Aufgaben 1 - Maschinen- technik

Aufgabenblatt Lernfeld 1
Grundlagen Physik und Chemie
Übungsaufgaben
Bewegungsformen
Werkstücke werden aus einem Automaten mit v = 0,5 ms-1 ausgestoßen, rollen dann
auf einer 4 m langen geneigten Rollbahnweiter, wobei sie mit a = 0,08ms-2
beschleunigt werden.
Welche Geschwindigkeit haben die Werkstücke am Ende der Rollbahn?
Wie groß ist die Rollzeit?
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Grundlagen Physik und Chemie
Ein Fahrzeug rollt auf einer 120 m langen Gefällstrecke abwärts und wird mit 0,9 ms-2
beschleunigt; es hat am Ede der Gefällstrecke eine Geschwindigkeit von 85 kmh-1.
Welche Geschwindigkeit hat das Fahrzeug am Beginn der Gefällstrecke?
Wie lange befindet sich das Fahrzeug auf der Gefällstrecke? (v-t-Diagramm!)
v
e
= 85 km/h = 23,6 m/s
Aus
−
s = v v
2
2
e
a
2a
und weiter t =
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folgt
v −v
e
a
a
v
a
=
v
2
e
− 2as ≈ 66,5km / h
= 5,7 s
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Grundlagen Physik und Chemie
Aus welcher Höhe müssen Fallschirmspringer zu Übungszwecken frei herab
springen, um mit derselben Geschwindigkeit (7 ms-1) anzukommen wie beim
Absprung mit Fallschirm aus großer Höhe?
geg.:
ges.:
s
Es muss die Höhe berechnet werden, aus der ein Körper fallen muss, damit
er mit 7 m/s auf dem Boden aufkommt. Es gilt das Weg-Zeit-Gesetz der
gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
Leider ist in dieser Gleichung die Geschwindigkeit nicht enthalten. Dafür
aber die Fallzeit. Das Geschwindigkeit – Zeit - Gesetz hilft weiter:
Das wird nach t umgestellt
und eingesetzt:
Die Fallschirmspringer müssen aus einer Höhe von 2,5 m springen, um mit 7
m/s auf dem Boden aufzukommen.
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Grundlagen Physik und Chemie
Um die Tiefe eines Brunnens zu bestimmen, lässt man einen Stein hineinfallen. Nach
3 s hört man den Stein unten auftreffen.
a) Wie tief ist der Brunnen, wenn die Schallgeschwindigkeit 330 m/s beträgt?
b) Beurteilen Sie, ob es eventuell ausreicht, die Zeit, die der Schall nach oben
benötigt, zu vernachlässigen.
geg.:
ges.:
s
In der gemessenen Zeit fällt der Stein im freien Fall nach unten und der Schall
kommt in einer gleichförmigen Bewegung nach unten. Damit ist die Gesamtzeit:
Die Wege für beide Bewegungen sind jeweils gleich und die gesuchte
Brunnentiefe:
Die einzelnen Wege berechnen sich nach den entsprechenden Weg-ZeitGesetzen:
Für den freien Fall:
und für den Schall nach oben:
Da beide Weg gleich sind, kann man beide Gleichungen gleich setzen:
Diese Gleichung ist so nicht lösbar, da sie zwei Unbekannte Zeiten hat. Man
kann aber eine Zeit ersetzen:
Damit wird:
Als einzige Unbekannte taucht nun nur noch die Zeit des freien Falls auf. Über
die Lösung einer quadratischen Gleichung kann diese Zeit bestimmt werden:
Diese Normalform einer quadratischen Gleichung wird nun nach der bekannten
Lösungsvorschrift gelöst:
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Grundlagen Physik und Chemie
Der zweite, negative Wert ist sinnlos und wird weggelassen. Der Stein fällt also
2,877 s nach unten. Damit bleiben für den Weg nach oben noch 0,123 s übrig.
Wenn alles richtig ist, müssen die beiden damit berechneten Wege gleich sein:
b) Vernachlässigt man den Schallweg, reicht es aus, das Weg-Zeit-Gesetz des
freien Falls anzuwenden:
Wenn man bei der Zeitmessung einen persönlichen Fehler von 0,3 s ansetzt, ist
der große Rechenaufwand über die quadratische Gleichung sicher nicht
notwendig. Die Zeit, die der Schall nach oben benötigt, liegt noch innerhalb
dieses Fehlerbereiches.
Der Brunnen ist 40,6 m tief.
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Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe von h = 4000 m mit einer Horizontalgeschwindigkeit
von v = 500 kmh-1 in welcher waagerechten Entfernung vom Abwurfpunkt trifft ein
Gegenstand, der aus dem Flugzeug geworfen wird auf dem Boden auf? Der
Luftwiderstand ist zu vernachlässigen.
Der aus einem Flugzeug abgeworfene frei fallende Körper vollführt, bezogen auf die
Erdoberfläche, eine Bewegung von der Art des horizontalen Wurfs mit einer
Anfangsgeschwindigkeit, die der des Flugzeugs im Moment des Abwurfs entspricht.
s = vt
h=
1 2
2h
gt ⇒ t =
2
g
s = v⋅
2h 5 ⋅10 3 m
8000m
=
⋅
= 3958m
3
g 3,6 ⋅10 s 9,81ms −2
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Grundlagen Physik und Chemie
Von einem horizontalen
Förderband aus soll Kohle bei
2,5 m Falltiefe 1,80 m weit
geworfen werden.
a) Welche
Laufgeschwindigkeit muss
das Band haben?
b) In welchem Winkel zur
Horizontalen trifft die Kohle
auf?
h = 2,5m
geg.: s = 1,8m
ges.:
v, α
a) Es kommen die Gesetze des waagerechten Wurfes zur Anwendung. Die
Gleichung für die Wurfparabel lautet:
g
y=
⋅ x2
2 ⋅ v02
Der y-Weg ist die Falltiefe und der x-Wert die Fallhöhe. Die Gleichung muss
nach v umgestellt werden:
g
v0 = −
⋅ x2
2⋅ y
Da die Bewegung nach unten verläuft, wird der y-Wert negativ und der Wert
unter der Wurzel positiv.
9,81 sm2
v0 =
⋅1.8 2 m 2
2 ⋅ 2,5m
v0 = 2,25
m
s
b)
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a) Die Kohle trifft mit der Geschwindigkeit v unter dem Winkel Alpha auf.
b) Der Winkel Alpha taucht als Scheitelwinkel noch einmal auf.
c) Die Geschwindigkeit v kann in eine vx- und eine vy-Komponente zerlegt
werden.
d) Der Vektor der y-Komponente kann verschoben werden.
e) Es ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck. Darin ist v die Hypotenuse, vy die
Gegenkathete und vx die Ankathete des Winkels Alpha.
Zur Berechnung des Winkels müssen die beiden
Geschwindigkeitskomponenten bekannt sein. In x-Richtung wird die in a)
berechnete Geschwindigkeit verwendet, da diese Bewegung bei
Vernachlässigung der Reibung gleichförmig ist.
In y-Richtung berechnet sich die Geschwindigkeit über den freien Fall aus 2,5 m
Höhe. Man erhält 7 m/s.
Damit gilt:
vy
tan α =
vx
tan α =
7 ms
2,52 ms
α = 70°
Das Band muss eine Geschwindigkeit von 2,53 m/s haben, damit die Kohle in
den Waggon fällt.
Die Kohle trifft unter einem Winkel von 70° auf.
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In eine Dose wurden drei
Löcher gebohrt, eines in
Höhenmitte und die anderen
beiden symmetrisch dazu.
Berechne:
a) die
Ausflussgeschwindigkeit v
b) die Gleichung der
Auswurfparabel
c) die Wurfweite w
a) Die kinetische Energie des ausfließenden Wassers ist gleich der potenziellen
Energie vom Wasserspiegel H bis zur Ausflussöffnung in Höhe s.
Diese Geschwindigkeit entspricht der Geschwindigkeit, die ein Körper hätte,
wenn er aus der Höhe(H - s) frei fallen würde.
b) Die Gleichung der Ausflussparabel ist die Gleichung für einen waagerechten
Wurf mit der Anfangshöhe s und der Abwurfgeschwindigkeit aus a).
c) Die Gleichung für die Wurfparabel wird zur Berechnung der Wurfweite
benutzt. Der Wasserstrahl erreicht den Boden bei y = 0. Dann ist w = x.
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Aus einer Sylvester-Fontäne werden Leuchtkugeln mit einer Anfangsgeschwindigkeit
von 10 ms-1 heraus geschleudert. Sie fliegen senkrecht nach oben und verlöschen
beim Aufschlagen auf dem Boden.
Nach welcher Zeit erreichen sie eine Höhe von 3 m? (2 Lösungen)
geg.:
ges.:
t
Der Flug der Leuchtkugeln ist ein senkrechter Wurf. Es ist die Zeit in
Abhängigkeit vom zurückgelegten Weg gesucht, also nimmt man das Weg-ZeitGesetz:
Die Gleichung lässt sich nicht einfach nach t umstellen, da t in zwei
Summanden auftaucht und zwar als lineare und als quadratische Größe.
Die Gleichung ist eine quadratische Gleichung und wird dem entsprechend
gelöst:
1. Umformen in die Normalform:
Auf diese Form wird die bekannte Lösungsvorschrift angewandt und die beiden
Zeiten berechnet:
Die Leuchtkugel kommt zweimal in die Höhe von 3 m: beim Hochfliegen nach
0,37s und beim Runterfallen nach 1,67 s.
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