Unbelasteter Spannungsteiler

Projekt 2HEA 2005/06
Formelzettel Elektrotechnik
Teilübung: Unbelasteter Spannungsteiler
Gruppenteilnehmer: Rajinovic, Pacar
Abgabedatum: 25.01.2006
Rajinovic, Pacar
Inhaltsverzeichnis
2HEA
INHALTSVERZEICHNIS
1.
2.
Aufgabenstellung.............................................................................................................. 3
Theorie............................................................................................................................... 3
2.1
Unbelasteter Spannungsteiler ................................................................................. 3
2.2
Maschenregel:........................................................................................................... 3
2.3
Reale Spannungsquelle ............................................................................................ 3
3. Messdurchführung ........................................................................................................... 4
4. Messschaltung................................................................................................................... 5
5. Berechnung ....................................................................................................................... 5
5.1
Unbelasteter Spannungsteiler ................................................................................. 5
5.2
Reale Spannungsquelle ............................................................................................ 5
6. Tabellen ............................................................................................................................. 6
6.1
Messung unbelasteter Spannungsteiler.................................................................. 6
6.2
Berechnung unbelasteter Spannungsteiler ............................................................ 6
7. Diagramme........................................................................................................................ 7
7.1
Ua-R2......................................................................................................................... 7
7.2
Reale Spannungsquelle ............................................................................................ 8
8. Diskussion ......................................................................................................................... 8
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Rajinovic, Pacar
Unbelasteter Spannungsteiler
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Unbelasteter Spannungsteiler
1. Aufgabenstellung
Überprüfung der Spannungsteiler- und der Maschenregel durch Messungen an einer
entsprechenden Schaltung (Serienschaltung von Widerständen) im Labor und durch
entsprechende Excel-Berechnungen und -Diagramme.
2. Theorie
2.1
Unbelasteter Spannungsteiler
In der Abbildung 1: Unbelasteter Spannungsteiler sieht man, dass der Strom durch den
unbelasteten Spannungsteiler konstant ist und sich daher aus der unten stehenden Gleichung
wegkürzt (Serienschaltung).
Ua
I ⋅ R2
R2
R2
=
=
⇒ Ua = Uq *
U q I ⋅ (R1 + R 2 ) R1 + R 2
R1 + R 2
Abbildung 1: Unbelasteter Spannungsteiler
2.2
Maschenregel:
Die Summe der Spannung in einer Masche ist null.
∑U = 0 ⇒ U q − U 1 − U a = 0 ⇒ U q = U 1+U a
2.3
Reale Spannungsquelle
Außerdem versteckt sich auch in den unbelasteten Spannungsteiler eine reale
Spannungsquelle (siehe Abbildung 2: Versteckte reale Spannungsquelle. R1 entspricht der
Innenwiderstand (Ri) und R2 der Außenwiderstand (Ra). Eine Spannungsquelle ist vollständig
durch Uq und Ri bestimmt.
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Abbildung 2: Versteckte reale Spannungsquelle
Es gilt:
Ri = R1
U q = U LL
Ra = R2
I KS =
Uq
U a = U q − Ri ⋅ I
Ri
ULL...Leerlaufspannung
IKS...Ausgangsstrom bei kurzgeschlossener Klemme
Abbildung 3: Vergleich ideale und reale Spannungsquelle
3. Messdurchführung
Beim Aufbau der Schaltung mussten wir berücksichtigen, dass das blaue Kabel sich immer
auf Masse befindet und das rote auf Plus. Das Amperemeter muss immer in Serie geschaltet
werden und das Voltmeter immer parallel. Das Wichtigste an dem Ganzen war, dass der
Widerstand nie null sein darf. Die Quellspannung soll langsam erhöht werden, damit im Falle
eines Kurzschlusses das Amperemeter nicht zerstört wird. Beim Erhöhen der Quellspannung
muss außerdem darauf geachtet werden, dass die maximale Leistung des Widerstandes nicht
überschritten wird. Dazu wurde der maximale, zulässige Strom berechnet:
Pmax = I max ⋅ R ⇒
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I max =
Pmax
R
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4. Messschaltung
Abbildung 4: Messschaltung
Eingestellte Werte:
U q = 10,04V
R1 = 8kΩ
Veränderte Werte:
R2 = 1...10000kΩ
5. Berechnung
5.1
Unbelasteter Spannungsteiler
Folglich werden die Werte der folgenden grau unterlegten Zeile in Tabelle 2: Rechentabelle
verwendet.
R 2 = 5k Ω
R2
= 3,862V
Ua = Uq ⋅
U 1 = U 0 − U q = 6,178 V
R1 + R 2
Uq
I=
= 0,772mA
R1 + R 2
5.2
Reale Spannungsquelle
Im Folgenden wird für verwendete Werte die Theorie der idealen Spannungsquelle
angewandt. Die Ergebnisse werden in Abbildung 5 dargestellt.
Uq = 10,04V
I = 0,772mA
U q 10,08
=
= 1,26mA
I KS =
Ri = R1 = 8kΩ
Ri
8k
R a = R 2 = 5kΩ
U LL = U q − Ri ⋅ I = 10,04 − 8k ⋅ 0,772mA = 3,864V
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6. Tabellen
6.1
Messung unbelasteter Spannungsteiler
Tabelle 1: Messtabelle
Eingestellte Werte
Uo
R2
Gemessene Werte
I
U1
Ua
V
kΩ
mA
V
V
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10000
5000
1000
500
100
50
20
10
7
5
2,5
1
0,5
0,1
0,05
0,01
0,001
0,002
0,0031
0,011
0,0207
0,0937
0,1737
0,3583
0,555
0,665
0,767
0,948
1,12
1,19
1,24
1,25
1,26
1,26
0,016
0,024
0,088
0,165
0,749
1,384
2,865
4,44
5,32
6,13
7,58
8,92
9,44
9,91
9,97
10,02
10,04
10,02
10,01
9,95
9,87
9,28
8,63
7,14
5,54
4,66
3,83
2,37
1,115
0,59
0,124
0,063
0,013
0,001
6.2
Berechnung unbelasteter Spannungsteiler
Tabelle 2: Rechentabelle
Eingestellte Werte
Berechnete Werte
Uo
R2
I
U1
Ua
V
kΩ
mA
V
V
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10,04
10000
5000
1000
500
100
50
20
10
7
5
2,5
1
0,5
0,1
0,05
0,01
0,001
0,001
0,002
0,010
0,020
0,093
0,173
0,359
0,558
0,669
0,772
0,956
1,116
1,181
1,240
1,247
1,253
1,255
0,008
0,016
0,080
0,158
0,744
1,385
2,869
4,462
5,355
6,178
7,650
8,924
9,449
9,916
9,978
10,027
10,039
10,032
10,024
9,960
9,882
9,296
8,655
7,171
5,578
4,685
3,862
2,390
1,116
0,591
0,124
0,062
0,013
0,001
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7. Diagramme
7.1
Ua-R2
Abbildung 5:Vergleich Messung und Berechnung
Abbildung 6: Vergleich Messung und Berechnung realer Spannungsquelle mit logarithmischen Papier
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Abbildung 7: Simuliere Werte
7.2
Reale Spannungsquelle
Abbildung 8: Vergleich Messung und Berechnung
8. Diskussion
Da die gemessenen Werte mit den berechneten und den simulierten einigermaßen
übereinstimmen, wurde die Richtigkeit der Spannungsteilerregel und der Maschenregel
nachgewiesen, was man in den Diagrammen (siehe Abbildung 5, Abbildung 6, Abbildung 7)
auch beobachten kann. In Abbildung 8 kann man die Kennlinie einer realen Spannungsquelle
beobachten. Je höher der Strom wird, desto geringer wird die Außenspannung. Im
Kurzschlussfall ist die Ausgangsspannung null.
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