k2a07 - scagrei.de - St. Ursula

St.Ursula-Schule Hannover
16.12.2005
Leistungsfach Physik ~ Klausur Nr. 2
Aufgabe 1
Aus
einer
Ionenquelle
treten
Ionen
mit
vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit in das
elektrische Feld eines Plattenkondensators ein. Die
Beschleunigungsspannung beträgt 400V . Nach
Verlassen des Kondensators treten die Ionen
senkrecht zu den magnetischen Feldlinien in ein
homogenes Magnetfeld mit der magnetischen
Flussdichte B 85 mT ein. Alle Ionen haben die
gleiche Masse von m 4, 48 10
verschiedene Ladung.
26
_
+ U
kg , tragen aber
a) Beschreibe und begründe, wie sich die Ionen im elektrischen Feld und im Magnetfeld bewegen!
b) Mit Hilfe der dargestellten Experimentieranordnung lässt sich die Ladung von Ionen nach der
Gleichung Q
2U m
ermitteln. Leite diese Gleichung her!
B2 r2
Wie wirkt sich eine unterschiedliche Ladung bei gleicher Masse auf die Bahnform aus?
c) Im Experiment werden Ionenbahnen mit den Radien r1 3, 2 cm und r2 4,5 cm gemessen.
Berechne die Ladungen Q 1 und Q 2 dieser Ionen!
30 e ].
d) Berechne die Zeit, die die Ionen mit der größeren Ladung 30 e benötigen, um einen Halbkreis
[Mögliche Ergebnisse für die Ladungen:
15 e bzw.
zurückzulegen!
Aufgabe 2
Eine Silberfolie ist zwischen zwei Metallblöcken eingespannt, die an eine Spannungsquelle
angeschlossen sind.
Die Silberfolie ist b 2, 0 cm breit,
d
5
mm dick und l 8,0 cm
100
lang.
a) Ergänze die Abbildung durch die
Darstellung eines homogenen
Magnetfeldes, das über die
Fläche der Silberfolie hinaus
lotrecht in die Zeichenebene
hinein weist! Erläutere und
begründe die physikalischen
Vorgänge, die durch das
Zuschalten des Magnetfeldes im
Hinblick auf die Ladungsträger
ablaufen! Ergänze die Abbildung durch die zur Erläuterung erforderlichen vektoriellen Größen!
b) Zeige, dass für die mittlere Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger in Silber gilt: v
Im Experiment wurden gemessen: I 18,7 A , B 0, 78 T und U H
[Mögliches Ergebnis:
v 1, 6667 10
3
UH
!
B b
2, 6 10 5 V . Berechne v !
m
.]
s
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Leistungsfach Physik ~ Klausur Nr. 2
c) Unter der Ladungsträgerdichte n versteht man den Quotienten aus der Anzahl der in einem
Volumenelement vorhandenen Ladungsträger
Zeige, dass folgende Beziehung gilt: n
N und dem Volumenelement
I
b d e v
V , also n
N
.
V
!
d) Berechne aus den angegebenen Versuchsdaten die Anzahl der freien Elektronen je
kmol Silber! (Atommasse von Silber: 107,87 ; Dichte von Silber: 10, 49
cm3 und je
g
).
cm3
Wie viel freie Elektronen kommen demnach im Mittel auf 1 Silberatom?
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Leistungsfach Physik ~ Klausur Nr. 2
Lösungen
Aufgabe 1
a) im elektrischen Feld:
Auf die Ionen wirkt im elektrischen Feld die Kraft
Fel
Q E
Q
U
, mit der sie beschleunigt
d
werden. Da U und d konstant sind, gilt Fel  Q . Die Ionen erreichen abhängig von ihren Ladungen
unterschiedliche Geschwindigkeiten. Energetisch gilt:
hieran sieht man, dass v von Q abhängt:
im Magnetfeld:
Die Ionen treten senkrecht zu
2 Q U
. Auch
m
1
m v 2 , also: v
2
Q U
v  Q . Eine seitliche Ablenkung findet nicht statt.


B mit der Geschwindigkeit v in das Magnetfeld ein. Die Richtung

v ist für alle Ionen gleich, nicht jedoch der Betrag. Im Magnetfeld erfahren sie die Lorentzkraft




FL mit FL Q v B . FL steht senkrecht zu B und zu v und beschleunigt die Ionen auf
von
Kreisbahnen mit unterschiedlichen Radien. Bezogen auf die Zeichnung krümmen sich die Bahnen
mit Beginn im Kathodenloch nach unten. Für ein bestimmtes Ion ist Q v konstant, also ist auch
der Radius seiner Kreisbahn nur von Q abhängig (s.o.).
b) Hat man a) sehr ausführlich diskutiert, gibt es hier nicht mehr so viel zu tun!
Da die Lorentzkraft als Zentralkraft wirkt, gilt:
m v2
r
Q v B . Formt man mit v
2 Q U
m
2 mU
. Mit zunehmender Ladung wird der Radius kleiner! Formt man
Q B2
2U m
nach Q um, ergibt sich die angegebene Gleichung: Q
.
B2 r2
(s.o.) nach r um, gilt:
r
c) Mit r1
3, 2 cm folgt: Q1
4,8443 10
Mit r2
4,5 cm folgt: Q2
2, 4497 10
18
C 30 e
18
C 15 e
d) Für einen Halbkreis gilt, da v konstant ist: v
r
t
t
r
r
2 Q U
m
v
3, 4180 10
7
s.
Aufgabe 2
a) In die Zeichnung werden in gleichen Abständen zueinander Symbole für magn. Feldlinien, die in
die Zeichenebene hinein zeigen, gezeichnet: kleine Kreise mit Kreuz.

B
Elektronen bewegen sich von links nach rechts, in diese Richtung zeigt
Fel
ihr Geschwindigkeitsvektor. Die technische Stromrichtung verläuft
damit von rechts nach links.

v
Auf die bewegten Elektronen wirkt die Lorentzkraft



FL , sie steht
senkrecht auf v und senkrecht auf B . Sie führt die Elektronen an den
unteren Rand der Silberfolie, so dass zwischen dem oberen und dem
unteren Rand eine Hallspannung entsteht. Diese hat ihren konstanten
Maximalwert erreicht, wenn keine weiteren Elektronen mehr nach
FL
unten bewegt werden können, da die elektrische Feldkraft des Feldes
zwischen der Ober- und Unterkante der Silberfolie dies verhindert.
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Leistungsfach Physik ~ Klausur Nr. 2
b) Aus dem Kräftegleichgewicht folgt:
sich dann aus den Messdaten:
c) Nach Definition gilt:
N
N
V
I
n
.
b d e v
n
n
Q
t
e E e v B . Da E
v 1, 6667 10
m
.
s
l
N e v
folgt: I
. Mit
t
v
l
n b d l e v
n b d l gilt nun: I
n b d e v . Daraus folgt:
l
I
V
N e
. Mit v
t
3
UH
UH
, folgt: v
. Numerisch ergibt
B b
b
l
t
N
N n 1cm3 . Numerisch ergibt sich
V
3
22
dann aus den Messdaten: In 1cm Silber sind ca. 7, 0027 10 freie Elektronen enthalten.
3
d) Für die Anzahl freier Elektronen in 1cm gilt:
n
1 kmol Silber hat die Masse 107,87 kg (Atommasse in kg).
1cm3 Silber hat die Masse 10, 49 g 10, 49 10 3 kg (siehe Dichte). Hieraus folgt, dass 1 kmol
107,87 kg
cm3 1, 0283 10 4 cm3 .
Silber das Volumen besitzt:
3
10, 49 10 kg
3
Da 1cm ca. 7, 0027 10
4
1, 0283 10 7, 0027 10
22
freie Elektronen enthalten, enthält 1 kmol Silber ca.
22
In einem kmol Silber sind N A
7, 2009 1026 freie Elektronen.
6, 0221 1026 Silberatome enthalten (Avogadro-Konstante). Teilt
man die Anzahl freier Elektronen im kmol durch N A , so ergibt sich 1,1957
1, 2 . Pro Silberatom
gibt es also im Mittel ca. 1,2 freie Elektronen.
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