Versuch M4 R0
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Physikalisch-technisches Messpraktikum: M4 Versuch M4: Strömungswiderstand und Auftrieb Aufgaben: 1. Messen Sie den Strömungswiderstand als Funktion a. des Querschnitts des Körpers und b. des Staudruckes (Strömungsgeschwindigkeit). 2. Messen Sie den Auftrieb und den Widerstand von ebenen Platten als Funktion a. des Staudrucks, b. der Plattenfläche und c. des Anstellwinkels. Grundlagen: • • • • • Kontinuitätsgleichung BERNOULLI-Gleichung: Staudruck, Gesamtdruck, statischer Druck, Schweredruck Druckmesssonden: PRANDTLsches Staurohr, PITOT-Rohr Strömungswiderstand, Widerstandsbeiwert, REYNOLDszahl, Auftrieb Laminare und turbulente Strömung r Die Kraft K , die auf einen umströmten Körper wirkt, ist r K= r ∫∫ p ⋅ da , A r wobei mit A die Randfläche des Körpers gegeben ist. Die Flächenkräfte p sind die Normal- und Schubspannungen. Dazu zählen der Druck p und die Reibungskräfte. Legt man die Richtung der Anströmgeschwindigkeit v in die x-Richtung, dann ist Kx der Strömungswiderstand FR und Ky der Auftrieb FA. Der Strömungswiderstand FR wird durch den Staudruck q der Anströmung: q= ρ 2 ⋅ v2 (ρ - Dichte des Mediums) und durch eine typische Fläche fp (z.B. die zur Anströmung senkrechte Querschnittsfläche des Körpers) ausgedrückt: FR = cw ⋅ fp ⋅ q FA = ca ⋅ fp ⋅ q . Der Widerstandsbeiwert cw und der Auftriebsbeiwert ca können durch Oberflächenintegrale ausgedrückt werden. Der Widerstandsbeiwert cw ist bei glatten Körpern in großen Bereichen unabhängig von der Reynoldschen Zahl Re = vd/ν . Dabei ist d eine typische Größe, z.B. die Breite, des umströmten Körpers und ν = µ/ρ ist die kinematische Zähigkeit (µ ist die Zähigkeit). Für Luft gilt bei 278 K und 1013 mbar folgender Wert für die kinematische Zähigkeit: ν = 1.3*10-5 m2/s. Für die stationäre Strömung eines inkompressiblen Mediums liefert der Energiesatz p0 + ρ 2 ⋅ v2 = const . = p (Bernoulli-Gleichung). Der Staudruck q ist also q = p − p0 und wird als Druckdifferenz mit dem Prandtlschen Staurohr gemessen. Literatur: Recknagel, Physik – Mechanik: 11. Strömende Flüssigkeiten und Gase Grimsehl, Lehrbuch der Physik – Band 1: 8. Strömung von Gasen und Flüssigkeiten -1- Physikalisch-technisches Messpraktikum: M4 Stroppe, Physik: 15. Strömende Flüssigkeiten und Gase Testfragen: 1. 2. 3. 4. Leiten Sie die Kontinuitätsgleichung für inkompressible Flüssigkeiten her! Erläutern Sie die BERNOULLI-Gleichung! Erläutern Sie die Funktionsweise des PITOT-Rohres und des PRANDTLschen Staurohres! Wie ist der Widerstandsbeiwert definiert? Suchen Sie dazu Beispiele für verschiedene Körperformen heraus! Hinweise zur experimentellen Durchführung: Zu 1: Abb. 1: Experimenteller Aufbau zur Bestimmung des Strömungswiderstandes und des Auftriebes Machen Sie sich mit der Betriebsanleitung des Luftstromerzeugers vertraut. Die Geschwindigkeit des Luftstroms wird mit dem Schiebewiderstand geregelt. Der Versuchsaufbau erfolgt entsprechend Abbildung 1. Mit dem PRANDTLschen Staurohr und dem daran angeschlossenen Feinmanometer wird der Staudruck gemessen, woraus die Luftgeschwindigkeit berechnet werden kann. Die Messung des Staudruckes ist bei jeder Veränderung des Luftstromes während des Versuchs zu wiederholen. Verschieben Sie zu Beginn bei Notwendigkeit die Skala des Feinmanometers so, dass bei identischem Druck auf beiden Seiten (Geschwindigkeit = 0) die Flüssigkeitskante auf Null steht. Nehmen Sie bei den Staudruckmessungen den Widerstandskörper aus dem Luftstrom heraus und führen das PRANDTLsche Staurohr mittig in den Luftstrom! -2- Physikalisch-technisches Messpraktikum: M4 Der Zweiachsenhalter ist locker in den Lagerspitzen eingespannt und horizontal sowie vertikal justiert. Die Widerstandskörper werden jeweils statisch ausbalanciert. Da die zu erwartenden Widerstandskräfte sehr gering sind, ist die Balance sehr sorgfältig einzustellen. Mit dem Kraftmesser wird über der Präzisionsrolle die Kompensationskraft erzeugt. Sollte sich im kompensierten Zustand der Widerstandskörper bei manueller Auslenkung nicht ins Gleichgewicht zurückstellen, so ist der Zweiachsenhalter in den Lagerspitzen zu locker (Flächenreibung) oder zu fest (Pressdruck) gespannt und entsprechend geringfügig(!) zu korrigieren. Führen Sie den Luftstromerzeuger oder das Stativ mit dem Widerstandskörper nach Einstellung eines bestimmten Staudruckes derart nach, dass der Widerstandskörper im Gleichgewichtsfall immer in gleicher Richtung im Luftstrom steht. Notieren Sie sich zusätzlich nach jeder Messung den Wert des Kraftmessers in Ruhestellung und bilden die Differenz. a) Verwenden Sie zur Ermittlung der Widerstandskraft in Abhängigkeit von der wirksamen Fläche die 2 kleineren runden Scheiben sowie die 2 kleineren rechteckigen Platten und stellen dazu den Schiebewiderstand für den Luftstromerzeuger so ein, dass sich ein Staudruck von 0,2 hPa (= 0,2mbar) ergibt. Ermitteln Sie für die verwendeten Widerstandskörper (Scheiben und Platten) die Querschnittsfläche. b) Wählen Sie 3 verschiedene Widerstandskörper (z.B. Kugel, Halbkugel oder die geteilten Strömungskörper) aus und messen die Widerstandskraft in Abhängigkeit vom Staudruck. Testen Sie vor der eigentlichen Messung für jeden Widerstandskörper aus, wie weit Sie den Staudruck erhöhen können, um nicht über die Auslenkungsbegrenzung des Zweiachsenhalters zu kommen! Nehmen Sie pro Widerstandskörper für 4 verschiedene Staudrücke in dem jeweiligen Messbereich die Werte für die Widerstandskraft auf. Ermitteln Sie für die von Ihnen verwendeten Widerstandskörper die Querschnittsfläche. Achten Sie dabei auf eine eindeutige Bezeichnung der Widerstandskörper und der Anströmrichtung! Zu 2: Gegenüber dem Versuchsteil 1 wird jetzt auch der Kraftmesser zur Bestimmung der Auftriebskraft verwendet und der Winkelmesser zum Einstellen des Anstellwinkels angesteckt. Die Rechteckplatten werden jeweils wieder statisch ausbalanciert. Mit dem zusätzlichen Kraftmesser wird die Auftriebskraft gemessen. Beachten Sie alle bei erstens gemachten Bemerkungen bezüglich der Messungen. a) Messen Sie den Strömungswiderstand und den Auftrieb der kleinsten Rechteckplatte für einem Anstellwinkel von 20° für verschiedene Staudrücke (von 0,1 bis 0,3 hPa in 0,05 hPa-Schritten). b) Untersuchen Sie die Abhängigkeit des Strömungswiderstandes und des Auftriebes von der Plattenfläche für die 2 kleinen zur Verfügung stehenden ebenen Platten bei einem Staudruck von 0,1 hPa und einem Anstellwinkel von 20°. c) Verwenden Sie für die Untersuchung der Abhängigkeit beider Kräfte vom Anstellwinkel (0°, 10°, ..., 90°) die mittelgroße Platte und stellen einen Staudruck von 0,1 hPa ein. Hinweise zur Auswertung der Messergebnisse: Zu 1: a) b) Stellen Sie die Widerstandskraft über der Querschnittsfläche in einem Diagramm dar. Ermitteln Sie den Anstieg der Regressionsgeraden und berechnen aus diesem Anstieg den Widerstandsbeiwert für die Plattenkörper. Tragen Sie die Widerstandskraft in Abhängigkeit vom Staudruck in ein Diagramm. Ermitteln Sie für alle drei Widerstandskörper den Anstieg der Regressionsgeraden und berechnen Sie jeweils daraus den Widerstandsbeiwert. -3- Physikalisch-technisches Messpraktikum: M4 Vergleichen Sie die gemessenen Widerstandsbeiwerte mit denen, die Sie aus Tafelwerken entnommen haben Welche Fehlerquellen können die Messung beeinflussen? Wie können diese reduziert werden? Schätzen Sie die Messunsicherheit für die Widerstandskraft, den Staudruck und die wirksame Fläche ein. Zu 2: Stellen Sie die Abhängigkeiten der Auftriebs- und Reibungskräfte vom Staudruck (a) und von der Plattenfläche (b) in je einem Diagramm dar, wobei Auftriebs- und Reibungskräfte zusammen dargestellt werden. Tragen Sie für c) beide Kräfte in einem Diagramm über dem Winkel ab (0° bis 90°). Für welchen Anstellwinkel ist der Auftrieb maximal? Erstellen Sie zusätzlich ein Diagramm, wo der Auftrieb für jeden Anstellwinkel als Funktion des Widerstandes aufgetragen wird. Notieren Sie dabei zu jedem Punkt den Wert des Anstellwinkels im Diagramm. Interpretieren Sie das Ergebnis! Schätzen Sie die Messunsicherheit der Auftriebskraft und des Anstellwinkels ein. Versuchszubehör: - Satz von 14 Strömungskörper Staurohr von PRANDTL Feinmanometer (Messbereich: 2 mbar = 2 hPa) Luftstromerzeuger mit Schiebewiderstand Stativfuß, Tonnenfuß, Stativstange, Universalklemme Halter mit Lagerspitzen, Zweiachsenhalter, Präzisionsrolle, Stiel mit Spitze Messschieber, Seidenfaden, Lineal (20 cm), Gummischlauch 2 Kraftmesser (0.1 N) Nordhausen, den 01.03.11 -4-
