Lösung - Trigger - Komparator - emsp.tu

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Übung Analog- und Digitalelektronik
WS 10/11
Musterlösung Aufgabe 1:
1.1)
Komparatorschaltung:
Komparatorschaltung
Die Angaben bezüglich des Temperatursensors beziehen sich auf einen Strom von IS = 1 mA.
Daher ist die Reihenschaltung aus R3 und R4 so auszulegen, dass der Querstrom ca. 1 mA
beträgt.
UB
12 V
− R4, min = R3 ⇒ R3 =
− 823 Ω = 11,177 kΩ
IS
1 mA
Daher wird R3 zu 12 kΩ gewählt.
U B = ( R3 + R4 ) ⋅ I S ⇒
Ein Komparator arbeitet ohne jegliche Mit- oder Gegenkopplung. Aufgrund der ideal als
unendlich angenommenen Verstärkung und der auf 0 – 12 V begrenzten Aussteuerung führen
jegliche positiven Differenzspannungen Ud zu einer Aussteuerung von 12 V und jegliche
negative Differenzspannungen Ud zu einer Aussteuerung von 0 V.
Für die Lüftersteuerung muss nun die Spannung U- gefunden werden über die die Spannung
am Spannungsteilers steigen muss, damit eine positive Aussteuerung vorliegt.
Dazu kann entweder die Spannung am Spannungsteiler R3 R4 bei der Einschalttemperatur von
ϑein = 80°C ermittelt werden und der andere Spannungsteiler R1 R2 entsprechen auf diese
Spannung eingestellt werden, oder R3 und R1 werden gleich gewählt und R2 wird als
Potentiometer aufgeführt und auf den Tabellenwert bei ϑein = 80°C von R4 = 1505 Ω
eingestellt.
1.2)
Rauschprozess:
Sobald der vor allem der Temperatursensor rauscht, variiert auch die Spannung am
Temperatursensor, wodurch der Komparator in der Nähe der Schaltschwelle rechteckförmig
zu oszillieren beginnt.
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1.3)
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Temperaturüberwachung mit Schmitt-Trigger
Die Grundschaltung die hier verwendet wird, nennt sich nichtinvertierender Schmitt-Trigger.
Nichtinvertierender Schmitt-Trigger
Allgemein liegt der nichtinvertierende Eingang des Operationsverstärkers auf Massepotential.
Auch hier gilt, dass bei positiver Differenzspannung Ud mit Umax ausgesteuert wird, bei
negativer Differenzspannung Ud mit Umin . Daher muss die Eingangsspannung gefunden
werden, bei der das Vorzeichen der Differenzspannung umgekehrt wird.
Liegt positive Aussteuerung vor und soll ausgeschaltet werden, so muss Uein so weit
verringert werden, dass am Spannungsteiler R1 R2 eine leicht negative Spannung auftritt, da in
diesem Fall sofort eine negative Aussteuerung folgt.
Umgekehrt kann bei negativer Aussteuerung eingeschaltet werden wenn Uein so weit erhöht
wird, dass am Spannungsteiler R1 R2 eine leicht positive Spannung anliegt wodurch eine
positive Aussteuerung resultiert.
Die Umschaltpunkte ergeben sich also wie folgt für den Fall Ud = 0:
Ausschalten:
U e , aus
R1
U e , aus
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Ua
U
= − max
R2
R2
R
= − 1 U max
R2
=−
Einschalten:
U e , ein
R1
Ua
U
= − min
R2
R2
R
= − 1 U min
R2
=−
U e ,ein
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Die dargestellte Schaltung funktioniert auch bei unipolarer Betriebsspannung.
Hier ist der invertierende Eingang nicht an Masse angeschlossen, sondern ändert sich mit der
Temperatur. Mittels des Spannungsteilers ergibt sich:
U− = UB
R4
R3 + R4
Das Schaltverhalten ist hier umgekehrt, da mittels eines PNP-Transistors der Lüfter
eingeschaltet wird, sobald der Komparator gegen Masse aussteuert. Deswegen ist eine
negative Differenzspannung Ud erforderlich, um den Lüfter einzuschalten.
Im ausgeschalteten Zustand (Lüfter aus) sind die Widerstände R1 und R5 parallel an UB
geschaltet und bilden mit R2 einen Spannungsteiler für den nichtinvertierenden Eingang.
Sobald nun das Potential am Sensor-Spannungsteiler größer wird als am nichtinvertierenden
Eingang, wird Ud negativ und der Lüfter schaltet ein.
Anschließend bildet die Parallelschaltung von R2 und R5 zusammen mit R1 einen
Spannungsteiler wodurch der eingeschaltete Zustand beibehalten wird, da so der betrag von
Ud noch größer wird. .
Für beide Schaltschwellen müssen daher die Spannungsteiler berechnet werden:
Einschalten
Ausschalten
UB
R || R + R2
= 1 5
U + ,ein
R2
UB
R + R5 || R2
= 1
U + , aus
R5 || R2
U + ,ein =
=
U B ⋅ R2
R1 || R5 + R2
12 V ⋅1406 Ω
12 kΩ ⋅100 kΩ
+ 1406 Ω
12 kΩ + 100 kΩ
= 1,392 V
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U + ,aus =
U B ⋅ R5 || R2
R1 + R5 || R2
100 kΩ ⋅1406 Ω
100 kΩ + 1406 Ω
=
100 kΩ ⋅1406 Ω
12 kΩ +
100 kΩ + 1406 Ω
= 1,243 V
UB ⋅
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Bestimmung der Temperaturen durch Linearisierung um Bereich 70°C-80°C:
U − (70°C ) = U B
U − (80°C ) = U B
R4, 70
R4, 70 + R3
R4, 80
R4, 80 + R3
= 1,259 V
= 1,337 V
Ansatz als Gradengleichung:
U − (ϑ ) = a ⋅ ϑ + b
I)
U − (70°C ) = a ⋅ 70°C + b = 1,259 V
II )
U − (80°C ) = a ⋅ 80°C + b = 1,337 V
I)
b = U − (70°C ) − a ⋅ 70°C
b in II )
U − (80°C ) = a ⋅ 80°C + U − (70°C ) − a ⋅ 70°C
U − (80°C ) − U − (70°C )
V
= 0,0079
80°C − 70°C
°C
V
b = U − (70°C ) − 0,0079
⋅ 70°C
°C
= 0,705 V
a=
⇒
a in I )
U − (ϑ ) = 0,0079
⇒
V
ϑ + 0,705 V
°C
Für die beiden Umschaltpunkte folgt:
1,392 V − 0,705 V
= 86,96°C
V
0,0079
°C
1,243 V − 0,705 V
=
= 68,1°C
V
0,0079
°C
ϑein =
ϑaus
1.4)
Hysterese:
Die Hysterese ergibt sich nun aus der Temperaturdifferenz:
∆ϑ = 86,96°C − 68,1°C = 18,86°C
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Hysteresekurve
1.5)
Basiswiderstand:
IC = β ⋅ I B ⇒ I B ≥
IC
β
=
1A
= 2 mA
500
= 12 V − 0,7 V = 11,3 V
U B = U EB + U R 6 ⇒ U R 6 = U B − U EB
U
11,3 V
R6 ≤ R 6 =
= 5650 Ω
IB
2 mA
Der Basiswidersand sollte also nicht größer als 5650 Ω gewählt werden. Da leichte Sättigung
vertretbar ist, wählen wir R6 = 4,7 kΩ.
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Musterlösung Aufgabe 2:
2.1)
Schaltschwellen:
high
x1 = 
low
high
x2 = 
low
2.2)
für U e > U1
für U e < U1
für U e < U 2
2 >U1
U
→
für U e < U1
für U 1 < U e < U 2
für U 2 < U e
für U e > U 2
x1
x2
low
high
high high
high
low
Logikdiagramm:
Abhängigkeiten der Variablen von der Eingangsspannung
2.3)
Schaltungsäquivalenz:
X2
R
X1
S
2.4)
Die Schaltschwellen sind unabhängig von der Betriebsspannung.
2.5)
Schaltschwellen:
2.6)
Funktion der Schaltung:
Uy
Es handelt sich hierbei um ein NAND-FlipFlop, oder ein RS-FlipFlop
mit negierten Eingängen. x1 entspricht dabei dem invertierten SetAnschluss, während x2 dem invertierten Reset-Anschluss entspricht.
Uy liegt am negierten Ausgang des Gatters.
U1 =
UB
2
; U2 = UB
3
3
Der Kondensator C wird über die beiden Widerstände R1 und R2 aufgeladen, bis die obere
Schaltschwelle erreicht wird. Daraufhin schaltet der Ausgang auf Highpotential wodurch der
Entladetransistor eingeschaltet wird, der den Kondensator C über R2 entläd. Das so lange bis
die untere Schaltschwelle erreicht wird wodurch wiederum der Ausgang auf Lowpotential
geschaltet wird und somit der Transistor sperrt.
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Der Spannungsverlauf sieht dann wie folgt aus:
2.7)
Zeitkonstanten:
Beim Endladevorgang wird die Spannung des Kondensators von
2
1
U B auf U B entladen.
3
3
t2
−
2
1
U B ⋅ e R2C = U B
3
3
⇒ 2⋅e
⇒ e
⇒
t
− 2
R2C
t2
R2C
=1
=2
t2
= ln 2
R2C
⇒ t 2 = R2C ln 2
Die Aufladung erfolgt von
1
2
2
U B auf U B während an der RC-Kombination U B abfallen:
3
3
3
t1
−
2
1
U B ⋅ (1 − e ( R1 + R2 ) C ) = U B
3
3
⇒ 2 ⋅ (1 − e
⇒ −e
⇒ e
⇒
−
−
t1
( R1 + R2 ) C
t1
( R1 + R2 ) C
t1
( R1 + R2 ) C
=−
) =1
1
2
=2
t1
= ln 2
( R1 + R2 )C
⇒ t1 = ( R1 + R2 )C ln 2
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Musterlösung Übung 3: Trigger - Komparator
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