Arbeit und Energie

Arbeit und Energie
Aufgabe
Ein Körper der Masse von 210g wird um eine Strecke von 1m gleichförmig gehoben.
a) Trage die bei den in der Tabelle angegebenen Höhen wirksamen Hubkräfte auf.
b) Berechne die verrichteten Arbeiten bis zur angegebenen Höhe und trage sie in die Tabelle
ein!
h/m
F/N
W/J
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
c) Zeichne ein Diagramm, welches den Ablauf geeignet darstellt!
F/N
1
h/m
1
d) Trage in die Tabelle die Werte für die Fläche unter dem Graphen im angegebenen Intervall
ein und berechne die Arbeiten in diesen Intervallen, die für das Heben notwendig sind!
Intervall
0m0,2m 0,2m0,4m 0,4m0,6m 0,6m0,8m 0,9m1m 0m1m
Kraft F/N
(Fläche
im
Intervall)/Nm
Arbeit
W/Nm
Aus der Tabelle und dem Diagramm erkennt man folgenden wichtigen Sachverhalt:
1
Bestimme nun mit dieser Erkenntnis die benötigte Arbeit für das Dehnen einer Feder! Dehne
die Feder dazu mit dem Kraftmesser um die Strecke s und fertige ein F/s-Diagramm an!
F/N
x/m
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Zeichne nun aus den Daten der Tabelle ein Diagramm wie in Aufgabe c) und bestimme die
insgesamt verrichtete Arbeit aus dem Diagramm!
Berechne auch die Federkonstante k=F/x!
Aufgabe
Welche Arbeit würde die Feder leisten, wenn sie sich wieder reibungsfrei zusammenziehen
könnte?
2
Energie
Unter Energie versteht man das Arbeitsvermögen von Körpern. Arbeitsvermögen kann
gespeichert werden.
Feststellung 1
Führt man einer Anordnung von Körpern reibungsfrei eine Arbeit W zu, so steigt seine
Energie (sein Arbeitsvermögen genau um diesen Betrag!)
Dies kann auch durch die nachfolgende Animation veranschaulicht werden.
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/arbeit-energie-undleistung#lightbox=/themenbereiche/arbeit-energie-und-leistung/lb/die-physikalische-arbeitarbeit-als-energietransfer
Die verrichtete Arbeit wird positiv gezählt wenn
die äußere Kraft auf die Anordnung gleichgerichtet mit dem Verschubweg ist.
Die verrichtete Arbeit wird negativ gezählt wenn
die äußere Kraft auf die Anordnung gegengerichtet zum Verschubweg ist.
Die verrichtete Arbeit ist 0 wenn
die äußere Kraft auf die Anordnung rechtwinkelig zum Verschubweg ist.
Beispiel:
Drückt man einen Wagen in Fahrtrichtung, so beschleunigt er (Energie nimmt zu).
Bremst man einen Wagen (äußere Kraft gegen Fahrtrichtung), so nimmt seine
Geschwindigkeit ab. (Energie nimmt ab)
Das gewonnene Arbeitsvermögen kann sich in zweierlei Weise äußern
1.) Bewegungsenergie (=kinetische Energie)
Bewegte Körper können Arbeit an sich selbst oder anderen Körpern verrichten.
Bsp.: Bewegtes Wasser kann eine Turbine antreiben, ein bewegtes Auto kann bei einem
Aufprall durch die Bewegungsenergie zusammengedrückt werden. eine Gewehrkugel kann ein
Ziel verformen, ein bewegtes Auto kann antriebslos einen Berg hinaufgleiten ….
Bewegte Atome übertragen Wärme, indem sie benachbarte Atome durch Stoß beschleunigen;
sie leisten Beschleunigungsarbeit..etc.Wie lässt sich nun die gespeicherte Energie berechnen?
Wir wenden dazu Feststellung 1 und eine Grundformel der beschleunigten Bewegung
an!
Wir nehmen zunächst an, dass der Körper durch eine konstante Kraft mit der Beschleunigung
a beschleunigt wird. Die streckenparallele (arbeitssame) Kraftkomponente nennen wir F.
Die Ausgangsgeschwindigkeit betrage 0 und die erreichte Endgeschwindigkeit betrage v.
v
F
F
s
WG  m  a  s  m  a 
v2
v2
m .
2a
2
Das heißt: In einem Körper der Masse m und der Geschwindigkeit v steckt das
mv 2
Arbeitsvermögen
. Das ist die kinetische Energie (Bewegungsenergie) des Körpers!
2
3
Aufgaben
1.) Welche Arbeit kann 10kg Wasser mit einer Geschwindigkeit von 10m/s maximal verrichten? Wie
hoch könnte damit ein Massestück von 1kg maximal gehoben werden? (Lösung: 500J)
2.) Ein kg Treibstoff hat einen Brennwert von ca 40MJ. Der Wirkungsgrad eines Autos betrage 25%;
das bedeutet, dass 25% der zugeführten Brennenergie des Benzins in mechanische Bewegungsenergie
umsetzbar ist.
Auf welche Geschwindigkeit könnte nun ein Auto mit einer Masse von 2t beschleunigt werden, wenn
man dazu 1kg Treibstoff nähme und es keinen Luftwiderstand gäbe! (Lösung: v=100m/s)
3.) Ein Auto der Masse von 1000kg mit der Geschwindigkeit von 50m/s bremst, und der
Reibungskoeffizient beträgt 0,9.
Achtung! Beim Bremsen sind der Bremsweg und die bremsende Kraft gegengerichtet! Damit ist
die zugeführte Arbeit negativ, wie auch die Energieänderung; daher verlangsamt sich das Auto
a) Bestimme über die Definition des Reibungskoeffizienten die bremsende Kraft! (Lösung:
FR=9000N)
b) Berechne den Energieentzug auf 50m Bremsstrecke! (Lösung: W=ΔEK=4,5105J)
c) Berechne die Geschwindigkeit nach 50m Bremsstrecke! (Lösung: v=40m/s)
d) Nach welcher Strecke steht der Wagen still! (Lösung: s=139m)
e) Berechne den Bremsweg des gleichen Autos von 25m/s auf 0m/s! (Lösung: s=34,7m)
2.) Lageenergie (=potenzielle Energie)
Ein Körper (oder auch Ansammlung von Körpern) kann aber auch aufgrund seiner Lage oder
Position Energie gegenüber einer Ausgangslage besitzen. Diese Ausgangslage nennt man
dann das Nullniveau der potenziellen Energie. Man weist ihr den Wert 0 Joule zu.
Diese Ausgangslage ist frei gewählt.
Dann ist die potenzielle Energie des Körpers in einer beliebigen Lage A folgend definiert:
EP(A) entspricht der Arbeit, die man reibungsfrei verrichten muss, um den Körper in die
Position A zu bringen!
Dabei ist es egal, auf welchem Weg der Transport erfolgt! Entscheidend ist nur die
Lage von A!
Sind mehrere Körper beteiligt, so ist die Nulllage durch eine bestimmte Position aller Körper zu definieren. Die
potenzielle Energie der Ansammlung ergibt sich dann als Summe aller Arbeiten, die man verrichten muss, um
jeden einzelnen Körper gemäß der Ansammlung reibungsfrei zu verschieben.
Beispiel: Um einen Körper von einer Nulllage in die Position A im Schwerefeld der Erde zu
bringen, arbeitet man mit der Kraft mg.
Wir untergliedern den gesamten Verschub in die Strecke h und die Strecke x.
Strecke h: Die Kraft, die die Masse hebt, ist nach oben gerichtet, der Verschubweg über h
ebenfalls! Daher ist die Arbeit mgh!
Strecke x: Die Kraft, die die Masse hebt, ist nach oben gerichtet, der Verschubweg über x
aber im rechten Winkel zur wirkenden Kraft! Daher ist die Arbeit 0!
Insgesamt ist dann die potenzielle Energie des Körpers in der Lage A:
EP(A)=mgh
x
A
h
Nulllage
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Energieerhaltungsprinzip
Wird einer Ansammlung von Körpern weder Energie entzogen noch zugeführt, dann
bleibt die Summe aus kinetischer und potenzieller Energie unverändert!
Wird jedoch ein Arbeitsbetrag W zu- oder geführt, so steigt (sinkt) die Energie genau
um diesen Betrag ΔE!
Aufgabe
1.) Der Energienullpunkt sei so festgelegt, dass er dem Zustand der entspannten Feder
entspricht.
a) Ermittle die potenziellen Energie die Feder deines Experimentes, wenn sie um 20cm
gespannt ist! Die Kraft im vollständig gespannten Zustand beträgt 5N. (0,5J)
b) Die selbe Feder beschleunigt nun waagrecht und reibungsfrei eine Masse von 100g (Die
Eigenmasse der Feder wird vernachlässigt.).
i) Welche Geschwindigkeit erreicht die Masse im vollständig entspannten Zustand?
(v=3,16m/s)
ii) Welche Geschwindigkeit erreicht die Masse nach 10cm Federentspannung? (v=2,73m/s)
2.) Ein Körper einer Masse von 0,1kg erfahre im Wasser eine Auftriebskraft von 10N. Wie
groß ist die verrichtete Arbeit am Körper, wenn er um 4m tiefer getaucht wird! Wie groß ist
dann die Zunahme der potenziellen Energie? Denke an U-Boot Bergungen und überlege dir,
wie man diese potenzielle Energie nutzen könnte? Hätte man nicht ohne Arbeitsaufwand
Energie gewonnen, wenn man einen leeren Ballon im Wasser hinab lässt und ihn unten
aufpumpt?
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