Wie spricht man in der Mathematik? - Liebaug

Bruno Liebaug
Inhalt
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29
30
Kardinalzahlen bis 20
Kardinalzahlen ab 20
Dezimalzahlen
Ordnungszahlen
Bruchzahlen
Gemischte Zahlen
Teil und Vielfaches
Grundrechenarten: Lesen von Rechnungen
Grundrechenarten: Nomen
Grundrechenarten: Verben
Der Modalsatz mit „indem“
Produkt und Quotient von Brüchen
Kürzen und Erweitern
Summe und Differenz von Brüchen
Term, Formel, Gleichung
Änderungen von Zuständen
Prozent und Promille
Zahlenarten
Potenzen mit ganzen Exponenten
Zehnerpotenzen und Potenzen von Einheiten
Wörter für „Länge“
Wurzeln
Lineare und quadratische Gleichung
Grundbegriffe der Geometrie 1
Grundbegriffe der Geometrie 2
Beschreibende Statistik
Relative und absolute Häufigkeit, Kreisdiagramm
Stabdiagramm, Modus und Median
Mittelwerte
Streuungsmaße
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
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30
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34
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46
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50
52
54
56
58
60
62
64
Lösungen
66
Literatur zur Wiederholung der Schulmathematik
78
Stichwortverzeichnis
79
Innenumschlag nach Seite 80: Wichtige Verben im Buch



Bereich Mathematik
Anwendungsgebiete der Mathematik
Sprachliche Erklärungen (auch unabhängig von der Mathematik)
Zusätzliche Erklärungen „Für Fortgeschrittene“ am Ende einer Lektion.
Man kann diese Teile zuerst auslassen.
Wie spricht man in der Mathematik?
Einführung in die Sprache der Mathematik und ihrer Anwendungsgebiete
Band 1
ISBN 978-3-922989-91-2
80 Seiten, € 7,80
Ein Lehr- und Übungsbuch
für Jugendliche und Erwachsene:
Lesen, Verstehen und Sprechen in der Mathematik
►
►
►
►
►
►
►
Geringe fachliche Voraussetzungen
Bereits ab A1 einsetzbar
Viele Übungen zum Gebrauch des Fachwortschatzes
Für den Unterricht und zum Selbststudium geeignet
Umfangreicher Lösungsteil
Übersichtlicher Aufbau: linke Seite Erklärungen, rechte Seite Übungen
Zusatzmaterial auf der Homepage zum kostenlosen Download
Zielgruppen:
• Migrantinnen und Migranten, die in Deutschland eine Arbeit aufnehmen
wollen
• Ausländische Studierende der Naturwissenschaften, Technik, Wirtschaftswissenschaften, die sich auf das Fachstudium vorbereiten
Fachliche Voraussetzung aus der Mathematik:
Schulstoff bis etwa Klasse 7 einer Realschule oder eines Gymnasiums
Sprachliche Voraussetzung:
Erfolgreicher Abschluss eines A1-Kurses. In einigen Abschnitten wird Grammatik benötigt, die über die eines A1-Kurses hinausgeht. Die vorausgesetzte
Grammatik umfasst:
• Konjugation der Verben im Präsens
• Personalpronomen „man“ im Nominativ
• Modalverben in der objektiven Bedeutung
• Nomen im Singular und Plural (Genitiv nur rezeptiv)
• Komparativ des Adjektivs
• Deklination des Adjektivs nur rezeptiv
• Präpositionen
• Komposita
Verlag Liebaug-Dartmann
Johann-Sebastian-Bach-Weg 15 • 53340 Meckenheim
Tel. 02225 / 909343 • [email protected]
▼
Viele Übungen zum Gebrauch des Fachwortschatzes
9
Grundrechenarten: Nomen
Übungen
Summe, Differenz, Produkt, Quotient
2+3
5–4
5·3
12 : 3
1. Setzen Sie ein.
ist die Summe aus 2 und 3.
ist die Differenz aus 5 und 4.
ist das Produkt aus 5 und 3.
ist der Quotient aus 12 und 3.
as ______________
Produkt
a) 12 ist d____
aus 2 und 6
die Summe, -n
die Differenz, -en
das Produkt, -e
der Quotient, -en
Frage:
Antwort:
Was ist die Summe aus 5 und 4?
Die Summe aus 5 und 4 ist 9.
Frage:
Antwort:
Was ist die Differenz aus 12 und 4?
Die Differenz aus 12 und 4 ist 8.
Frage:
Antwort:
Frage:
Antwort:
Was ist das Produkt aus 3 und 7?
Das Produkt aus 3 und 7 ist 21.
Was ist der Quotient aus 20 und 2?
Der Quotient aus 20 und 2 ist 10.
b) 5 ist d____ ______________ aus 2 und 3.
c) 6 ist d____ ______________ aus 2 und 3.
d) 3 ist d____ ______________ aus 12 und 4
e) 9 ist d____ ______________ aus 12 und 3
+
–
∙
:
plus
minus
mal
durch
die Summe
die Differenz
das Produkt
der Quotient
f) D____ ______________ aus 3 und 4 ist 1
g) D____ ______________ aus 15 und 5 ist
h) D____ ______________ aus 15 und 5 ist
i) D____ ______________ aus 15 und 5 ist
2. Antworten Sie.
Die S
a) Was ist die Summe aus 5 und 7? ______
Weitere Wörter
Summand Summand
8
4 N
Minuend
12
N
Summenwert
Summe
Subtrahend
15 − 4 Produkt
d) Was ist die Differenz aus 9 und 6? ____
e) Was ist das Produkt aus 4 und 5? _____
f) Was ist die Summe aus 8 und 4? ______
g) Was ist die Differenz aus 9 und 2? ____
11
h) Was ist das Produkt aus 5 und 2? _____
i) Was ist der Quotient aus 9 und 3? ____
Faktor
5
·3
N
____
c) Was ist der Quotient aus 8 und 2? ____
Differenzwert
Differenz
Faktor
b) Was ist das Produkt aus 2 und 4?
der Summand, -en
der Minuend, -en
der Subtrahend, -en
der Faktor, -en
der Dividend, -en
der Divisor, -en
der Wert, -e
Dividend
Divisor
24
:2 N
15
N
Produktwert
Quotient
j) Berechnen Sie die Summe aus 1 und 2.
k) Berechne die Differenz aus 7 und 2. __
12
N
Quotientenwert
3. Fragen Sie wie in Aufgabe 2 und antw
Was ist die Summe aus 2 und
a) 2 + 4 _______________________________
Für Fortgeschrittene
b) 9 – 3 _______________________________
Andere Formulierungsmöglichkeiten
die Summe aus + Dat. / von + Dat. / Gen.
die Summe aus 5 und 4; die Summe von 5 und 4; die Summe dreier Zahlen
die Differenz aus + Dat. / von + Dat. / Gen. / zwischen + Dat.
Die Differenz zwischen 8 und 3; die Differenz zweier Zahlen
das Produkt aus + Dat. / von + Dat. / Gen.
Das Produkt von 5 und 4; das Produkt der beiden Zahlen
der Quotient aus + Dat. / von + Dat. / Gen.
c) 12 : 3 _______________________________
d) 8 · 3 _______________________________
e) 8 + 7 _______________________________
4. Setzen Sie ein.
a) 13 und 5 sind _____ __________________
b) 3 und 9 sind _____ __________________
n-Deklination:
n
-Deklina
-Dek
lination
tion:: Qu
Q
Quotient,
otient,
otie
nt,, Summ
Summand,
and,, Min
Minuend
Minuend,
uend,, Su
Subtrahend,
btrahend
btra
hend,, Di
Dividend
vidend
vide
nd
der Quotient
Quotient, des Quotienten,
Quotienten dem Quotienten
Quotienten, den Quotienten
Berechnen Sie den Quotienten der beiden Zahlen.
Man nennt 12 den Dividenden des Quotienten aus 12 und 3.
c) In der Differenz 9 – 4 ist 9 ____ _________
10
Übungen
d) Im Quotienten 12 : 3 ist 12 ____ _______
Ich subtrahiere 3 von 6.
Ich addiere 3 zu 6.
Ich dividiere 6 durch 3.
Ich multipliziere 6 mit 3.
x
2. Was ist richtig? Kreuzen Sie an. F
1. Ich dividiere 15 durch 5.
2. Sie subtrahieren 3 von 15.
3. Dividierst du 4 durch 8?
4 Subtrahiere 3 von 15!
15 : 5
15 – 3
8:4
15 3
a)
a)
a)
a)
F
F
F
F
Zu allen Aufgaben Lösungen
b)
b)
b)
b)
9
1. b)
g)
2. b)
d)
f)
5 : 15 F h)
3 – 15
5 F j)
4:8
F3. b)
3 15
5 F c)
d)
e)
4. a)
d)
►
die Summe c) das Produkt d) der Quotient e) die Differenz f
Die Differenz h) Der Quotient i) Die Summe
Das Produkt aus 2 und 4 ist 8.
c) Der Quotient aus 8 und
Die Differenz aus 9 und 6 ist 3.
e) Das Produkt aus 4 und 5
Die Summe aus 8 und 4 ist 12.
g) Die Differenz aus 9 und
Das Produkt aus 5 und 2 ist 10.
i) Der Quotient aus 9 und
Die Summe aus 1 und 2 ist 3.
k) Die Differenz aus 7 und
Was ist die Differenz aus 9 und 3?
Die Differenz aus 9 und 3 is
Was ist der Quotient aus 12 und 3?
Der Quotient aus 12 und 3 i
Was ist das Produkt aus 8 und 3?
Das Produkt aus 8 und 3 ist
Was ist die Summe aus 8 und 7?
Die Summe aus 8 und 7 ist
die Summanden b) die Faktoren c) der Minuend, der Subtrahen
der Dividend, der Divisor
5. Verwenden Sie die Wörter Summe, Produkt, Differenz, Quotient.
ient.10
1-b
den Quotienten aus____________
10 1.
und
d 2.2-d
Ich berechne ________________________________
3-a 4-c
3-b 4-a 5-a 6-b
3-b 4-b 5-a 6-a
4. mit von durch zu von
c) Ich addiere 10 zu 2.
Ich berechne ________________________________
____________
5. b) Ich berechne das Produkt aus 10 und 2.
d) Ich subtrahiere 2 von 10. Ich berechne ________________________________
____________
c) Ich berechne die Summe aus 2 und 10.
d) Ich berechne die Differenz aus 10 und 2.
6. Verwenden Sie addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren.
dieren.
6. b) Wir dividieren 12 durch 3.
c) Du subtrahierst 4 von 9.
d) Sie multipliziert 9 mit 3.
e) Sie dividieren 20 durch 4.
Ich addiere 7 zu 5.
a) Ich berechne 5 + 7.
____________________________________________
___________
f) Ihr addiert 3 zu 20.
a) Ich dividiere 10 durch 2.
2. 1-a
2-a
b) Ich multipliziere 10 mit 2. Ich berechne ________________________________
____________
3. 1-b 2-a
1.
Zehnerpotenzen und Potenzen von Einheiten
Les
rechts Übungen
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Zehnerpotenzen
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Exponenten bei Einheiten
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Die Einheit der Länge (Längeneinheit) ist
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1 m = 1 Meter (ein Meter)
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Die Einheit des Flächeninhalts (Flächeneinheit)
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Quadratmeter.
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Die Univ 0 12 km ngefäh 0 m/s Fläch it der chleu
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Die Einheit des Volumens (Volumeneinheit)
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l, A, V sind die Formelzeichen für die Länge,
änge, den Flächeninhalt
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1 nm (ein Nanometer) = 10–9 m (ein milliardstel
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1 km (eine)Quadratkilometer)
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1 cl (ein Zentiliter) = 10–2 l (ein hundertstel
stel Liter)
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1 ml (ein Milliliter) = 10–3 l (ein tausendstel
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___und Promille
___
j)
= _ Prozent
__
13
7
Die Präpositionen „von“, „um“,
“, „auf“
f““
Lektionen bauen aufeinander auf
16
17
von Dat.:
um Akk.:
auf Akk.:
22
1. Was passt zusammen? Verbinden Sie.
1. die Summe aus 6 und 3
a)
2. das Produkt aus 6 und 3
b)
3. die Differenz aus 6 und 3
c)
4. der Quotient aus 6 und 3
d)
Übersichtlicher Aufbau:
links Erklärungen
▼
20
Anfangszustand
Änderung, Differenz
Endzustand
Prozent
„Wir setzen heute alle Hemden um 20 % herab.“
(Man liest: um zwanzig Prozent)
Ein Hemd kostet 40 €.
20 % von 40 €SALE
sind 8 €. Rechnung:
Beispiele:
SALE
-20%
auf alles!
20 ¸ 40 € 8 €
100
Ein Mantel kostet zuerst 250 €.
herabsetzen: Das Hemd kostet 8 € weniger.
Im Frühling kostet er nur noch 150 €.
Das Hemd kostet heute: 40 € – 8 € = 32 €
auf
uf 150 € herab.
Das Geschäft setzt den Preis von 250 € a
250 €
Das Geschäft setzt den Preis um 100 € herab (250 – 150 = 100).
Der Preis 40 € ist der Grundwert G.
Ein hundertstel vom Grundwert heißt ein Prozent (1 %) vom Grundwert.
An einem Morgen im Sommer ist die Temperatur
mperatur 14 °C.
20 % heißt
Prozentsatz p %.
(Man
Man liest: 14 Grad
Celsius)
20 ¸ 40 € 8 € heißt Prozentwert W.
Am Mittag ist die Temperatur 25 °C.
100
Die Temperatur steigt an diesem Tag von
on
n 14 °C auff 25 °C.
Die Temperatur steigt um 11 °C.
G:
der Grundwert, -e
p
p
= G ⋅ p%
Formel 1: W = G ⋅
p % 100 : der Prozentsatz, -̈e
100
Diese Verben drücken eine Änderung
ng
ga
aus:
us:
W:
der Prozentwert, -e
150 €
größer werden n
kleiner werden p
steigen
fallen, sinken
zunehmen
abnehmen
(an)wachsen
schrumpfen
sich vergrößern
sich verkleinern
sich erhöhen
sich verringern /
n
sich vermindern
b) Wir berechnen 12 : 3.
___________
____________________________________________
größer machen n
np
kleiner machen
c) Du berechnest 9 – 4.
____________________________________________
heraufsetzen
herabsetzen
Subjekt des Satzes, z.B.:
z. B.:
Weitere Beispiele:
Preis,
Temperatur,
Druck,
… Feiertagen den Benzinpreis um 10 % herauf.
Die Tankstelle
setzt
vor den
Preis am AnfangAnzahl,
(Grundwert):
1,50 € pro Liter.
Geschwindigkeit,
…
Der
Prozentsatz
ist
10
%.
Gewinn, Anzahl, Größe, … 10 % von 1,50 € sind 0,15 €.
heraufsetzen: Das Benzin kostet pro Liter 0,15 € mehr.
Geschwindigkeit,
Preis,
… 1,50 € + 0,15 € = 1,65 €
Preis pro Liter am
Ende:
Geschwindigkeit, Druck, …
Auf einer Flasche Apfelsaft steht: Fruchtgehalt 60 %.
In der Flasche sind 0,7 Liter (Grundwert). 60 % ist der Prozentsatz.
Akkusativobjekt,
z.
B.: 0,42 Liter (Prozentwert).
60 % von 0,7 Liter z.B.:
sind
Preis,
(Preis
der) Ware
…0,28 Liter.
0,7 Liter
– 0,42
Liter =
I d Fl h i d 0 42 Lit A f l ft d 0 28 Lit W