6.3.3 Magnetfeldlinien ****** 1 Motivation 2 Experiment
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V060303 Magnetfeldlinien ****** 6.3.3 Magnetfeldlinien 1 Motivation Mit Hilfe von Eisenfeilspänen werden die Magnetfeldlinien von Permanentmagneten und verschieden angeordneten stromführenden Drähten gezeigt. 2 Experiment Abbildung 1: Versuchsanordnung Magnetfeldlinien“. ” Abb. 1 zeigt den Versuchsaufbau. Die verschiedenen Drahtanordnungen sind auf Plexiglasplatten befestigt. Diese werden oberhalb eines seitlich beleuchteten Prismas derart montiert, dass die Drahtanordnungen an eine Gleichspannung angeschlossen werden kann, so dass ein Strom fliesst, der damit das zu veranschaulichende Magnetfeld erzeugt (siehe dazu Abb. 2). Physikdepartement ETH Zürich 1 V060303 Magnetfeldlinien Abbildung 2: Plexiglasplatte mit senkrechtem stromdurchflossenen Draht. Folgende acht Anordnungen stehen zur Verfügung (siehe Abb. 3): a) Stromschleife b) Spule c) Torus d) senkrechter Draht e) kurzer Permanentmagnet f ) langer Permanentmagnet g) zwei gleiche Pole stossen sich ab h) zwei entgegengesetzte Pole ziehen sich an Man beachte, dass in der Aufsicht auch die Zuleitungen zu sehen sind! Physikdepartement ETH Zürich 2 V060303 a Magnetfeldlinien c b d e f g h Abbildung 3: Magnetfeldlinien: a) Stromschleife, b) Spule, c) Torus, d) senkrechter Draht, e) kurzer Permanentmagnet, f) langer Permanentmagnet, g) zwei gleiche Pole stossen sich ab, h) zwei entgegengesetzte Pole ziehen sich an. Physikdepartement ETH Zürich 3 V060303 Magnetfeldlinien B(r) j r I B · ds = µ0 I Abbildung 4: Magnetische Induktion B(r) (blaue Pfeile) und Feldlinie (roter Kreis) im Abstand r von einem unendlich ausgedehnten, stromdurchflossenen Leiter. 3 Theorie 3.1 Magnetfeld eines unendlich langen, stromdurchflossenen Leiters Ein Strom I (Stromdichte j) oder ein veränderliches elektrisches Feld ∂E/∂t) ist mit einem magnetischen Wirbelfeld B verbunden: 1 j ∂E ∇×B = 2 (1) + c ε0 ∂t Im stationären Fall gilt: 1 j = µ0 j (2) c2 ε0 Wir betrachten einen unendlich langen, stromdurchflossenen Leiter. Wegen der Quellenfreiheit der magnetischen Induktion: ∇B = 0 (3) ∇×B = gibt es keine Radialkomponente B r , da das Oberflächenintegral des magnetischen Flusses über einen zum Leiter konzentrischen Zylinder verschwindet. Dagegen folgt aus Gleichung 2 eine Tangentialkomponente B(r) = B ϕ (r) (siehe Abb. 2). Wir wenden den Satz von Stokes auf die Kreisfläche A mit Umrandung ∂A und Radius r an: Z I (∇ × B) dA = B ds (4) A ∂A Z ⇒ µ0 j dA = 2πrB(r) ⇒ µ0 I = 2πrB(r) (5) A Damit folgt für die magnetische Induktion: B(r) = µ0 I · 2π r Physikdepartement ETH Zürich 4 (6)
