Kontrollarbeit Nr. 2

Kontrollarbeit Nr. 2
I. Strukturen und Wortschatz
1. Bilden Sie Satzgefüge mit der Konjunktion „indem“.
Beispiel:
Man bildet den reziproken Wert eines Bruches.
Man vertauscht Zähler und Nenner. →
Man bildet den reziproken Wert eines Bruches,
indem man Zähler und Nenner vertauscht.
1. Man kürzt einen Bruch. Man dividiert Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl.
2. Man addiert Brüche mit gleichen Nennern. Man addiert die Zähler und dividiert das Ergebnis durch den
gemeinsamen Nenner.
3. Man multipliziert zwei Brüche miteinander. Man dividiert das Produkt der Zähler durch das Produkt der Nenner.
4. Man dividiert einen Bruch durch einen zweiten Bruch. Man multipliziert den ersten Bruch mit dem reziproken
Wert des zweiten Bruches.
5. Man bildet aus einem gemeinen Bruch einen Dezimalbruch. Man dividiert den Zähler durch den Nenner.
 S. 456
2. Schreiben Sie was kann/muss gemacht werden.
Beispiel:
In einer Summe werden die Summanden in beliebiger Weise
durch Klammern verbunden. →
Die Summanden können in beliebiger Weise durch
verbunden werden.
Klammern
1. In einer Summe werden die Summanden in beliebiger Reihenfolge addiert.
2. Ein unechter Bruch wird in eine gemischte Zahl umgewandelt.
3. Gemischte Zahlen werden vor dem Multiplizieren in einen unechten Bruch umgewandelt.
4. Das Ergebnis wird immer vollständig gekürzt.
5. Man setzt Zähler und Nenner in Klammern.
6. Periodische Dezimalzahlen wandelt man zum Rechnen in allgemeine Brüche um.
3. Die folgenden Sätze lassen sich auch mit anderen Worten sagen.
 S. 455
Beispiel: Der algebraische Ausdruck kann leicht erklärt werden. →
Der algebraische Ausdruck ist leicht zu erklären .
oder
Der algebraische Ausdruck ist leicht erklärlich / erklärbar .
1. Diese Gleichung kann durch natürliche Zahlen erfüllt werden.
2. Der Fermatsche Satz konnte bis heute nur teilweise bewiesen werden.
3. Für die Lösung dieses Problems können moderne Hilfsmittel verwendet
werden.
4. Leider kann der Beweis von Fermat nicht wiederholt werden.
5. Die endgültige Lösung kann noch heute diskutiert werden.
4.
Bilden
 S. 458
Sie
Konstruktionen
mit
Partizip
I
und
Partizip
II
aus
den
Relativsätzen.
1. Die Zahl, die man als Quotient aus zwei ganzen Zahlen darstellt, heißt rationale Zahl.
2. Die Zahlen, die man durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von rationalen Zahlen erhält,
heißen wieder rationale Zahlen.
3. Zähler und Nenner, die vertauscht werden, bilden den reziproken Wert eines Bruches.
4. Der Bruch, der als einen Dezimalbruch dargestellt werden kann, ist ein gemeiner Bruch.
5. Endliche sowie unendliche periodische Dezimalbrüche, die man als Quotient aus zwei ganzen Zahlen darstellen
kann, sind rationale Zahlen.
5. Welches Wort passt nicht?
1.  gemeiner Bruch  gemischter Bruch  Doppelbruch  echter Bruch  endlicher Bruch 
2.  der Zähler  der Nenner  der Bruchwert  der Bruchstrich  der Quotient 
3.  abrunden  kürzen  aufrunden  erweitern  folgern 
4.  gekürzter Bruch  reduzierter Bruch  unechter Bruch  abgeleiteter Bruch  zusammengesetzter Bruch 
6. Welches Wort passt in die Lücke? Die untenstehenden Wörter helfen Ihnen.
1.
2 3 5 1
+ + +
7 7 7 7
––
Die ____ dieser Summe sind Brüche.
2.
2 9 2
+
+
6 10 5
––
Diese Brüche sind ____ .
3.
1 5 1 2
––
Zähler und Nenner eines jeden Bruches sind

25 5 2
mit derselben Zahl ____ .
4. Kürzen heißt, Zähler und Nenner eines Bruches durch den ____ dividieren.
5. 0,5 =
6.
5
10
ab  ac b  c

ax  ay x  y
––
____ ist hier in einen Bruch verwandelt.
––
Man kann diesen Bruch durch a ____ .
7. Beim Kürzen bleibt der Wert eines Bruches ____ .
________________________
♦ unverändert ♦ die Dezimalzahl ♦ kürzen ♦ Faktor ♦ Summanden ♦ gleichen ♦
♦ ungleichnamig ♦ multipliziert ♦
7. Ergänzen Sie im Text die Lücken. In den Wörtern fehlt die Hälfte.
Ein Term ist ein Rechen_ _ _ _ _ _ _ _ , der Zah_ _ _ und Buch_ _ _ _ _ _ als Vari_ _ _ _ für Zahlen enthält.
Z.B. 4a – 3b; (x + y) (2 – x).
Bei dieser Schreib_ _ _ _ _ werden die Mal-Punk_ _ zwischen Zahlen und Variablen weggelassen: 4a bedeutet
also 4 · a; 3b = 3 · b und (x + y) (2 – x) = (x+ y) · (2 – x).
Beim Kür_ _ _ werden Zäh_ _ _ und Nen_ _ _ durch denselben Term dividiert . Dazu werden Zähler und
Nenner in Fak_ _ _ _ _ zerlegt .
II. Leseverstehen
Lesen Sie den Text und ordnen Sie die Textteile den Formeln zu.
Bruchrechnung
m
heißt Bruch, m wird Zähler genannt, n ≠ 0 ist
n
der Nenner. Bei positiven m und n entsteht für m
> n ein unechter Bruch mit einem Wert > 1, für m
< n ein echter Bruch mit einem Wert <1.
m
2. Ein Bruch
kann auch als Verhältnis
n
m : n (» m zu n «) angegeben werden. Bei
Verwendung konkreter Zahlen ergibt sich beim
Ausführen der Division eine Dezimalzahl. Man
unterscheidet
1.
a)
1
2  a2
<1
3
ist gleich
4
dem Verhältnis 3:4 und
kann auch 0,75 oder 75%
 % = 1  beschrieben
100
b) Der Bruch
werden.
4
c) = 0,571428572 …
7
3. endliche Dezimalbrüche
endlich viele Dezimalen für Brüche, die im
Nenner nur Primfaktoren 2 und 5 besitzen,
4. reinperiodische Dezimalbrüche
d)
5. Ziffern oder Ziffergruppen nach dem Komma
wiederholen sich für Brüche ohne Primfaktoren 2
oder 5 im Nenner,
6. gemischt periodische Dezimalbrüche
2
= 0,08
25
e) geschrieben 0,19 4
f) 0,125=
125
3
10
7. unperiodische Dezimalbrüche
nichtrationale Zahlen z. B. 2 ,  , e ohne
periodisches Wiederkehren der Dezimalen
Man kann die Gesetzmäßigkeiten zum Umformen
von Dezimalzahlen in gewöhnliche Brüche
nutzen.
8. – Endliche Dezimalbrüche
Division der n Dezimalen durch 10n und
anschließendes Kürzen
9. – Reinperiodische Dezimalbrüche
Division der n Ziffern der Periode durch (10n - 1).
Eventuell kann man anschließend kürzen.)
1.
2.
3.
4.
1
125
=
1000
8
g) geschrieben
4
= 0, 5 7 1 4 2 8
7
h)
7
= 0,194 444…
36
i) 0, 318 =
=
10. – Gemischtperiodische Dezimalbrüche
Man bildet einen Bruch mit Zähler als Differenz
der Dezimalen minus nichtperiodischer
Vorziffern und einem Nenner mit soviel
Neunen, wie Periodenziffern vorhanden sind,
und soviel Nullen wie Vorziffern.
=
318  3 315
=
990
990
7
22
j) 0, 213 =
5.
6.
71
213
=
999
333
7.
8.
9.
10.
a
III. Schreiben
Lesen Sie den Brief und schreiben Sie ihn neu, indem Sie die Sätze mit rechts angegebenen Elementen
verbinden. Achten Sie auf die veränderte Verbstellung.
London, den 29.3.20___
Sehr geehrte Familie Dietrich,
mein Name ist Paul Newton. Ich bin 19 Jahre alt. Ich studiere
Deutsch an einem College in London und möchte im Juli und
August einen Feriensprachkurs in Berlin machen.
Mein Freund Tom hat bei Ihnen gewohnt, als er in Berlin war. Es
hat ihm sehr gut bei Ihnen gefallen. Ich wollte fragen, ob Sie im
Juli und August das Zimmer wieder vermieten und ob es noch
frei ist.
Ich möchte auch wissen, was es kostet. Ich habe vergessen, Tom
nach dem Preis zu fragen.
Ich habe noch eine Frage. Wäre es auch möglich, dass ich bei
Ihnen Frühstück und Abendessen bekommen könnte? Ich bin
nicht so reich, dass ich jeden Tag in einem Restaurant essen
kann. Ich würde das extra bezahlen.
und/im Moment
letztes Jahr
deshalb
nätürlich /denn
zum Schluss
leider
selbstverständlich
Ich wäre Ihnen sehr dankbar, wenn Sie mir bald antworten
würden. Herzlichen Dank im Voraus.
Mit freundlichen Grüßen
Paul Newton
IV. Übersetzen
Übersetzen Sie den folgenden Text schriftlich und stellen Sie eine Wortliste zusammen.
Mathematik [griech.], Wissenschaft von Wesen u. gesetzmäßigen Beziehungen der reinen Größen (Zahlen) u.
räumlichen Gebilde. Die Gesetze der Zahlen behandeln  Arithmetik  Algebra, Zahlentheorie, Mengenlehre u.
die Teile der höheren Analysis: Differential u. Integralrechnung, Funktionentheorie. Räumliche Gebilde behandelt
die Geometrie. Die M. ist notwendige Grundlage der exakten Wissenschaften, deren Gesetze Beziehungen zw.
gemessenen Größen (Zeit, Länge, Masse usw.) sind. Anfänge einer für das tägliche Leben erforderlichen M. bereits
bei Babyloniern u. Ägyptern, übernommen u. zur Wissenschaft entwickelt von den Griechen, bes. Euklid. Große
Mathematiker der Folgezeit: Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauß, Cauchy, Jacobi, Biemann, Weierstraß.
Die Mathematik gewinnt für die Entwicklung fast aller Wissenschaften und ihre Anwendung in Natur und
Gesellschaft, insbesondere in der Produktion, immer größere Bedeutung. Als „angewandte Mathematik“ durchdringt
sie nahezu alle anderen Wissensgebiete. Mit den elektronischen Datenverarbeitungsanlagen verfügt sie jetzt über
neue Hilfsmittel, die die kurzfristige Lösung von Problemen, ermöglichen, deren Berechnung früher nur in
gemeinsamer jahrelanger Arbeit von vielen Hunderten Mathematikern denkbar gewesen wäre. Solche Probleme sind
die Berechnung der kosmischen Flugbahnen, der nutzbaren Energiemengen aus Flüssen und Gezeiten, aus
Bodenschätzen und Kernspaltung, die bestmögliche Lösung von Transportaufgaben, die Lenkung und Leitung
großer Produktionsprozesse (Eisen- und Stahlgewinnung, Erdölverarbeitung), die Zusammenarbeit aller Streitkräfte
bei der Landesverteidigung usw. Aber auch die Medizin, die Pädagogik, die Kriminalistik, die
Sprachwissenschaften, die Ökonomie und andere Gebiete bedienen sich immer mehr mathematischer Methoden. Mit
dem Eindringen in immer neue Wissenszweige erhält die Mathematik selbst neue Anregungen und Impulse, wird
vertieft und durch neue Teilgebiete erweitert.
V. Sprechen
1. Lesen Sie den letzten Satz des Textes noch einmal und berichten Sie ausgehend vom neusten Wissensstand
darüber, was es zurzeit Neues in der Mathematik gibt.
2. Sie studieren Mathematik. Was können Sie über den Gegenstand und die Bedeutung dieser Wissenschaft
sagen?