MODULPRÜFUNG TECHNISCHE MECHANIK III (PO 2004)

MODULPRÜFUNG TECHNISCHE MECHANIK III (PO 2004) - DYNAMIK
29.02.2016
Aufgabe 1 :
Ein dünnwandiges Kreisrohr (t  d ) steht unter einem Innendruck pi = 5
MN
.
m²
pi
y
x
r
t
Gegeben: E = 2,1⋅105 N/mm 2
n = 0, 21 r = 0,3 m t = 0, 02 m
a.)
Berechnen Sie die resultierenden Spannungen in Längsrichtung s x sowie in
tangentialer Richtung s y .
b.)
Berechnen Sie die zugehörigen Dehnungen in Längsrichtung ex und in tangentialer
Richtung e y .
c.)
Bestimmen Sie die maximalen Schubspannungen t max
Normalspannungen sM .
e.)
Kontrollieren Sie ihre Ergebnisse mit Hilfe des MOHRschen Spannungskreises.
Geben Sie dabei alle relevanten Komponenten an.
Universität Siegen – Lehrstuhl für Massivbau und Bauinformatik
und die zugehörigen
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29.02.2016
Aufgabe 2 :
Zwei Züge fahren zu unterschiedlichen Zeitpunkten in gleicher Richtung vom Bahnhof A ab.
æ
ö
1
⋅ x÷÷÷ über eine Länge
Der erste Zug wird hierbei zunächst mit der Funktion a( x) = a1 ⋅ çç1çè 5000 ø
von l1 beschleunigt. Danach behält er die erreichte Geschwindigkeit konstant bei.
Der zweite Zug startet zu einem späteren Zeitpunkt ebenfalls vom Bahnhof A aus. Hierbei
æ
1 ö÷
⋅ t beschleunigt und fährt
wird der zweite Zug über eine Zeit t2 mit a(t ) = a2 ⋅ çç1çè 200 ÷÷ø
anschließend mit der erreichten Geschwindigkeit (ohne Beschleunigung) weiter.
Nach einer Strecke von 100 km erreicht der zweite Zug gerade den ersten Zug.
Annahme: Die Züge sind als punktförmige Körper zu betrachten und fahren über die
betrachtete Strecke auf zwei parallelen Gleisen.
Gegeben:
a1 = 0,5
m
s2
a2 = 0, 6
m
s2
l1 = 3 km
t2 = 3 min
a.)
Bestimmen Sie für beide Züge die nach dem Beschleunigungsverlauf erreichten
Endgeschwindigkeiten v1 bzw. v2 .
b.)
Wann muss der zweite Zug gestartet sein, wenn die Abfahrtszeit des ersten Zuges
gerade 16:30 Uhr beträgt ?
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Aufgabe 3 :
Zwei Artisten führen an einem Trapez die dargestellte kreisförmige Bewegung aus. Der
Vorgang soll aus dem Ruhezustand bei einem Winkel j = 0 beginnen und lediglich unter
Einwirkung der Erdbeschleunigung stattfinden.
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Bei j = p wird der untere Artist losgelassen, um im freien Flug auf der aufgehängten
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Plattform zu landen.
L
lS
C
B
A
(  0)

S
hP
vWurf
S
hS
S
y
g
Aufgehängte Plattform
x
Gegeben:
lS = 6 m
L = 10 m
hS = 1, 2 m
g = 9,81
m
s²
Der gesamte Vorgang soll sich unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes ereignen.
a.) Stellen Sie die am Schwerpunkt S angreifende Tangentialbeschleunigung aj (j ) in
Abhängigkeit des Winkels j auf.
b.) Berechnen Sie unter Anwendung der kreisförmigen Bewegungsgleichung die
Geschwindigkeit vWurf und die zugehörige radiale Beschleunigung ar im Moment des
Abwurfs.
c.) Wieviel Zeit vergeht vom Zeitpunkt des Absprungs bis zur Landung?
d.) In welcher Höhe hp muss die Plattform aufgehängt sein, damit der abgeworfene
Artist, wie dargestellt, gerade in der Mitte der Plattform im Abstand L landet ?
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Aufgabe 4 :
Ein Skispringer fährt mit einer Anfangsgeschwindigkeit vStart die unten dargestellte,
reibungsbehaftete Sprungschanze hinunter. Am Ende der Schanze springt er in horizontaler
Richtung ab und landet in der dargestellten Weise.
Der gesamte Vorgang soll sich unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes ereignen.
a.) Bestimmen Sie unter Anwendung des Arbeitssatzes die Geschwindigkeit vSprung beim
Absprung.
Hinweis: Beachten Sie, dass die Anlaufstrecke aus einem geneigten sowie aus einem
waagerechten Abschnitt besteht.
b.) Ermitteln Sie aus der bekannten Landegeschwindigkeit vLandung die zurückgelegte
Flughöhe hFlug und die Flugweite lFlug . Verwenden Sie hierfür den Energiesatz.
Start
vStart

g
hStart
vSprung
hSprung
l1
hFlug
l2
y
vLandung
x
30
lFlug
Gegeben:
hStart = 70 m hSprung = 10 m l1 = 80 m l2 = 16 m
vStart = 6
m
m
m
v Landung = 42
m = 0,03 g = 9,81
s
s
s²
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Aufgabe 5 :
Eine Kugel mit der Masse m bewegt sich auf der dargestellten kreisförmigen Bahn (Pendel).
p
Zwischen den Pendelstellungen j = 0 bis j = wirkt neben dem Erdschwerefeld zusätzlich
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eine Tangentialkraft Ft auf die als Punktmasse idealisierte Kugel. Beim Erreichen der
vertikalen Pendelstellung wird die Kugel abgesetzt und rollt mit der erreichten
Geschwindigkeit v1 über eine glatte, reibungsfreie Ebene in Richtung der um den Winkel a
geneigten Wand.
Der gesamte Vorgang soll sich unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes ereignen.
a.) Stellen Sie die Bewegungsgleichung der Winkelbeschleunigung j (j ) für den Bereich
von j = 0 bis j =
p
auf. Verwenden Sie dabei den Momentensatz.
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b.) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1 im Moment des Abwurfs der Kugel.
c.) Berechnen Sie unter Annahme eines teilelastischen Stoßes mit e = 0, 7 die
Geschwindigkeit v1 der Kugel direkt nach dem Stoß gegen die schiefe Wand sowie
den zugehörigen Abprallwinkel b .
 0
Ft
v0  0
A
m

g
Ft
h


2
v1 
y
Ft
m
v1
v1
x
v1


4
Gegeben:
m = 10 kg h = 1, 2 m Ft = 300 N g = 9,81
m
s²
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