioletter Bereich),
Röntgen- und Gammastrahlung. Diese unterschiedlichen Arten elektromagnetischer Wellen unterscheiden sich in ihrer
Frequenz und damit auch in der Wellenlänge. Anders als
595
596
115 AUSBREITUNG VON WELLEN
gen) in Kapitel 30 herleiten.) In elektromagnetischen Wellen
im Vakuum stehen elektrisches Feld und magnetisches Feld
senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung der Welle und senkrecht zueinander und bilden ein rechtshändiges Orthogonalsystem. Hier sind elektromagnetische Wellen Transversalwellen.
Erzeugung kreisförmiger Wellensysteme auf einem See durch einen
flachen Steinwurf. (David Sacks!The Image Bank/Getty.)
Elektromagnetische Wellen entstehen, wenn freie elektrische
Ladungen beschleunigt werden, bei der Schwingung von
elektrischen Dipolen oder durch elektronische Energieübergänge in Atomen, Molekülen und Festkörpern. Radiowellen
mit Frequenzen von etwa 1 MHz bei Amplitudenmodulation (AM) und 100 MHz bei Frequenzmodulation (FM) werden durch (makroskopische) elektrische Ströme erzeugt, die
in Radioantennen schwingen. Die Frequenz der abgestrahlten Wellen ist gleich der Frequenz der schwingenden Ladungen. Lichtwellen mit Frequenzen in der Größenordnung
von 1014 Hz werden im Allgemeinen durch atomare oder
molekulare Übergänge erzeugt, also durch inneratomare gebundene Elektronen. Das Spektrum der elektromagnetischen
Wellen wird in Kapitel 31 diskutiert.
15.3
15.12 Von einer punktförmigen Quelle gehen kreisförmige Wellenfronten aus. (Alexander Hess!Pitopia.)
____ ...
----- ------- __ .
-------.{.....
---- ---- ---...
Wellenquelle
......··==---~=:::: --
Wellenfronten f.__.----
-A.-
Strahlen
15.13 Die Bewegungsrichtung der Wellenfronten kann durch Strahlen dargestellt werden, die von der Wellenquelle ausgehen und senkrecht zu den Wellenfronten verlaufen. Für eine punktförmige Quelle
sind die Strahlen von der Punktquelle ausgehende radiale Linien.
mechanische Wellen erfordern elektromagnetische Wellen
kein Ausbreitungsmedium.Sie bewegen sich durch das Vakuum mit der Geschwindigkeit c ; diese universelle Konstante nennt man die Vakuumlichtgeschwindigkeit, ihr Wert ist
näherungsweise gleich 3 · 108 m/s. Die Wellenfunktionen für
eine elektromagnetische Welle in x -Richtung sind einelektrisches Feld E(x, t ) und ein damit gekoppeltes magnetisches
Feld B (x, t ). (Elektrische Felder werden in Kapitel 21 diskutiert. Eine Wellengleichung, ähnlich der für Saiten- und
Schallwellen, werden wir aus den Grundgesetzen des Elektromagnetismus (den sogenannten Maxwell 'sehen Gleichun-
Wellen in drei Dimensionen ·
Abbildung 15.12 zeigt zweidimensionale kreisförmige Wellen auf einer Wasseroberftäche. Diese Wellen werden durch
Tropfen erzeugt, die auf die Wasseroberfläche auftreffen.
Es liegt also eine punktförmige Quelle vor. Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden
Wellenbergen, in diesem Fall konzentrischen Kreisen. Diese
Kreise nennt man Wellenfronten. Bei einer punktförmigen
Schallquelle in einem homogenen Medium breiten sich die
Wellen dreidimensional aus, die Wellenfronten sind konzentrische Kugeloberflächen. Die Wellenausbreitung erfolgt in
allen Raumrichtungen gleichartig, sie ist isotrop.
Die Bewegungsrichtung der Wellenfronten kann durch Strahlen veranschaulicht werden, die senkrecht zu den Wellenfronten sind (Abbildung 15.13). Für Kreis- oder Kugelwellen
sind diese Strahlen radiale Linien, die von der punktförmigen
Wellenquelle ausgehen.
In einem homogenen Medium, z. B. in Luft mit konstanter
Dichte, breitet sich die Welle geradlinig in Richtung dieser
Strahlen aus, ganz ähnlich wie ein TeilchenstrahL In großem
Abstand von einer punktförmigen Quelle lässt sich ein genügend kleiner Bereich der Wellenfront durch eine Ebene
annähern ; die Strahlen sind dann näherungsweise parallele Linien. Wellen mit parallelen ebenen Wellenfronten nennt
man ebene Wellen (Abbildung 15.14). Das zweidimensionale Analogon einer ebenen Welle ist die Linienwelle, die man
näherungsweise als kleinen Teil einer kreisförmigen Wellenfront in großer Entfernung von der Quelle auffassen kann .
Solche besonders einfachen Wellentypen kann man auch in
einer Wellenwanne durch eine linienförmige Quelle erzeugen
(Abbildung 15.15).
1220 1 31 EIGENSCHAFTEN DES LICHTS
(a)
hv
~
(b)
hv
~
(c)
..r-'
/
~-- ..r-'
hv'
hv'
hv
~
(d)
hv
~
_ _ _\...____ """- hv'
(e)
(f)
- --<(j_)-- -
hv
====:::;zz::r=
z
Emittiertes
Elektron
__ 7'-----_
(g)
hv
"""--
-
s
'V"V
VV'
hv
hv
=E!!_oo
Emittiertes
(h)
hv
~
.,rr' hv'
31 .45 Photon-Atom- und Photon-Molekül-Wechselwirkungen.
a) Elastische Streuung, b) Stokes-Raman-Streuung, c) Anti-StokesRaman-Streuung, d) Resonanzabsorption, e) spontane Emission,
f) photoelektrischer Effekt, g) stimulierte Emission, h) ComptonStreuung.
Absorption, Streuung, spontane Emission
und stimulierte Emission
Wenn Strahlung emittiert wird, geht ein Atom von einem
angeregten Zustand in einen Zustand mit geringerer Energie über. (Wir können hierbei auch ein Molekül betrachten,
denn in diesem Zusammenhang sind die Begriffe Atom und
Molekül austauschbar.) Und wenn Strahlung absorbiert wird,
dann geht ein Atom von einem energetisch tieferen Zustand
in einen Zustand mit höherer Energie über. Werden beispielsweise die Atome eines Gases einer Strahlung ausgesetzt, deren Spektrum kontinuierlich ist, so zeigt die transmittierte
(durchgelassene) Strahlung dunkle Linien. Diese rühren von
der Absorption der Strahlung bei bestimmten, "diskreten"
Wellenlängen her. Die Absorptionsspektren von Atomen und
Molekülen in Gasen waren die ersten Linienspektren, die man
beobachten konnte. Die Atome und Moleküle befinden sich
bei gewöhnlichen Temperaturen entweder in ihrem Grundzustand oder in einem energetisch recht tiefliegenden angeregten Zustand; daher treten nur Übergänge von einem Grundzustand (oder einem ihm energetisch nahen Zustand) in einen
höheren angeregten Zustand auf. Aus diesem Grund haben
Absorptionsspektren normalerweise wesentlich weniger Linien als Emissionsspektren.
Abbildung 31.45 illustriert einige interessante Phänomene,
die auftreten können, wenn ein Photon auf ein Atom trifft.
Im Fall a ist die Energie h v des ankommenden Photons zu
gering, um das Atom in einen angeregten Zustand zu versetzen. Das Atom bleibt dabei in seinem Grundzustand, und das
Photon wird nur gestreut. Weil es dabei die gleiche Energie
behält, spricht man von elastischer Streuung. Wenn die Wellenlänge des einfallenden Lichts viel größer als das Atom ist,
kann die Streuung mit der klassischen elektromagnetischen
Theorie beschrieben werden. In diesem Fall spricht man von
Rayleigh -Streuung, benannt nach Lord Rayleigh, der die
entsprechende Theorie im Jahre 1871 aufstellte. Die Wahrscheinlichkeit der Rayleigh-Streuung steigt proportional mit
1I A. 4 an. Deswegen wird z. B. blaues Licht viel stärker gestreut als rotes Licht. Dieser Effekt ist verantwortlich für die
blaue Farbe des Himmels. Aus demselben Grund erscheint
der Himmel bei Sonnenuntergang oft rötlich, denn durch die
Streuung wird der blaue Anteil des Lichts größtenteils aus der
Richtung der Sonneneinstrahlung abgelenkt.
Von inelastischer Streuung oder Raman-Streuung spricht
man, wenn ein einfallendes Photon mit einer solchen Energie h v aufgenommen wird, dass das Atom dadurch in einen
angeregten Zustand übergeht. Dann strahlt das Atom ein Photon ab, wobei es in einen energetisch tieferen Zustand übergeht, dessen Energie sich aber von der des Anfangszustands
unterscheidet. Wenn die Energie h v' des gestreuten Photons
31 .8 *LICHTQUELLEN
(a)
(b )
11221
(c)
Einige Mineralien, a) in Tageslicht und b) in ultraviolettem Licht ("Schwarzlicht") aufgenommen. Im Schema c) sind sie durch Nummern
identifiziert: 1 Powellit, 2 Willemit, 3 Scheelit, 4 Calcit, 5 Calcit-Willemit-Konglomerat, 6 optischer Calcit, 7 Willemit, 8 Opal . Die Farbunterschiede in den beiden Aufnahmen rühren daher, dass die Mineralien unter UV-Licht mit verschiedenen Wellenlängen fluoreszieren. Beim
optischen Calcit treten sowohl Fluoreszenz als auch Phosphoreszenz auf. (Paul Silverman/Fundamental Photographs.)
geringer als die Energie h v des einfallenden Photons ist (Abbildung 31.45b), spricht man von Stokes-Raman-Streuung.
Ist die Energie des gestreuten Photons aber größer als die des
einfallenden Photons (Abbildung 31.45c), so handelt es sich
um die Anti-Stokes-Raman-Streuung.
In Abbildung 31.45d entspricht die Energie des einfallenden
Photons gerade der Energiedifferenz zwischen dem Anfangszustand und einem angeregten Zustand. Das Atom nimmt das
Photon auf und geht in einen angeregten Zustand über; dies ist
die Resonanzabsorption. Sie wird in Beispiel31 .7 für einige
Energiezustände des Kaliumatoms behandelt.
In Abbildung 31.45e geht ein Atom, das sich in einem angeregten Zustand befindet, spontan in einen energetisch tieferen
Zustand über. Diesen Vorgang nennt man spontane Emission. Oft kehrt ein Atom von einem angeregten Zustand
über einen oder mehrere dazwischenliegende Zustände in den
Grundzustand zurück. Das geschieht beispielsweise, wenn
es durch ultraviolettes Licht angeregt wurde und sichtbares
Licht ausstrahlt, während es über mehrere Übergangszustände den Grundzustand wieder erreicht. Diese sogenannte Fluoreszenz wird beispielsweise in der dünnen Innenbeschichtung von fluoreszierenden Leuchtröhren ausgenutzt. Weil die
Lebensdauer eines angeregten Zustands normalerweise in der
Größenordnung von w- 8 s liegt, scheint dieser Vorgang augenblicklich abzulaufen. Aber einige angeregte Zustände haben deutlich höhere Lebensdauern in der Größenordnung von
Millisekunden, zuweilen auch von Sekunden oder sogar Minuten. Man nennt sie dann metastabile Zustände. Die phosphoreszierenden Materialien haben sehr langlebige meta-
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stabile Zustände und strahlen noch lange nach der ursprünglichen Anregung Licht aus.
Abbildung 31.45f illustriert den photoelektr ischen Effekt.
Bei ihm bewirkt die Absorption eines Photons durch das
Atom oder Molekül dessen Ionisierung, d. h., es wird ein
Elektron emittiert. Abbildung 31.45g zeigt die stimulierte
E mission. Sie tritt auf, wenn das Atom sich anfangs in einem angeregten Zustand mit der Energie E 2 befindet und die
Energie des einfallenden Photons gleich der Energiedifferenz
E2 - E 1 ist, wobei E 1 die Energie des niedrigeren Zustands
ist. In diesem Fall kann das einfallende Photon irrfolge der
Schwingung seines elektromagnetischen Felds das angeregte
Atom stimulieren, sodass dieses ein Photon ausstrahlt, das die
gleiche Richtung wie das einfallende Photon hat und mit ihm
in Phase ist. Die Photonen von angeregten Atomen können die
Emission weiterer Photonen stimulieren, die sich ebenfalls in
derselben Richtung und mit gleicher Phase ausbreiten. Dieser Prozess verstärkt also das anfangs emittierte Photon und
erzeugteinen Lichtstrahl, der von verschiedenen Atomen ausgeht, aber kohärent ist. Daher kann an solchem Licht, das von
sehr vielen Atomen emittiert wird, besonders leicht Interferenz beobachtet werden.
In Abbildung 31.45h schließlich ist die Compton-Streuung
dargestellt. Sie tritt auf, wenn die Energie des einfallenden
Photons viel höher als die Ionisierungsenergie des Atoms ist.
Beachten Sie, dass bei derCompton-Streuung ein Photon aufgenommen und ein Photon emittiert wird. Dagegen wird beim
photoelektrischen Effekt ein Photon aufgenommen, aber kein
Photon, sondern ein Elektron emittiert.
1324
I 34 WELLE-TEILCHEN-DUALISMUS UND QUANTENPHYSIK
Wellennatur des Elektrons und aus der Bedingung für
stehende Wellen ein diskreter Satz von Frequenzen. Das
bedeutet, dass die Energie eines in einem bestimmten Volumen eingeschlossenen Elektrons nicht kontinuierlich,
sondern quantisiert ist, also nur diskrete Werte annehmen kann.
> In diesem Kapitel betrachten wir zunächst einige wesentliche Eigenschaften des Lichts und der Elektronen,
vor allem ihre Wellen- und ihre Teilcheneigenschaften.
Wir untersuchen dann einige Eigenschaften von Materiewellen und sehen dabei insbesondere, wie stehende
Wellen und Energiequantisierung miteinander zusammenhängen. Schließlich besprechen wir einige wichtige
Aspekte der Quantenphysik, die in den 1920er Jahren
entwickelt wurde und die Erklärung sehr vieler Phänomene ermöglichte. Die Quantenphysik ist die Grundlage
für unser Verständnis atomarer und subatomarer Systeme sowie der Eigenschaften der Materie bei sehr tiefen
Temperaturen.
34.1
Wellen und Teilchen
Wir haben gesehen, dass sich die Ausbreitung von Wellen
deutlich von der Fortbewegung von Teilchen unterscheidet.
Wellen werden an Kanten oder Öffnungen gebeugt, weichen
(a)
hier also von der geradlinigen Ausbreitung ab; außerdem können sie miteinander interferieren und dabei ein Interferenzmuster erzeugen. Wenn eine Welle auf eine kleine Öffnung
trifft, dann breitet sie sich dahinter so aus, als wäre die Öffnung eine Punktquelle. Teilchen bewegen sich geradlinig, solange keine Kraft auf sie einwirkt. Wenn sie miteinander zusammenstoßen oder auf ein Hindernis treffen, dann erzeugen
sie- im Gegensatz zu Wellen- niemals ein Interferenzmuster,
sondern ändern ggf. nur ihre Richtungen und Geschwindigkeiten und bewegen sich danach geradlinig weiter.
Auch der Austausch von Energie vollzieht sich bei Teilchen und bei Wellen unterschiedlich. Teilchen tauschen Energie bei Zusammenstößen aus, die an bestimmten Punkten in
Raum und Zeit geschehen. Dagegen breitet sich die Energie
von Wellen im Raum aus und wird kontinuierlich übertragen,
wenn die Wellenfronten mit Materie wechselwirken.
Oft kann man die Fortbewegung einer Welle nicht von der eines Teilchenstrahls unterscheiden. Wenn die Wellenlänge A.
sehr klein gegenüber den Öffnungen oder den Abständen von
den Kanten von Gegenständen ist, dann sind die Beugungseffekte vernachlässigbar, und die Wellenausbreitung gleicht
der eines geradlinigen Strahls. In diesem Fall sind die Interferenzmaxima und-minimaräumlich so nahe beieinander, dass
sie nicht erkennbar sind. Die Wechselwirkung einer Welle mit
einem Detektor gleicht dabei derjenigen eines Strahls aus unzählig vielen kleinen Teilchen, von denen jedes eine geringe Energiemenge mit dem Detektor austauscht. Anhand des
Energieaustauschs kann man Wellen und Teilchen nicht voneinander unterscheiden.
34.2
(b)
Intensität
2A.
sin (}
d
34.1 a) Beim Doppelspaltexperiment von Thomas Young wirken
zwei enge, parallele Spalte als kohärente Lichtquellen. Die von den
Spalten ausgehenden zylindrischen Wellen überlagern sich und erzeugen am weit entfernten Schirm ein Interferenzmuster. b) Das bei
der Anordnung von Teilabbildung a erzeugte Intensitätsmuster. Die
Intensität ist maximal bei den Winkeln (), bei denen der Gangunterschied ein geradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt,
und sie ist null, wo der Gangunterschied einem ungeradzahligen
Vielfachen der halben Wellenlänge entspricht.
licht:
Von zu Maxwell
Die Frage, ob Licht einen Teilchenstrahl oder eine sich ausbreitende Welle darstellt, ist auch wissenschaftshistorisch
sehr interessant (siehe Kapitel 31). Isaac Newton versuchte,
das Reflexions- und das Brechungsgesetz mithilfe der Tei1chentheorie zu erklären. Bei der Brechung musste er dabei
annehmen, dass sich Licht in Wasser oder Glas schneller ausbreitet als in Luft. Das erwies sich später als falsch. Zu den bedeutenden frühen Verfechtern der Wellentheorie zählten Robert Hooke und Christiaan Huygens, die die Brechung damit
erklärten, dass sich Licht in Wasser oder Glas langsamer als
in Luft ausbreitet (siehe Abschnitt 31.5). Newton hing der
Teilebentheorie an und lehnte die Wellentheorie strikt ab, zumal man seinerzeit glaubte, Licht breite sieb immer geradlinig
aus. Die Beugung war damals noch nicht beobachtet worden.
Newton genoss hohe wissenschaftliche Autorität. Daher wurde seine Teilchentheorie des Lichts rund hundert Jahre lang
akzeptiert. Doch 1801 konnte Thomas Young mit seinem berühmt gewordenen Experiment die Wellennatur des Lichts
demonstrieren. Dabei werden zwei kohärente Lichtquellen
dadurch erzeugt, dass zwei enge, parallele Spalte mit einer
einzigen Lichtquelle beleuchtet werden (Abbildung 34.la).
34.3 DIE TEILCHENNATUR DES LICHTS: PHOTONEN
Im vorigen Kapitel haben wir gesehen, dass eine beleuchtete enge Öffnung als Punktquelle von Wellen wirkt (siehe
Abbildung 33.7). Beim Young'schen Experiment wirktjeder
Spalt als linienförrnige Quelle, die man als Punktquelle in
zwei Dimensionen ansehen kann (siehe Abschnitt 33.4). Das
Interferenzmuster wird auf einem Bildschirm in großem Abstand hinter den Spalten beobachtet. Hier erscheinen Interferenzmaxima bei denjenigen Winkeln, bei denen der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Entsprechend treten Interferenzminima dort auf, wo der
Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben
Wellenlänge ausmacht. Abbildung 34.1b zeigt die Intensitätsverteilung des auf dem Schirm entstehenden Intensitätsmusters. Wir erinnern uns: Bei der konstruktiven Interferenz von
zwei kohärenten Wellen mit gleicher Intensität Io kann eine
Welle der Intensität 4 Io entstehen, bei destruktiver Interferenz dagegen eine Welle mit der Intensität null. Und bei unterschiedlichen Phasendifferenzen kann die resultierende Welle
eine Intensität zwischen null und 4 Io haben. Nicht nur das
Young'sche Experiment, sondern auch zahlreiche andere Versuche bewiesen, dass sich Licht wie eine Welle ausbreitet.
Im frühen 19. Jahrhundert führte der französische Physiker
Augustin Fresnel (1788-1827) aufwendige Experimente zur
Interferenz und zur Beugung durch und erarbeitete die mathematischen Grundlagen der Wellentheorie. Er konnte zeigen,
dass die zu beobachtende geradlinige Ausbreitung des Lichts
daher rührt, dass die Wellenlängen des sichtbaren Lichts sehr
klein sind.
Die klassische Wellentheorie des Lichts erlebte im Jahre 1860
einen Höhepunkt, als J ames Clerk Maxwell seine Theorie des
Elektromagnetismus publizierte. Er stellte eine Wellengleichung auf, die die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen beschreibt, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus
den Gesetzmäßigkeiten zur Elektrizität und zum Magnetismus berechnet werden kann (siehe Abschnitt 30.3). Weil der
damit erhaltene Wert c ~ 3 · 108 m/s der Lichtgeschwindigkeit entspricht, kam Maxwell zu der Auffassung, dass auch
Licht eine elektromagnetische Welle ist. Das menschliche
Auge ist empfindlich für elektromagnetische Wellen mit Wellenlängen zwischen etwa 400 nm (es ist 1 nm = 1o- 9 m) und
etwa 700 nm. Diesen Bereich des elektromagnetischen Spektrums nennt man daher sichtbares Licht. Andere elektromagnetische Wellen (z.B. Mikro-, Radio-, Fernseh- und Röntgenwellen) unterscheiden sich von Lichtwellen nur in ihrer
Wellenlänge bzw. ihrer Frequenz.
34.3
Die Teilchennatur des Lichts:
Photonen
Die Beugung des Lichts und die Existenz eines Interferenzmusters beim Doppelspaltexperiment bewiesen unwiderlegbar, dass das Licht Welleneigenschaften hat. Im frühen
20. Jahrhundert ergabenjedoch bestimmte Versuche, dass die
Lichtenergie nur in bestimmten Portionen auftritt.
I
Amperemeter
Batterie
+
Voltmeter
34.2 Schema der Apparatur zum Untersuchen des photoelektri chen
Effekts. Licht einer bestimmten Frequenz v trifft in einer Vakuumkammer auf die Kathode C, die dadurch Elektronen e emittiert (hier
ist ein Elektron unmaßstäblich groß eingezeichnet). Der im Amperemeter gemessene Strom ist proportional zur Anzahl der Elektronen, die pro Zeiteinheit auf die Anode A treffen. An die Anode
kann eine relativ zur Kathode negative, veränderliche Spannung angelegt werden, um die ankommenden Elektronen mehr oder weniger
stark abzustoßen. Dann können nur solche Elektronen die Anode
erreichen, die von der Kathode mit einer ausreichend hohen kinetischen Anfangsenergie emittiert werden. Die Spannung zwischen
Anode und Kathode wird allmählich erhöht, bis der Strom null wird.
Dies ist dann der Fall, wenn auch die schnellsten, energiereichsten
Elektronen die Anode A nicht mehr erreichen.
Der photoelektrische Effekt
Ausgehend von Max Plancks Postulat von der Energiequantisierung konnte Albert Einstein im Jahre 1905 den photoelektrischen Effekt erklären. Dafür (al o nicht für die Entwicklung der Relativitätstheorie) erhielt er im Jahre 1921 den
Nobelpreis für Physik. Mit Einsteins Deutung des photoelektrisehen Effekts war die Quantentheorie im We entliehen bestätigt. Abbildung 34.2 zeigt das Schema einer Apparatur zum
Untersuchen des photoelektrischen Effekts. Das Licht, das
auf die Kathode C trifft, schlägt Elektronen aus ihr heraus, die
zur Anode A gelangen. Dadurch fließt ein elektrischer Strom,
der mit dem Amperemeter gemessen wird. Durch Erhöhen
einer an die Anode A angelegten negativen Gegenspannung
werden Elektronen mit immer höherer kineti eher Energie abgestoßen. Sobald der Strom null ist, kennt man die maximale
Bewegungsenergie der von der Kathode emittierten Elektronen. Der Versuch hat das überraschende Ergebnis, da die e
maximale Elektronenenergie unabhängig von der Intensität
des auf die Kathode auftreffenden Lichts ist. Nach den Gesetzen der klassi eben Physik wäre zu erwarten, das die einzelnen Elektronen bei höherer Lichtintensität mehr Energie
aufnehmen und daher mit höherer Ge chwindigkeit au dem
Metall austreten. Wie ge agt, dies i t jedoch nicht der Fall.
Vielmehr ist - entgegen den klas i chen Ge etzen - die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen bei derselben Wellenlänge de einfallenden Lichts stets gleich, unabhängig von de en lnten ität. Ein tein erklärte die damit,
dass die Lichtenergie quanti iert ist, al o in kleinen Paketen,
den ogerrannten Photonen, auftritt. Für die Energie E eine
Photon gilt die Einstein' ehe Gleichung
hc
E=hv=-.
.l..
(34.1)
EINSTEIN ' SCHE GLEICHUNG FÜR DIE PHOTONENENERGIE
1325
1326
I 34 WELLE-TEILCHEN-DUALISMUS UND QUANTENPHYSIK
Die maximale kinetische Energie der Elektronen, die durch
das Licht aus der Kathode herausgeschlagen werden, ist bei
der Frequenz v der Photonen gegeben durch
(34.3)
EINSTEIN'SCHE PHOTOELEKTRISCHE GLEICHUNG
OL__i~~--i-----~---L------------~13
30
60
70
80
90 100 110 120 . 10
Frequenz v, Hz
34.3 Die von R. A. Millikan ermittelten Messwerte für die maximale
kinetische Energie Eun,max der Elektronen in Abhängigkeit von der
Lichtfrequenz v beim photoelektrischen Effekt. Die Messpunkte liegen recht gut auf einer Geraden mit der Steigung h, wie es Einstein
in seiner photoelektrischen Gleichung postuliert hatte.
Darin ist v die Frequenz des Lichts und h das Planck'sche
Wirkungsquantum. (Im Jahre 1900 hatte der deutsche Physiker Max Planck diese Konstante eingeführt, um Diskrepanzen zwischen dem nach den klassischen Gesetzen und dem
experimentell ermittelten Strahlungsspektrum eines schwarzen Körpers zu erklären. Planck hatte dazu postuliert, dass die
Strahlung eines schwarzen Körpers in Quanten bzw. Portionen mit der Energie h v absorbiert und emittiert wird. Jedoch
war diese Größe für Planck eher ein mathematischer Ansatz,
um die experimentellen Befunde zu erklären, als eine grundlegende Eigenschaft der elektromagnetischen Strahlung. Die
Strahlung eines schwarzen Körpers wurde in Kapitel 20 besprochen.) Der experimentell ermittelte, heute gültige Wert
des Planck'schen Wirkungsquantums ist
h = 6,626.10- 34 J.s = 4,136 ·10- 15 eV·s.(34.2)
PLANCK'SCHES WIRKUNGSQUANTUM
Ein Lichtstrahl besteht letztlich aus einer Menge von Teilchen
- Photonen -, die jeweils die Energie h v haben. Diese Photonenenergie wird in Beispiel 34.1 für sichtbares Licht unterschiedlicher Wellenlängen berechnet und im Übungsbeispiel34.2 mit der Lichtleistung verknüpft. Die Intensität, also
die Leistung pro Flächeneinheit, eines monochromatischen
(einfarbigen) Lichtstrahls ist gleich der Anzahl der Photonen pro Flächeneinheit und pro Zeiteinheit, multipliziert mit
der Energie pro Photon. Die Wechselwirkung des Lichtstrahls
mit der Metalloberfläche besteht beim photoelektrischen Effekt in Zusammenstößen von Photonen und Elektronen. Dabei können Photonen absorbiert werden, wobei jedes Photon
seine gesamte Energie an ein Elektron abgibt. Somit wird ein
Elektron aus der Oberfläche emittiert, nachdem es seine kinetische Energie von einem der Photonen erhielt, das danach
nicht mehr besteht. Bei zunehmender Lichtintensität treffen
pro Zeiteinheit mehr Photonen auf die Oberfläche, und es werden mehr Elektronen abgelöst. Weil aber jedes Photon dieselbe Energie h v hat, ist auch die kinetische Energie eines jeden
emittierten Elektrons ebenso groß.
In dieser Einstein'schen photoelektrischen Gleichung ist
W Abi die sogenannte Ablösearbeit Sie ist die Energie, die
mindestens aufzubringen ist, um ein Elektron aus der Metalloberfläche herauszuschlagen. Ihr Betrag ist charakteristisch
für das jeweilige Metall. (Einige der emittierten Elektronen
haben eine kinetische Energie, die kleiner ist als h v - WAbt;
das liegt daran, dass sie innerhalb des Metalls, also vor dem
Austritt, aufgrundvon Stößen etwas Energie verlieren.)
Wenn man die maximale kinetische Energie Ekin,max der
herausgeschlagenen Elektronen gegen die Lichtfrequenz v
aufträgt, dann sollte sich gemäß Einsteins photoelektrischer
Gleichung eine Gerade mit der Steigung h ergeben. Das war
im Jahre 1905, als Einstein diese Beziehung aufstellte, eine
kühne Aussage; schließlich gab es noch keinen Beweis dafür, dass das Planck'sche Wirkungsquantum auch bei anderen Phänomenen als der Strahlung eines schwarzen Körpers
irgendeine Bedeutung hat. Zudem gab es noch keine experimentellen Daten zur Abhängigkeit der Energie Ekin,max von
der Frequenz v, weil ja noch niemand vermutet hatte, dass die
Lichtfrequenz und die Bewegungsenergie der herausgeschlagenen Elektronen miteinander zusammenhängen. Der experimentelle Nachweis dieser Abhängigkeit war schwierig, doch
Robert Andrews Millikan konnte ihn rund zehn Jahre später
erbringen. Abbildung 34.3 zeigt seine Messwerte zum photoelektrischen Effekt.
Ist die Frequenz der Photonen geringer als eine bestimmte kritische Frequenz oder Grenzfrequenz Vk, dann haben sie nicht
genug Energie, um Elektronen aus dem betreffenden Metall
herauszuschlagen. Die entsprechende Grenzwellenlänge ist
Ak = c/IJk. Mit Gleichung 34.3lässt sich die Beziehung zwischen der Grenzfrequenz bzw. der Grenzwellenlänge und der
Ablösearbeit WAbi aufstellen; dazu ist die maximale kinetische Energie der herausgeschlagenen Elektronen gleich null
zu setzen. Dies ergibt
WAhl
= h
hc
Vk
= -
Ak
.
(34.4)
Die Ablösearbeiten der Metalle liegen gewöhnlich bei einigen
Elektronenvolt. Die Wellenlänge des Lichts gibt man dabei
normalerweise in Nanometern und die Elektronenenergie in
Elektronenvolt an. Daher ist es nützlich, den Wert von h c in
Elektronenvolt-Nanometer anzugeben:
hc = (4,1357 · 10-lS eV·s) · (2,9979 ·108 m·s-
= 1,240 ·
w-
1
)
6 eV · m
oder
hc
= 1240 eV · nm.
(34.5)
1328
I 34
WELLE-TEILCHEN-DUALISMUS UND QUANTENPHYSIK
4. Wir setzen die Ergebnisse der Schritte 1 bis 3 ein und
lösen nach der Anzahl n der Photonen auf. Dabei ist auf
konsistente Einheiten zu achten.
n
=
I AM
hv
= 14,38 · 1017 1
Plausibilitätsprüfung: Dies ist eine enorm hohe Anzahl. Bei den meisten Situationen im Alltag ist die Anzahl der
Photonen in einem Lichtstrahl jedoch so groß, dass sich die Quantisierung der Lichtenergie nicht bemerkbar macht.
Deswegen war eine sehr hohe Anzahl zu erwarten.
Übung 34.3: Berechnen Sie die Photonendichte (in Photonen pro Kubikzentimeter) des Sonnenlichts in diesem Beispiel.
Die Anzahl der Photonen, die in einer Sekunde auf eine Fläche von 1,00 cm2 auftreffen, ist gleich der Anzahl der Photonen
in einer Säule mit dem Querschnitt 1,00 cm2 und einer Höhe gleich der Strecke, die das Licht in einer Sekunde zurücklegt.
ßen zusammen:
(34.6)
E =pc.
m
Für den Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Photons
und seiner Wellenlänge ). gilt: p = EI c = h v Ic = h I)..
Also gilt
h
p = -.
(34.7)
).
DER OOULS EINES PHOTONS
34.4 Die Streuung elektromagnetischer Strahlung, z. B. von Licht,
durch ein Elektron kann als Stoß eines Photons mit dem Impuls h I ). 1
auf ein ruhendes Elektron angesehen werden. Das gestreute Photon
hat wegen des Rückstoßes des Elektrons eine geringere Energie und
damit eine größere Wellenlänge als das einfallende Photon.
Campton-Streuung
Die Teilchennatur des Lichts - also die Vorstellung, dass es
aus Photonen besteht- spielte erstmals bei der Erklärung des
photoelektrischen Effekts eine Rolle. Bei diesem wird praktisch die gesamte Energie des Photons auf ein Elektron übertragen. Das ist aber, wie wir nun betrachten wollen, nicht immer der Fall. Im Jahre 1923 zog Arthur H . Compton die Teilchenvorstellung vom Licht heran, um die Ergebnisse seiner
Experimente zu erklären, bei denen Röntgenstrahlen durch
freie Elektronen gestreut wurden. Wenn eine elektromagnetische Welle der Frequenz VJ auf eine Substanzprobe mit freien Ladungen trifft, dann müssten gemäß den Gesetzen der
klassischen Physik diese Ladungen mit derselben Frequenz
schwingen und daher Strahlung mit wiederum derselben Frequenz emittieren. Compton fasste diese wieder abgestrahlten
Wellen als gestreute Photonen auf. Weiterhin nahm er an, dass
beijedem Streuprozess ein Photon mit einem Elektron wechselwirkt (Abbildung 34.4). Dabei sollte das Elektron zurückgestoßen werden und Energie aufnehmen können, sodass das
gestreute Photon eine geringere Energie als vor dem Stoß hat,
also eine geringere Frequenz und eine größere Wellenlänge.
Nach der klassischen Wellentheorie der elektromagnetischen
Strahlung (siehe Abschnitt 30.4) hängen die Energie E und
der Impuls p einer elektromagnetischen Welle folgendenna-
Compton wandte nun die Prinzipien der Impulserhaltung und
der Energieerhaltung auf den Stoß zwischen Photon und Elektron an. Nach dem Stoß hat das gestreute Photon den Impuls
P2 unddie Wellenlänge).2 = hl P2 (Abbildung34.4). Wegen
der Impulserhaltung ist
P1 = P2
+ Pe ·
(34.8)
Darin ist p 1 der Impuls des einfallenden Photons und P e
der Impuls des Elektrons nach dem Zusammenstoß. Der Anfangsimpuls des Elektrons ist null, weil es ja als ruhend angenommen wird. Umstellen der Gleichung 34.8 ergibt Pe =
Pi - P2· Wenn wir das Skalarprodukt jeder Seite mit sich
selbst ansetzen, erhalten wir
Pe2 = Pi2 + P22 - 2 PI P2 cos
e.
(34.9)
e
Hier ist der Winkel zwischen den Bewegungsrichtungen
von gestreutem und einfallendem Photon. Weil die kinetische
Energie des Elektrons nach dem Stoß einen merklichen Anteil seiner Ruheenergie ausmachen kann, ist der relativistische Ausdruck für den Zusammenhang zwischen der gesamten Energie E des Elektrons und seinem Impuls Pe anzusetzen. Dieser Ausdruck (siehe Gleichung R.17) lautet:
E =
Jp;;
2
c 2 + (me c 2) .
Darin ist me die Ruhemasse des Elektrons. Weil gemäß Gleichung 34.6 die Energie des Photons gleich p c ist, erhalten wir
(unter Berücksichtigung der Energieerhaltung beim Stoß):
Pl c
+ mec 2 =
Eliminieren von
gibt
1
P2C
J
+ p;; c2 + (mec 2) 2 .
(34.10)
p; aus den Gleichungen 34.9 und 34.10 er-
1
1
- - - = (1 - cos e) .
P2
PI
mec
34.3 DIE TEILCHENNATUR DES LICHTS: PHOTONEN
Schließlich ersetzen wir PI und P2 gemäß Gleichung 34.7 und
erhalten
h
A2- AJ = (1- cos B).
mec
(34.11)
COMPTON -GLEICHUNG
Die Zunahme der Wellenlänge hängt also nicht von der Wellenlänge AJ des einfallenden Photons ab. Die Größe h I (me c)
hat die Dimension Länge und wird Comp ton-Wellenlänge
genannt. Thr Wert ist
ACompton
h
hc
1240eV·nm
= -- = -=
1l O 105 V
mec
mec 2
5,
·
e
= 2,426. w-I 2 m = 2,426 pm.
(34.12)
Campton verwendete Röntgenstrahlen der Wellenlänge 71,1 pm (es ist 1 pm = w- 12 m = w-3 nm).
Die Energie eines Photons mit dieser Wellenlänge ist
E = hc/A = (1240eV·nm)/(0,0711 nm) = 17,4keV.
In Beispiel 34.3 wird die Wellenlängenänderung für Röntgenstrahlen höherer Energie berechnet. Die Energie von
17,4 keV ist viel größer als die Bindungsenergien der Valenzelektronen in den Atomen (die in der Größenordnung
einiger eV liegt). Daher können die Elektronen bei diesem
Experiment als im Wesentlichen frei angesehen werden.
Camptons Messungen der Größe A2 - Al in Abhängigkeit
vom Streuwinkel e stimmten mit dem Zusammenhang gemäß
Gleichung 34.11 überein; damit war die Photonenvorstellung
bzw. die Teilchennatur des Lichts bestätigt.
Weil A2 - AJ klein ist, kann man die Wellenlängenzunahme
nur beobachten, wenn die Wellenlänge AI so klein ist, dass
die relative Änderung (A2- AJ)/AI merklich ist.
Beispiel 34.3: Wellenlängenzunahme bei der Compton-Streuung
Ein Röntgenphoton der Wellenlänge 6,00 pm stößt frontal auf ein Elektron, sodass das gestreute Photon entgegen der
Einfallsrichtung austritt. Das Elektron ist anfangs in Ruhe. a) Um wie viel ist die Wellenlänge des gestreuten Photons
größer als die des einfallenden Photons? b) Wie hoch ist die kinetische Energie des zurückgestoßenen Elektrons?
Problembeschreibung: Die Zunahme der Wellenlänge
und damit auch die Wellenlänge des Photons nach dem
Stoß ist mithilfe von Gleichung 34.11 zu berechnen. Aus
der Wellenlänge kann die Energie des gestreuten Photons
berechnet werden, und anhand der Energieerhaltung ist
schließlich die kinetische Energie des zurückgestoßenen
Elektrons zu ermitteln (Abbildung 34.5).
34.5
Lösung:
Teilaufgabe a
Berechnen Sie mit Gleichung 34.11 die Zunahme der Wellenlänge:
h
ßA = Al - A2 = (1 - cos B)
mec
=
Teilaufgabe b
1. Die kinetische Energie des zurückgestoßenen Elektrons
ist gleich der Energie EI des einfallenden Photons, abzüglich der Energie E 2 des gestreuten Photons:
2. Berechnen Sie A2 aus der gegebenen Wellenlänge des
einfallenden Photons und der Änderung ßA, die in Teilaufgabe a ermittelt wurde:
3. Setzen Sie die errechneten Werte von AJ und A2 in die
Gleichung von Schritt 1 ein, um die Energie des zurückgestoßenen Elektrons zu ermitteln:
I
Ek.in,e
A2
(2,43 pm) · (1 - cos 180°)
=
E1 - E2
= h VJ
-
h V2
= 14,86 pml
hc
hc
Al
A2
=- - -
= Al+ ßA = 6,00 pm + 4,86 pm
10,86 pm
Ek.in,e =
=
hc
hc
--AJ
A.2
1240 eV · nm
6,00 pm
1,240 keV · nm
= -----:::--6,00. 1Q-3 nm
= 207 keV -
1240 eV · nm
10,86 pm
1,240 keV · nm
10,86 · 10-3 nm
114 keV
= l93 keVI
1329
36.7 SPEKTREN IM SICHTBAREN UND IM RÖNTGENBEREICH
Bahn-Kopplung haben die Zustände mit J = L - ~ eine
etwas andere Energie als die mit J = L + ~ (abgesehen von
den Zuständen mit L = 0). Deshalb istjeder Zustand (wiederum nicht bei L = 0) in zwei Zustände aufgespalten, und man
spricht von einem Dublett. Die Energiedifferenz aufgrundder
Dublettaufspaltung ist so gering, dass sie aus der Abbildung
nicht hervorgeht. Üblicherweise notiert man diese Zustände
in der Spektroskopie mit der hochgestellten Bezeichnung für
den gesamten Spindrehimpuls, der sich aus 2S + 1 ergibt,
gefolgt von dem Buchstaben, der den Bahndrehimpuls J angibt, wiederum gefolgt von einem Index, der den gesamten
Drehimpuls J angibt. Bei Zuständen mit dem gesamten Spindrehimpuls S = ~ lautet die hochgestellte Bezeichnung 2
(für ein Dublett). Beispielsweise wird 2P3;2 folgendermaßen
gelesen: "Dublett P, drei Halbe"; dies ist also ein Zustand
mit L = 1 und J = ~. Im ersten angeregten Zustand des
Natriumatoms ist sein Valenzelektron vom 3s-Niveau in das
3p-Niveau angeregt, das ungefähr 2,1 eV über dem Grundzustand liegt. Der von der Spin-Bahn-Kopplung herrührende Energieunterschied zwischen den Zuständen P3;2 und P 1; 2
beträgt etwa 0,002 eV. Die Übergänge von diesen Zuständen
in den Grundzustand ergeben das bekannte gelbe Linienpaar
des Natriumspektrums:
3pePt;2) ---+ 3seSt;2),
A. = 589,6 nm,
3peP3f2) ---+ 3seSt;2),
A. = 589,0 nm.
Die Energieniveaus und die Spektren der Atome der anderen
Alkalimetalle ähneln denen des Natriumatoms. Die Atomspektren der Elemente mit zwei Außenelektronen (dazu zählen Helium und beispielsweise die Erdalkalimetalle Beryllium und Magnesium) sind wegen der Wechselwirkung der beiden Außenelektronen wesentlich komplizierter.
Röntgenspektren
Röntgenstrahlen erzeugt man durch Beschuss einer Metallanode mit energiereichen Elektronen. Dabei emittiert die
Anode der Röntgenröhre ein kontinuierliches Spektrum, das
nur von der Energie der auftreffenden Elektronen abhängt.
Ihm überlagert sind Linien, die für das Anodenmetall charakteristisch sind. In Abbildung 36.19 ist das Röntgenspektrum
des Molybdäns dargestellt. Die Linien rühren von der Anregung innerer Elektronen her.
Die Energie, die nötig ist, um ein inneres Elektron (beispielsweise ein Elektron in der K-Schale mit n = 1) anzuregen,
ist wesentlich höher als die Energie, die zum Anregen eines
äußeren Elektrons (eines Valenzelektrons) aufzubringen ist.
Ein inneres Elektron kann wegen des Pauli'schen Ausschließungsprinzips bei der Anregung keine bereits gefüllte Schale
oder Unterschale erreichen (z. B. in einem Atom mit Z > 10
nicht die Zustände mit n = 2). Die Energie, die zum Anr;gen
eines inneren Elektrons in einen energetisch höheren freien
Zustand nötig ist, liegt normalerweise in der Größenordnung
einiger Kiloelektronenvolt (keV). Wird ein Elektron aus der
K-Schale mit n = 1 angeregt, dann hinterlässt es hier eine
I
I
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
A.,nm
36.19 Das Röntgenspektrum des Molybdäns. Aufgetragen ist die Intensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Die scharfen Linien,
hier die Ka- und die Kß-Linie, sind bei Röntgenspektren charakteristisch für das Element, aus dem die Anode der Röntgenröhre
besteht. Die Grenzwellenlänge Äm hängt nicht vom Material ab,
sondern von der Beschleunigungsspannung U, der die Elektronen
in der Röntgenröhre ausgesetzt sind. Dabei gilt Äm = h cj(e U).
Lücke bzw. einen freien Zustand. Dieser kann gefüllt werden,
indem ein Elektron aus der L-Schale (oder einer Schale mit
noch höherer Energie) in die K-Schale übergeht. Das dabei
emittierte Photon hat, wie gesagt, eine Energie in der Größenordnung von keV. Diese Strahlung erzeugt die in Abbildung 36.19 gezeigten scharfen Linien. DieKa-Linie entsteht
durch Übergänge von n = 2 (L-Schale) zu n = 1 (K-Schale)
und die Kß-Linie durch Übergänge von n = 3 zu n = 1 (also
von der M- in die K-Schale). Diese (und ggf. andere) Linien, die von Übergängen in die K-Schale mit n = 1 herrühren, bilden die K -Serie im Röntgenspektrum des betreffenden
Metalls. Analog dazu entsteht die sogenannte L-Serie durch
Übergänge von Zuständen mit höherer Energie in einen freien Zustand in der L-Schale mit n = 2. Die Bezeichnungen
K, L, M, . . . der Serien kennzeichnen also die Schale, die die
Elektronen bei den Übergängen unter Emission eines Photons
erreichen. Dabei gibt der Index an, aus welcher Schale die
Elektronen übergehen: a steht für die nächsthöhere Schale,
ß für die übernächste usw.
Im Jahre 1913 bestimmte der englische Physiker Henry Moseley die charakteristischen Wellenlängen der Ku-Linie in
den Röntgenspektren von über 40 Elementen. Aus seinen
Werten ging hervor, dass die Größe l fh, also der Reziprokwert der Wurzel aus der Wellenlänge, eine Gerade ergibt,
wenn man sie gegen die Ordnungszahl der Elemente aufträgt.
Dabei gilt:
1
;-=;-::- = a (Z - 1).
v' AI<"
Allerdings wies Moseleys Kurve - neben einigen "Ausreißern"- manche Lücken auf. Dadurch konnte er die Existenz
einiger erst später entdeckter Elemente vorhersagen.
1401
1402
136 ATOME
teilweise daran, dass die der Bohr'schen Theorie entsprechende Gleichung die Abschirmung der Kernladung durch innere
Elektronen ignoriert. In einem Mehr-Elektronen-Atom werden die Elektronen der L-Schale (mit n = 2) durch die beiden Elektronen der K-Schale (mit n = 1) gegen die Kernladung abgeschirmt. Daher unterliegen die Elektronen der
L-Schale nur einer effektiven Kernladung von etwa (Z 2) e. Wenn sich aber in der K-Schale nur ein Elektron befindet, dann spüren die Elektronen der L-Schale eine effektive
Kernladung von rund (Z - 1) e. Geht also ein Elektron von
der Schale mit der Hauptquantenzahl n in die K-Schale mit
n = 1 über, dann wird ein Photon mit der Energie En - E1
emittiert. Für n = 2 ist seine Wellenlänge dabei gegeben
durch
hc
(36.46)
AK =
.
2
(Z - 1) Eo ( 1 - ; 2 )
Kombiniert man die von Niels Bohr und Henry Moseley erarbeiteten Ergebnisse, so kann man eine Gleichung aufstellen, die die Wellenlänge der emittierten Photonen und die
Ordnungszahl miteinander verknüpft. Geht ein Elektron von
n = 2 zu n = 1 über, dann ist gemäß dem Bohr'schen Modell
eines Ein-Elektronen-Atoms (siehe Gleichung 36.13) die reziproke Wellenlänge des dabei emittierten Photons gegeben
durch
= z2 Eo
AI<"
hc
22
_1_
(1 - _!_) .
Darin ist Eo = 13,6 eV die Bindungsenergie des Elektrons
im Grundzustand des Wasserstoffatoms. Zieht man aufbeiden
Seiten der Gleichung die Quadratwurzel, so ergibt sich
1
JIK:"
1)]
[Eo(
= h c 1 - 22
1 2
/
z.
Dies entspricht der Moseley'schen Gleichung, wenn man Z
durch Z - 1 ersetzt und wenn a 2 = 3 Eo / (4 h c) ist. Dabei
stellt sich allerdings die Frage, warum in der Moseley'schen
Gleichung der Faktor nicht Z lautet, sondern Z - 1. Das liegt
Das geht auch aus der vorigen Gleichung hervor, wenn Z
durch Z- 1 ersetzt wird. Zum Abschluss dieses Kapitels wird
in Beispiel36.8 mithilfe von Gleichung 36.46 ein Element anhand einer Linie in seinem Röntgenspektrum identifiziert.
Beispiel 36.8: Identifizieren eines Elementsanhand seiner Ka-Röntgenlinie
Die Wellenlänge der Ka-Röntgenlinie eines bestimmten Elements wurde zu A = 0,0721 nm gemessen. Um welches
Element handelt es sich?
Problembeschreibung: DieKa-Linie entspricht einem Übergang von n
der Wellenlänge und der Ordnungszahl Z beschreibt Gleichung 36.46.
Lösung:
1. Lösen Sie Gleichung 36.46 nach (Z - 1) 2 auf:
AI<"
= 2 zu n = 1. Den Zusammenhang zwischen
hc
= --------~--~~
1
(Z - 1) 2 Eo ( 1 -
22
)
Daraus folgt
(Z - 1)2 =
4h c
3 AI<" Eo
2. Setzen Sie die gegebenen Werte ein und lösen Sie nach
Z auf:
(
z- 1) 2 =
4 · (1240 eV · nm)
= 1686
3 · (0,0721 nrn) · (13 ,6 eV)
Damit ergibt sich
z = 1 + .Jl686 =
3. Weil Z eine ganze Zahl ist, müssen Sie auf die nächste
ganze Zahl abrunden:
42,06
Z = 42
Es handelt sich um !Molybdän I.
Plausibilitätsprüfung: Das in der Natur vorkommende Element mit der höchsten Ordnungszahl ist das Uran mit
Z = 92. Daher muss das Ergebnis zwischen 1 und 92 liegen, was auch der Fall ist.
ZUSAMMENFASSUNG
I 1403
Zusammenfassung
1. Das Bohr'sche Atommodell ist auch histori sch wichtig, denn mit ihm konnten erstmals die Linien der Atomspektren im
sichtbaren Bereich anband der Quantisierung der Energie erklärt werden. Das Bohr'sche Modell wurde später durch die quantenmechani sche Beschreibung ersetzt.
2. Die Quantentheorie der Atome ergibt sich aus der Anwendung der Schrödinger-Gleichung auf ein gebundenes System. Dies
besteht aus dem Atomkern mit der Ladung +Ze und der Elektronenhülle mit Z Elektronen, die jeweils die Ladung -e aufweisen.
3. Für das einfachste Atom (das Wasserstoffatom), das aus einem Proton und einem Elektron besteht, kann die zeitunabhängige
Schrödinger-Gleichung exakt gelöst werden. Die sich dabei ergebenden Wellenfunktionen 1/f hängen von den Quantenzahlen
n , .e, m e und m s ab.
4. Die Elektronenkonfigurationen der Atome unterliegen dem Pauli'schen Ausschließungsprinzip. Nach diesem können zwei
Elektronen in einem Atom niemals in allen vier Quantenzahlen n, .e, me und ms übereinstimmen. Unter Berücksichtigung dieses Prinzips, das auch Pauli-Verbot genannt wird, sowie der Beschränkungen für die Quantenzahlen lässt sich der Aufbau des
Periodensystems der Elemente weitgehend erklären.
Thema
1.
Wichtige Gleichungen und Anmerkungen
Das Bohr'sche Modell des
Wasserstoffatoms
Postulate für das
Wasserstoffatom
Strahlungslose
Umlaufbahnen
Das Elektron umrundet das Proton strahlungslos.
Photonenfrequenz und
Energieerhaltung
Beim Übergang eines Elektrons vom Anfangszustand (A) in den Endzustand (E)
wird ein Photon emitti ert oder absorbiert, dessen Frequenz gegeben ist durch
(36.7)
V =
Quantisierter Drehimpuls
L n = m Vn r 11 = n 1i ,
Erster Bohr' scher Radius
a0 = (41tco) -
n = 1,2,3, ...
1i2
-2 = 0,0529 nm
(36.12)
me
Bohr'sche Radien
Energieniveaus im
Wasserstoffatom
rn. =n
2
(36.9)
ao
Z
(36.11)
2 Eo
En = - Z 2
n
(36.15)
mit
Eo =
Wellenlängen der Strahlung,
die das Wasserstoffatom
emittieren kann
2.
Quantentheorie der Atome
Zeitunabhängige
Schrödinger-Gleichung
1 1 e2
=
-- (4ns 0 ) 2 2 1i 2
2 4nso ao
1
m e4
-
c
hc
- ---- v- E A- EE
).- -
= 13,6 eV
(36.16)
(36.17, 36.18)
Das Elektron wird durch eine Wellenfunktion 1/1 beschrieben, die eine Lö ung der
Schrödinger-Gleichung ist. Die Energiequanti ierung rührt von den Bedingungen
für stehende Wellen her. Die Wellenfunktion 1/1 wird durch die Hauptquantenzahln ,
die Bahndrehimpulsquantenzahl .e, die magnetische Quantenzahl m t und die Spinquantenzahl ms = ± ~ be chrieben.
(36.19)
1404
I 36
ATOME
Thema
Wichtige Gleichungen und Anmerkungen
Die Lösungen können bei
einem isolierten Atom als
Produkt separater Funktionen
von r , von und von cp
ausgedrückt werden
1/r(r, e, cp) = R(r) j(e) g(cp)
(36.21)
Hauptquantenzahl
n = 1, 2, 3, ...
(36.22)
Bahndrehimpulsquantenzahl
e=
(36.22)
Magnetische Quantenzahl
me =
Bahndrehimpuls
L
z-Komponente des
Drehimpulses
Lz = me Ii
e
Quantenzahlen in
Polarkoordinaten
3.
0, 1, 2, 3, ... , n- 1
-e, (-e + 1), ( -.f. + 2),
... , 0, ... , (f. - 2), (f. - 1),
=Je (f. + 1) Ii
e
(36.22)
(36.23)
(36.24)
Quantentheorie des
VVasserstoffatoms
Energieniveaus des
Wasserstoffatoms (wie im
Bohr'schen Atommodell)
2 Eo
En = -Z 2•
n
(36.26)
= 13,6eV
(36.27)
mit
me 4
1
Eo =
Wellenlängen der Strahlung,
die das Wasserstoffatom
emittieren kann (wie im
Bohr'schen Atommodell)
n = 1, 2, 3, . ..
(4neo)
c
2
-2
21i
hc
EA- EE
)..-----V
1240 eV·nm
EA -EE
(36.17, 36.18)
Wellenfunktionen
Grundzustand
(36.30, 36.32)
Er<;ter angeregter Zustand
Vr2,0.0 = C2.0.0 ( 2-
~: ) e-Zr/ (2ao)
Vr2. I ,0 = C2, I ,0 Zr e - Zr/ (2ao)
ao
Vr2, 1,±1 = C2,l,l
Wahrscheinlichkeitsdichten
Radiale
Wahrscheinlichkeitsdichte
zr
ao
COS
e
e-Zr/ (2ao) sin
e e±ict>
(36.35)
(36.36)
(36.37)
Bei e = 0 ist 11/11 2 kugelsymmetrisch, und bei e > 0 hängt 11/11 2 vom Winkel e ab.
(36.33)
Die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte ist maximal bei den Abständen, die etwa den
Bohr'schen Radien entsprechen.
ANTWORT/LÖSUNGEN
4.
Thema
Wichtige Gleichungen und Anmerkungen
Spin-Bahn-Kopplung und
Feinstruktur
Der gesamte Drehimpuls eines Elektrons in einem Atom setzt sich aus dem Bahndrehimpuls und dem Spindrehimpuls zusammen. Er wird durch die Quantenzahl j
charakterisiert, die entweder ll - I oder l + sein kann. Wegen der Wechselwirkung der magnetischen Momente von Bahnbewegung und Spin hat bei l > 0 der
Zustand j = ll - I eine geringere Energie als der Zustand j = l + Diese geringe Aufspaltung der Energieniveaus, die zu einer Aufspaltung der Spektrallinien
in Linienpaare führt, nennt man Feinstruktur.
1
1
1
5.
Das Periodensystem der
Elemente
1.
Die Anzahl Z der Protonen im Atomkern eines Elements bezeichnet man als Ordnungszahl. Jedes neutrale Atom enthält ebenso viele Elektronen. Ausgehend vom
Wasserstoffatom ergibt sich bei steigender Elektronenanzahl die Besetzung unter
Berücksichtigung des Pauli 'schen Ausschließungsprinzips.
Der Zustand eines Atoms wird durch seine Elektronenkonfiguration beschrieben,
wobei für jedes Elektron die Werte von n und l anzugeben sind. Dabei wird der
l- Wert durch einen Kleinbuchstaben repräsentiert:
Bezeichnung
s p d f g h
0 1 2 3 4 5
Wert von l
6.
Pauli 'sches
Ausschließungsprinzip
In einem Atom können zwei Elektronen niemals den gleichen Satz von Werten aller
Atomspektren
Die Linien der Atomspektren können im optischen (sichtbaren) Spektralbereich
liegen, aber auch im Röntgenbereich. Optische Spektren resultieren aus Übergängen zwischen Energieniveaus von Valenzelektronen, die dem elektri chen Feld de
Atomkerns und der inneren Elektronen des Atom ausgesetzt sind. Röntgenspektren entstehen durch Übergänge innerer Elektronen und an chließende Auffüllung
der freien Zustände durch Elektronen, die aus höheren Schalen in die jeweilige innere
Schale übergehen.
Auswahlregeln
Übergänge zwischen Energiezuständen in Atomen, die mit der Ernission eine Photons einhergehen, unterliegen folgenden Au wahlregeln:
vier Quantenzahlen n, l, me und ms haben.
f':...m e = -1, 0,
+1 ,
f':... l = -1, +1.
(36.28)
Antwort auf die Verständnisfrage
Lösungen der Übungen
36.1
36.1
36.2
a), c) und d)
91,2nm
-4, -3, -2, -1, 0, 1. 2, 3, 4
I 1405