als stromdurchflossenen

Elektromagnetismus:
- Magnetische Felder von Stromdurchflossenen Leitern
- Magnetische Spannung
- Kraft auf Leiter (stromduchflossen) im Magnetfeld
- Kräfte zwischen stromdurchflossenen Leitern
Ferromagnetismus
Elektromagnetische Induktion
Elektrische Maschinen
- Wechselstromgenerator
- Gleichstromgenerator
- Elektromotor
- Transformator
- Leistung des Wechselstromes
- Gleichrichtung von Wechselspannungen
MAGNETISMUS
Magnete sind stets Dipole (bis jetzt). Man kann die magnetischen Kräfte in
analogen Weise wie die E-Felder beschreiben.
Das Feld des Magneten wird durch die magnetische Feldstärke (H), bzw.
durch die magnetische Kraftflußdichte (B) beschrieben.
Beide Größen sind zueinender proportional:
r
r
B = µ0 ⋅ H
µ0 ist die Induktionskonstante, sie wird noch festgelegt
Modell: Elementarmagnete
Erde als Magnet
Der geographische Pol ist die Achse, um
die die Erde rotiert.
Er stimmt nicht mit dem magnetischen
Pol, nach dem sich auch die
Kompassnadeln ausrichten, überein dieser liegt auf der Nordhalbkugel ca.
1400km von ihm entfernt.
Auf der Südhalbkugel beträgt der
Abstand zwischen geographischem und
magnetischem Pol sogar ca. 2700km.
Das magnetische Feld der Erde ist keine
konstante und immer gleich bleibende
Kraft - es unterliegt Störungen und
Unregelmäßigkeiten durch Ströme im
Erdinnern und durch den Sonnenwind.
Das Erdmagnetfeld in ständiger Änderung
begriffen und auch die magnetischen Pole
wandern.
Magnetisches Feld von Stromdurchflossenen Leitern
Was hat der Physiker
Oersted 1819 entdeckt ?
Er entdeckte , dass in der
Nähe eines Drahtes,
durch den ein starker
Strom fließt, kleine
Kompassnadeln
abgelenkt werden.
Ein stromdurchflossener
Leiter ist also von einem
Magnetfeld umgeben.
Magnetische Felder von Stromdurchflossenen Leitern
2
B(r ) = µ0 ⋅
r∆ϕ = ∆s
1
I
2π ⋅ r
B – magn. Kraftflußdichte (magn. Induktion),
Wirbelfeld, keine Komponente parallel zum
Leiter
2 r
r
r
U m = ∑ Bi ⋅ ∆s oder U m = ∫ Bds
i
U m = B ⋅ ∆si = µ 0 ⋅
I
U m = µ0 ⋅
⋅ ∆ϕ ;
2π
I
2π ⋅ r
1
⋅ r∆ϕi
für ϕ = 2π → U m = µ 0 ⋅ I
Damit Um nicht = 0 wird bei einem
geschlossenem Weg, muss der Weg
den Leiter umschließen
(Umfangspannung)
Kraft auf Leiter (stromdurchflossen) im Magnetfeld
r r r
F = I ⋅ B ⋅ l bzw. F = I × B ⋅ l (1)
F
B=
I ⋅l
⎡ N ⎤
⎢ A ⋅ m ⎥ ≡ [T ] (Tesla )
⎣
⎦
Auch auf eine einzige bewegte Ladung wirkt im
Magnetfeld eine Kraft –
Bewegen sich im Leiter (Länge l ) N Ladungen
mit der Geschwindigkeit v, so haben wir:
I=
Q N ⋅e N ⋅e⋅v
=
=
l
l
t
v
(2)
Kombiniert man (1) mit (2), erhalten wir
r
r r
F = N ⋅e⋅v × B
Lorentz-Kraft
Rechte-Hand-Regel
1 Tesla ist 10,000 Gauss. Erdmagnetisches
Feld hat die Größe von etwa 0.5 Gauss.
Lorentz-Kraft
Auf bewegte geladene Teilchen wirkt im
Magnetfeld die Lorentz-Kraft.
Richtung und Stärke der Kraft hängen von
drei Größen ab:
Elektrische Ladung der Teilchen (Ne)
Geschwindigkeit der Teilchen (v)
Magnetische Flussdichte (B)
Negativ und positiv geladene Teilchen
werden in entgegengesetzte Richtungen
abgelenkt. So können die Ladungen der
detektierten Teilchen unterschieden werden
Teilchen mit einem größeren Impuls p werden
weniger abgelenkt, als Teilchen mit kleinerem
Impuls. Bei bekanntem Bahnradius r kann man
den Impuls der detektierten Teilchen
bestimmen.
Anwendung der Lorentz-Kraft
Fz
FL
2
v
2
ω
mr = m = evB
r
e
v
m v
ω= B=
⇒ r= ⋅
m
r
e B
Durch den Sonnenwind - also den Strom geladener Partikel, der beständig von
der Sonne ausgeht und auch auf die Erde trifft - wird das Magnetfeld stark
verändert. Auf der von der Sonne beschienenen Tagseite wird es
zusammengedrückt (es bildet sich eine sogenannte "Bugstoßwelle") und auf der
Nachtseite zu einem Schweif mehrere Millionen Kilometer in den Weltraum
hinausgezogen.
Das Magnetfeld hält den für das Leben auf der Erde gefährlichen
Sonnenwind aus Elektronen, Protonen und Alphastrahlen von der
Erdoberfläche fern. Nur in den Polarregionen gelangen Sonnenwindpartikel
tiefer in die Atmosphäre hinein und lösen das Polarlicht aus.
Das lateinische Wort für die
Morgenröte gab dem Polarlicht
seinen klangvollen Namen: als
Aurora borealis ist es im Norden
bekannt, Aurora australis heißen
die Lichterscheinungen auf der
südlichen Halbkugel.
Mit der Morgenröte - der Aurora - hat
das Polarlicht allerdings nichts zu
tun.
Seine Herkunft verdankt es vielmehr
dem Magnetfeld der Erde.
Dabei hat das geisterhafte Leuchten
nicht nur Wissenschaftler zu
Forschungen animiert, sondern auch
die Phantasie der Menschen seit
Jahrhunderten angeregt.
Kräfte zwischen stromdurchflossenen Leitern
Leiter 1:
µ 0 ⋅ I1
B=
2π ⋅ r
Leiter 2 – Kraft auf ein Stück der Länge l:
µ 0 I1 I 2 ⋅ l
F = BI 2l =
2π ⋅ r
Am Ort des Leiters 1 herrscht analoge Situation.
Definition von 1 A:
Für I1=I2=1Ampere und für l=1m und r=1m ergibt
sich eine Kraft von 2.10-7 N.
In Gleichung (1) sind alle größen bis auf µ0 bestimmt
– so erhalten wir für diese Konstante:
µ 0 = 4π ⋅10
−7
Nm
− 7 Vs
= 4π ⋅10
; wegen Nm = Ws und W = VA
2
Am
Am
Ferromagnetismus
B=
µ0 ⋅ N ⋅ I
l
N..Windungszahl, l…Spulenlänge
l
Wird in der Spule ein Kern aus Eisen gegeben, steigt die von der Spule erzeugte
Feldstärke. Es müssen im Eisen magn. Dipole existieren und werden unter dem
Einfluß des Feldes orientiert und somit dieses wesentlich verstärken.
Diese Eigenschaft wird eben FERROMAGNETISMUS genannt. Makroskopisch
wird diese Verstärkung durch die so genannte relative Permeabilität ausgedrückt,
deren Wert bei Ferromagneten viel größer als eins ist.
B = B0 ⋅ µ r
µr …..relative Permeabilität
„Magnetische Organismen“
Im August 1975, machte der
Mikrobiologiestudent Richard Blakemore
eine erstaunliche Entdeckung. Er
untersuchte Bakterien, die er dem
Schlamm eines Teiches entnommen
hatte. Als er Millionen von ihnen unter
seinem Mikroskop beobachtete, stelle er
fest, dass sie sich durchgängig Richtung
Norden bewegten.
Anfangs scherzte Blakemore noch, dass
er "Norden suchende Bakterien" gefunden
habe, doch diese Annahme bestätigte
sich schon bald. Er bedeckte das
Mikroskop, um zu sehen, welchen
Einfluss das Licht auf diese Tatsache hat,
und drehte es, um die Bakterien zu
verwirren, doch alle Bakterien richteten
sich stets nordwärts aus.
Blakemore nannte seine Bakterien
"schwimmenden Magnete" als
Aquaspirillum magnetotacticum.
Es ist nicht genau geklärt, warum einige
Bakterien die Fähigkeit entwickelt haben
sich nach dem Erdmagnetfeld zu
richten, andere aber nicht.
Die Geschwindigkeit, mit der sie sich
entlang der magnetischen Feldlinien
bewegen, wächst mit der Intensität des
Feldes und kann bis zu 0,15 mm pro
Sekunde betragen.
Elektromagnetische Induktion
Die Bewegung eines Leiters (einer Leiterschleife) im
Magnetfeld bewirkt eine Kraft die zur Verschiebung der
Ladungen führt und verursacht eine Spannung
Das grüne Leiterstück bewegt sich hier auf den blauen Schienen - die den Abstand d voneinander
haben - mit der konstanten Geschwindigkeit v rechtwinklig zu den Magnetfeldlinien nach rechts.
Auf die Elektronen, eines ist in gelb eingezeichnet, wirken dann zwei Kräfte:
Die Lorentzkraft FL nach unten und die elektrische Feldkraft Fe nach oben, sobald die Elektronen
durch die FL nach unten verschoben wurden. Es entsteht nach kurzer Zeit ein stationärer Zustand,
wenn diese beiden Kräfte im Gleichgewicht sind - dann herrscht eine Spannung, die
Induktionsspannung Uind zwischen beiden Enden des Stabes. Dann gilt:
FL = − Fe
e ⋅ v ⋅ B = −e ⋅ E und
v⋅B = −
U
d
U
E=
d
⇒ U ind = −v ⋅ B ⋅ d
Durch die Bewegung des grünen Leiters
vergrößert sich die Fläche der Leiterschleife
und somit auch die Zahl der magnetischen
Kraftflußlinien die durch diese Fläche (A)
hindurchgegen.
Φm = B ⋅ A
∆s = v.∆t
magn. Fluß (Kraftfluß) = Fläche x magn. Flußdichte
(magn. Induktion)
Wird die Fläche um (d. ∆s) vergrößert, so nimmt auch der magn. Fluß Φm
zu um ∆Φm:
∆Φ m = l ⋅ v ⋅ ∆t ⋅ B
Zunahme des magn. Flußes pro Zeit
∆Φ m
= l ⋅v⋅ B
∆t
wegen
U = −v ⋅ B ⋅ d
Erhalten wir für die sog. Induktionsspannung:
∆Φ m
U =−
∆t
dΦ m
bzw. U = −
dt
Wechselstromgenerator
Der Wechselstromgenerator ist eine Maschine, die mechanische Energie in
elektrische Energie umwandelt.
Der Generator beruht auf folgendem Prinzip:
Dreht man eine Leiterschleife der Fläche A im Magnetfeld
eines Dauermagneten, so kommt es auf Grund der ständigen
Änderung des Kraftflusses B durch die Schleifenfläche zu
einer elektromagnetischen Induktion in der Leiterschleife. An
den Enden der Leiterschleife wird eine Spannung U erzeugt.
Dreht man die Leiterschleife mit einer konstanten
Winkelgeschwindigkeit ω , so erhält man für die induzierte
Spannung U:
S
N
A
U = U sin ωt
0
r
Φ = B ⋅ A ( für Fläche A ⊥ B )
Φ (t ) = B ⋅ A ⋅ cos ϕ = B ⋅ A ⋅ cos ωt
dΦ
erhalten wir
wegen U = −
dt
d ( B ⋅ A ⋅ cos ωt )
U =−
= B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin ωt = U 0 ⋅ sin ωt
dt
U
Wechselstromgenerator und Gleichstromgenerator (Gleichstrommotor)
U
Um höhere Spannungen zu erreichen muss die
Leiterschleife aus mehreren Windungen bestehen
Kommutator
dΦ
U = −v ⋅ B ⋅ d = −
dt
Lenzsche Regel
Wegen dem negativen Vorzeichen im
Induktionsgesetz kann folgendes entnommen
werden:
Richtung des induzierten
Stromes in einem leitenden
Ring ändert sich in
Abhängigkeit von der
Bewegungsrichtung des
Stabmagneten
Die durch Induktion entstehenden
Ströme, Felder, Kräfte behindern stets
den die Induktion einleitenden Vorgang
Transformator
Ein Transformator ist eine elektrische
Baugruppe aus zwei oder mehr
Spulen auf einem gemeinsamen
Wickelkern.
Eine an die erste Spule
("Primärspule") angelegte
Wechselspannung erzeugt einen
veränderlichen Primärstrom und damit
ein veränderliches Magnetfeld im
Kern. Dieses Feld durchsetzt die
zweite Spule ("Sekundärspule") und
erzeugt hier durch Induktion
wiederum eine Wechselpannung.
Der Wickelkern ist meist aus vielen
einzelnen voneinander isolierten Blechen
aufgebaut. Wäre der Kern massiv, würden
sich durch Induktion Wirbelströme bilden,
die den Wirkungsgrad erheblich
verschlechtern würden und zu einer
Erwärmung des Trafos führen würden.
U1
U2
n1
n2
Da bei der Induktion die
Spannung zur Windungszahl
proportional ist, verhalten sich
die Spannungen wie die
Windungszahlen:
U1 n1
=
U 2 n2
Für einen idealen (verlustfreien)
Transformator gilt dann:
P1 = P2 ,
Weil die elektrische Leistung P das
Produkt aus Spannung U und
Stromstärke I ist,
P=U·I,
folgt:
U1 · I1 = U2 · I2 .
Beispiel:
Da nun die Spannungen sich wie die
Windungszahlen verhalten, verhalten
sich dann die Ströme umgekehrt wie
die Windungszahlen:
Primärspannung
U1=220V, I1=20A,
n1=75, n2=5
→ Sekundärstrom I2=300A, U2=14,7V
I1 n2 U 2
=
=
I 2 n1 U1
Einige Anwendungen
Die Spannungstransformation wird angewendet, um Spannungen auf den
gewünschten Wert umzuformen (zu transformieren). Beispiel: 230 Volt aus dem
Stromnetz in 12 Volt für eine Halogenlampe.
Zur verlustarmen Energieübertragung in Hochspannungsleitungen werden
Spannungen auf hohe Werte transformiert.
Dabei wandelt der Transformator des Kraftwerkes die Generatorspannung (bei
grossen Kraftwerken etwa 10 bis 25kV) auf die Netzspannung (etwa 400kV) um.
Durch die Transformation auf die hohe Spannung im Fernleitungsnetz wird der
dort fließende Strom geringer, da bei der Transformation P = U * I konstant
bleibt.
Der geringere Strom führt dazu, dass weniger Verlustwärme durch den
ohmschen Widerstand der Leitung entsteht. Für das Stadtnetz werden die
Spannungen wieder zurück transformiert.
Leistung des Wechselstromes
20
Pgleich = U ⋅ I
15
Pwechsel schwankt zwischen 0 und I 0 ⋅ U 0
10
U, I, P
Pwechsel = U 0 ⋅ I 0 ⋅ sin ωt
2
5
0
0
Mittlere Leistung ergibt sich zu:
U0 I0
1
⋅
P = U0 ⋅ I0 =
2
2 2
U0
I0
; I eff =
U eff =
2
2
Ein Gleichstrom mit effektiver
Stromstärke und effektiver Spannung
hätte die selbe Leistung wie die
Wechselspannung
90
180
270
-5
-10
U=U0 sin ωt
I=I0 sin ωt
Wechselspannung und
Wechselstrom werden meistens
als Effektivwerte angegeben:
Wechselstromnetz hat Ueff=230V,
d.h. die Spitzenspannung beträgt
U0=324V.
360
Gleichrichtung von Wechselspannungen
Zum Erzeugen von Gleichspannungen gibt es zum Beispiel Primärelemente,
die eine Gleichspannung durch Umwandlung von chemischer in elektrische
Energie liefern können (z.B. Batterien).
Eine Alternative ist das Erzeugen einer Gleichspannung aus einer
Wechselspannung. Dazu macht man sich der Einwegstromführung von
Vakuumdioden und Halbleiterdioden zu nutze.
Im Vakuum müssen freie Ladungsträger durch Emission
von Elektronen (q = - e) aus glühendem Metall erzeugt
werden. Diesen Vorgang nennt man Glühemission, die
heiße Elektrode in einem Vakuumgefäß heißt
Glühkathode, sie wird erhitzt durch einen Heizstrom. Ihr
gegenüber befindet sich im gleichen Vakuumgefäß die
kalte Anode, zwischen Kathode und Anode liegt die zur
Erzeugung des elektrischen Feldes E benötigte
Spannung U.
Die Spannung ist so gepolt, daß das Feld die Elektronen
von der Kathode zur Anode beschleunigt, d.h. die
Kathode liegt am negativen(-), die Anode am positiven(+)
Pol, siehe linkes Bild .
Einen derartige Anordnung nennt man eine
Vakuumdiode.
Halbleiterdiode
Eine Halbleiterdiode besteht aus zwei
verschiedenen Schichten, zwischen denen sich die
sogenannte Grenzschicht befindet, welche durch
einfache Diffusionsbewegungen (Rekombination
der Elektronen) zustande kommt, womit aber
weitere Diffusionsbewegungen verhindert werden.
Durchlaßrichtung - die Diode wirkt als Leiter, die
negativen Ladungsträger fließen in Richtung der pos.
Polarität, die Defektelektronen in Richtung der neg.
Polarität. Die Grenzschicht wird von Ladungsträgern
"überflutet" und verliert an Größe. Durch diesen
Größenverlust wird die Leitfähigkeit besser.
Sperrichtung - die Ladungsträger werden an den
Rand der Diode "gesaugt", da unterschiedliche
Polarität vorliegt. Die Grenzschicht "verarmt"
allmählich an Ladungsträgern und nimmt an Größe
immer weiter zu. Dadurch, dass sich die Ladungsträger an den Rand bewegen und die Grenzschicht
immer größer wird, nimmt die Leitfähigkeit ab.
Die EinwegGleichrichterschaltung
besteht aus einer einfachen
Diode. Die Polung der Diode
bestimmt ob ein positiver
oder ein negativer
Spannungswert am
Ausgang der Schaltung
anliegt.
Die BrückenGleichrichterschaltung
besteht aus jeweils zwei
parallel-geschalteten
Diodenpaaren.
Dadurch, daß die Halbleiterdiode den Strom nur
in eine Richtung durchlässt, sperrt sie die vom
Wechselstrom kommende zweite Halbwelle.
R
Der Wechselspannungseingang befindet sich zwischen den Diodenpaaren.
Durch die Anordnung der Halbleiterdioden in der Schaltung,
fließt der Wechselstrom in zwei verschiedenen Wegen durch die Schaltung.
Der Verbraucher R wird immer in einer Richtung vom Strom durchflossen.