Lösung - Physik

Freiwillige Aufgaben zur Vorlesung WS 2002/2003, Blatt 5
53) Ein Strahl von α-Teilchen soll aus seiner ursprünglichen
Richtung mit Hilfe eines homogenen Magnetfeldes um 60°
abgelenkt werden, so daß er zwei entsprechende, von der
gemeinsamen Kante jeweils d = 12,5 cm entfernte Spalte
passiert. Die kinetische Energie der α-Teilchen beträgt 1,16
MeV. Welche Flußdichte B muß das Magnetfeld besitzen?
mα = 6,64 ⋅ 10-27 kg, Qα = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10-19 As
Strahl
r
B
d
60°
d
Damit der α-Strahl die zweite Blende trifft, muß er Kreisbahn mit Radius d beschreiben,
d.h. es muß gelten
v2
Q α v B = mα
d
Mit Wα = Wkin =
2 Wα
B=
=
Qα v d
= 1,24 (1)
(Zentripetal- = Zentrifugalkraft)
mα 2
v
2
bzw. v =
2 Wα
=
2 Wα
Qα d
mα
2 Wα
mα
2mα Wα
=
Qα d
Wα =
1
1
mα v 2 = Q α v B d
2
2
→
2 ⋅ 6,64 ⋅10− 27 kg ⋅ 1,16 ⋅106⋅1,6 ⋅10−19 VAs
2 ⋅1,6 ⋅10−19 A s ⋅ 0,125 m
kg V
kg V
kg V
= 1,24
= 1,24
V As m
As m
kg m 2
s2
= 1,24
m
Vs
m
2
= 1,24 T
54) Eine Induktionsspule (Windungszahl n = 100, Fläche A = 0,04 m2, Innenwiderstand
4 Ω) rotiert in einem homogenen Magnetfeld der Flußdichte B = 1 T um eine Achse
senkrecht zu . Ein Verbraucher (R = 100 Ω) soll von diesem Generator mit der Leistung
P = 100 W versorgt werden. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit ω muß die Spule
→ →
rotieren?
d(cos ω t )
dΦ
d( B ⋅ A )
A
= − n ⋅ B⋅ A ⋅
Uind = −n ⋅
= −n⋅
dt
dt
dt
r
B
= n ⋅ B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin ω t = U 0 sin ω t
Ergibt Strom I = I0 sin ω t
α=ωt
r
(Ohm‘scher Widerstand: U und I haben gleiche Phase!)
A
U
U
= R Gesamt = 0
I
I0
Also: I0 =
Daraus
2P
R
ω=
=
R ⋅ I02
2
2
P = U R ⋅ I = R ⋅ I = R ⋅ I0 sin ω t =
2
Leistung
Wieso ½?
Erfordert
Zeitlicher Mittelwert von
sin2
2
!
n ⋅ B ⋅ A ⋅ ω = U 0 = (R + R Innen ) ⋅ I0 = (R + R Innen ) ⋅
(R + R Innen ) 2 P
104 Ω
200 W
⋅
=
⋅
n ⋅ B⋅ A
R 100 ⋅1T ⋅ 0,04 m 2 100 Ω
104 V / A
100 ⋅1Vs / m 2 ⋅ 0,04 m 2
⋅
2 V A 104 ⋅ 2 −1
=
s = 36,8 Hz
1V / A
4
2P
R
55) Eine Leuchtstofflampe (Leistung P = 40 W, Betriebsspannung Ueff = 60 V) soll über
eine Drossel (Bauteil mit rein induktivem Widerstand auf Grund seiner Induktivität L) an
Netzspannung (Ueff = 220 V, ν = 50 Hz) betrieben werden. Wie groß müssen Sie L dazu
wählen?
Bei Reihenschaltung im ganzen Stromkreis gleiche Stromstärke Ieff.
2
2 2
2
U Gesamt(eff ) U Lampe(eff )
U
R
+
ω
L
2
2
2
G
=
Ieff =
ZGesamt = R +ω L Damit
=
| ZGesamt |
R
U 2L
R2
R
U 2L
U2
2
bzw. L =
( U G / U L ) − 1 . Mit P =
L=
(UG / U L )2 − 1
:
ω
P⋅ω
R
=
3600 V 2
40W ⋅ 2π ⋅ 50 s
−1
13,44 − 1 = 1,01 Ω s = 1,01 Hy
56) Sie befinden sich im Wasser (n = 4/3), der Abstand Ihres Auges zur Wasseroberfläche beträgt h = 1m. Wie groß ist der Durchmesser d des Kreises, auf den sich alle
außerhalb des Wassers befindlichen Gegenstände für Ihr Auge zusammendrängen?
sin α
= n (da n Luft praktisch = 1)
Brechungsgesetz:
sin β
r
Alle außerhalb liegenden Dinge werden erfaßt, wenn Austrittswinkel α = 90° . Dann sin α = 1, also folgt sin β = 1 / n =3 / 4.
β
sin β
sin β
3/ 4
h β
r = h ⋅ tan β = h ⋅
= h⋅
= 1m ⋅
= 1,13 m
cos β
1 − 9 / 16
1 − sin 2 β
57) Das 1. Intensitätsmaximum (1. Ordnung) der grünen Linie des Quecksilberspektrums (Wellenlänge λ = 546 nm) erscheint auf einem 1 m vom Gitter entfernten
Schirm im Abstand a1 = 22,6 cm vom Maximum 0. Ordnung. Eine weitere (rote) Linie
unbekannter Wellenlänge λr wird im Abstand a2 = 30,6 cm vom Maximum 0. Ordnung
beobachtet. Berechnen Sie den Spaltabstand d des Gitters (Abstand der Gitterstriche)
und λr!
Beugung am Gitter: Intensitätsmaximum der Ordnung k unter Winkeln α, für die
sin α =
k ⋅λ
d
a
0,226 m
tan α1 = 1 =
= 0,226 ⇒ α1 = 12,735° und
x
1m
d=
a1
(k = 0, ± 1, ± 2, ..., aber α ≤ 90°)
−9
λ1
546 ⋅10 m
=
= 2,477 ⋅10 −6 m ≈ 2,5 µm
sin α1
0,220
a
0,306 m
tan α 2 = 2 =
= 0,306
x
1m
⇒ α2 = 17,014° und
λ 2 = d ⋅ sin α 2 = 2,477 ⋅10 −6 m ⋅ 0,2926 = 724,8 nm
x =
1 m α1
α2
a2
58) Der elektrische Strom in einer Glimmlampe
(selbständige Gasentladung) erzeugt die
Ladungsträger selbst. Dies geschieht durch
(A) Glühemission an der Anode
(B) Ionisation der Gasatome durch hohe
elektrische Feldstärken
(C) Ionisation der Gasatome durch das
Glimmlicht (Photoeffekt)
(D) Ionisation der Gasatome durch Stöße von
Elektronen (Stoßionisation)
(E) Beschleunigung der Gasatome im
elektrischen Feld
D
59) Ein gerader zylindrischer Leiter wird
von einem elektrischen Strom I durchflossen. Dann gilt für das magnetische
Feld außerhalb des Leiters:
(A) es existiert nicht
(B) Es hat die gleiche Richtung wie I
(C) Es ist homogen (räumlich konstant)
(D) Es ist zirkulär und nimmt mit
wachsendem Abstand vom Leiter ab
(E) Es ist radial nach außen gerichtet
D
60) Mit welchen Kombinationen der fünf
Transformatorspulen mit den Windungszahlen (1) 500, (2) 1000, (3) 1200, (4)
10000, (5) 26000 kann man eine Spannung
UPrimär = 220 V auf eine Spannung USekundär
= 11 V transformieren?
(A) primärseitig (4), sekundärseitig (1)
(B) primärseitig (5), sekundärseitig (1)
(C) primärseitig (4), sekundärseitig (2)
(D) primärseitig (5), sekundärseitig (2)
(E) primärseitig (5), sekundärseitig (3)
In Aufgabenblatt
leider primär- und
sekundärseitig
vertauscht!
A
UP NP
=
US NS
61) Der Wechselstromwiderstand einer
Kapazität
(A) hat ein Maximum bei der
Resonanzfrequenz
(B) nimmt mit wachsender Frequenz ab
(C) nimmt mit wachsender Frequenz zu
(D) ist unabhängig von der Frequenz
(E) hat ein Minimum bei der
Resonanzfrequenz
B
ZC =
1
ωC
62) Die Erscheinung der magnetischen Remanenz tritt auf bei
(1) diamagnetischen, (2) paramagnetischen, (3) ferromagnetischen Stoffen. Richtig ist
(A) nur (1)
(B) nur (2)
(C) nur (3)
(D) nur (2) und (3)
(E) (1) bis (3) (alle)
C
63) Bei Reflexion von Licht sind (1) Einfalls- und Reflexionswinkel gleich
groß, (2) liegen einfallender und
reflektierter Strahl in einer Ebene, (3)
stehen einfallender Strahl und
Einfallslot stets senkrecht
aufeinander. Richtig ist
(A) nur (1)
(B) nur (1) und (2)
(C) nur (2)
(D) nur (2) und (3)
(E) (1) bis (3) (alle)
B
64) Die Brechzahl eines Glases beträgt
für Na-Licht n = 1,5. Dann gilt:
(A) Das Glas ist optisch dünner als Luft
(B) Linsen aus diesem Glas haben bei
einer Brennweite f = 1 m die
Brechkraft D = 1,5 Dioptrien
(C) Na-Licht breitet sich in diesem Glas
mit v = 1,5 ⋅ 108 m/s aus
(D) Na-Licht breitet sich in diesem Glas
mit v = 2 ⋅ 108 m/s aus
(E) Keine der Aussagen ist richtig
D
n=
c
v
65) Steht bei einer Sammellinse der Gegenstand
außerhalb der doppelten Brennweite, dann ist das Bild
1 1 1 g−f
g⋅ f
= − =
⇒b=
(A) reell, vergrößert und steht außerhalb
b f g g⋅ f
g−f
der doppelten Brennweite
g = 3 f: b = 1,5 f
g = 2 f: b = 2 f;
(B) reell, verkleinert und steht außerhalb
der doppelten Brennweite
D
(C) reell, vergrößert und steht innerhalb
der doppelten Brennweite
(D) reell, verkleinert und steht innerhalb
B b
der doppelten Brennweite
= : b<g⇒B<G
G
g
(E) virtuell und vergrößert